2022年初三數(shù)學二次函數(shù)知識點

1、學習必備歡迎下載定義與定義表達式一般地，自變量x 和因變量 y 之間存在如下關系：一般式： y=ax2;+bx+c(a0 ，a、b、c 為常數(shù) )，則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。頂點式： y=a(x-h)2 +k 或 y=a(x+m)2 +k ( 兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第一個式子) 交點式（與x 軸）： y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（ a，b，c 為常數(shù)， a0 ，且 a 決定函數(shù)的開口方向，a0 時，開口方向向上，a0 時，開口方向向下。 iai 還可以決定開口大小,iai 越大開口就越小,iai 越小開口就越大。）二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次。x 是自變量， y

2、 是 x 的二次函數(shù)x1,x2=-b根號下 (b2-4ac)/2a( 即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x 的平方 ;的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a 。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0 時，拋物線的對稱軸是y 軸（即直線x=0 ）2.拋物線有一個頂點p，坐標為 p ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 當-b/2a=0 時， p 在 y 軸上；當 = b2 -4ac=0 時， p 在 x 軸上。3.二次項系數(shù) a

3、 決定拋物線的開口方向和大小。當 a0 時，拋物線向上開口；當a0 時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置。當 a 與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是 -b/2a0,所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要異號可簡單記憶為左同右異即當a 與 b 同號時（即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸右。事實上， b 有其自身的幾何意義：拋物線與y 軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值?？赏ㄟ^對

4、二次函數(shù)求導得到。5.常數(shù)項 c 決定拋物線與y 軸交點。拋物線與 y 軸交于（ 0，c）6.拋物線與 x 軸交點個數(shù)= b2 -4ac 0 時，拋物線與x 軸有 2 個交點。= b2 -4ac=0 時，拋物線與x 軸有 1 個交點。= b2 -4ac 0 時，拋物線與x 軸沒有交點。 x 的取值是虛數(shù)（ x= -b b24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）當 a0 時，函數(shù)在x= -b/2a 處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2 /4a；在 x|x-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y 4ac -b2;/4a 相反不變當 b=0 時，拋物線的對稱軸是

5、y 軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a 0)7.定義域： r 值域：（對應解析式，且只討論a 大于 0 的情況， a 小于 0 的情況請讀者自行推斷）(4ac-b2)/4a ，正無窮）； t，正無窮）奇偶性：偶函數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載周期性：無解析式：y=ax2+bx+c 一般式 a0 a0，則拋物線開口朝上；a0，則拋物線開口朝下；極值點：（ -b/2a ，(4ac-b2 )/4a ）；=b2 -4ac, 0，圖象與x 軸交于兩點：

6、（-b- /2a ，0）和（ -b+ /2a ，0）； 0，圖象與x 軸交于一點：（-b/2a，0）； 0，圖象與x 軸無交點；y=a(x-h)2 +t配方式 此時，對應極值點為（h，t），其中 h=-b/2a ，t=(4ac-b2 )/4a ）；y=a(x-x1)(x-x2) 交點式 a0 ，此時， x1、x2 即為函數(shù)與x 軸的兩個交點，將x、y 代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c ，當 y=0 時，二次函數(shù)為關于x 的一元二次方程（以下稱方程），即 ax2+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x 軸有無交點即方

7、程有無實數(shù)根。函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax2; ，y=a(x-h)2; ，y=a(x-h)2; +k ，y=ax2+bx+c( 各式中， a0) 的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax2; y=ax2;+k y=a(x-h)2; y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點坐標(0，0) (0，k) (h，0) (h，k) (-b/2a ， 4ac-b2;/4a) 對 稱 軸x=0 x=0 x=h x=h 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - -

8、 - - - - - - -學習必備歡迎下載x=-b/2a 當 h0 時， y=a(x-h)2; 的圖象可由拋物線y=ax2; 向右平行移動h 個單位得到，當 h0,k0 時， 將拋物線 y=ax2; 向右平行移動h 個單位，再向上移動k 個單位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的圖象；當 h0,k0 時，將拋物線y=ax2; 向右平行移動h 個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2-k的圖象；當 h0 時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k 個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)2 +k 的圖象；當 h0,k0 時，開口向上， 當 a0 ，當 x -b/2a 時， y 隨

9、x 的增大而減??；當x -b/2a 時， y 隨 x的增大而增大若a0 ， 圖象與 x軸交于兩點 a(x?， 0)和 b(x?， 0)， 其中的 x1,x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) 的兩根這兩點間的距離ab=|x ?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2 （-b/2a ）a |（a 為其中一點的橫坐標）當 =0圖象與 x 軸只有一個交點；當 0 時，圖象落在x 軸的上方， x 為任何實數(shù)時，都有y0 ；當 a0時，圖象落在x 軸的下方， x 為任何實數(shù)時，都有y0(a0) ，則當 x= -b/2a 時， y 最小 (大)值 =(4ac-b2)/4a 頂點

10、的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y 的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a 0) (2) 當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（?。┲禃r，可設解析式為頂點式：y=a(x- h)2+k(a 0) (3) 當題給條件為已知圖象與x 軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x ?)(x-x ?)(a 0) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - -

11、 -學習必備歡迎下載甲烷分子式 ch4 。最簡單的有機化合物。甲烷是沒有顏色、沒有氣味的氣體，沸點-161.4 ，比空氣輕，它是極難溶于水的可燃性氣體。甲烷和空氣成適當比例的混合物，遇火花會發(fā)生爆炸?；瘜W性質相當穩(wěn)定，跟強酸、強堿或強氧化劑（如kmno4 ）等一般不起反應。在適當條件下會發(fā)生氧化、熱解及鹵代等反應。甲烷在自然界分布很廣，是天然氣、沼氣、坑氣及煤氣的主要成分之一。它可用作燃料及制造氫、一氧化碳、炭黑、乙炔、氫氰酸及文字甲醛等物質的原料。413kj/mol 、10928，甲烷分子是正四面體空間構型，上面的結構式只是表示分子里各原子的連接情況，并不能真實表示各原子的空間相對位置。中文

12、名稱甲烷英文名稱methane ；marsh gas 別名 沼氣分子式ch4 外觀與性狀無色無臭氣體分子量16.04 蒸汽壓53.32kpa/-168.8 閃點： -188 熔點 -182.5 沸點： -161.5 溶解性微溶于水，溶于醇、乙醚密度 相對密度 (水=1)0.42(-164 )；相對密度 (空氣 =1)0.55 穩(wěn)定性穩(wěn)定危險標記4(易燃液體 ) 主要用途用作燃料和用于炭黑、氫、乙炔、甲醛等的制造2.對環(huán)境的影響 : 一、健康危害侵入途徑：吸入。健康危害：甲烷對人基本無毒，但濃度過高時，使空氣中氧含量明顯降低，使人窒息。當空氣中甲烷達25%-30% 時，可引起頭痛、頭暈、乏力、注意力不集中、呼吸和心跳加速、共濟失調。若不及時脫離，可致窒息死亡。皮膚接觸液化本品，可致凍傷。危險特性：易燃，與空氣混合能形成爆炸性混合物，遇熱源和明火有燃燒爆炸的危險。與五氧化溴、氯氣、次氯酸、三氟化氮、液氧、二氟化氧及其它強氧化劑接觸劇烈反應。燃燒 (分解 )產物：一氧化碳、二氧化碳。毒性：屬微毒類。三、急救措施皮膚接觸：若有凍傷，就醫(yī)治療。吸入：