2019鄭州高考二測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2019年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第T卷(選擇題)和第U卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150 分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡匕的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效它卷 時(shí)只交答題卡第I卷(選擇題共60分!一、迭擇題(本大題共12小鬆，毎小題戈分，共60分.在每小麵給出的囚個(gè)選頃巾，只有 -項(xiàng)是符合題目要求的)，1. 己知全rUR,-h-<x<l)l)>By7>0>.則 An( CRB)UA. (-l,)B (-1.0jC (0,1)D. 0,1)2. 巳知匚是虛數(shù)單位n滿足冬=幾則A. 5B.5C.睜D. +3. 南

2、宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提岀的秦九部算法 至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知/(x)2019x23l6÷ 2018xw + ÷2x+l,程序框圖設(shè)計(jì)的是求/(X0)的值，在M 處應(yīng)填的執(zhí)行語句是A. n2018-iB. n = 2019-i+1D.nf÷24. 已知雙曲線手一話=Ia>z>o)的離心率為屈則E的L炙漸近線故圓X2+y 6工=O裁得的線段長為A. IB.3G 攀D. 32I5將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場比突、得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié) 論正確的是.A .甲隊(duì)平均得分高于于乙隊(duì)的平均得分甲乙B. 甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)

3、得分的中位數(shù)C. 甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差98 62 H 9D. 甲乙兩隊(duì)得分的極差相笹1130 1 2高三文科數(shù)學(xué)試題卷 第1頁 (共6頁)6.將函數(shù)x)-2sin的圖象向左半移千個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，得到g(D的圖象，下而四個(gè)結(jié)論正硒的是A. 函數(shù)E(H)在區(qū)問：0彳T上為增函數(shù)B. 將函數(shù)RGr)的圖彖向右平移專個(gè)單位后得到的圖欽關(guān)于匝點(diǎn)對私C. 點(diǎn)(務(wù)0)是函數(shù)以工)圖象的一個(gè)對際中心D. 函數(shù)以刃在打2上勢竄大值為：7高斯是飽國蘭名旳數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)英基考之一，拿有*數(shù)學(xué)E卡"的稱號，用其名字 命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)工R用J袈示不超過；的堰

4、大整數(shù)，則幻稱為扃斯曲數(shù). 例如,；一2門=_3, 3.1-c,d.知函數(shù) /()7W1SSy=C(的值域?yàn)锳. (O.l,2,3B. 0,1.2C. 1,2,3&某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.州R 43btC血匕3D.2B.3cl9.巳知拋物線CSy-2r.il原點(diǎn)作卿條互相垂宜的直線 分別交C于A ,兩點(diǎn)(A均不與坐標(biāo)原點(diǎn)帝合),則拋物線 的焦點(diǎn)F到貢線AB距戾的堆大值為10已知乎面向lt, b滿足i=l, b2. !b!=7.若對于任意實(shí)數(shù)笊不等式 ka + Ai>W.成立實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. ( 8, -J)U(T3 ,÷)B. (一8,魯

5、)U (魯,+8)C.(3 +8)D(警 +oo)11.*K方體 BCD- yBlClDt 中，AD=DDi IMB-3 E,FG 分別足梭 AB, BC. CC1的中點(diǎn)P是底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，若直線DiP與平面EFG沒有公共點(diǎn)，則三角 形PBBI面積的最小值為A .亭B.1C.晉D.高三文科數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共6頁)12 函數(shù)f(刃是定義在(O, Oo)II的可導(dǎo)國數(shù)f( H)為其導(dǎo)函數(shù)，若x() i f) = <-2)且/(3)=0.則不等式/Gr)VO的解集為A. (0, 2)B. (0, 3)C. (2. 3)D. 13.七Z)第卷(主觀題部分:共90分)本卷包括必考遙和選琴題

6、兩部分第13-21，題為必拷題，毎個(gè)試題考生都必須作答，第 22-23題為選考題考生根據(jù)要或作答.二、填空題(本大題共§小題，毎小題5分,共20分，把答案填在答題卡上.)13 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)向 fiA=(h 2), = (-2, 一 1), 2AP=5,則 OP =-3y÷100t14. 設(shè)實(shí)數(shù)巾滿足卜I 20, SIj X= J-的取值范幗為x+2y-50t15在 ABC 中角 A9B9C 所對的邊分別為 a9b.c,且 SinC 2sinCcosB = sinAfC(0 y).=6,cosBy,則 g15. 已知函數(shù)/(Z)=* *云-T若函數(shù)有兩個(gè)機(jī)值點(diǎn)xl,x

7、,.l-2,則實(shí)數(shù)a的取值范閘是.三、解答題(本大題共6小耘，共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步異.)17. (本小更屈分12分)數(shù)列仏?滿足呀+詈4+I=滬+”，N(I)求N?的通項(xiàng)公式；.(>設(shè)® = 2 .數(shù)列血的前項(xiàng)和為S.,求滿足S.>的最小正整數(shù)”.a.ZU18(本小題滿分12分)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形ZBAD=今，APAD是等邊一 角形,F為AD的中點(diǎn)PD丄BF.(I )求證:ADlPBlIn若E在線段BC上，且EC=4-LC,tfg否在榜FC上找到一點(diǎn)G,使平面PEG丄平面SCD?若存在，求四 面體DCFE的體積13.

8、(水小題滿分12分：力推動覽多人閱讀,聯(lián)合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”.設(shè)立目 的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富浴，都能享受 閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)思想大師們，都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán). 為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)査了 200名居民，經(jīng)統(tǒng) 計(jì)這200人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為3 : 1.將這200人按年靜分組，其中 統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布宜方圖如圖所示.(I )求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡$I電子閱讀紙質(zhì)閱讀青少年I+老年I合計(jì)( )把年齡在第1.2,3

9、組的居民稱為青少年組年齡在第45組的居民稱為中老年組 若選岀的200人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年人有30人,請完成上面2X2列聯(lián)表則是否有 97. 5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？P(K1io)0. 1500. 1000. 0500.0250.010k.2. 0722. 7063. 8415.0246. 635n(ad-bc)'(÷6)(c+)( + c)(÷c)20.(本小題滿分12分)橢圓務(wù)+珀=I(Q6>0'的左右焦點(diǎn)分別為Fl,F2.A為橢圓上一動點(diǎn)(異于左右頂 點(diǎn))若AAF,Fz的周長為4 , 2箱,且面積的最天值為箱(I)求桶圓C的方程？()

10、fi A,B是橢圓上兩呦點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為P,OA.OB的斜率分別為kl,k2為 坐標(biāo)原點(diǎn))且kiki = f求IOPl的取值范圍.2本小題濟(jì)分12分巳知函數(shù) /(x)=xln-x.< I曲線 S在點(diǎn)(IrJ(D)處的切線方程為X÷jy÷y-0,求a,6的值；(>若aOb=當(dāng)時(shí)N勸都有 WhFNV3,求a的取值范圍請考生在22.23兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(】0分)在平面直角坐標(biāo)系Zo>中以O(shè)為極點(diǎn)M軸的正半軸為極軸 逮立極坐標(biāo)#曲戎C卜=- 2*?！暗臉O坐標(biāo)方程為p2coe÷3rin

11、l=12>宜紋I的參數(shù)方程為S(t為參數(shù))直y4x線/與曲線二分別交于M.N兩點(diǎn)(I)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為Jr) 求IPMlIPM的值I()求曲線Q的內(nèi)接更戕周長的最大值23.選修4-5,不等式選講(10分)設(shè)函數(shù) /(X)= x+l: ÷ - (>0), g(x)=x5-T (I )當(dāng) = l時(shí),求不等式g(x)(x)的解槊；< D )已知/(x>2恒成立求的取應(yīng)范四2019年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量偵測數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題BcBDC ADACB CB二、填空題2 r 5 4n 12 ZA ln2113. ；143,；15.；16. (012352三、解

12、答題17.解：(1)由題意知，一 + + + = If + th23" + 12時(shí)有.4+"Zw 1)2 + L23_? Zy兩式相減得，= 2 an = In(H +1).7/ + 14分當(dāng)=1時(shí) aI =4也符合.所以an =2(z÷l),N*.-6分I 1 (> k -,-I(L 1)Q Zk2z(j + 1)2 /: ?/ +1c* cl.lII11、Iya1、/1八咖S”弓匕+廠尹+ 7荷）市）=時(shí)10分/；9由一時(shí) > 亦績"所以滿足條件的最小正整如為g18. (1)證：連接PF APAD是等邊三角形 PF丄MD又底面ABCD是菱

13、形，ZD = P .BF丄/D,PFnBF = F .4D 丄平面 BFP MU平而BFP, ：. AD 丄 PB.4 分(2)由(1)知人D 丄 BF、PD 丄 BE.ADCPD = D. .BF 丄平面PMZX平面ABCD丄平面血0平ABCD 平面MD-4D ,乂 PF 丄 AD. ：. PF 丄平 ABCD .連接CF交DE點(diǎn)過作HG If PF交PC于G二GH丄平SiABCD .乂 7 GH U 平面DEG.平面DEG 丄平 ItiABCD.CH _CE _ ,CG“HF DF 2 GP 2.GH 占 PF* OC=ISACocG/ = 112 分19. 解:(1)由頻率分布克方圖町馮

14、：10× (0.0-H).0l5÷<j÷0.03+O01) =1.解得 =0.0352 分所以通過電了間瀆的屑民平均年幣為：20× I0×0.0l+30× 10X0.015÷40× IOXO.035+5Ox I0×0.03÷60× IOXOOl=41.5：5 分(2) 電子聞讀妹質(zhì)閱讀合計(jì)青少年9020110中老年603090含計(jì)ISOSO2由&中數(shù)據(jù)，計(jì)H K? =型竺竺蘭空迥 = 6.061 >5.024,IC50l50×90×l 10能刃9

15、7.5%以上的把捋認(rèn)為“閩諭方式9年齡上何有關(guān)系“.12分26解：（2由楠囲的定義可御2 （+c> =4÷23÷c=2*3，當(dāng).4住I （或卜）頂點(diǎn)時(shí). WM的面枳取得境人伯即圮人偵為杭= JJ,由及 = c2+2 聯(lián)立求 ul. bl. C = Jy .訊方程為二+）（2）AB的斜車不存在時(shí)方稈為：y =不妨収點(diǎn) f(2,-).則 8(42.-) P(2,0). OP=2.當(dāng).4的斜年令在時(shí)設(shè)宜線肋的方程為：ykxm. A(XyIBy2由 '："'4 町得 0 +"皿 + 4川-4 = 0.kmAnr 4.0.I C + = 77

16、Urt VlX2 sK 4? *島=_才4vl.r2+ v=0. 4(xl + /nXAlv2 + j)+x1x2 (Ak2 ÷ Ihjr2 + jcJ+ 4m24 yl 31k2m2 2 Anr -4T- + Anr = 0I + 4A2化簡得：Inr =I + 4A2,.w2 y.A Mk2m2 - 4(4Jl2 +1 )(4/m 2-4)=l 6(4&2.ni IIbI x+x2 一 4km 一 2k2l + 4 m打殲“+心手*=2 法W+ I-/2 )=16", > 0. 1TO=O + "2-2nI.2). j.DPe10分嫁上 IoA的

17、取值范附為12分21.解r (1)由題l r(.v) = (l + ln.v)-2.v- = OInX-2>.v ./() = -2 = -I.所以> = i.又if()-h-a- 所以al.即 a = 1, = Y 分(2)當(dāng)dO,h時(shí)./'(Jf) = In .Y-XV 0./(X)在(Le上單調(diào)遞減一5分不妨iix1<. WJ/(X1) >/(x.).蜒不等式即為上空s2v3.X2.X1W /(x1)- fx1) < 3x2 -3x1,即 /(x1)+3x1 < /(x2)+3x2t令g(x) /(Jt)+ 3尼RIgU)在(IM 1 為單調(diào)遞

18、增函數(shù)所以存g(x) r(x) + 3 = tilnx-.r + 3OE(ke)上恒丿£工.In +丄1綜上.e-3<<0.12分22.解已知曲線C的標(biāo)準(zhǔn)為右召P的樂林為(-2.0).ntkl的琴數(shù)方程,號曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程£+4ijk124a-_ t.r e(Leh 令 A<) -.xe(Le) h9(x) InXInX令(x) Inx + Kt(x) = <0 XX X X*所以灰町在(IQ上収調(diào)遞減 X) ><p(e) - . hx) > O. h(x)在(1衛(wèi))上小調(diào)跡増. e(x)<(e)f-3所以e-3r-f-4 = 0.則 P4PB 冃"24由曲紅C的標(biāo)準(zhǔn)方陽為+ -1.可設(shè)曲找C上的動點(diǎn)J(23cos2sin.124則吋為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為4(2辰。如2血W如分0“<?因業(yè)該內(nèi)接矩形畦的最大值為當(dāng)且