2022年興化市板橋初級(jí)中學(xué)中考第二輪專題復(fù)習(xí)第二講規(guī)律型問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)中的規(guī)律型問題例 1、 （09 江蘇）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 1 個(gè)數(shù)：11122；第 2 個(gè)數(shù)：2311( 1)( 1)1113234；第 3 個(gè)數(shù)：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456；第n個(gè)數(shù)：232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第10 個(gè)數(shù)、第11 個(gè)數(shù)、第12 個(gè)數(shù)、第13 個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）a第 10 個(gè)數(shù)b第 11 個(gè)數(shù)c第 12 個(gè)數(shù)d第 13 個(gè)數(shù)【答案】 a 例 2、 （09 孝感）對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線2211(1)(1)nn nn nyxx與 x 軸交于an、bn兩

2、點(diǎn)，以nna b表示這兩點(diǎn)間的距離，則112220092009a ba bab的值是（）a20092008b20082009c20102009d20092010【答案】 d 例 3、 （09 重慶）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）a22nb44nc44nd4n【答案】 d第 1 個(gè)第 2 個(gè)第 3 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 4、 （09 河北）希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)” ，而把 1、4、9、16

3、這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖 7 中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1 的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）a13 = 3+10 b25 = 9+16 c36 = 15+21 d49 = 18+31 【答案】 c 例 5、 （09 內(nèi)江）把一張紙片剪成4 塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4 塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止，那么2007，2008，2009，2010 這四個(gè)數(shù)中_可能是剪出的紙片數(shù)?！敬鸢浮?2008 例 6、 （09 仙桃）如圖所示， 直線 y x1 與 y 軸相交于點(diǎn)a1，以 oa1為邊作正方形oa1b1c1，記作第一

4、個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)c1b1與直線yx1 相交于點(diǎn)a2，再以c1a2為邊作正方形c1a2b2c2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)c2b2與直線 yx1 相交于點(diǎn)a3，再以 c2a3為邊作正 方 形c2a3b3c3， 記 作 第 三 個(gè) 正 方 形 ； 依 此 類 推 ， 則 第n 個(gè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為_【答案】n例 7、 （09 瀘州）如圖1，已知 rtabc 中， ac=3 ，bc= 4，過直角頂點(diǎn)c 作 ca1ab，垂足為 a1，再過 a1作 a1c1bc，垂足為c1，過 c1作 c1a2 ab，垂足為a2，再過a2作 a2c2bc，垂足為 c2，這樣一直做下去，得到了一組線段ca1，

5、a1c1，12c a，則 ca1= ，5554caac4=1+3 9=3+6 16=6+10 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】512，45.例 8、 （09 桂林）如圖，在abc 中， a abc 與 acd 的平分線交于點(diǎn)a1，得a1； a1bc 與 a1cd 的平分線相交于點(diǎn)a2，得 a2； ； a2008bc 與 a2008cd的平分線相交于點(diǎn)a2009，得 a2009則 a2009【答案】20092例 9、 （09 武漢）將一些半徑相同的小圓按如圖

6、所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6 個(gè)小圓，第 2 個(gè)圖形有10 個(gè)小圓，第3 個(gè)圖形有16 個(gè)小圓，第4 個(gè)圖形有24 個(gè)小圓， ，依次規(guī)律，第6 個(gè)圖形有個(gè)小圓【答案】 46 第 1 個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第 3 個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形b a c d 第 8 題圖a1 a2 圖 1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 10、 （09 成都）已知21(1 2 3.)(1)nann，記112(1)ba，2122(1)(1)baa，122(1)(1).(1)nnbaaa，則

7、通過計(jì)算推測(cè)出nb的表達(dá)式nb_( 用含 n 的代數(shù)式表示 ) 【答案】12nn例 11、 （09 淄博）如圖， 網(wǎng)格中的每個(gè)四邊形都是菱形如果格點(diǎn)三角形abc 的面積為s，按照如圖所示方式得到的格點(diǎn)三角形a1b1c1的面積是7s，格點(diǎn)三角形a2b2c2的面積是19s，那么格點(diǎn)三角形a3b3c3的面積為37s【答案】 37s 例 12、 （09 婁底）王芳同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n 個(gè)“中”字形圖案需根火柴棒 .【答案】 6n 3 或 9 6（n1）例 13、 （09 麗江）如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為p1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為12的正三角形

8、紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正a a1a2a3b3 b2b1bc1c2c3（第 11 題）c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的21）后，得圖，記第 n(n3) 塊紙板的周長(zhǎng)為pn，則 pn-pn-1= . 【答案】121n例 14、 （09 南寧）整數(shù)按圖8 的規(guī)律排列請(qǐng)寫出第20 行，第 21 列的數(shù)字【答案】 420 例 15、 （09 牡丹江）有一列數(shù)1 2342 510 17， ，那么第7

9、 個(gè)數(shù)是【答案】750例 16、 （09 濟(jì)寧）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè) 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 圖 8 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 121例 17、 （09 宜賓）如圖，菱形abcd的對(duì)角線長(zhǎng)分別為ba、，以菱形

10、abcd 各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形a1b1c1d1，然后再以矩形a1b1c1d1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四邊形a2009b2009c2009d2009的面積用含ba、的代數(shù)式表示為abcda1b1c1d1a2b2c2d2a3b3c3d3第20題圖3【答案】ab201021）（例 18、 （09 日照）正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如圖所示的方式放置點(diǎn)a1，a2，a3，和點(diǎn)c1，c2，c3，分別在直線ykxb( k0) 和 x 軸上，已知點(diǎn)b1(1，1)，b2(3，2) ，則 bn的坐標(biāo)是 _【答案】 (12n,12n).例 19、 （09

11、欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子：2a ，52a，83a，114a， （a0 ）則第 n 個(gè)式子是 _（n 為正整數(shù)）【答案】31(1)nnan例 20、 （09 梧州） 圖（3）是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3 根火柴棍時(shí)的正方形當(dāng)邊長(zhǎng)為 n 根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s，則s （用 ny x o c1 b2a2c3 b1a3b3a1c2 （第 17 題圖）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的代數(shù)式表示s）【答案】2 (1)n n例 21、

12、（09 湖州）如圖，已知rtabc，1d是斜邊ab的中點(diǎn)，過1d作11d eac于e1，連結(jié)1be交1cd于2d；過2d作22d eac于2e，連結(jié)2be交1cd于3d；過3d作33d eac于3e，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)45dd，nd，分別記112233bd ebd ebd e， ， ， ，nnbd e的 面 積 為123sss， ns. 則ns=_abcs（用含n的代數(shù)式表示）. 【答案】211n例 22、 （09 山西） 下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“” 代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為b c a e1 e2 e3 d4 d1 d2 d3 n=1 n=2

13、n=3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】23n例 23、 （09 黑龍江）如圖，邊長(zhǎng)為1 的菱形abcd中，60dab連結(jié)對(duì)角線ac，以ac為邊作第二個(gè)菱形11dacc，使601acd；連結(jié)1ac，再以1ac為邊作第三個(gè)菱形221dcac，使6012acd；，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為【答案】13n例 24、 （09 本溪）如圖所示，已知：點(diǎn)(0 0)a，( 3 0)b，(01)c，在abc內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在bc邊上，作

14、出的等邊三角形分別是第1 個(gè)11aa b，第2 個(gè)122b a b，第3 個(gè)233b a b，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于o y x (a)a1 c 1 1 2 b a2 a3 b3 b2 b1 16 題圖c2d2c1d1cdab（ 1）（2）（ 3）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】32n例 25、 （09 綿陽(yáng)）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第行第列【答案】 670，3 例 26、 （09 鐵嶺）如圖所示，把

15、同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是【答案】(2)n n或22nn或2(1)1n例 27、 （09 青海）觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，22x，34x，48x，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 7 個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為【答案】764x；1( 2)nnx第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例

16、 28、 （09 臺(tái)州）將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4 行第 2 列的數(shù)為 32，則n；第i行第j列的數(shù)為（用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3【答案】10，1010ji（第一空2 分， 第二空 3 分； 答ji)1(10給 3 分， 答jin)1(給 2 分）例 29、 （09 安徽）學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)10 3cm，其一個(gè)內(nèi)角為60（ 1）若 d26，則該紋飾要231 個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度l；（ 2）當(dāng) d20 時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？【答案】（1） 6010 cm（2）需 300 個(gè)這樣的菱形圖案例 30、 （09 白銀）若20072008a，20082009b，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b 的大小觀察本題中數(shù)a、 b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論【答案】解：學(xué)生可