醫(yī)用物理學(xué)：第二章流體的運(yùn)動(dòng)

1、上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-231上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-232氣體和液體統(tǒng)稱氣體和液體統(tǒng)稱流體流體,沒有固定的形狀沒有固定的形狀,流動(dòng)流動(dòng)性強(qiáng)性強(qiáng).固體與流體的主要區(qū)別即在于此固體與流體的主要區(qū)別即在于此.而液體與氣而液體與氣體的可壓縮性卻有很大的不同體的可壓縮性卻有很大的不同.研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科為研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科為流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)如如: :浮力原理浮力原理, ,帕斯卡原理帕斯卡原理研究運(yùn)動(dòng)流體規(guī)律的學(xué)科為研究運(yùn)動(dòng)流體規(guī)律的學(xué)科為流體動(dòng)力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)（本章內(nèi)容）（本章內(nèi)容）流體力學(xué)應(yīng)用廣

2、泛流體力學(xué)應(yīng)用廣泛: :航空航空, ,水利水利, ,化工化工, ,制藥制藥, ,人體呼吸和人體呼吸和血液循環(huán)系統(tǒng)以及相關(guān)醫(yī)療設(shè)備等血液循環(huán)系統(tǒng)以及相關(guān)醫(yī)療設(shè)備等上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2332.1 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)理想液體的穩(wěn)定流動(dòng)理想液體的穩(wěn)定流動(dòng)液流連續(xù)原理液流連續(xù)原理上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2341 1、實(shí)際流體的性質(zhì)：、實(shí)際流體的性質(zhì)： 粘性（內(nèi)摩擦）；粘性（內(nèi)摩擦）；可壓縮性；可壓縮性；流動(dòng)性流動(dòng)性2 2、實(shí)際問題中性質(zhì)、實(shí)際問題中性質(zhì)可以忽略，流動(dòng)性占據(jù)主要可以忽略，流動(dòng)性占據(jù)主要 地

3、位如：酒精和水的粘滯性非常小，且水增壓至地位如：酒精和水的粘滯性非常小，且水增壓至 1000P 1000P0 0其體積只減小其體積只減小5%5%3 3、理想流體理想流體的性質(zhì)：（為了將實(shí)際問題簡(jiǎn)單化，體的性質(zhì)：（為了將實(shí)際問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)出流體的主要特征而提出的理想模型）現(xiàn)出流體的主要特征而提出的理想模型） 完全無(wú)粘滯性（內(nèi)摩擦）；完全無(wú)粘滯性（內(nèi)摩擦）；絕對(duì)不可壓縮；絕對(duì)不可壓縮；上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2355 5、穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)）：、穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)）： 流體中各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間改變流體中各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間改變( , , )x y z

4、vv4 4、一般流動(dòng)：、一般流動(dòng)： 流體中各點(diǎn)的流速各不相同且隨時(shí)間改變流體中各點(diǎn)的流速各不相同且隨時(shí)間改變( , , , )x y z tvv上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-236vBABCvAvc流線上每點(diǎn)切線方向代表粒子速度方向。流線上每點(diǎn)切線方向代表粒子速度方向。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線即軌跡穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流線即軌跡。在流體流動(dòng)的空間畫出許多曲線在流體流動(dòng)的空間畫出許多曲線,使曲線上每一使曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度方點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同向相同,這種曲線稱為這種曲線稱為流線流線.流線：流線：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄

5、回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容 流體流過不同形狀障礙物的流線流線上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-238飛飛流流直直下下三三千千尺尺,疑疑是是銀銀河河落落九九天天.CAB上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-239上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容 交錯(cuò)排列管道群中的流場(chǎng) 協(xié)和式飛機(jī)著陸時(shí)的流場(chǎng) (正視圖)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容流體運(yùn)動(dòng)時(shí),若流線有頭有尾不形成閉合曲線,這樣的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng),對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng);若流線無(wú)頭無(wú)尾形成閉合曲線,這樣的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng),如

6、河流中的渦旋,對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)為有旋場(chǎng). 緩慢的水流 龍卷風(fēng)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2312（4 4）流線的形狀與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。）流線的形狀與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。（1 1）任何兩條流線不可能相交；）任何兩條流線不可能相交；（3 3）流線疏的地方，平均流速??；流線密的地方，）流線疏的地方，平均流速??；流線密的地方， 平均流速大；平均流速大；（2 2）流線形狀不隨時(shí)間的推移而改變；）流線形狀不隨時(shí)間的推移而改變；上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2313流管流管：流線圍成的管狀區(qū)域，流管內(nèi)外流體不會(huì)：流線

7、圍成的管狀區(qū)域，流管內(nèi)外流體不會(huì) 混流。小流管可代表整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)混流。小流管可代表整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2314（2）流管的形狀不隨時(shí)間的推移而改變；）流管的形狀不隨時(shí)間的推移而改變；（1）流管內(nèi)外無(wú)物質(zhì)交換；）流管內(nèi)外無(wú)物質(zhì)交換；（3）流體在實(shí)際的河床、管道等區(qū)域中流動(dòng)，這些）流體在實(shí)際的河床、管道等區(qū)域中流動(dòng)，這些 區(qū)域就是最大的流管。區(qū)域就是最大的流管。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2315如圖，在定常流動(dòng)的流場(chǎng)中任取一段細(xì)流管，任一橫截面上各點(diǎn)物理量可看作是均勻的。12t 時(shí)間內(nèi)

8、通過 S1 進(jìn)入流管段的流體質(zhì)量為，tvSm1111同一 時(shí)間內(nèi)通過 S2 流出流管段的流體質(zhì)量為，tvSm2222則有21mm 即tvStvS222111上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2316222111vSvS或常數(shù)Sv 定常流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程流體作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度 、流速 v 和該截面面積 S 的乘積為一常量。 質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過任一截面 S 的流體質(zhì)量。Sv單位：skg上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2317不可壓縮時(shí)不可壓縮時(shí)v1v2s1s2連續(xù)性方程連續(xù)性方程

9、v1 tv2 t111222121122,VstVstVVssvvvvs 恒量v說(shuō)明：說(shuō)明：a a、不可壓縮的流體在流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體的流、不可壓縮的流體在流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體的流 速速v和管截面積和管截面積s成反比成反比;ssvv上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2318b b、連續(xù)性方程的適用條件：不可壓縮；穩(wěn)定流動(dòng)。、連續(xù)性方程的適用條件：不可壓縮；穩(wěn)定流動(dòng)。c c、sv= =恒量，恒量， sv為體積流量（守恒）；若管中為同為體積流量（守恒）；若管中為同 一密度為一密度為的流體，則有質(zhì)量流量守恒，即：的流體，則有質(zhì)量流量守恒，即：s 恒量v

10、2 2、連續(xù)性方程的應(yīng)用：、連續(xù)性方程的應(yīng)用：人體血液平均流動(dòng)速度人體血液平均流動(dòng)速度與血管總的截面積的關(guān)系與血管總的截面積的關(guān)系大動(dòng)脈小動(dòng)脈毛細(xì)管靜 脈血液流速總截面積上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23192.2 伯努利方程及其應(yīng)用 伯努利方程伯努利方程伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23201 1、方程的推導(dǎo)：、方程的推導(dǎo)：設(shè)有一段設(shè)有一段理想流體理想流體X1Y1經(jīng)某時(shí)間段流到經(jīng)某時(shí)間段流到X2Y2: :上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2

11、321112211122212WFLF LPStPStPVPV vvEWv1 tv2 tF2F1=P1S1h1h2S1 S1 S2 S2據(jù)功能原理?yè)?jù)功能原理可知可知2212221111()()22PVPVmmghmmghvv則外力作功則外力作功上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2322221112222112212PVmmghPVmmghPVmmgh恒量vvv212Pgh恒量v伯努利方程伯努利方程所以有所以有: :由于是理想流體由于是理想流體, ,即有即有: :Vm移項(xiàng)可得移項(xiàng)可得: :上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11

12、-2323說(shuō)明說(shuō)明: :212Pgh恒量v1 1、柏努利方程反映出理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)各處的壓強(qiáng)、柏努利方程反映出理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)各處的壓強(qiáng)、 高度和速度的關(guān)系，方程中三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱，高度和速度的關(guān)系，方程中三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱， 其中其中 為為動(dòng)壓動(dòng)壓， 為為靜壓靜壓, , 為為位壓位壓。 2/ 2vPgh2 2、柏努利方程中、柏努利方程中, ,當(dāng)當(dāng)P不變不變時(shí)有：時(shí)有：212gh恒量v恒量 ghP212P 恒量v當(dāng)當(dāng)h不變不變時(shí)有：時(shí)有：當(dāng)當(dāng)v不變不變時(shí)有：時(shí)有：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23243 3、方程的適用條件為：、方程的適用條件

13、為：理想流體理想流體（無(wú)內(nèi)摩擦，不可壓（無(wú)內(nèi)摩擦，不可壓 縮）；縮）；穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)（v不隨時(shí)間變化）。實(shí)際流體只不隨時(shí)間變化）。實(shí)際流體只 是具有近似性，對(duì)于粘性比較小的水和酒精等可較是具有近似性，對(duì)于粘性比較小的水和酒精等可較 好的符合，而對(duì)于甘油和血液等粘性較大的流體只好的符合，而對(duì)于甘油和血液等粘性較大的流體只 能粗略解釋；對(duì)于氣體，若不受壓，可適用。能粗略解釋；對(duì)于氣體，若不受壓，可適用。4 4、 是單位體積流體的質(zhì)量；是單位體積流體的質(zhì)量； 是單位體積流體是單位體積流體 的動(dòng)能；的動(dòng)能； 是是單位體積流體的重力勢(shì)能；單位體積流體的重力勢(shì)能； 是某是某 點(diǎn)的壓強(qiáng)，相當(dāng)于點(diǎn)的壓強(qiáng)，相

14、當(dāng)于單位體積流體通過截面時(shí)壓力單位體積流體通過截面時(shí)壓力所所 做的功，稱靜壓能；柏努利方程也表示單位體積做的功，稱靜壓能；柏努利方程也表示單位體積 流體的動(dòng)能、勢(shì)能和靜壓能之和為常量。流體的動(dòng)能、勢(shì)能和靜壓能之和為常量。P2/ 2vgh上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2326例例1 1：水管中的水在壓強(qiáng)為水管中的水在壓強(qiáng)為4 410105 5Pa的作用下流入房間，的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為水管的內(nèi)直徑為2 2cm，管內(nèi)水的流速為，管內(nèi)水的流速為4 4ms-1。引入。引入5 5m高處二樓浴室的水

15、管管內(nèi)直徑為高處二樓浴室的水管管內(nèi)直徑為1 1cm，求浴室里水龍，求浴室里水龍頭打開時(shí)管內(nèi)水的速度和壓強(qiáng)。頭打開時(shí)管內(nèi)水的速度和壓強(qiáng)。解：解：水流入用戶時(shí)水管截面積為水流入用戶時(shí)水管截面積為S1，流速為，流速為v1；浴室；浴室水管截面積為水管截面積為S2，流速為，流速為v2.將水視為理想流體，將水視為理想流體，由連續(xù)性方程可得：由連續(xù)性方程可得：221112221(1 10 )416(0.5 10 )Sm sSvv212Pgh恒量v又由柏努利方程又由柏努利方程有：有：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2327221112221122PghPghvv10h

16、22211221122PPghvv)(103 . 2)164(102158 . 910104522335Pa上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23281 1、空吸作用、空吸作用A AB BC CP P0 0D D212P 恒量v當(dāng)當(dāng)h不變時(shí)有不變時(shí)有：又有：又有：s 恒量vSPv當(dāng)當(dāng)B B處流速足夠大時(shí)處流速足夠大時(shí)0PPB則則D D處的液體被吸入處的液體被吸入B B處并被帶走處并被帶走原理原理應(yīng)用應(yīng)用噴霧器（噴霧器（B B處為氣體時(shí)）；處為氣體時(shí)）；水流抽氣機(jī)等水流抽氣機(jī)等上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容ghpp212122212

17、1vvQ =S1 v1= S2 v2 2221212SSghSSQ2 2、流量計(jì)、流量計(jì)原理原理上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23303 3、皮托管（流速計(jì)）、皮托管（流速計(jì)）cb v2hdae水平粗細(xì)均勻的流管水平粗細(xì)均勻的流管h和和v相同相同2210212ccddccPPPPghvv2 ghvhAMv皮托管皮托管PA PM = v2/ 2= g h是待測(cè)流體的密度是待測(cè)流體的密度, 是管內(nèi)是管內(nèi) 流體的密度流體的密度 .上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容4、體位對(duì)血壓的影響 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一

18、內(nèi)容2021-11-2332、體位因素對(duì)血壓的影響、體位因素對(duì)血壓的影響血流在靜脈和動(dòng)脈中的速度近似不變血流在靜脈和動(dòng)脈中的速度近似不變PhghP,恒量當(dāng)當(dāng)v不變時(shí)有：不變時(shí)有：舉例舉例直立直立平臥平臥動(dòng)脈動(dòng)脈靜脈靜脈頭頭腳腳動(dòng)脈動(dòng)脈靜脈靜脈6.8kPa6.8kPa-5.2kPa-5.2kPa12.67kPa12.67kPa0.67kPa0.67kPa24.4kPa24.4kPa12.4kPa12.4kPa12.67kPa12.67kPa0.67kPa0.67kPa直立減小直立減小5.87kPa5.87kPa直立增加直立增加11.73kPa11.73kPa結(jié)論結(jié)論: :測(cè)量血壓時(shí)應(yīng)注意體位的影

19、響測(cè)量血壓時(shí)應(yīng)注意體位的影響上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23335 5、小孔出口處流速、小孔出口處流速當(dāng)當(dāng)P不變時(shí)有不變時(shí)有：212gh恒量v12121,0SSvv v222122121022 ()2ghghg hhghvvv相當(dāng)于自由落體運(yùn)動(dòng)速度相當(dāng)于自由落體運(yùn)動(dòng)速度S1 P0S2 P0h上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23342.3 黏性流體的流動(dòng)牛頓黏滯定律牛頓黏滯定律層流層流 湍流湍流 雷諾數(shù)雷諾數(shù)黏性流體的柏努利方程黏性流體的柏努利方程泊肅葉定律泊肅葉定律 斯托克斯公式斯托克斯公式上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主

20、目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2335 上節(jié)討論的柏努利方程適用于理想流體，實(shí)際流體上節(jié)討論的柏努利方程適用于理想流體，實(shí)際流體由于具有粘性與可壓縮性，需有新的規(guī)律來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)。由于具有粘性與可壓縮性，需有新的規(guī)律來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)。1 1、可見實(shí)際液體在流速不是很大時(shí)是分層流動(dòng)（片流），、可見實(shí)際液體在流速不是很大時(shí)是分層流動(dòng)（片流），層與層之間相對(duì)滑動(dòng)，有切向內(nèi)摩擦力存在。層與層之間相對(duì)滑動(dòng)，有切向內(nèi)摩擦力存在。下圖是甘油流動(dòng)時(shí)的情況：下圖是甘油流動(dòng)時(shí)的情況：xx+xvv+v上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23362 2、內(nèi)摩擦力由分

21、子力引起，分子間距增大而引力增大，、內(nèi)摩擦力由分子力引起，分子間距增大而引力增大， 表現(xiàn)出粘性；表現(xiàn)出粘性；3 3、液體作層流時(shí)內(nèi)摩擦力大小與速度梯度、液體作層流時(shí)內(nèi)摩擦力大小與速度梯度ddxv即速度的即速度的空間變化率有關(guān)；空間變化率有關(guān)；xx+xvv+v4 4、速度梯度為：、速度梯度為：5 5、實(shí)驗(yàn)表明：摩擦力、實(shí)驗(yàn)表明：摩擦力 f 與與 dv/dx 和接觸和接觸 面積面積S S成正比，即：成正比，即：（牛頓黏滯定律）（牛頓黏滯定律）0limxdxdx vvdfAdxvS S上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2337 其中其中 為黏滯系數(shù)或黏度，表示流

22、體間速度梯度為為黏滯系數(shù)或黏度，表示流體間速度梯度為1 1時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力的大小。時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力的大小。單位為單位為papass或或Ns/mNs/m2 2( (泊）泊）大小與流體性質(zhì)有關(guān)并受溫度影響，大小與流體性質(zhì)有關(guān)并受溫度影響，TdfAdxvS S6 6、剪應(yīng)力、剪應(yīng)力( (切應(yīng)力切應(yīng)力) ) =F/S.F=F/S.F為內(nèi)摩擦力為內(nèi)摩擦力7 7、剪變率、剪變率( (切變率切變率) )8 8、牛頓黏滯定律的另一種形式、牛頓黏滯定律的另一種形式上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容幾種流體的粘度幾種流體的粘度: :表表2-12-1 液體液體 粘度粘度（PaP

23、as s）水水00 1.80 1.801010-3-3水水3737 0.69 0.691010-3-3水水100 100 0.30 0.301010-3-3水銀水銀00 1.69 1.691010-3-3水銀水銀2020 1.55 1.551010-3-3水銀水銀100 100 1.00 1.001010-3-3血液血液3737 2.0-4.0 2.0-4.01010-3-3血漿血漿3737 1.0-1.4 1.0-1.41010-3-3血清血清3737 0.9-1.2 0.9-1.21010-3-3血液粘度血液粘度 吸煙、喝酒、油脂等。吸煙、喝酒、油脂等。粘度粘度：表示流體粘性的強(qiáng)弱。：表示

24、流體粘性的強(qiáng)弱。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2339/fAddxv9 9、 遵循牛頓粘滯定律的流體叫遵循牛頓粘滯定律的流體叫牛頓流體牛頓流體，即粘滯系數(shù)，即粘滯系數(shù)滿足方程：滿足方程：不遵循牛頓粘滯定律的流體叫不遵循牛頓粘滯定律的流體叫非牛頓流體非牛頓流體常溫下常溫下 為恒量，為恒量，f/A 和和 dv/dx 成正比成正比牛頓流體：牛頓流體：只含相同物質(zhì)的均勻液體，如：水，血清，只含相同物質(zhì)的均勻液體，如：水，血清， 血漿，酒精等；血漿，酒精等；非牛頓流體：非牛頓流體：含有懸浮物質(zhì)或彌散物質(zhì)的流體，如：血含有懸浮物質(zhì)或彌散物質(zhì)的流體，如：血 液、染料

25、水溶液、油脂渾濁液、膠體溶液等。液、染料水溶液、油脂渾濁液、膠體溶液等。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23401 1）當(dāng)流體流速）當(dāng)流體流速v增大到一定的數(shù)值，流體流動(dòng)不再是穩(wěn)增大到一定的數(shù)值，流體流動(dòng)不再是穩(wěn) 定的層流（片流），而是做雜亂無(wú)章的湍流，并發(fā)定的層流（片流），而是做雜亂無(wú)章的湍流，并發(fā) 出聲音。出聲音。1 1、層流、層流：當(dāng)流體流速比較小時(shí)的主要流動(dòng)形式，分層：當(dāng)流體流速比較小時(shí)的主要流動(dòng)形式，分層流動(dòng)內(nèi)外不混流且沒有聲音，是有規(guī)律的流動(dòng)。流動(dòng)內(nèi)外不混流且沒有聲音，是有規(guī)律的流動(dòng)。2 2、湍流、湍流：當(dāng)流體流速很大時(shí)的主要流動(dòng)形式，雜亂無(wú)

26、：當(dāng)流體流速很大時(shí)的主要流動(dòng)形式，雜亂無(wú)章，內(nèi)外混流，形成旋渦且有聲音，為沒有規(guī)律的流動(dòng)。章，內(nèi)外混流，形成旋渦且有聲音，為沒有規(guī)律的流動(dòng)。2 2）流體作層流或湍流不只與流體的速度）流體作層流或湍流不只與流體的速度 有關(guān)，還與有關(guān)，還與 流體的密度流體的密度 及粘度系數(shù)及粘度系數(shù) 有關(guān)，可以通過雷諾數(shù)有關(guān)，可以通過雷諾數(shù) 來(lái)判別：來(lái)判別： verRv（雷諾數(shù)）（雷諾數(shù)）上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2341erRvRe 1000 層流層流1000 Re 1500 不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)Re1500 湍流湍流實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：說(shuō)明：說(shuō)明：1 1、上述臨界

27、值是對(duì)長(zhǎng)直圓管而言的，若為彎管，、上述臨界值是對(duì)長(zhǎng)直圓管而言的，若為彎管， 則臨界值會(huì)降低。則臨界值會(huì)降低。3 3、雷諾數(shù)、雷諾數(shù)煙縷由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧魃弦粌?nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23423 3、對(duì)生物傳輸系統(tǒng)而言、對(duì)生物傳輸系統(tǒng)而言 r , v 都較小，不會(huì)產(chǎn)生湍流；都較小，不會(huì)產(chǎn)生湍流； 但在有急彎或分支處，如心臟、主動(dòng)脈、支氣管等但在有急彎或分支處，如心臟、主動(dòng)脈、支氣管等 部位容易發(fā)生湍流；部位容易發(fā)生湍流；v2 2、當(dāng)、當(dāng) 越小，越小， 越大，越容易發(fā)生湍流；越大，越容易發(fā)生湍流； 當(dāng)當(dāng)r 越小，越小， 越小越小，越不易發(fā)生湍流；越不易發(fā)生湍

28、流；erRv4 4、由于湍流流動(dòng)時(shí)比起層流需要更多的能量，對(duì)生物、由于湍流流動(dòng)時(shí)比起層流需要更多的能量，對(duì)生物 傳輸系統(tǒng)而言沒有益處，但由于湍流能夠發(fā)出聲音傳輸系統(tǒng)而言沒有益處，但由于湍流能夠發(fā)出聲音 可以用于聽診病情?？梢杂糜诼犜\病情。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容Re 9.6Re=2000 不同雷諾數(shù)的圓柱繞流流場(chǎng)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容生理流動(dòng)人體中時(shí)刻存在著各種生理流動(dòng),對(duì)生命和健康最重要的是血液循環(huán)與呼吸系統(tǒng).健康人體的血管和氣管等流動(dòng)管道都具有良好的彈性,管壁可以吸收擾動(dòng)能量,起著穩(wěn)定流場(chǎng)的作用,因而生理流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)(由

29、層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)的雷諾數(shù))要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過剛性管流的臨界雷諾數(shù). 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容人體主動(dòng)脈按直徑不同,其雷諾數(shù)約在1000 1500,在正常情況下,血流仍保持層流狀態(tài). 在氣管和支氣管中氣體的流動(dòng)也是類似的,正常呼吸時(shí),氣體一直保持層流狀態(tài),只有當(dāng)深呼吸或咳嗽時(shí),才會(huì)發(fā)生湍流,此時(shí),雷諾數(shù)峰值可高達(dá)不可思議的50000. 在相同雷諾數(shù)條件下,層流的摩擦阻力和能量損耗要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于湍流,而湍流中的物質(zhì)交換和化學(xué)反應(yīng)又比層流充分得多.難怪力學(xué)專家會(huì)發(fā)出驚嘆:人體已經(jīng)發(fā)展成為近乎最優(yōu)化的系統(tǒng). 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容然而,一旦循環(huán)系統(tǒng)

30、或呼吸系統(tǒng)管道彈性減弱,則吸收擾動(dòng)能量的能力就要大打折扣.如果管道(循環(huán)系統(tǒng)的管道還應(yīng)包括心臟瓣膜在內(nèi))發(fā)生狹窄阻塞,內(nèi)壁粗糙時(shí),就容易引發(fā)湍流,湍流旋渦還會(huì)對(duì)病變的管壁造成進(jìn)一步的損傷. 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2347 P2P1l對(duì)右圖考慮三種情況，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象：對(duì)右圖考慮三種情況，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象：1 1、出口封住、出口封住2 2、出口不封住，且為、出口不封住，且為理想流體理想流體3 3、出口不封住，實(shí)際流體、出口不封住，實(shí)際流體各管水位一樣高各管水位一樣高由于各點(diǎn)流速相同由于各點(diǎn)流速相同各管水位一樣高各管水位一樣高各管水位依次降低，即

31、壓強(qiáng)減小，說(shuō)明流動(dòng)過程中克各管水位依次降低，即壓強(qiáng)減小，說(shuō)明流動(dòng)過程中克服內(nèi)摩擦，存在能量消耗。服內(nèi)摩擦，存在能量消耗。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2348P1l P2由此可列出方程：由此可列出方程：221112221122PghPghWvv當(dāng)當(dāng)121212,0hhPPWvv12PP實(shí)際流體流動(dòng)過程中必須維持一定的壓強(qiáng)差，實(shí)際流體流動(dòng)過程中必須維持一定的壓強(qiáng)差，才能使其做勻速流動(dòng)才能使其做勻速流動(dòng)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2349泊肅葉定律：泊肅葉定律： 實(shí)際液體作層流流動(dòng)時(shí)，其流量實(shí)際液體作層流流動(dòng)時(shí)，

32、其流量Q與管子兩端的與管子兩端的壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差P，管長(zhǎng)管長(zhǎng)L L，管半徑管半徑r r及粘度系數(shù)及粘度系數(shù) 都有關(guān)：都有關(guān)：LPrQ84泊肅葉定律的推導(dǎo)：泊肅葉定律的推導(dǎo)： 設(shè)流體在管半徑為設(shè)流體在管半徑為R，長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平管分層流動(dòng)，左的水平管分層流動(dòng)，左端壓強(qiáng)為端壓強(qiáng)為P P1 1，右端壓強(qiáng)為，右端壓強(qiáng)為P P2 2，且且P P1 1PP2 2, ,向右流動(dòng)向右流動(dòng). .1 1、流速隨半徑變化關(guān)系的推導(dǎo)：、流速隨半徑變化關(guān)系的推導(dǎo)：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2350LP1P2drrR壓力差：壓力差：221)(rPPF取與管同軸半徑為取與管同軸半徑

33、為r r的圓柱形流體進(jìn)行分析的圓柱形流體進(jìn)行分析: :摩擦力：摩擦力：2dfrLdr v（牛頓粘滯定律）（牛頓粘滯定律）負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示v隨隨r增大而減小增大而減小流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)兩個(gè)力大小相等：流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)兩個(gè)力大小相等：fF 上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2351所以：所以：212()2dPPrrLdr v122PPdrdrL v012212()21022RrRrPP rddrLPPrL vvv兩邊積分有兩邊積分有：由于由于r = =R時(shí)，時(shí)，v = 0,= 0,令半徑為令半徑為 r 時(shí)流速為時(shí)流速為 v上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回

34、下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23522212()4PPRrlv即：即： 上式為流體作層流時(shí)上式為流體作層流時(shí)流速隨半徑變化關(guān)系流速隨半徑變化關(guān)系，由此可，由此可得出：得出：max0,r vv,0rRv管中心：管中心：管壁處：管壁處：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2353流量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某橫截面的流體的體積。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某橫截面的流體的體積。 取與管同軸內(nèi)半徑為取與管同軸內(nèi)半徑為r，厚度為，厚度為dr的管狀流層進(jìn)行分的管狀流層進(jìn)行分析，其流層截面積為：析，其流層截面積為：2 2、泊肅葉定律的推導(dǎo)：、泊肅葉定律的推導(dǎo)：rdrdS2其流量為：

35、其流量為：dQdSvrdrrRLPP)(22221則整個(gè)流管某截面的流量為：則整個(gè)流管某截面的流量為：RQrdrrRLPPdQ022210)(2上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2354LPPRQ8)(214所以得：所以得：fRPQ（泊肅葉定律）（泊肅葉定律）令令 ，48RLRf21PPP則：則：a a、與電學(xué)中的與電學(xué)中的 相似，所以稱相似，所以稱 流阻。流阻。RUI 48RLRf說(shuō)明：說(shuō)明：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2355d d、若流管串聯(lián)則總流阻為：若流管串聯(lián)則總流阻為：Rf總總 = R1 + R2 +

36、 + Rn （類似串聯(lián)電路）（類似串聯(lián)電路）; 若流管并聯(lián)則總流阻為：若流管并聯(lián)則總流阻為： 1/Rf總總 = 1/R1 + 1/R2 + + 1/Rn (類似并聯(lián)電路類似并聯(lián)電路). b b、流阻流阻 與流管幾何形狀（與流管幾何形狀（L,R) )以及流體的以及流體的 黏度系數(shù)黏度系數(shù) 有關(guān)，當(dāng)管子一定，有關(guān)，當(dāng)管子一定， 越大，越大，Rf 越大。越大。48RLRfc c、流阻流阻 Rf 表示流體在流動(dòng)時(shí)被阻滯的程度，單位為表示流體在流動(dòng)時(shí)被阻滯的程度，單位為 Pasm-3或或Nsm-5. .上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2356例：正常成年人血液的流

37、量例：正常成年人血液的流量Q Q為為0.830.831010-4-4m m3 3ss-1-1，體循環(huán)體循環(huán) 的總血壓降低的總血壓降低p p1 1-p-p2 2=1.2 =1.2 10104 4Pa,Pa,求體循環(huán)的總流求體循環(huán)的總流 阻是多少？阻是多少？解：根據(jù)解：根據(jù)fRPQ得得QPRf38344104 . 11083. 0102 . 1msPamsPa 如果身體血管內(nèi)的流阻變得異常大，那么血壓只有如果身體血管內(nèi)的流阻變得異常大，那么血壓只有升高，才能保持正常的血流量，這是高血壓癥產(chǎn)生的原升高，才能保持正常的血流量，這是高血壓癥產(chǎn)生的原因之一。因之一。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回

38、下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-2357 F = 6 v r 若固體浸在粘滯液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面附著一層液體若固體浸在粘滯液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面附著一層液體隨著固體一起運(yùn)動(dòng)，因而與周圍液體有內(nèi)摩擦力作用。受隨著固體一起運(yùn)動(dòng)，因而與周圍液體有內(nèi)摩擦力作用。受到的粘滯阻力到的粘滯阻力 f 的大小與固體的半徑、速度及液體的粘的大小與固體的半徑、速度及液體的粘度系數(shù)有關(guān)，可表示為：度系數(shù)有關(guān)，可表示為：（斯托克斯定律）（斯托克斯定律）其中：其中：r為半徑，為半徑， v為球體相對(duì)于液體的速度為球體相對(duì)于液體的速度 為液體的粘滯系數(shù)為液體的粘滯系數(shù)上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容20

39、21-11-2358重力重力 = m g = 4 r 3 g /3 浮力浮力 = 4 r 3 g /3 斯托克斯力斯托克斯力= 6 v rF合合 = 重力重力 +浮力浮力 +斯托克斯力斯托克斯力.= 4 r3 ( ) g /3 6 v rmgv黏滯阻力黏滯阻力浮力浮力 若有一半徑為若有一半徑為r，密度為密度為 的小球在密度為的小球在密度為 的粘滯的粘滯液體中由靜止?fàn)顟B(tài)自由下降，在此過程中它受液體中由靜止?fàn)顟B(tài)自由下降，在此過程中它受3 3個(gè)力作用，個(gè)力作用，分別為重力，浮力和粘滯阻力，其大小為：分別為重力，浮力和粘滯阻力，其大小為：上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021

40、-11-2359當(dāng)當(dāng) F合合 0, 0, 球體會(huì)加速下降，球體會(huì)加速下降，當(dāng)當(dāng) F合合 = 0, 0, 球體會(huì)勻速下降，此時(shí)有：球體會(huì)勻速下降，此時(shí)有： vr = 2 r2 ( ) g /(9 )0 = 4 r3 ( ) g /3 6 v r-收尾速度、終極速度，沉降速度收尾速度、終極速度，沉降速度說(shuō)明：說(shuō)明：1 1）通過測(cè)定沉降速度可提供測(cè)量）通過測(cè)定沉降速度可提供測(cè)量 的方法，或測(cè)量顆的方法，或測(cè)量顆 粒半徑；粒半徑；上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回返回下一內(nèi)容下一內(nèi)容2021-11-23602 2、若固體微粒?。ā⑷艄腆w微粒?。╮?。┬。? , vr會(huì)很小，靠重力難以將起會(huì)很小，靠重力難以將起 其與液體分離，實(shí)驗(yàn)室采取用高速離心機(jī)以提高其與液體分離，實(shí)驗(yàn)室采取用高速離心機(jī)以提高g g值值 快速沉降。快速沉降。3 3、為提高物質(zhì)穩(wěn)定性時(shí)，可設(shè)法使、為提高物質(zhì)穩(wěn)定性時(shí)，可設(shè)法使vr 減小減小, ,即可采?。杭纯刹扇。?減小減小r，減小減小g g值，減小值，減小顆粒顆粒密度密度 ，增大粘滯液體密，增大粘滯液體密 度度 及粘滯系數(shù)及粘滯系數(shù) 。上一內(nèi)容上一內(nèi)容回主目錄回主目錄返回