2022年初中函數(shù)概念大全

1、平面直角坐標(biāo)系函數(shù)1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)o（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有

2、序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ba時(shí)， （a，b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y)在第一象限0,0 yx點(diǎn) p(x,y)在第二象限0,0 yx點(diǎn) p(x,y)在第三象限0,0 yx點(diǎn) p(x,y)在第四象限0,0 yx坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) p(x,y)在 x 軸上0y，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y)在 y 軸上0 x， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y)既在 x 軸上，又在y 軸上x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn)p坐標(biāo)為（ 0， 0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) p(x,y)在第二、四象限夾

3、角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p 與點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn) p(x,y)到 x 軸的距離等于y（2）點(diǎn) p(x,y)到 y 軸的距離等于x（3）點(diǎn) p(x,y)到原點(diǎn)的距離等于22yx對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p

4、（a，b） ，則 p關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為p1（a，b） ，p關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為p2（a，b） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為p3（a，b）. 坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ah，b） ，向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?p（ah，b） ；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（a，bh） ，向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（a，bh） .如：點(diǎn) a（ 2， 1）向上平移2 個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)閍（7，1）4、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - -

5、 - - - -函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值，y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系

6、，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。一次函數(shù)和正比例函數(shù)1、一次函數(shù)的概念：一般地，如果bkxy（k，b 是常數(shù)， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)bkxy中的 b 為 0 時(shí)，kxy（k 為常數(shù)， k0） 。這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)ykxb( k

7、0)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線 (b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) ；正比例函數(shù)kxy的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。3、斜率：1212tanxxyyk直線的斜截式方程，簡稱斜截式: ykxb(k0) 由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩點(diǎn)式: 111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：1byax設(shè)兩條直線分別為，1l：11yk xb2l：22yk xb若若12/ll，則有1212/llkk且12bb。點(diǎn) p（x0，y0）到直線 y=kx+b( 即： kx-y+b=0) 的距離 :

8、4、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ x1，y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2，y2）則 ab 間的距離，即線段ab 的長度為221221yyxxp(x0 y0) b x y y=kx+b a(x1, y1) b(x2, y2) 0 d a 1) 1(2002200kbykxkbykxd12121llkka b y x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)

9、定義式kxy（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式bkxy（k0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、 （1）一次函數(shù)圖象是過兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y 軸。（2）當(dāng) k0 時(shí)，圖象過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當(dāng) k0 時(shí)，與 y 軸的交點(diǎn)（ 0，b）在正半軸；當(dāng)b0，雙曲線兩分支分別在第一、三象限。k0 k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0 a0 y 0 x y 0 x 1性

10、質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442） ；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)， y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442） ；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)， y 有最大值，abacy442最大值9. 拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點(diǎn)為 (0, c). （

11、2）拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02cbxax的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 . 拋 物 線 與x軸 的 交 點(diǎn) 情 況 可 以 由 對(duì) 應(yīng) 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 別 式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -ac4b2判定：有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離 . （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 2）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （ 4） 一 次 函 數(shù)0knkxy的 圖 像l與 二 次 函 數(shù)02acbxaxy的 圖 像g的 交 點(diǎn) ， 由 方 程 組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與g沒有交點(diǎn) . 反 比 例 函 數(shù)0kykx的 圖 像 與 二 次 函 數(shù)02acbxaxy的 圖 像 的 交 點(diǎn) ， 由 方 程 組2kyxyaxbxc的解來確定。（5）拋物線與x