《光學教程》第五版 姚啟鈞 第一章 幾何光學 ppt

1、第一章第一章 幾何光學基礎1.1 幾何光學基本規(guī)律幾何光學基本規(guī)律1.2 光程光程 費馬原理費馬原理1.3 棱鏡和最小偏向角棱鏡和最小偏向角 全內反射和光學纖維全內反射和光學纖維1.4 同心光束和象散光束同心光束和象散光束 物和象物和象1.5 單球面上的傍軸成象單球面上的傍軸成象內 容 1.6 1.6 薄透鏡的成象規(guī)律薄透鏡的成象規(guī)律* *1.7 1.7 理想光學系統(tǒng)的基點和基面理想光學系統(tǒng)的基點和基面* *1.8 1.8 共軸球面系統(tǒng)組合的理論共軸球面系統(tǒng)組合的理論 1.9 1.9 空氣中的厚透鏡空氣中的厚透鏡 薄透鏡組薄透鏡組 1.10 1.10 一般理想光具組的作圖求像法和物像公式一般理

2、想光具組的作圖求像法和物像公式1.1 1.1 幾何光學的基本原理幾何光學的基本原理1 1、光源：發(fā)光物體的統(tǒng)稱、光源：發(fā)光物體的統(tǒng)稱點光源點光源擴展光源擴展光源面光源面光源線光源線光源分分 類類一一. . 光線與波面光線與波面2 2、光線：、光線：表示光波能量傳播方向表示光波能量傳播方向3 3、波面：在各向同性媒質中，能量傳播方向垂直于波面，、波面：在各向同性媒質中，能量傳播方向垂直于波面， 即光線是波面的法線方向。即光線是波面的法線方向。平面波平行光平面波平行光 球面波發(fā)散光球面波發(fā)散光球面波會聚光球面波會聚光舉例：舉例：二二. . 幾何光學的基本定律幾何光學的基本定律1. 1. 直線傳播定

3、律直線傳播定律均勻介質中光沿直線傳播。均勻介質中光沿直線傳播。非均勻介質中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲非均勻介質中，光以曲線傳播，向折射率增大方向彎曲2. 2. 反射和折射定律反射和折射定律反射光和折射光在入射面內反射光和折射光在入射面內112211sinsiniiinin夏日柏油路上的倒影夏日柏油路上的倒影 *光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射1. 反射反射由同心光束由同心光束PP同心光束同心光束3. 3. 光的獨立傳播定律和光路可逆原理光的獨立傳播定律和光路可逆原理 光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉，光路不變。光按照一定的規(guī)律傳播，若傳播方向逆轉，光路不變。n

4、1n2PP2. 折射折射由同心光束由同心光束象散光束象散光束近垂直入射近垂直入射窄光束窄光束近似同心光束近似同心光束yyyynny12例例1 1：處于液體中深度為：處于液體中深度為y y處有一點光源處有一點光源P,P,作作POPO垂直于液面，試垂直于液面，試求射出液面折射線的延長線與求射出液面折射線的延長線與POPO交點交點PP的深度的深度yy與入射角的與入射角的關系關系i i1 1i i2 211122212122121cossin)(1cossincossinininnyniiiiytgitgiyyo o1.2 1.2 光程光程 費馬原理費馬原理dsdsA AB B均勻介質均勻介質L=nr

5、=L=nr=非均勻介質非均勻介質dl=ndsdl=ndsBAdsnL公式：公式：BAdsnL= =極值（最大、最小或穩(wěn)定值）極值（最大、最小或穩(wěn)定值）光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說，光沿光程為也就是說，光沿光程為最小值、最大值或恒定值最小值、最大值或恒定值的路程傳播。的路程傳播。這就稱為這就稱為費馬原理費馬原理。一一. . 光程光程二二. . 費馬原理費馬原理ctrvc三三. . 應用舉例應用舉例由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。由費馬原理可以直接推出直線傳播定律以及反射和折射定律。A AB B最小值最小

6、值恒定值恒定值A A B BC CCC 最小光程最小光程 反射定律反射定律 恒定值恒定值 最大光程最大光程最大值最大值1.3 1.3 棱鏡和最小偏向角棱鏡和最小偏向角 全內反射和光學纖維全內反射和光學纖維一一. . 棱鏡棱鏡定義定義主截面主截面棱鏡角棱鏡角折射面折射面A三角棱鏡三角棱鏡:主截面是三角形的棱鏡主截面是三角形的棱鏡棱鏡的作用：棱鏡的作用：1)1)使光路發(fā)生轉向：全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡使光路發(fā)生轉向：全反射棱鏡、正四面體直角棱鏡2)2)色散色散n=n(n=n( ) )，形成光譜。，形成光譜。對稱光路對稱光路折射棱折射棱主截面主截面棱鏡角棱鏡角出射光線和入射光線之間的夾角出射光線

7、和入射光線之間的夾角稱為偏向角。稱為偏向角。偏向角：偏向角：當當 時，時，偏向角最小，偏向角最小，即為即為最小偏向角最小偏向角 0 0二二. . 最小偏向角最小偏向角 2121iiii22iiAAii11Ai 102A Ai i1 1i i1 1 i i2 2i i2 2 11ii2sin2sin0AAn測出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率測出棱鏡的最小偏向角，就可求出棱鏡的折射率22iiA222Aii2sin2sinsinsin021AAiin當棱鏡角很小時，可以得出：當棱鏡角很小時，可以得出：AAAAAAn0002/2/2sin2sinAn10光譜：紅光偏折小，藍光偏折大光譜：紅光偏

8、折小，藍光偏折大 只有單一級光譜只有單一級光譜由此可見由此可見, ,形成光譜形成光譜i) i) 光密介質光密介質n1 n1 光疏介光疏介質質n2n2n n1 1nn2 2n n1 1n n2 2i1i2ic2211sinsininini1ic21sinninc121sinnnic定義定義 ：臨界角臨界角入射光線從光密進入光疏介質，入射角增加到某一值，折射光入射光線從光密進入光疏介質，入射角增加到某一值，折射光線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。線消失，光被全部反射，這種現(xiàn)象稱為全反射。 三三. . 全反射全反射ii) ii) 光學纖維光學纖維n1n2均勻材料：芯（光密介質），皮（光疏介質

9、）均勻材料：芯（光密介質），皮（光疏介質）n n1 1nn2 2不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。不均勻材料：光在此中傳播向折射率高的方向彎曲。中間折射率高，兩邊的低中間折射率高，兩邊的低全反射全反射向后反射向后反射不損失能量不損失能量iii) iii) 全反射棱鏡全反射棱鏡i 1.4 1.4 同心光束和像散光束同心光束和像散光束 物和像物和像一一. . 光學名詞光學名詞1. 1. 光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)2. 2. 共軸光具組共軸光具組共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)主軸：球心間的連線主軸：球心間的連線分界面是球面分界面是球面( (包括平面包括平面), ),所有球面的球心在一條直線上。所有球面的

10、球心在一條直線上。由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔由不同材料做成不同形狀的反射面、折射面及有圓孔的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學系統(tǒng)。的遮光板（光闌）組成的系統(tǒng)稱為光學系統(tǒng)。非共軸球面系統(tǒng)非共軸球面系統(tǒng)3. 3. 單心光束單心光束多是經過光學系統(tǒng)后引起多是經過光學系統(tǒng)后引起象散光束象散光束光束中的光線光束中的光線( (包括延長線包括延長線) )交于交于 一點。一點。光束中的光線光束中的光線( (包括延長線包括延長線) )不交于不交于 一點一點二、物和像的概念二、物和像的概念物物入射單心光束的心入射單心光束的心像像出射單心光束的心出射單心光束的心 虛像虛像出射發(fā)散光束的心出射發(fā)散

11、光束的心像像 實像實像出射會聚光束的心出射會聚光束的心物物 實物實物入射發(fā)散光束的心入射發(fā)散光束的心虛物虛物入射會聚光束的心入射會聚光束的心所謂的所謂的“入射入射”“”“出射出射”是是對某一光學系統(tǒng)而言對某一光學系統(tǒng)而言實物虛像實物虛像實物實像實物實像虛物實像虛物實像實物實像實物實像實物實像實物實像L1L2L3n n1 1n n2 2n n3 3n n4 4L1:L2:L3:L1 L2:L1 L2 L3:三、物空間和像空間三、物空間和像空間 物和像的共軛性物和像的共軛性物空間：物所在的空間（實物、虛物）物空間：物所在的空間（實物、虛物）像空間：像所在的空間（實像、虛像）像空間：像所在的空間（實

12、像、虛像）物理抽象概念物理抽象概念* *共軛關系共軛關系 由光路可逆原理，光線方向逆轉，物像互換。由光路可逆原理，光線方向逆轉，物像互換。 物像共軛物像共軛物像一一對應物像一一對應物像互換（光線逆轉）物像互換（光線逆轉）光線共軛光線共軛入射光線、出射光線一一對應入射光線、出射光線一一對應入射光線、出射光線互換入射光線、出射光線互換 （光線逆轉）（光線逆轉）* *物像間所有光線光程相等物像間所有光線光程相等一、符號法則一、符號法則1. 1. 幾個基本物理量幾個基本物理量主主 軸軸通過球面球心的直線。通過球面球心的直線。頂頂 點點主軸與球面的交點。主軸與球面的交點。主截面主截面通過主軸的平面。通過

13、主軸的平面。-p-pp pPPP PO On n1 1n n2 2y y-y-y -u-u u u1.5 1.5 單球面上的傍軸成像單球面上的傍軸成像(2) (2) 垂直于主軸的線段，主軸之垂直于主軸的線段，主軸之上上為正，主軸之為正，主軸之下下為負。為負。以主軸轉向考慮的光線以主軸轉向考慮的光線順時針順時針為正為正逆時針逆時針為負為負(3) (3) 角度（以銳角量度）角度（以銳角量度）(4) (4) 全正圖形全正圖形圖中標記的是線段或角度的絕對值（如上圖中標記的是線段或角度的絕對值（如上) )2. 2. 符號法則符號法則(1)(1)沿主軸的線段，以沿主軸的線段，以頂點頂點為起點，向為起點，向

14、右右為正，為正， 向向左左為負。為負。新新笛笛卡卡兒兒符符號號法法則則r rl l-ppP PP PO Oy y-y-y -u-u u ul l A A-i-inn) ()(isinninsin)()(inin)()()(uiui)()(nnununrpupuh)(二、傍軸條件下單球面折射的物象公式二、傍軸條件下單球面折射的物象公式在下圖中，當在下圖中，當u,uu,u 很小時，很小時， 稱為傍軸條件稱為傍軸條件rnnpnpnr rl l-ppP PP PO Oy y-y-y -u-u u ul l A A-i-inn三、光焦度和焦距三、光焦度和焦距rnn光焦度光焦度 1. 1. 光焦度光焦度單

15、位單位: m: m-1-1屈光度屈光度D D n=1,nn=1,n=1.5, r=200mm=1.5, r=200mm=2.5D=2.5D0000, 0,正立象正立象 0, 1, | 1, 放大放大| 1, | 1, 縮小縮小n nn n-p-pp pPPP P-f -ff f F FF Fx x-x-xi iiiy y-y-yininipyipypnpnyy2. 2. 角放大率角放大率uuuutantanppuu)(pupuh3. 3. 亥姆霍茲亥姆霍茲- -拉格朗日定理拉格朗日定理ununpnpnyyuynuyn推廣推廣sinuynusinyn正弦定理（寬光束）正弦定理（寬光束）又得又得：

16、nn 理想近軸成像p.27 fig1-26常數(shù)4. 4. 軸向放大率軸向放大率xxdxdx定義定義：dxdx物點沿主軸的位移物點沿主軸的位移dxdx對應像點沿主軸的位移對應像點沿主軸的位移由牛頓公式得：由牛頓公式得：ff2七、七、 單球面單球面反射反射單球面折射的成像公式全適用，僅將單球面折射的成像公式全適用，僅將 -n -n 代替代替 nnnn)(222fff fxf fxxf funnuyy1pfpf高斯公式：高斯公式：r2111fpp22)(ffxxffxx橫向放大率：橫向放大率：pnpnyypprnrff22nnnnrfnnnrnf牛頓公式：牛頓公式：反射反射P31P31例題例題1-2

17、1-2一半徑為一半徑為2cm2cm的長玻璃棒，它的折射率為的長玻璃棒，它的折射率為1.51.5，把其一端磨成，把其一端磨成曲率半徑為曲率半徑為2cm2cm的半球形。長為的半球形。長為0.2cm0.2cm的物垂直于棒軸上離棒的物垂直于棒軸上離棒的凸面頂點的凸面頂點8cm8cm處，試求像的位置及大小，并作光路圖。處，試求像的位置及大小，并作光路圖。8, 2, 1, 5 . 1prnnrnnpnpn12 p1pnpn2 . 0 y1.6 1.6 薄透鏡的成像規(guī)律薄透鏡的成像規(guī)律凸透鏡凸透鏡中間比邊緣厚的透鏡中間比邊緣厚的透鏡凹透鏡凹透鏡中間比邊緣薄的透鏡中間比邊緣薄的透鏡一、一、薄透鏡物象公式薄透鏡

18、物象公式nd厚度厚度 d0 d0 薄透鏡薄透鏡nn1n2光心光心221112rnnrnnpnpn1111rnnpnpn2222rnnpnpnd0d0pp1 1=p=p2 221, rrpp遵守符號法則遵守符號法則其中其中, ,像方焦距：像方焦距：221122rnnrnnnnf12nnff可以得到薄透鏡的高斯公式：可以得到薄透鏡的高斯公式：1pfpf221112rnnrnnpnpn二、二、 薄透鏡薄透鏡的焦度和焦距的焦度和焦距焦度：焦度：2211rnnrnn物方焦距：物方焦距：221111rnnrnnnnf實際上，透鏡一般放在空氣中成象，實際上，透鏡一般放在空氣中成象，即即n1=n2=1n1=n

19、2=1 這樣，高斯公式變?yōu)椋哼@樣，高斯公式變?yōu)椋?11fpp通過計算，牛頓公式仍為：通過計算，牛頓公式仍為：ffxx 22112rnnrnnnfn n為相對折射率。為相對折射率。21rrnff11111這三個公式通常適用于薄鏡。這三個公式通常適用于薄鏡。1nnnlens1 1）這個公式適合其它介質嗎）這個公式適合其它介質嗎? ?2 2） 在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？在何種情況下，雙凸透鏡是發(fā)散透鏡？3 3）物距相同，像距一樣嗎？）物距相同，像距一樣嗎？成像與透鏡放置無關。成像與透鏡放置無關。11nnnlens思考：思考：三、薄透鏡的作圖法成象三、薄透鏡的作圖法成象1. 1. 焦點性質焦點

20、性質FF2. 2. 光心性質光心性質O3. 3. 物（象）方焦平面性質物（象）方焦平面性質FF注注： （1 1）光線方向，箭頭不可少；）光線方向，箭頭不可少； （2 2） 輔助線用虛線。輔助線用虛線。舉例：舉例：物方焦點物方焦點象方焦點象方焦點作圖作圖利用利用利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心作圖作圖FFPPFPP圖圖1 1圖圖2 2求共軛光線求共軛光線ABFFFFABABABABAB利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心作圖作圖利用利用物方焦點物方焦點象方焦平面象方焦平面作圖作圖利用利用象方焦平面象方焦平面光心光心作圖作圖四、四、 物像之間的等光程性物像之間的等光程性物點和像點之間各光線的光

21、程相等。物點和像點之間各光線的光程相等。FF例例1-3. p361-3. p36已知薄透鏡已知薄透鏡,cmf12問：問：（1 1） 球面完全對稱，折射率球面完全對稱，折射率n=1.5n=1.5，求曲率半徑，求曲率半徑R R；（2 2） n n1 1=4/3, n=4/3, n2 2=1 r=1 r2 2=R=R， 求曲率半徑求曲率半徑r r1 1。解：解：211111rrnf（1 1）5121.,nRrRrcmR12cmr41,cmf12121251134511122112./.rrnnrnnnf（2 2）例例.1-4.1-4，p37p37r r1 1=-20cm r=-20cm r2 2=-

22、15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm=-15cm n=1.5 y=1cm p=-40cm1)1) L L1 111-40,20pcm rcm 2) L2) L2 2L L1 1L L2 2,rnnpnpn,2015 . 14015 . 11pcmp301cmrcmp15,-3022r211pp15-230-112pcmp10221)40(5 . 1)30( 11pnpn縮小正立虛像，虛像縮小正立虛像，虛像31)30()10(2pp縮小倒立實像，實像縮小倒立實像，實像解：解：3 3）再對）再對L1L1成像，光線逆向成像，光線逆向n=1.5 n=1n=1.5 n=1cms8320511

23、10511-.-.s321101851.)()(.snsn3放大正立像放大正立像 實像實像cmyy-0.21-0.2)-0.21.231-21321(）（縮小倒立像實像縮小倒立像實像在左方在左方8cm8cm處處1.7理想光學系統(tǒng)的基點和基面理想光學系統(tǒng)的基點和基面1.7.1 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)問題：問題：共軸球面系統(tǒng)如何求像？共軸球面系統(tǒng)如何求像？依次對每個球面進行成像依次對每個球面進行成像求出整個共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng)求出整個共軸球面系統(tǒng)的等效系統(tǒng)建立基點、基面建立基點、基面焦點焦點/焦平面焦平面主點主點/主平面主平面節(jié)點節(jié)點/節(jié)平面節(jié)平面1.7.2 共軸球面系統(tǒng)的基點和基面共軸球面系

24、統(tǒng)的基點和基面(1)焦點和焦平面焦點和焦平面(2)主點和主平面主點和主平面主平面主平面一對橫向放大率一對橫向放大率=1的的共軛平面共軛平面。物方主平面和像方主平面如何確定？物方主平面和像方主平面如何確定？焦平面性質焦平面性質主點：主點：物方主平面、像方主平面與主軸的交點物方主平面、像方主平面與主軸的交點主平面性質：光線在物方主平面和像方主平面上等高主平面性質：光線在物方主平面和像方主平面上等高物方焦距：物方焦距：物方主點物方主點H到物方焦點的距離到物方焦點的距離(HF)像方焦距：像方焦距：像方主點像方主點H到像方焦點的距離到像方焦點的距離(HF)(2)節(jié)點和節(jié)平面節(jié)點和節(jié)平面節(jié)點：節(jié)點：主軸上

25、角放大率的一對共軛點主軸上角放大率的一對共軛點節(jié)平面：節(jié)平面：過節(jié)點垂直于主軸的平面過節(jié)點垂直于主軸的平面主點和節(jié)點的關系：由亥姆霍茲拉格朗日定理有nnnn1時，時，1節(jié)點和主點不重合節(jié)點和主點不重合nn1時，時，1節(jié)點和主點不重合節(jié)點和主點不重合復雜系統(tǒng)的表示：1.7.3共軸球面系統(tǒng)的物像關系共軸球面系統(tǒng)的物像關系(1)作圖法求像作圖法求像物點不在主軸上物點不在主軸上主要通過主要通過一對主平面一對主平面兩個焦點、焦平面兩個焦點、焦平面一對節(jié)點一對節(jié)點作圖作圖HHFFPQP例例1HH PQFFPQ例例2例例3FFP已知已知P、P ，且，且、 是一對是一對 =1.5的的共軛面，求共軛面，求F、F

26、 .P任意光線作圖：任意光線作圖：(2)用公式求像的位置和大小用公式求像的位置和大小已知基點、基面QNMFNH ,相似相似pfMQHFNMNHQMNFMH,相似相似pfQNFHNMHM1pfpf高斯公式（以主點為原點）高斯公式（以主點為原點）nnfpp111牛頓公式（以焦點為原點）牛頓公式（以焦點為原點）NHFPQF ,相似相似FPQFHM,相似相似yyxfyyfxf fxx(3)節(jié)點的位置節(jié)點的位置xffxyy牛頓公式（以焦點為原點）牛頓公式（以焦點為原點）NHFPQF ,相似相似FPQFHM,相似相似yyxfyyfxf fxx(3)節(jié)點的位置節(jié)點的位置xffxyy學習過共軸系統(tǒng)基點（基面）

27、后，討論單個球面和學習過共軸系統(tǒng)基點（基面）后，討論單個球面和薄透鏡的基點（基面）薄透鏡的基點（基面）高斯公式fxxfxfxffxpnpnnn1高斯公式對應的放大率公式1fxfxKK,nnfxfxKK,主點和節(jié)點重合主點和節(jié)點重合pptguutg(1)球面鏡球面鏡焦點位置：焦點位置：2rff主點位置：主點位置：fxfxHH,節(jié)點位置：節(jié)點位置：fxfxKK,與球心重合(2)單球面折射單球面折射焦點位置：焦點位置：主點位置：主點位置：節(jié)點位置：節(jié)點位置：nnrnfnnnrf,fxfxHH,與球面頂點重合fxfxKK,與球心重合(3)薄透鏡薄透鏡焦點位置：焦點位置：主點位置：主點位置：節(jié)點位置：節(jié)點位置：2211222111,rnnrnnnfrnnrnnnffxfxHH,兩主點在光心處重合兩