弧度制導(dǎo)學(xué)案

1、第2課時（弧度制）班級 學(xué)號 姓名一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)；2. 了解角的集合與實(shí)數(shù)集 R之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；3. 掌握弧度制下的弧長公式，會利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算難點(diǎn)：弧度的概念三、學(xué)習(xí)過程1. 【復(fù)習(xí)舊知】 初中的角是如何度量的？度量單位是什么？ 1 °的角是如何定義的？初中的弧長公式、扇形面積公式是什么？2. 【探究新知】閱讀教材P6-9，完成下面的探究自學(xué)探究一： 弧度是如何定義的？r練習(xí)：圓的半徑為r，圓弧長為2r、3r、一的弧所

2、對的圓心角分別為多少？2 任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？半圓所對的圓心角為；整圓所對的圓心角為；正角的弧度數(shù)是一個 ;負(fù)角的弧度數(shù)是一個 ；零角的弧度數(shù)是注意：應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與 實(shí)數(shù)的集合之間建立一種對應(yīng)的關(guān)系。任意角的集合實(shí)數(shù)集R完成教材P6 “探究” 角的弧度數(shù)的計(jì)算公式 <思考 > :圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？ 自學(xué)探究二：角度與弧度的換算360°2 rad180° rad1rad 0.01745 rad1 rad = (80)57°18180歸納：把角從弧度化為度的

3、方法是： 把角從度化為弧度的方法是： 注意：今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“ rad”可以省略女口： 3表示3rad ， sin表示rad角的正弦；<試一試 > :一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，請補(bǔ)充完整角度0°30°45°60°90°120°135 °150°180°弧度角度210 °225 °240°270°300 °315°330 °360°弧度自學(xué)探究三：弧度制下的弧長公式扇形面積公式3.

4、【典型例題】例1 :用弧度制表示： 終邊在x軸上的角的集合： ； 終邊在y軸上的角的集合： ； 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： .變式：用弧度制表示：第一象限角的集合： ；第二象限角的集合：；第三象限角的集合：第四象限角的集合：例2 :將67°30化成弧度；將 rad化成度.5例3:圓的一段弧長等于圓的內(nèi)接正三角形的邊長，求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)4. 【課堂小結(jié)】四、課堂練習(xí)1. 角度與弧度的互化:(1) 75 (2) 22.53104152. 用弧度制寫出與120角終邊相同的角的集合:3.已知 A x2 x 4 , B x- x 則 AB4.判斷下列角是第幾象限的角7 2(3)574

5、3665. 一條弦的長等于半徑名這條弦所對的圓心角為五、能力拓展1.下列各對角中終邊相同的角的是（)A k與 2k(k Z)Bk與k(k Z)4422C k -與 k33(k Z)D(2k1)與3k (k Z)2.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍,則()A 扇形的面積不變B扇形的圓心角不變C 扇形的面積增大到原來的2倍 D扇形的圓心角增大到原來的2倍3. 若 3，則角 的終邊在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限4. 以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓中，一條弦AB的長度為.3，則弦AB所對的圓心角 的弧度數(shù)為.5. 已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有 48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是度，即 rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min （轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)