從數(shù)據(jù)到結(jié)論12時(shí)間序列分析教材

1、時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析橫截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) 人們對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往可以根據(jù)其特點(diǎn)從兩人們對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往可以根據(jù)其特點(diǎn)從兩個(gè)方面來切入，以簡化分析過程。一個(gè)是個(gè)方面來切入，以簡化分析過程。一個(gè)是研究所謂橫截面研究所謂橫截面(cross section)數(shù)據(jù)，也就數(shù)據(jù)，也就是對大體上同時(shí)，或者和時(shí)間無關(guān)的不同是對大體上同時(shí)，或者和時(shí)間無關(guān)的不同對象的觀測值組成的數(shù)據(jù)。對象的觀測值組成的數(shù)據(jù)。 另一個(gè)稱為時(shí)間序列另一個(gè)稱為時(shí)間序列(time series)，也就是也就是由對象在不同時(shí)間的觀測值形成的數(shù)據(jù)。由對象在不同時(shí)間的觀測值形成的數(shù)據(jù)。 前面討論的模型多是和橫截面數(shù)據(jù)有關(guān)。

2、前面討論的模型多是和橫截面數(shù)據(jù)有關(guān)。這里將討論時(shí)間序列的分析。我們將不討這里將討論時(shí)間序列的分析。我們將不討論更加復(fù)雜的包含這兩方面的數(shù)據(jù)。論更加復(fù)雜的包含這兩方面的數(shù)據(jù)。 時(shí)間序列和回歸時(shí)間序列和回歸 時(shí)間序列分析也是一種回歸。時(shí)間序列分析也是一種回歸。 回歸分析的目的是建立因變量和自變量之間關(guān)系回歸分析的目的是建立因變量和自變量之間關(guān)系的模型；并且可以用自變量來對因變量進(jìn)行預(yù)測。的模型；并且可以用自變量來對因變量進(jìn)行預(yù)測。通常線性回歸分析因變量的觀測值假定是互相獨(dú)通常線性回歸分析因變量的觀測值假定是互相獨(dú)立并且有同樣分布。立并且有同樣分布。 而時(shí)間序列的最大特點(diǎn)是觀測值并不獨(dú)立。時(shí)間而時(shí)間

3、序列的最大特點(diǎn)是觀測值并不獨(dú)立。時(shí)間序列的一個(gè)目的是用變量過去的觀測值來預(yù)測同序列的一個(gè)目的是用變量過去的觀測值來預(yù)測同一變量的未來值。也就是說，時(shí)間序列的因變量一變量的未來值。也就是說，時(shí)間序列的因變量為變量未來的可能值，而用來預(yù)測的自變量中就為變量未來的可能值，而用來預(yù)測的自變量中就包含該變量的一系列歷史觀測值。包含該變量的一系列歷史觀測值。 當(dāng)然時(shí)間序列的自變量也可能包含隨著時(shí)間度量當(dāng)然時(shí)間序列的自變量也可能包含隨著時(shí)間度量的獨(dú)立變量。的獨(dú)立變量。例例tssales.sav 下面看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。這下面看一個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)例子。這是某企業(yè)從是某企業(yè)從1990年年1月到月到2002

4、年年12月的月的銷售數(shù)據(jù)銷售數(shù)據(jù)(tssales.sav)。我們希望能夠我們希望能夠從這個(gè)數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立從這個(gè)數(shù)據(jù)找出一些規(guī)律，并且建立可以對未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測的時(shí)間可以對未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測的時(shí)間序列模型。序列模型。從該表格中的眾多的數(shù)據(jù)只能夠看出個(gè)大概；從該表格中的眾多的數(shù)據(jù)只能夠看出個(gè)大概；即總的趨勢是增長，但有起伏。即總的趨勢是增長，但有起伏。例例tssales.savDateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP

5、 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020 利用點(diǎn)圖則可以得到對該數(shù)據(jù)更加直觀的印象：利用點(diǎn)圖則可以得到對該數(shù)據(jù)更加直觀的印象：某企業(yè)從某企業(yè)從1990年年1月到月到2002年年12月的銷售數(shù)據(jù)圖（單位：百萬元）月的銷售數(shù)據(jù)圖（單位：百萬元） 例例tssales.sav 從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調(diào)上從這個(gè)點(diǎn)圖可以看出。總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。大體上看，這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)升的；有漲有落。大體上看，這種升降不是雜亂

6、無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。當(dāng)然，除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，或月份的周期有關(guān)系。當(dāng)然，除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生時(shí)間

7、序列數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 SPSS并不會(huì)自動(dòng)把某些變量看成帶有某些并不會(huì)自動(dòng)把某些變量看成帶有某些周期的時(shí)間序列；需要對該變量的觀測值周期的時(shí)間序列；需要對該變量的觀測值附加上時(shí)間因素。附加上時(shí)間因素。 例數(shù)據(jù)例數(shù)據(jù)tasales.sav原本只有一個(gè)變量原本只有一個(gè)變量sales。這樣就需要附加帶有周期信息的時(shí)間。這樣就需要附加帶有周期信息的時(shí)間。 方法是通過選項(xiàng)方法是通過選項(xiàng)DataDefine Dates， 然后在然后在Cases Are選擇選擇years, months (年月年月), 并指定第一個(gè)觀測值（并指定第一個(gè)觀測值（First Case Is）是是1990年年1月。月。 SPSS的的實(shí)現(xiàn)

8、實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖時(shí)間序列數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖對時(shí)間序列點(diǎn)圖可以選擇對時(shí)間序列點(diǎn)圖可以選擇GraphsSequence，對本對本例選擇例選擇sales為變量，為變量，months為時(shí)間軸的標(biāo)記即為時(shí)間軸的標(biāo)記即可?？?。時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分 從該例可以看出，該時(shí)間序列可以有三部從該例可以看出，該時(shí)間序列可以有三部分組成：趨勢分組成：趨勢(trend)、季節(jié)季節(jié)(seasonal)成分成分和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的隨機(jī)干擾(disturbance）。）。 例中數(shù)據(jù)的銷售就就可以用這三個(gè)成分疊例中數(shù)據(jù)的銷售就就可以用這三個(gè)成分疊加而成的模型來描述

9、。加而成的模型來描述。 一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)一般的時(shí)間序列還可能有循環(huán)或波動(dòng)(Cyclic, or fluctuations)成分；循環(huán)模式和成分；循環(huán)模式和有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長短不一定有規(guī)律的季節(jié)模式不同，周期長短不一定固定。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期固定。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。等等。時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分 一個(gè)時(shí)間序列可能有趨勢、季節(jié)、循環(huán)這一個(gè)時(shí)間序列可能有趨勢、季節(jié)、循環(huán)這三個(gè)成分中的某些或全部再加上隨機(jī)成分。三個(gè)成分中的某些或全部再加上隨機(jī)成分。因此，因此， 如果要想對一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入如果要想對一個(gè)時(shí)間序列本身進(jìn)行較深入的

10、研究，把序列的這些成分分解出來、或的研究，把序列的這些成分分解出來、或者把它們過慮掉則會(huì)有很大的幫助。者把它們過慮掉則會(huì)有很大的幫助。 如果要進(jìn)行預(yù)測，則最好把模型中的與這如果要進(jìn)行預(yù)測，則最好把模型中的與這些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來。些成分有關(guān)的參數(shù)估計(jì)出來。 就例就例中中的時(shí)間序列的分解，通過的時(shí)間序列的分解，通過SPSS軟件，軟件，可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢、季可以很輕而易舉地得到該序列的趨勢、季節(jié)和誤差成分。節(jié)和誤差成分。時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分 下圖表示了去掉季節(jié)成分，只有趨勢和誤差成分的序列。下圖表示了去掉季節(jié)成分，只有趨勢和誤差成分的序列。DateSEP 2002

11、JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990Seasonal adjusted SALES12010080604020時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分 下圖用兩條曲線分別描繪了趨勢成分和季節(jié)成分。下圖用兩條曲線分別描繪了趨勢成分和季節(jié)成分。DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY

12、1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_1Seas factors for SALES from SEASON, MOD_時(shí)間序列的組成部分時(shí)間序列的組成部分 下圖用兩條曲線分別描繪了趨勢成分和誤差成分。下圖用兩條曲線分別描繪了趨勢成分和誤差成分。 DateSEP 2002JAN 2002MA

13、Y 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990120100806040200-20Trend-cycle for SALES from SEASON, MOD_1Error for SALES from SEASON, MOD_1 ADD SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解 前面前面對例對例tssales.sav數(shù)據(jù)進(jìn)行分解利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分解

14、利用SPSS的選的選項(xiàng)項(xiàng)Analyze- -Time Series- -Seasonal Decomposition， 然后在然后在Variable(s)(變量變量)處選擇處選擇sales， 在在Model選擇選擇Additive (可加模型，也可以試可乘可加模型，也可以試可乘模型模型Multiplicative)， 最后得到四個(gè)附加變量，它們是：最后得到四個(gè)附加變量，它們是： 誤差（誤差（err_1）、）、 季節(jié)調(diào)整后的序列（季節(jié)調(diào)整后的序列（sas_1）、）、 季節(jié)因素（季節(jié)因素（saf_1） 去掉季節(jié)后的趨勢循環(huán)因素（去掉季節(jié)后的趨勢循環(huán)因素（stc_1）。）。 前面圖都是利用前面圖都是

15、利用GraphsSequence選項(xiàng)所做的。選項(xiàng)所做的。 指數(shù)平滑指數(shù)平滑 如果我們不僅僅滿足于分解現(xiàn)有的時(shí)間序列，而如果我們不僅僅滿足于分解現(xiàn)有的時(shí)間序列，而且想要對未來進(jìn)行預(yù)測，就需要建立模型。首先，且想要對未來進(jìn)行預(yù)測，就需要建立模型。首先，這里介紹比較簡單的這里介紹比較簡單的指數(shù)平滑指數(shù)平滑(exponential smoothing)。 指數(shù)平滑指數(shù)平滑只能用于純粹時(shí)間序列只能用于純粹時(shí)間序列的情況，而不能的情況，而不能用于含有獨(dú)立變量時(shí)間序列的因果關(guān)系的研究。用于含有獨(dú)立變量時(shí)間序列的因果關(guān)系的研究。 指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過去觀測值的加權(quán)平指數(shù)平滑的原理為：當(dāng)利用過去觀測值的加

16、權(quán)平均來預(yù)測未來的觀測值時(shí)（這個(gè)過程稱為平滑），均來預(yù)測未來的觀測值時(shí)（這個(gè)過程稱為平滑），離得越近的觀測值要給以更多的權(quán)。離得越近的觀測值要給以更多的權(quán)。 而而“指數(shù)指數(shù)”意味著：按照已有觀測值意味著：按照已有觀測值“老老”的程的程度，其上的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。度，其上的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。指數(shù)平滑指數(shù)平滑 以簡單的沒有趨勢和沒有季節(jié)成分的純粹以簡單的沒有趨勢和沒有季節(jié)成分的純粹時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上這實(shí)際時(shí)間序列為例，指數(shù)平滑在數(shù)學(xué)上這實(shí)際上是一個(gè)幾何級數(shù)。這時(shí)，如果用上是一個(gè)幾何級數(shù)。這時(shí)，如果用Yt表示表示在在t時(shí)間的平滑后的數(shù)據(jù)（或預(yù)測值），而時(shí)間的平滑后的數(shù)據(jù)（或預(yù)測值），

17、而用用X1, X2, , Xt表示原始的時(shí)間序列。那么表示原始的時(shí)間序列。那么指數(shù)平滑模型為指數(shù)平滑模型為 1(1), (01)tttYXY或者，等價(jià)地，或者，等價(jià)地，0(1)ktt kkYX這里的系數(shù)為幾何級數(shù)。因此稱之為這里的系數(shù)為幾何級數(shù)。因此稱之為“幾何幾何平滑平滑”比使人不解的比使人不解的“指數(shù)平滑指數(shù)平滑”似乎更有似乎更有道理。道理。 指數(shù)平滑指數(shù)平滑 自然，這種在簡單情況下導(dǎo)出的公式（如上面的自然，這種在簡單情況下導(dǎo)出的公式（如上面的公式）無法應(yīng)對具有各種成分的復(fù)雜情況。公式）無法應(yīng)對具有各種成分的復(fù)雜情況。 后面將給出各種實(shí)用的指數(shù)平滑模型的公式。后面將給出各種實(shí)用的指數(shù)平滑模

18、型的公式。 根據(jù)數(shù)據(jù)，可以得到這些模型參數(shù)的估計(jì)以及對根據(jù)數(shù)據(jù)，可以得到這些模型參數(shù)的估計(jì)以及對未來的預(yù)測。在和我們例子有關(guān)的指數(shù)平滑模型未來的預(yù)測。在和我們例子有關(guān)的指數(shù)平滑模型中，需要估計(jì)中，需要估計(jì)1212個(gè)季節(jié)指標(biāo)和三個(gè)參數(shù)（包含前個(gè)季節(jié)指標(biāo)和三個(gè)參數(shù)（包含前面公式權(quán)重中的面公式權(quán)重中的 ，和趨勢有關(guān)的和趨勢有關(guān)的g g，以及和季節(jié)以及和季節(jié)指標(biāo)有關(guān)的指標(biāo)有關(guān)的d d）。）。 在簡單的選項(xiàng)之后，在簡單的選項(xiàng)之后，SPSSSPSS通過指數(shù)平滑產(chǎn)生了對通過指數(shù)平滑產(chǎn)生了對20032003年一年的預(yù)測。下圖為原始的時(shí)間序列和預(yù)年一年的預(yù)測。下圖為原始的時(shí)間序列和預(yù)測的時(shí)間序列（光滑后的），其

19、中包括對測的時(shí)間序列（光滑后的），其中包括對20032003年年1212個(gè)月的預(yù)測。圖下面為誤差。個(gè)月的預(yù)測。圖下面為誤差。 DateJUL 2003OCT 2002JAN 2002APR 2001JUL 2000OCT 1999JAN 1999APR 1998JUL 1997OCT 1996JAN 1996APR 1995JUL 1994OCT 1993JAN 1993APR 1992JUL 1991OCT 1990JAN 1990140120100806040200-20SALESFit for SALES Error for SALES我們例中時(shí)間序列數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑和對未來的預(yù)測我們例中

20、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的指數(shù)平滑和對未來的預(yù)測 SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑: :tssales.sav數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 用選項(xiàng)用選項(xiàng)AnalyzeTime SeriesExponential Smoothing，然后在然后在Variable(s)(變量變量)處選擇處選擇sales，在在Model選擇選擇custom (自選模型自選模型)，再點(diǎn)，再點(diǎn)Custom之后再在之后再在Trend Component選選Exponential(這主要是因?yàn)榭吹叫蛄性歼@主要是因?yàn)榭吹叫蛄性键c(diǎn)圖趨勢不象直線點(diǎn)圖趨勢不象直線,其實(shí)選其實(shí)選Linear也差不多也差不多;此外還有此外還有Damped(減幅減幅)選

21、項(xiàng)選項(xiàng)) 在在Seasonal Component選選Additive(這是可加模型，也可這是可加模型，也可以試選可乘模型：以試選可乘模型：Multiplicative，細(xì)節(jié)可參看公式細(xì)節(jié)可參看公式) Continue之后，再點(diǎn)擊之后，再點(diǎn)擊Parameters來估計(jì)參數(shù)，在三個(gè)來估計(jì)參數(shù)，在三個(gè)有關(guān)參數(shù)選項(xiàng)上：有關(guān)參數(shù)選項(xiàng)上：General(Alpha)、Trend(Gamma)和和Seasonal(Delta)可均選可均選Grid Search（搜尋，這是因?yàn)椴凰褜?，這是因?yàn)椴恢绤?shù)是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式），然后知道參數(shù)是多少合適，參數(shù)意義參見后面公式），然后Continue。

22、最后如果要預(yù)測新觀測值，在主對話框點(diǎn)擊最后如果要預(yù)測新觀測值，在主對話框點(diǎn)擊Save，在在Predict Cases中選擇中選擇Predict through下面的截下面的截止年月（這里選了止年月（這里選了2003年年12月）。這樣就可以得到各種月）。這樣就可以得到各種結(jié)果了。結(jié)果了。SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :指數(shù)平滑指數(shù)平滑結(jié)果中增加的變量有誤差結(jié)果中增加的變量有誤差（err_1）和擬合（預(yù)測）和擬合（預(yù)測）值值fit_1。這在前面圖中繪這在前面圖中繪出。在出。在SPSS輸出文件中輸出文件中還有那些估計(jì)的參數(shù)值還有那些估計(jì)的參數(shù)值（三個(gè)參數(shù)加上季節(jié)因（三個(gè)參數(shù)加上季節(jié)因子）。子）。 Box-

23、Jenkins 方法：方法：ARIMA模型模型 如果要對比較復(fù)雜的純粹時(shí)間序列進(jìn)如果要對比較復(fù)雜的純粹時(shí)間序列進(jìn)行細(xì)致的分析，指數(shù)平滑往往是無法行細(xì)致的分析，指數(shù)平滑往往是無法滿足要求的。滿足要求的。 而若想對有獨(dú)立變量的時(shí)間序列進(jìn)行而若想對有獨(dú)立變量的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，指數(shù)平滑更是無能為力。預(yù)測，指數(shù)平滑更是無能為力。 于是需要更加強(qiáng)有力的模型。這就是于是需要更加強(qiáng)有力的模型。這就是下面要介紹的下面要介紹的Box-Jenkins ARIMA模模型。型。 數(shù)學(xué)上，指數(shù)平滑僅僅是數(shù)學(xué)上，指數(shù)平滑僅僅是ARIMA模型模型的特例。的特例。 ARIMA模型模型 ：AR模型模型 比指數(shù)平滑要有用和精細(xì)得

24、多的模型是比指數(shù)平滑要有用和精細(xì)得多的模型是Box-Jenkins引引入的入的ARIMA模型。或稱為整合自回歸移動(dòng)平均模型模型?；蚍Q為整合自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA 為為Autoregressive Integrated Moving Average一些關(guān)鍵字母的縮寫一些關(guān)鍵字母的縮寫)。該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動(dòng)。該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動(dòng)平均模型或平均模型或ARMA(Autoregressive and Moving Average) 模型。模型。 它由兩個(gè)特殊模型發(fā)展而成，一個(gè)特例是自回歸模型或它由兩個(gè)特殊模型發(fā)展而成，一個(gè)特例是自回歸模型或AR (Autoregressive) 模

25、型。假定時(shí)間序列用模型。假定時(shí)間序列用X1, X2, , Xt表示，則一個(gè)純粹的表示，則一個(gè)純粹的AR (p)模型意味著變量的一個(gè)觀模型意味著變量的一個(gè)觀測值由其以前的測值由其以前的p個(gè)觀測值的線性組合加上隨機(jī)誤差項(xiàng)個(gè)觀測值的線性組合加上隨機(jī)誤差項(xiàng)at（該誤差為獨(dú)立無關(guān)的）而得：該誤差為獨(dú)立無關(guān)的）而得： 11ttptptXXXa這看上去象自己對自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型；這看上去象自己對自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型；它牽涉到過去它牽涉到過去p個(gè)觀測值（相關(guān)的觀測值間隔最多為個(gè)觀測值（相關(guān)的觀測值間隔最多為p個(gè)）。個(gè)）。 ARIMA模型模型 ：MA模型模型 ARMA模型的另一個(gè)特例為

26、移動(dòng)平均模型或模型的另一個(gè)特例為移動(dòng)平均模型或MA (Moving Average) 模型，一個(gè)純粹的模型，一個(gè)純粹的MA (q)模型意味著模型意味著變量的一個(gè)觀測值由目前的和先前的變量的一個(gè)觀測值由目前的和先前的q個(gè)隨機(jī)誤差的線個(gè)隨機(jī)誤差的線性的組合：性的組合： 由于右邊系數(shù)的和不為由于右邊系數(shù)的和不為1（q q 甚至不一定是正數(shù)），因此甚至不一定是正數(shù)），因此叫做叫做“移動(dòng)平均移動(dòng)平均”不如叫做不如叫做“移動(dòng)線性組合移動(dòng)線性組合”更確切；雖更確切；雖然行家已經(jīng)習(xí)慣于叫然行家已經(jīng)習(xí)慣于叫“平均平均”了，但初學(xué)者還是因此可能了，但初學(xué)者還是因此可能和初等平滑方法中的什么和初等平滑方法中的什么“

27、三點(diǎn)平均三點(diǎn)平均”之類的術(shù)語混淆。之類的術(shù)語混淆。 11tttqt qXaaaqqARIMA模型模型 ：ARMA模型模型 顯然顯然ARMA(p,q)模型應(yīng)該為模型應(yīng)該為AR (p)模型和模型和MA(q)模型的模型的組合了：組合了：顯然顯然ARMA(p,0)模型就是模型就是AR (p)模型，而模型，而ARMA(0,q)模型模型就是就是MA(q)模型。這個(gè)一般模型有模型。這個(gè)一般模型有p+q個(gè)參數(shù)要估計(jì)，看個(gè)參數(shù)要估計(jì)，看起來很繁瑣，但利用計(jì)算機(jī)軟件則是常規(guī)運(yùn)算；并不復(fù)雜。起來很繁瑣，但利用計(jì)算機(jī)軟件則是常規(guī)運(yùn)算；并不復(fù)雜。 1111ttptpttqt qXXXaaaqqARIMA模型：平穩(wěn)性和可

28、逆性模型：平穩(wěn)性和可逆性 但是要想但是要想ARMA(p,q)模型有意義則要求時(shí)間序列滿足平模型有意義則要求時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性穩(wěn)性(stationarity)和可逆性和可逆性(invertibility)的條件，的條件， 這意味著序列均值不隨著時(shí)間增加或減少，序列的方差這意味著序列均值不隨著時(shí)間增加或減少，序列的方差不隨時(shí)間變化，另外序列本身相關(guān)的模式不改變等。不隨時(shí)間變化，另外序列本身相關(guān)的模式不改變等。 一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列是否滿足這些條件是無法在數(shù)學(xué)上一個(gè)實(shí)際的時(shí)間序列是否滿足這些條件是無法在數(shù)學(xué)上驗(yàn)證的，驗(yàn)證的， 這沒有關(guān)系，但可以從下面要介紹的時(shí)間序列的自相關(guān)這沒有關(guān)系，但可以從下面要介

29、紹的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖中可以識(shí)別出來。函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖中可以識(shí)別出來。 一般人們所關(guān)注的的有趨勢和季節(jié)一般人們所關(guān)注的的有趨勢和季節(jié)/循環(huán)成分的時(shí)間序循環(huán)成分的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)的。這時(shí)就需要對時(shí)間序列進(jìn)行差分列都不是平穩(wěn)的。這時(shí)就需要對時(shí)間序列進(jìn)行差分(difference)來消除這些使序列不平穩(wěn)的成分，而使其變來消除這些使序列不平穩(wěn)的成分，而使其變成平穩(wěn)的時(shí)間序列，并估計(jì)成平穩(wěn)的時(shí)間序列，并估計(jì)ARMA模型，估計(jì)之后再轉(zhuǎn)模型，估計(jì)之后再轉(zhuǎn)變該模型，使之適應(yīng)于差分之前的序列（這個(gè)過程和差變該模型，使之適應(yīng)于差分之前的序列（這個(gè)過程和差分相反，所以稱為整合的分相反，所以稱為整

30、合的(integrated)ARMA模型），模型），得到的模型于是稱為得到的模型于是稱為ARIMA模型。模型。ARIMA模型：差分模型：差分 差分是什么意思呢？差分可以是每一個(gè)觀差分是什么意思呢？差分可以是每一個(gè)觀測值減去其前面的一個(gè)觀測值，即測值減去其前面的一個(gè)觀測值，即Xt-Xt-1。這樣，如果時(shí)間序列有一個(gè)斜率不變的趨這樣，如果時(shí)間序列有一個(gè)斜率不變的趨勢，經(jīng)過這樣的差分之后，該趨勢就會(huì)被勢，經(jīng)過這樣的差分之后，該趨勢就會(huì)被消除了。消除了。 當(dāng)然差分也可以是每一個(gè)觀測值減去其前當(dāng)然差分也可以是每一個(gè)觀測值減去其前面任意間隔的一個(gè)觀測值；比如存在周期面任意間隔的一個(gè)觀測值；比如存在周期固定

31、為固定為s的季節(jié)成分，的季節(jié)成分， 那么相隔那么相隔s的差分的差分 為為Xt-Xt-s就可以把這種以就可以把這種以s為周期的季節(jié)成分消除。為周期的季節(jié)成分消除。 對于復(fù)雜情況，可能要進(jìn)行多次差分，才對于復(fù)雜情況，可能要進(jìn)行多次差分，才能夠使得變換后的時(shí)間序列平穩(wěn)。能夠使得變換后的時(shí)間序列平穩(wěn)。 ARMA模型的識(shí)別和估計(jì)模型的識(shí)別和估計(jì) 上面引進(jìn)了一些必要的術(shù)語和概念。上面引進(jìn)了一些必要的術(shù)語和概念。下面就如何識(shí)別模型進(jìn)行說明。下面就如何識(shí)別模型進(jìn)行說明。要想擬合要想擬合ARIMA模型，必須先把它利模型，必須先把它利用差分變成用差分變成ARMA(p,q)模型，并確定模型，并確定是否平穩(wěn)，然后確定

32、參數(shù)是否平穩(wěn)，然后確定參數(shù)p,q?，F(xiàn)在利用一個(gè)例子來說明如何識(shí)別一現(xiàn)在利用一個(gè)例子來說明如何識(shí)別一個(gè)個(gè)AR(p)模型和參數(shù)模型和參數(shù)p。由此由此MA(q)及及ARMA(p,q)模型模型可用模型模型可用類似的方法來識(shí)別。類似的方法來識(shí)別。ARMA模型的識(shí)別和估計(jì)模型的識(shí)別和估計(jì) 根據(jù)根據(jù)ARMA(p,q)模型的定義模型的定義,它的參數(shù)它的參數(shù)p,q和和自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)(acf，autocorrelations function)及偏自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)(pacf，partial autocorrelations function)有關(guān)。有關(guān)。 自相關(guān)函數(shù)描述觀測值和前面的觀測值的自相關(guān)函

33、數(shù)描述觀測值和前面的觀測值的相關(guān)系數(shù)；相關(guān)系數(shù)； 而偏自相關(guān)函數(shù)為在給定中間觀測值的條而偏自相關(guān)函數(shù)為在給定中間觀測值的條件下觀測值和前面某間隔的觀測值的相關(guān)件下觀測值和前面某間隔的觀測值的相關(guān)系數(shù)。系數(shù)。 這里當(dāng)然不打算討論這兩個(gè)概念的細(xì)節(jié)。這里當(dāng)然不打算討論這兩個(gè)概念的細(xì)節(jié)。引進(jìn)這兩個(gè)概念主要是為了能夠引進(jìn)這兩個(gè)概念主要是為了能夠了解如何了解如何通過研究關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的通過研究關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的acf和和pacf圖來圖來識(shí)別模型。識(shí)別模型。 Sequence number5855524946434037343128252219161310741Z3210-1-2例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav

34、 為了直觀地理解上面的概念，下面利用一個(gè)數(shù)據(jù)例子來描述。為了直觀地理解上面的概念，下面利用一個(gè)數(shù)據(jù)例子來描述。ZLag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficientZLag Number16151413121110987654321Partial ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav；拖尾和截尾拖尾和截尾先來看該時(shí)間序列的先來看該時(shí)間序列的acf(左左)和和pacf圖圖( (右右) ) 左邊的左邊的acf

35、條形圖是衰減的正弦型的波動(dòng)；這種圖形稱為條形圖是衰減的正弦型的波動(dòng)；這種圖形稱為拖尾拖尾。而右邊的。而右邊的pacf條形圖是在第一個(gè)條條形圖是在第一個(gè)條(p=1)之后就很小，之后就很小，而且沒有什么模式；這種圖形稱為在在而且沒有什么模式；這種圖形稱為在在p=1后后截尾截尾。這說。這說明該數(shù)據(jù)滿足是平穩(wěn)的明該數(shù)據(jù)滿足是平穩(wěn)的AR(1)模型。模型。例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav；拖尾和截尾拖尾和截尾 注意，所謂拖尾圖形模式也可能不是正弦形式，注意，所謂拖尾圖形模式也可能不是正弦形式，但以指數(shù)率衰減。類似地，如果但以指數(shù)率衰減。類似地，如果acf圖形是在第圖形是在第q=k個(gè)條后截尾，而個(gè)條后截尾，而

36、pacf圖形為拖尾，則數(shù)據(jù)滿圖形為拖尾，則數(shù)據(jù)滿足足MA(q)模型。如果兩個(gè)圖形都拖尾則可能滿足模型。如果兩個(gè)圖形都拖尾則可能滿足ARMA(p,q)模型。具體判別法總結(jié)在下面表中：模型。具體判別法總結(jié)在下面表中：acf和和pacf圖圖 如如acf和和pacf圖中至少一個(gè)不是以指數(shù)圖中至少一個(gè)不是以指數(shù)形式或正弦形式衰減，那么說明該序形式或正弦形式衰減，那么說明該序列不是平穩(wěn)序列，必須進(jìn)行差分變換列不是平穩(wěn)序列，必須進(jìn)行差分變換來 得 到 一 個(gè) 可 以 估 計(jì) 參 數(shù) 的 滿 足來 得 到 一 個(gè) 可 以 估 計(jì) 參 數(shù) 的 滿 足ARMA(p,q)模型的序列。模型的序列。 如一個(gè)時(shí)間序列的如

37、一個(gè)時(shí)間序列的acf和和pacf圖沒有任圖沒有任何模式，而且數(shù)值很小，那么這個(gè)序何模式，而且數(shù)值很小，那么這個(gè)序列可能就是一些互相獨(dú)立的無關(guān)的隨列可能就是一些互相獨(dú)立的無關(guān)的隨機(jī)變量。一個(gè)很好擬合的時(shí)間序列模機(jī)變量。一個(gè)很好擬合的時(shí)間序列模型的殘差就應(yīng)該有這樣的型的殘差就應(yīng)該有這樣的acf和和pacf圖。圖。例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav 根據(jù)根據(jù)acf和和pacf圖圖的形態(tài)，不用進(jìn)行任何差分就可的形態(tài)，不用進(jìn)行任何差分就可以直接用以直接用AR(1)模型擬合。利用模型擬合。利用SPSS軟件，選擇軟件，選擇AR(1)模型模型( (等價(jià)地等價(jià)地ARIMA(1,0,0)(0,0,0)模型模型),),

38、得得到參數(shù)估計(jì)為到參數(shù)估計(jì)為1 1=0.86;=0.86;也就是說該也就是說該AR(1)模型為模型為 10.86tttXXa例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.savSequence number6965615753494541373329252117139513210-1-2ZFit and Prediction 下圖為下圖為ar1.sav數(shù)據(jù)的原始序列和由模型得到的擬合值以數(shù)據(jù)的原始序列和由模型得到的擬合值以及對未來及對未來10個(gè)觀測的預(yù)測圖；看來擬合得還不錯(cuò)。個(gè)觀測的預(yù)測圖；看來擬合得還不錯(cuò)。例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav 下面再看剩下的殘差序列是否還有什么模式。這還可以由殘差的下面再看剩下的殘差序

39、列是否還有什么模式。這還可以由殘差的pacf(左左)和和acf(右右)圖來判斷。可以看出，它們沒有什么模式；這圖來判斷?？梢钥闯?，它們沒有什么模式；這說明擬合比較成功。說明擬合比較成功。 Error for Z from ARIMALag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficientError for Z from ARIMALag Number16151413121110987654321Partial ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoeffic

40、ient例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav 下圖為殘差對擬合值的散點(diǎn)圖?？床怀鋈魏文Ｊ?。說明殘差的確下圖為殘差對擬合值的散點(diǎn)圖?？床怀鋈魏文Ｊ?。說明殘差的確是獨(dú)立的和隨機(jī)的。是獨(dú)立的和隨機(jī)的。Fit for Z from ARIMA2.01.51.0.50.0-.5-1.0-1.5Error for Z from ARIMA1.0.50.0-.5-1.0-1.5ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型模型 在對含有季節(jié)和趨勢在對含有季節(jié)和趨勢/循環(huán)等成分的時(shí)間序列進(jìn)循環(huán)等成分的時(shí)間序列進(jìn)行行ARIMA模型的擬合研究和預(yù)測時(shí)，就不象對模型的擬合研究和預(yù)測時(shí)，就不象對純粹的滿足可解條件的純粹的滿

41、足可解條件的ARMA模型那么簡單了。模型那么簡單了。 一般的一般的ARIMA模型有多個(gè)參數(shù)，沒有季節(jié)成分模型有多個(gè)參數(shù)，沒有季節(jié)成分的可以記為的可以記為ARIMA(p,d,q)，如果沒有必要利用如果沒有必要利用差分來消除趨勢或循環(huán)成分時(shí)，差分階數(shù)差分來消除趨勢或循環(huán)成分時(shí)，差分階數(shù)d=0，模型為模型為ARIMA(p,0,q)，即即ARMA(p, q)。 在有已知的固定周期在有已知的固定周期s時(shí)，模型多了時(shí)，模型多了4個(gè)參數(shù)，可個(gè)參數(shù)，可記為記為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。這里增加的除了周這里增加的除了周期期 s 已 知 之 外 ， 還 有 描 述 季 節(jié) 本 身 的已 知 之 外

42、 ， 還 有 描 述 季 節(jié) 本 身 的ARIMA(P,D,Q)的模型識(shí)別問題。因此，實(shí)際建的模型識(shí)別問題。因此，實(shí)際建模要復(fù)雜得多。需要經(jīng)過反復(fù)比較。模要復(fù)雜得多。需要經(jīng)過反復(fù)比較。用用ARIMA模型擬合例模型擬合例tssalestssales. .savsav 先前對數(shù)據(jù)先前對數(shù)據(jù)tssales.sav序列序列進(jìn)行了分解，并且用指數(shù)平進(jìn)行了分解，并且用指數(shù)平滑做了預(yù)測。知其有季節(jié)和趨勢成分?；隽祟A(yù)測。知其有季節(jié)和趨勢成分。 下面試圖對其進(jìn)行下面試圖對其進(jìn)行ARIMA模型擬合。先試圖對該序列模型擬合。先試圖對該序列做做acf和和pacf條形圖。其中條形圖。其中acf圖顯然不是拖尾（不是以圖

43、顯然不是拖尾（不是以指數(shù)速率遞減），因此說明需要進(jìn)行差分。指數(shù)速率遞減），因此說明需要進(jìn)行差分。SALESLag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient用用ARIMA模型擬合例模型擬合例tssalestssales. .savsav 關(guān)于于參數(shù)，不要選得過大；每次擬合之后要檢關(guān)于于參數(shù)，不要選得過大；每次擬合之后要檢查殘差的查殘差的acf和和pacf圖，看是否為無關(guān)隨機(jī)序列。圖，看是否為無關(guān)隨機(jī)序列。 在在SPSS軟件中還有類似于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)以及軟件中還有類似于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)以及其

44、他一些判別標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)輸出可做參考（這里其他一些判別標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)輸出可做參考（這里不細(xì)說）。不細(xì)說）。 經(jīng)過幾次對比之后，對于例經(jīng)過幾次對比之后，對于例16.1數(shù)據(jù)我們最后選數(shù)據(jù)我們最后選中了中了ARIMA(0,1,1)( 0,1,1)12模型來擬合。擬合的模型來擬合。擬合的結(jié)果和對結(jié)果和對2003年年12個(gè)月的預(yù)測在下圖中。個(gè)月的預(yù)測在下圖中。 DateJUL 2003OCT 2002JAN 2002APR 2001JUL 2000OCT 1999JAN 1999APR 1998JUL 1997OCT 1996JAN 1996APR 1995JUL 1994OCT 1993JAN 1993A

45、PR 1992JUL 1991OCT 1990JAN 199012010080604020SALESFit and Prediction例例tssales.sav的原始序列和由模型得到的擬合值及對未來的原始序列和由模型得到的擬合值及對未來12個(gè)月的預(yù)測圖。個(gè)月的預(yù)測圖。 例：數(shù)據(jù)例：數(shù)據(jù)AR1.sav 為了核對，當(dāng)然要畫出殘差的為了核對，當(dāng)然要畫出殘差的acf和和pacf的條形圖來看是否還有什的條形圖來看是否還有什么非隨機(jī)的因素存在。下圖為這兩個(gè)點(diǎn)圖，看來我們的模型選擇么非隨機(jī)的因素存在。下圖為這兩個(gè)點(diǎn)圖，看來我們的模型選擇還是適當(dāng)?shù)摹＿€是適當(dāng)?shù)摹?Error for SALES from A

46、RIMALag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient Error for SALES from ARIMALag Number16151413121110987654321Partial ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient用用ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 DAY, period 746135724613572461SALES7060504030 例例：數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)tsadds2.sav

47、是一個(gè)銷售時(shí)間序列，以每周七天是一個(gè)銷售時(shí)間序列，以每周七天為一個(gè)季節(jié)周期，除了銷售額序列為一個(gè)季節(jié)周期，除了銷售額序列sales之外，還有一個(gè)之外，還有一個(gè)廣告花費(fèi)的獨(dú)立變量廣告花費(fèi)的獨(dú)立變量adds。先不理睬這個(gè)獨(dú)立變量，把先不理睬這個(gè)獨(dú)立變量，把該序列當(dāng)成純粹時(shí)間序列來用該序列當(dāng)成純粹時(shí)間序列來用ARIMAARIMA模型擬合。右圖為模型擬合。右圖為該序列的點(diǎn)圖。該序列的點(diǎn)圖。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)tsadds2.sav再首先點(diǎn)出其再首先點(diǎn)出其acfacf和和pacfpacf條形圖條形圖 SALESLag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Co

48、nfidence LimitsCoefficientSALESLag Number16151413121110987654321Partial ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficientacf圖顯然不是拖尾模式，因此，必須進(jìn)行差分以圖顯然不是拖尾模式，因此，必須進(jìn)行差分以消除季節(jié)影響。試驗(yàn)多次之后，看上去消除季節(jié)影響。試驗(yàn)多次之后，看上去ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7的結(jié)果還可以接受。殘差的的結(jié)果還可以接受。殘差的pacfpacf和和acfacf條形圖在下一頁圖中條形圖在下一頁圖中 用用ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列模型擬

49、合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 繼續(xù)改進(jìn)我們的模型，再把獨(dú)立變量廣告支出加入模型，最后得繼續(xù)改進(jìn)我們的模型，再把獨(dú)立變量廣告支出加入模型，最后得到的帶有獨(dú)立變量到的帶有獨(dú)立變量addsadds的的ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7 7模型。擬合后模型。擬合后的殘差圖在下圖中。的殘差圖在下圖中。 Error for SALES from ARIMALag Number16151413121110987654321ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficientError for SALES from ARIMA

50、Lag Number16151413121110987654321Partial ACF1.0.50.0-.5-1.0Confidence LimitsCoefficient用用ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 從各種角度來看擬合帶獨(dú)立變量平方從各種角度來看擬合帶獨(dú)立變量平方的的ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7 7模型給出更模型給出更好的結(jié)果。好的結(jié)果。雖然從上面的雖然從上面的acfacf和和pacfpacf圖看不出（一圖看不出（一般也不應(yīng)該看出）獨(dú)立變量對序列的般也不應(yīng)該看出）獨(dú)立變量對序列的自相關(guān)性的影

51、響，但是根據(jù)另外的一自相關(guān)性的影響，但是根據(jù)另外的一些判別準(zhǔn)則，獨(dú)立變量的影響是顯著些判別準(zhǔn)則，獨(dú)立變量的影響是顯著的，而且加入獨(dú)立變量使得模型更加的，而且加入獨(dú)立變量使得模型更加有效。有效。 用用ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 要注意，一些獨(dú)立變量的效果也可能要注意，一些獨(dú)立變量的效果也可能是滿足某些時(shí)間序列模型的，也可能是滿足某些時(shí)間序列模型的，也可能會(huì)和季節(jié)、趨勢等效應(yīng)混雜起來不易會(huì)和季節(jié)、趨勢等效應(yīng)混雜起來不易分辯。這時(shí)，模型選擇可能就比較困分辯。這時(shí)，模型選擇可能就比較困難。也可能不同模型會(huì)有類似的效果。難。也可能不同模型會(huì)有類似的效果。 一個(gè)

52、時(shí)間序列在各種相關(guān)的因素影響一個(gè)時(shí)間序列在各種相關(guān)的因素影響下的模型選擇并不是一件簡單明了的下的模型選擇并不是一件簡單明了的事情。實(shí)際上沒有任何統(tǒng)計(jì)模型是絕事情。實(shí)際上沒有任何統(tǒng)計(jì)模型是絕對正確的，它們的區(qū)別在于，在某種對正確的，它們的區(qū)別在于，在某種意義上，一些模型的某些性質(zhì)可能要意義上，一些模型的某些性質(zhì)可能要優(yōu)于另外一些。優(yōu)于另外一些。SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :ARIMA模型模型 時(shí)間序列的時(shí)間序列的acf和和pacf圖：可以用選項(xiàng)圖：可以用選項(xiàng)GraphsTime SeriesAutocorrelations， 然后把變量選入然后把變量選入Variables中中(對于數(shù)據(jù)對于數(shù)據(jù)AR1

53、.sav，把時(shí)間序列把時(shí)間序列Z選入選入)。 在在Display中中(默認(rèn)地默認(rèn)地)有選項(xiàng)有選項(xiàng)Autocorrelations和和Partial autocorrelations導(dǎo)致導(dǎo)致acf和和pacf圖。圖。 人們還經(jīng)常對殘差項(xiàng)繪人們還經(jīng)常對殘差項(xiàng)繪acf和和pacf圖。圖。SPSS的的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): :ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型擬合模型擬合 選擇選擇AnalyzeTime SeriesARIMA，然后把數(shù)然后把數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列選入據(jù)中的時(shí)間序列選入Dependent(在數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)AR1.sav中中,選選Z,對數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)tssales.sav時(shí)選時(shí)選sales,而對數(shù)據(jù)而對

54、數(shù)據(jù)tsadds2.sav時(shí)選時(shí)選sales),對于對于Independent,僅在使用僅在使用數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)tsadds2.sav時(shí)選了時(shí)選了adds。 在在Model的第一列為的第一列為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型模型的前三個(gè)參數(shù)的前三個(gè)參數(shù)(p,d,q),第二列第二列(sp,sd,sq)為為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型的后三個(gè)參數(shù)模型的后三個(gè)參數(shù)(P,D,Q)。這樣只要選定我們所希望嘗試的模型參數(shù)即可。這樣只要選定我們所希望嘗試的模型參數(shù)即可。 周期周期s由于在定義序列時(shí)已經(jīng)有了由于在定義序列時(shí)已經(jīng)有了(見對話框中注見對話框中注明的明的Current Perio

55、dicity后面的數(shù)字后面的數(shù)字),就不用另外就不用另外輸入了。在輸出的變量中有誤差和擬合輸入了。在輸出的變量中有誤差和擬合(預(yù)測預(yù)測)的的序列，在輸出文件中還有各個(gè)參數(shù)和一些判別準(zhǔn)序列，在輸出文件中還有各個(gè)參數(shù)和一些判別準(zhǔn)則等。則等。公式：公式：指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型這些模型中有這些模型中有 ，g g，d d，f f為待估為待估計(jì)參數(shù)，計(jì)參數(shù)，g g0意味著斜率為常數(shù)意味著斜率為常數(shù)（趨勢無變化），而（趨勢無變化），而d d0意味著意味著沒有季節(jié)成分，沒有季節(jié)成分，f f和減幅趨勢有和減幅趨勢有關(guān)；對于時(shí)間序列關(guān)；對于時(shí)間序列Xt，趨勢、光趨勢、光滑后的序列、季節(jié)因子和預(yù)測的滑后的序列、季

56、節(jié)因子和預(yù)測的序列分別用序列分別用Tt、St、It 和和 表表示；另外，示；另外，p表示周期，表示周期，et為殘為殘差差 tX1ttXX指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :線性趨勢可加季節(jié)模型線性趨勢可加季節(jié)模型（Linear trend, additive seasonality modelLinear trend, additive seasonality model） 01tttXbbtI1111,(1) ,tttttttttptttttpTTeSSTeIIeXSTIgd 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :線性趨勢可乘季節(jié)模型線性趨勢可乘季節(jié)模型（Linear trend, multiplicat

57、ive seasonality modelLinear trend, multiplicative seasonality model） 01()tttXbbt I1111,(1),()ttttptttttptttptttttpeTTIeSSTIeIISXST Igd 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :指數(shù)趨勢可加季節(jié)模型指數(shù)趨勢可加季節(jié)模型（Exponential trend, additive seasonality modelExponential trend, additive seasonality model） 0 1ttttXb bI11111,(1) ,ttttttttttpttt

58、ttpeTTSSS TeIIeXS TIgd 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :指數(shù)趨勢可乘季節(jié)模型指數(shù)趨勢可乘季節(jié)模型( (Exponential trend, multiplicative seasonality model)Exponential trend, multiplicative seasonality model)0 1()ttttXb b I11111,(1),()ttttpttttttptttptttttpeTTISeSS TIeIISXST Igd 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :減幅趨勢可加季節(jié)模型減幅趨勢可加季節(jié)模型（Damped trend, additive seasonality modelDamped trend, additive seasonality model） 01tttXbbtIf1111(1) ,(2) ,1(2) ,tttttttttptttttpTTeSSTeIIeXSTIf ffdf 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑模型: :減幅趨勢可乘季