初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題

1、初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題初中數(shù)學(xué)解直角三角形測(cè)試題一. 選擇題：（每小題2分，共20分）  1. 在efg中，g=90°，eg=6，ef=10，則cote=（    ）a.            b.              c.        

2、      d.   2. 在abc中，a=105°，b=45°，tanc的值是（    ）    a.             b.           c. 1        d. &#

3、160; 3. 在abc中，若，則這個(gè)三角形一定是（    ）    a. 銳角三角形             b. 直角三角形  c. 鈍角三角形             d. 等腰三角形  4. 如圖18，在efg中，efg=90°，fheg，下面等式中，錯(cuò)誤的是（

4、    ）a.            b.              c.             d.   5. sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（    ）&#

5、160;   a. sin65°<cos26°             b. sin65°>cos26°    c. sin65°=cos26°             d. sin65°+cos26°=1 

6、 6. 已知30°<<60°，下列各式正確的是（   ）    a. b. c.   d.   7. 在abc中，c=90°，則sinb的值是（    ）    a.             b.         &#

7、160;    c.             d.   8. 若平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（    ）米2    a. 150            b.      

8、         c. 9        d. 7  9. 如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（    ）    a. 7米           b. 9米    

9、60;      c. 12米         d. 15米  10. 如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（    ）    a.               b.    

10、;           c.         d. 1 二. 填空題：（每小題2分，共10分）  11. 已知0°<<90°，當(dāng)=_時(shí)，當(dāng)=_時(shí)，。12. 若，則銳角=_。  13. 在rtabc中，c=90°，則a=_，b=_，c=_，cota=_。  14. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_cm，底角的余弦值為_

11、。  15. 酒店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購(gòu)買地毯至少需要_元。三. 解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分）  16. 計(jì)算  17. 如圖22，在abc中，c=90°，bac=30°，ad=ab，求tand。  18. 已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長(zhǎng)是13cm，求較小銳角的各三角函數(shù)值。  19. 如圖23，abcd為正方形，e為bc上一點(diǎn)，將正方形折疊，使a點(diǎn)與e點(diǎn)重合，折痕為mn，若。 

12、   （1）求ane的面積；（2）求sinenb的值。  20. 已知在abc中，ac=2，bc邊上的高。    （1）求bc的長(zhǎng)；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在ab上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ac和bc上，求正方形的面積。21. 已知，abc中，bac=120°，ad平分bac，ab=5，ac=3，求ad的長(zhǎng)。   22. 如圖，在abc中，c=90°，d是bc邊上一點(diǎn)，deab于e，adc=45°，若deae=15，be=3，求abd的面積。23.已知中，ad為中線， ，求的長(zhǎng)。

13、  24.在abc中，a1200，ab12，ac6。求sinbsinc的值。25.四邊形abcd中，bccd，bca600，cda1350，。求ad邊的長(zhǎng)。 26湖面上有一塔高15米，在塔頂a測(cè)得一氣球的仰角為40，又測(cè)得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到米）。27、由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，使我國(guó)許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日a市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在a市正西300公里的b處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的bf方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明a市是否受到本次沙塵暴的影響？（2）若a市受沙塵暴影響，求a市受沙塵暴影響

14、的時(shí)間有多長(zhǎng)？試題答案一. 選擇題：  1. a            2. b        3. a        4. c        5. b  6. c        

15、    7. d        8. b        9. d        10. a    提示：10. 如圖24所示，作aebc，afcd，垂足分別為e、f，依題意，有ae=af=1，可證得abe=adf=。    所以可證得abeadf，得ab=ad，    則四邊形a

16、bcd是菱形。    在rtadf中，。    所以 二. 填空題：  11. 30°，30°；12. 60°；13. a=9，b=12，c=15，；  14. 15. 504。    提示：13. 設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，    由a+b+c=36，得t=3。    所以a=9，b=12，c=15。    。  14. 等腰三角形的腰只

17、能是6，底邊為2，腰不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。  15. 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為米，米，則地毯的長(zhǎng)度為+=米，地毯的面積為×2=平方米，則買地毯至少需要×30=504元。 三. 解答題：  16. ；  17. ；  18.   19. 分析：根據(jù)條件可知mn是ae的垂直平分線，則an=ne。所以aen可以是rtegn的一個(gè)銳角，或是rtgan的一個(gè)銳角，或是rteba的一個(gè)銳角。    解：

18、        dc+ce=10，    3a+2a=10，a=2。    be=2，ab=6，ce=4。        又。            。  20. 根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。    （1）在圖25（1）中，可求cd=1，cad=30°，b=30°

19、，c=60°，bc=4，所以abc是直角三角形。    在圖25（2）中，可求cd=1，cad=30°，b=30°，bad=60°，bc=ac=2，abc是等腰三角形，ac平分bad。    （2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，解得。    在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x。        解得      21.  解法一：過(guò)b作ca延長(zhǎng)線

20、的垂線，交于e點(diǎn)，    過(guò)d作dfac于f。    dfbe    fdcebc        ad平分bac                bac=120°    eab=180°bac=60°    在rtabe中， 

21、60;              在rtadf中，dac=60°        解法二：如圖11，過(guò)c作cead于d，過(guò)b作bfad交ad的延長(zhǎng)線于f。    ad平分bac，bac=120°    bad=cad=60°。    在rtaec中，       

22、;     在rtabf中，                cebf    bdfcde。        ef=1                分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)60°這個(gè)特殊角，要求6

23、0°角的一條夾邊ad的長(zhǎng)，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與ad相等的線段。    解法三：如圖12，過(guò)點(diǎn)d作deab交ac于e。    則ade=bad=dac=60°    ade是等邊三角形。    ad=de=ae    設(shè)ad=x    abcedc               

24、;     解法四：如圖13，過(guò)b作ac的平行線交ad的延長(zhǎng)線于e。    ad平分bac，bac=120°    bad=dac=e=60°。    ade是等邊三角形    ae=ab=be=5    acbe    cadbed            小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來(lái)確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在aed中，deab于e，    又deae=15，設(shè)de=x，則ae=5x。