2022年初三數(shù)學(xué)相似三角形

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)相似三角形知識(shí)精講一. 教學(xué)內(nèi)容：相似三角形（一）相似三角形是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)復(fù)習(xí)的目標(biāo)是： 1. 理解線段的比、 成比例線段的概念，會(huì)根據(jù)比例線段的有關(guān)概念和性質(zhì)求線段的長(zhǎng)或兩線段的比，了解黃金分割。 2. 會(huì)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算、證明，會(huì)分線段成已知比。 3. 能熟練應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解答有關(guān)的計(jì)算與證明題。 4. 能熟練運(yùn)用相似三角形的有關(guān)概念解決實(shí)際問題本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理。本節(jié)的難點(diǎn)內(nèi)容是利用判定定理證明兩個(gè)三角形相似以及相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形是平

2、面幾何的主要內(nèi)容之一，在中考試題中時(shí)常與四邊形、圓的知識(shí)相結(jié)合構(gòu)成高分值的綜合題，題型常以填空、選擇、簡(jiǎn)答或綜合出現(xiàn)，分值一般在10% 左右，有時(shí)也單獨(dú)成題，形成創(chuàng)新與探索型試題；有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。（二）重要知識(shí)點(diǎn)介紹： 1. 比例線段的有關(guān)概念：在比例式：中， 、 叫外項(xiàng)， 、 叫內(nèi)項(xiàng)， 、 叫前項(xiàng)，abcdabcdadbcac()b、d 叫后項(xiàng)， d 叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中項(xiàng)。把線段 ab分成兩條線段ac和 bc ，使 ac2=abbc ，叫做把線段ab黃金分割， c叫做線段 ab的黃金分割點(diǎn)。 2. 比例性質(zhì)：基本性質(zhì)：abcdadbc合比性質(zhì)

3、：abcdabbcdd等比性質(zhì)：abcdmnbdnacmbdnab()0 3. 平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則，abbcdeefabacdedfbcacefdf推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 4. 相似三角形的判定：兩

4、角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方一、填空題： 1. 已知abab2295，則ab：_ 2. 若三角形

5、三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21cm ，則其余兩邊之和是_cm 3. 如圖， abc中， d、e分別是 ab 、ac的中點(diǎn)， bc=6 ，則 de=_ ； ade與 abc的面積之比為： _。 4. 已知線段 a=4cm ，b=9cm ，則線段a、b 的比例中項(xiàng)c 為_cm。 5. 在 abc中，點(diǎn) d、e分別在邊ab 、ac上， de bc ，如果 ad=8 ， db=6 ，ec=9 ，那么 ae=_ 6. 已知三個(gè)數(shù)1，2，3，請(qǐng)你添上一個(gè)數(shù)，使它能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是_ 7. 如圖，在梯形abcd 中， ad bc ，ef bc，若 ad=12cm ，bc=18

6、cm ， ae ：eb=2 ：3，則 ef=_ 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 8. 如圖，在梯形abcd 中， ad bc ， a=90， bd cd ，ad=6，bc=10 ，則梯形的面積為：_ 二、選擇題： 1. 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3：4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是_ a. 9：16 b. 3：2 c. 3：4 d. 3 ：7 2. 在比例尺為1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)a 厘米，寬b 厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實(shí)際面積是_米2 a. 104mab

7、b. 1042mabc. abm104d. abm2410 3. 已知，如圖， de bc ，efab ，則下列結(jié)論：aeecbefcadbfabbcefabdebccecfeabf其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是_ a. 4個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 1 個(gè) 4. 如圖，在 abc中， ab=24 ， ac=18 ， d是 ac上一點(diǎn)， ad=12 ，在 ab上取一點(diǎn) e，使 a、d、e三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與abc相似，則ae的長(zhǎng)是 _ a. 16 b. 14 c. 16 或 14 d. 16 或 9 5. 如圖，在 rt abc中， bac=90 ， d是 bc的中點(diǎn)， ae ad ，交 c

8、b的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則下列結(jié)論正精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載確的是 _ a. aed acb b. aeb acd c. bae ace d. aec dac 三、解答題： 1. 如圖， ad eg bc ，ad=6 ，bc=9 ，ae ：ab=2 ：3，求 gf的長(zhǎng)。 2. 如圖， abc中， d是 ab上一點(diǎn)，且ab=3ad ， b=75， cdb=60 ，求證： abc cbd 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

9、 - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 3. 如圖， be為 abc的外接圓o的直徑， cd為 abc的高，求證： ac bc=be cd 4. 如圖， rtabc中， acb=90 ， ad平分 cab交 bc于點(diǎn) d，過點(diǎn) c作 ce ad于 e，ce的延長(zhǎng)線交ab于點(diǎn) f，過點(diǎn) e作 eg bc交 ab于點(diǎn) g，ae ad=16 ，ab4 5，（1）求證： ce=ef （2）求 eg的長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎

10、下載5. 如圖：四邊形abeg 、gefh 、hfcd都是邊長(zhǎng)為a 的正方形，（1）求證： aef cea （2）求證： afb+ acb=45 6. 已知：如圖，梯形abcd中， ad bc ， ac 、bd交于點(diǎn) o ，ef經(jīng)過點(diǎn) o且和兩底平行，交ab于 e，交cd于 f 求證： oe=of 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 7. 已知：如圖，abc中， ad bc于 d，de ab于 e ， dfac于 f 求證：aeafacab 8. 如圖， d為 abc中 bc邊上的一點(diǎn)，cad= b，若 ad=6 ，ab=8 ， bd=7 ，求 dc的長(zhǎng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 9. 如圖，在矩形abcd 中， e是 cd的中點(diǎn)， be ac于 f，過 f 作 fgab交 ae