統(tǒng)計學(xué)大題(1-3)

1、一,根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分別計算：算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。抽取零售企業(yè)105家的銷售收入如下表：月銷售額（萬元）分銷店（個） 組中值40以下4060Me 608080100100120120以上 15 19Mo 26 20 14 11 30 50 70 90 110 130解： 先求出組中值，如上表所示。直接按計算器，可得：算術(shù)平均數(shù)=76.09 標(biāo)準(zhǔn)差=30.65 中位數(shù)=60+ （105/2）-3426*20=74.23眾數(shù)=60+（26-19）/（26-19）+（26-20）*20=70.77附：計算器按法：開機(jī)mode2shiftmode1=輸入數(shù)據(jù)（30 shift ，15 M+

2、 50 shift ，19 M+ ）shift2計算器即顯示各個指標(biāo)，1為平均數(shù)，2為總體標(biāo)準(zhǔn)差，3為樣本標(biāo)準(zhǔn)差2，區(qū)間估計求置信區(qū)間的方法與步驟:第一步 根據(jù)中心極限定理，構(gòu)造一個含未知參數(shù)的分布 第二步 對給定的置信度, 1- 查表得到標(biāo)準(zhǔn)分z/2第三步 利用不等式變形,求出未知參數(shù)1-置信區(qū)間.二，總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體，方差已知，（大、小)樣本例1，某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測得其平均長度為21.4 mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差s =0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。解：已知-N(m，0.152)，x2.14, n=9, 1-a

3、 = 0.95，a/2=1.96 總體均值m的置信區(qū)間為結(jié)論: 我們可以95的概率保證該種零件的平均長度在21.30221.498 mm間。當(dāng)時，需要修正，例2，某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用非重復(fù)抽樣 抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，如果總體產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為4.5件,試以95.45%的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差和置信區(qū)間。正態(tài)總體，大樣本，當(dāng)方差未知時，以樣本方差替代即可總體比例的區(qū)間估計重復(fù)抽樣VS不重復(fù)抽樣 ： 例：某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個樣本。在對其進(jìn)行訪問時，有140人說他們離開該

4、企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。解：已知 n=200 ， 0.7 , a= 0.95，a/2=1.96結(jié)論：我們可以95的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%76.4%之間。   68.26% 1 80% 1.28 90% 1.645 95% 1.96 95.45% 2 99% 2.58 99.73% 3T分布：正態(tài)總體、當(dāng)樣本容量n30，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替。自由度為（n-1） 置信區(qū)間為：例：某商場從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測得每袋重量（單位：克）分

5、別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，如果袋裝重量服從正態(tài)分布，要求以95%的把握程度，估計這批食品的平均每袋重量的區(qū)間范圍及其允許誤差。三，樣本容量的計算估計總體均值時樣本容量的確定 ：根據(jù)均值區(qū)間估計公式可得樣本容量n為 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為 （若總體比例P未知時，可用樣本比例來代替）例：某超級市場欲估計每個顧客平均每次購物的金額，根據(jù)過去的經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差大約為160元，現(xiàn)要求以95%的置信度估計每個顧客的購物金額，并要求允許誤差不超過20元，應(yīng)抽多少顧客作樣本？總體方差未知時樣本容量的確定例1，某品牌電腦公司，準(zhǔn)備將電腦銷售市場

6、轉(zhuǎn)入拉美地區(qū)，事先派出有關(guān)人員到該地區(qū)查詢資料，以便估計一下該地區(qū)有電腦的家庭所占的比例。公司希望這一比例的估計允許誤差不超過0.05，且置信度為95%。問：要抽取多大容量的樣本？（事先對總體一無所知） 。解: 已知D=0.05，a=0.05，Za/2=1.96，當(dāng)p未知時用最大方差0.25代替應(yīng)抽取的樣本容量為例2，某企業(yè)對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93%、95%、和96%，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品?4. 假設(shè)檢驗步驟：1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：有待檢驗的假設(shè) 備擇假設(shè)：拒絕原假設(shè)

7、后可供選擇的假設(shè)。原則：（1）“不輕易拒絕原假設(shè)（2） 原假設(shè)總是與等號連在一起。 假設(shè)的三種形式：（1）雙側(cè)檢驗：（2）左側(cè)檢驗：如果指標(biāo)越大越好以及要求指標(biāo)是否明顯降低。 (3) 右側(cè)檢驗: 如果指標(biāo)越小越好以及要求指標(biāo)是否明顯增加 2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并按照中心極限定理確定其分布形式 3、選擇選擇顯著性水平，確定臨界值。顯著性水平表示H0為真時拒絕H1 的概率，即拒絕原假設(shè)的風(fēng)險。（ 總是與 H1相對應(yīng)）4、抽取樣本，計算樣本統(tǒng)計量， 比較統(tǒng)計量與臨界值的大小。5、作出統(tǒng)計結(jié)論和經(jīng)營管理決策結(jié)。例題1：（右側(cè)檢驗） 根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020,1

8、002)，現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高? 例題2：（左側(cè)檢驗）一個生產(chǎn)宇航飛行器的工廠需要經(jīng)常購買一種耐高溫的零件，要求抗熱的平均溫度是1250，在過去，供貨商提供的產(chǎn)品都符合要求，并從大量的數(shù)據(jù)獲知零件抗熱的標(biāo)準(zhǔn)差為 150 ，在最近的一批進(jìn)貨中隨機(jī)測試了100個零件，其平均的抗熱為 1200 ， 能否接 受這批產(chǎn)品?工廠希望對實際產(chǎn)品符合要求而錯誤地加以拒絕的風(fēng)險為0.05。 例題3：（t-檢驗） 相關(guān)知識：正態(tài)總體、方差未知、小樣本時服從t分布 某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)

9、品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的檢驗水平上， 能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常? 例題4: （Z-檢驗） 相關(guān)知識： 對總體比例的假設(shè)檢驗通常是在大樣本的條件下進(jìn)行的，根據(jù)正態(tài)分布來確定臨界值，即采用Z-檢驗法。 某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了200個家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信（=10%）？ 5. 相關(guān)與回歸分析:相關(guān)知識：（1）相關(guān)系數(shù)的計算公式：一般用 表示總體相關(guān)系數(shù)，用r 表示樣本相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r的平方等于可決系數(shù)。（2）估計標(biāo)準(zhǔn)

10、誤差：用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)。若估計標(biāo)準(zhǔn)誤差小，表明回歸方程代表性大；反之，若估計標(biāo)準(zhǔn)誤差大，表明回歸方程代表性小。例題：現(xiàn)有8個企業(yè)的月產(chǎn)量和生產(chǎn)費用資料如下表： 月產(chǎn)量(噸)1.223.13.856.17.28生產(chǎn)費用(萬元)628680110115132135160求：(1)計算相關(guān)系數(shù)，指出兩者之間的相關(guān)程度；(2)計算判定系數(shù)，并解釋；（3）用最小平方法配合生產(chǎn)費用對月產(chǎn)量的回歸直線模型;指出回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；（4）求可決系數(shù)，并解釋。（4）估計回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差； （3）回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義為當(dāng)月產(chǎn)量每變動1噸時，生產(chǎn)費用同方向平均變動12.9萬元。（2分）（4）r2

11、=0.9697=0.940 生產(chǎn)費用的增加94%是由于月產(chǎn)量的增加，有6%是其他因素引起的。（注意：不確定是不是這樣答） （5） =（10421451.305×88012.9×4544.6）÷60.5 =233.47 6. 統(tǒng)計指數(shù)： 計算原則：（1）在計算綜合指數(shù)時，同度量因素必須固定在同一期。 （2）在計算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時,同度量因素選擇數(shù)量，且必須固定在報告期。 （3）:在計算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時,同度量因素選擇質(zhì)量，且必須固定在基期。例題：設(shè)某糧油商店2006年和2007年三種商品的零售價格和銷售量資料如表。計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。并利

12、用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響 某糧糧油商店三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2006200720062007粳 米公斤120015003.64.0標(biāo)準(zhǔn)粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6計算過程： 商品名稱計量單位銷售量單價(元)銷售額(元)2006q02007q12006p02007p12006p0q02007p1q1p0q1p1q0粳 米標(biāo)準(zhǔn)粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.64320345049006000480063605400460058804800

13、36005300合計12670171601588013700（1） 價格綜合指數(shù)為 ：（2） 銷售量綜合指數(shù)為：（3） 結(jié)論與2006年相比，三種商品的零售價格平均上漲了8.06%，銷售量平均上漲了25.34% ，銷售額平均上漲了35.44%。 絕對變動： 分析 ： 三者之間的相對數(shù)量關(guān)系 135.44%=108.06%×125.34%三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系4490(元)=1280(元)+3210(元)結(jié)論：2007年與2006年相比，三種商品的銷售額增長35.44%，增加銷售額4490元。其中由于零售價格變動使銷售額增長8.06%，增加銷售額1280元；由于銷售量變動使銷售額增長2

14、5.34%，增加銷售額3210元 。7. 填表相關(guān)知識：發(fā)展速度 =（1）環(huán)比發(fā)展速度：（2）定基發(fā)展速度： 二者關(guān)系：（1）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度 （2）兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 增長速度= 環(huán)比增長速度= =環(huán)比發(fā)展速度-100% 定基增長速度= =定基發(fā)展速度-100% 注意：定基增長速度與環(huán)比增長速度之間不存在直接的換算關(guān)系。通常要先將增長速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，再進(jìn)行計算。已知：年份 出口總值（萬美元）差額對比（萬美元） 環(huán)比（%） 定基比（%） 逐期 累計發(fā)展 速度增長 速度發(fā)展 速度增長 速度199695.2

15、60;     1997 4.8     1998  8.8    1999   105.8   2000    4.5  2001     128.2 結(jié)果：年份 出口總值（萬美元）差額對比（萬美元） 環(huán)比（%） 定基比（%） 逐期 累計發(fā)展 速度

16、增長 速度發(fā)展 速度增長 速度199695.2-100-1997100.04.84.8105.05.0105.05.01998104.04.08.8104.04.0109.29.21999110.06.014.8105.85.8115.615.62000115.05.019.8104.54.5120.820.82001122.07.026.8106.16.1128.228.2計算過程：1997: 100=95.2+4.8 4.8=4.8+0 105%=100÷95.2×100% 5.0%=105% 100% 1998: 4.0=8.8-4.8 104.0=100.0+4.0 104.0%=104.0÷100×100% 4.0%=104.0%100% 109.2%=104÷95.2×100% 9.2%=109.2%100% 1999: 110.0=104.0×(1+105.8%100%) 6.0=110.0104.0 14.8=8.8+6.0 5.8%=105.8%100% 115.6%=110.0÷95.2×100% 15.6%=115.6%100% 2000: 15.0=110×(