初二數(shù)學(xué)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、初二數(shù)學(xué)一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題2 不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的

2、未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。3 要點(diǎn)詮釋：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘

3、常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代

4、入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng) 變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏

5、乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)（2）如果括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過橋）變號(hào)合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等

6、式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問題。6、常見不等式的基本語言的意義： （1），則x是正數(shù)； （2），則x是負(fù)數(shù)； （3），則x是非正數(shù)； （4），則x是非負(fù)數(shù)； （5），則x大于y； （6），則x小于y； （7），則x不小于y；（8），則x不大于y； （9）或，則x，y同號(hào)；（10）或，則x，y異號(hào)； （11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，