2022年八年級二次根式綜合練習(xí)題及答案解析2

1、填空題1. 使式子4x有意義的條件是?！敬鸢浮?x4 【分析】二次根號內(nèi)的數(shù)必須大于等于零，所以x-40，解得 x4 2. 當(dāng)_時，212xx有意義?！敬鸢浮?-2x21【分析】 x+20， 1-2x0 解得 x 2，x213. 若11mm有意義，則 m的取值范圍是?！敬鸢浮?m0 且 m 1 【分析】 m0 解得 m 0，因為分母不能為零，所以m10 解得 m 1 4. 當(dāng)_x時，21x是二次根式?！敬鸢浮?x 為任意實數(shù)【分析】1x2是恒大于等于0 的，不論x 的取值，都恒大于等于0，所以x 為任意實數(shù)5. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：429_,2 22_xxx。【答案】x23 x3 x3， x

2、22【分析】運用兩次平方差公式：x49 x23 x23 x23 x3 x3，運用完全平方差公式：x222x2 x226. 若242xx ，則 x 的取值范圍是。【答案】 x0 【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x0，解得 x0 7. 已知222xx，則 x 的取值范圍是。【答案】 x2 【分析】二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x0，解得 x2 8. 化簡：2211xxx p的結(jié)果是?！敬鸢浮?1x 【分析】122xx2)1(x，因為21x0，x1 所以結(jié)果為1x9. 當(dāng)15x p時，215_xx。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

3、- - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】 4 【分析】因為 x1 所以21x1x，因為 x5 所以 x5 的絕對值為5x，x15x410. 把1aa的根號外的因式移到根號內(nèi)等于?！敬鸢浮縜【分析】 通過aa1有意義可以知道a0，aa10，所以aa1aa12a11. 使等式1111xxxxg成立的條件是?！敬鸢浮縳1 【分析】1x和1x都有意義，所以x10，x10 解得 x1 12. 若1ab與24ab互為相反

4、數(shù)，則2005_ab?！敬鸢浮? 【分析】 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，所以1ab42ba0，04201baba解得12ba所以2005ba20051220051 1 13. 當(dāng)0a，0b p時，3_ab?！敬鸢浮縜bb【分析】負數(shù)的平方開根號的時候要在負數(shù)前加負號，abbbabab?2314. 若22m n和3223mn都是最簡二次根式，則_,_mn?！敬鸢浮?1,2 【分析】最簡二次根式說明根號內(nèi)的說不能開平方，即根號內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，即122312nmnm解得21nm15. 計算：23_;369_?！敬鸢浮? ，18 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

5、 - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【分析】二次根式的乘法， 直接根號內(nèi)的數(shù)相乘， 然后得到的結(jié)果再開根號化簡。63232，18363636936222216. 計算：483 273_。【答案】5【分析】533533934339331632734817. 在8, 12, 18,20中，與2是同類二次根式的是。【答案】818【分析】是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡為最簡二次根式：228，3212，2

6、318，522018. 若 最 簡 二 次 根 式125aa與34ba是 同 類 二 次 根 式 ， 則_,_ab?！敬鸢浮?1,1 【分析】由題兩個根式都是二次根式可知：21a，由同類二次根式可知：aba4352，解得1a，1b19. 一個三角形的三邊長分別為8, 12, 18cmcmcm，則它的周長是 cm。【答案】3225【分析】三角形的周長為三遍的長度和，所以32252332221812820. 若最簡二次根式23412a與22613a是同類二次根式，則_a。【答案】1【分析】同類二次根式說明根號內(nèi)的數(shù)是相同的即161422aa解得1a21. 已知32,32xy，則33_x yxy?！?/p>

7、答案】 10 【分析】先因式分解，再求值：2233yxxyxyyx2223232323=10 22. 已知33x，則21_xx。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】34【分析】先將 x 化簡得3x，所以34133122xx23. 200020013232_g?！敬鸢浮?3【分析】先化簡再求值：2323232323200020002

8、0012000=2323432323232000200024.當(dāng) a=-3 時，二次根式1a的值等于。【答案】 2 【分析】24311a25.若xxxx?32)3)(2(成立。則x 的取值范圍為?！敬鸢浮?2 x3 【分析】二次根式有意義說明根號內(nèi)的數(shù)是大于等于0 的，所以0302xx解得32x26.實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡: =_. 【答案】 1 【分析】由a在數(shù)軸上的位置可知1a2，所以12121212aaaaaa27.若 ab 0, 則化簡的結(jié)果是 _. 【答案】ba【分析】 由ab0 可知a和b異號， 二次根式成立， 根號內(nèi)的數(shù)必須是非負數(shù)，即ba2 0，所以b0，a0，

9、開根號的數(shù)必須為正數(shù)，所以結(jié)果為ba28.已知221yxx，則yx。a2b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】21【分析】由二次根式成立可知：0202xx解得2x，當(dāng)x2 時，y1，所以結(jié)果為2129.已知：當(dāng)a 取某一范圍內(nèi)的實數(shù)時，代數(shù)式的值是一個常數(shù)（確定值） ，則這個常數(shù)是；【答案】 1 【分析】 代數(shù)式中的兩個二次根式中

10、的數(shù)都是恒大于等于0 的，a 可以取任意實數(shù)，當(dāng) a2時，代數(shù)式化簡為：2a3a 52a，當(dāng) a2 時，代數(shù)式化簡為：3 a，當(dāng) 2a3時，代數(shù)式化簡為：a23a 1，當(dāng) a3 時，代數(shù)式化簡為：a2，當(dāng) a3 時，代數(shù)式化簡為a2 a32a5，所以符合題意的答案為1 30.若01yxx，則20052006yx的值為?！敬鸢浮?0 【分析】由題意得001yxx解得11yx所以0112005200620052006yx31.若正三角形的邊長為25cm，則這個正三角形的面積是_cm2。【答案】35【分析】正三角形的高為：155223三角形面積 =3515522132.在平面直角坐標(biāo)系中，點p（-3

11、， -1 ）到原點的距離是?！敬鸢浮?2 【分析】直角坐標(biāo)系中點到原點的距離可以根據(jù)勾股定理得：24132233.觀察下列等式：121=2+1；231=3+2；341=4+3；，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：。(2-a)2+(a-3)2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】nnnn1110n【分析】規(guī)律題，題中每個等式中分子都為1，分

12、母為相鄰的兩個自然數(shù)的開平方的差，化簡的結(jié)果為相鄰的兩個數(shù)開平方的和，要注意根號內(nèi)數(shù)要大于等于0 選擇題34. 下列各式一定是二次根式的是（）a. 7 b. 32m c. 21a d. ab【答案】 c 【分析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，故a錯，b選項為三次根式， d選項中不知道a、b是同號還是異號，所以選c ，c選項中的12a1，并且是二次根式35. 若23app，則2223aa等于（）a. 52a b. 12a c. 25a d. 21a【答案】 c 【分析】由32a和二次根式成立的性質(zhì)可知：52323222aaaaa故選 c 36. 若424aa，則a（）a. 24a b. 22a c.

13、222a d. 224a【答案】 a 【分析】224244aaa所以44222aaa故選 a 37. 若1a，則31a化簡后為（）a. 11aa b. 11aac. 11aa d. 11aa【答案】 b 【分析】由1a得01a所以aaa1113故選 b 38. 能使等式22xxxx成立的x的取值范圍是（）a. 2x b. 0 x c. 2x f d. 2x【答案】 c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

14、- - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【分析】二次根式有意義，說明根號內(nèi)的數(shù)是非負數(shù)，即020 xx解得2x分母不能為零，故2x，所以選 c 39. 計算：222112aa的值是（）a. 0 b. 42a c. 24a d. 24a 或 42a【答案】 d 【分析】當(dāng)012a時241212211222aaaaa當(dāng)012a時aaaaa42212121122240. 下面的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（）222 3231212 3231222 32 33224qll l l l l ll l l l l l l la. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 b 【分析】

15、32為負數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時負號不能去掉，即1232322故選 b 41. 下列各式不是最簡二次根式的是（） a. 21a b. 21x c. 24b d. 0.1y【答案】 d 【分析】最簡二次根式的特點：1、被開方數(shù)不含分母2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式。 a、b、c中都是開不盡的因式， d中被開方數(shù)中含有分母，故選 d 42. 已知0 xy f，化簡二次根式2yxx的正確結(jié)果為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

16、- - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - - a. y b. y c. y d. y【答案】 d 【分析】由 xy0 可知 x和 y 同號，由二次根式有意義可知2xy0，所以 x 0，y0，所以yxyxxyx2，故選 d 43. 對于所有實數(shù),a b，下列等式總能成立的是（） a. 2abab b. 22abab c. 22222abab d. 2abab【答案】 c 【分析】 a選項中是完全平方公式的運用錯誤，b選項是最簡二次根式不能直接開方， d 選項不知道ba的和是正數(shù)還是負數(shù)，開方時要加絕對值，c 選項中22ba恒大于等于 0

17、，所以可以直接開方，故選c 44. 2 3和3 2的大小關(guān)系是（） a. 2 33 2f b. 2 33 2p c. 2 33 2 d. 不能確定【答案】 a 【分析】將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)得：12和18，所以1218故選 a 45. 對于二次根式29x，以下說法中不正確的是（）a. 它是一個非負數(shù) b. 它是一個無理數(shù)c. 它是最簡二次根式 d. 它的最小值為 3 【答案】 b 【分析】二次根式開方是一個非負數(shù)故a對，92x不能開方故 c對，當(dāng)0 x時92x有最小值 9 故 c對，所以選 b 46. 下列根式中，與3 是同類二次根式的是（） a. 24 b. 12 c. 32 d. 18【

18、答案】 b 【分析】同類二次根式是指被開放的因數(shù)或因式是相同的最簡二次根式a選項為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -62，b選項為32，c選項為26，d選項為23故選 b 47. 下面說法正確的是（） a. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 b. 8 與80是同類二次根式 c. 2與150不是同類二次根式 d. 同類二次根式是根

19、指數(shù)為2 的根式【答案】 a 【分析】 b中的兩個二次根式化簡為：22與54不是同類二次根式，故b錯，c中的二次根式化簡為：2與102是同類二次根式，故c錯，d同類二次根式是指被開放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故d錯，所以選 a 48. 與3a b 不是同類二次根式的是（） a. 2ab b. ba c. 1ab d. 3ba【答案】 a 【分析】同類二次根式是指被開放數(shù)或者代數(shù)式是相同的。a 化簡為22abb 化簡為aabc化簡為ababd化簡為2aab故選 a 49. 下列根式中，是最簡二次根式的是（） a. 0.2b b. 1212ab c. 22xy d. 25ab【答案】 c 【分析】最簡

20、二次根式是指被開方數(shù)或代數(shù)式是不能開得盡方的，且分母中不能含有二次根式， a中分母中含有二次根式，故a錯。b中bababa32121212，故 b錯。d中abab552，故 d錯。50. 若12xpp，則224421xxxx化簡的結(jié)果是（） a. 21x b. 21x c. 3 d. -3 【答案】 c 【分 析 】 二次根 式 內(nèi)運 用 完全平 方 公 式再 開 方 即3121222xxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

21、- - - - - - - - 第 9 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -51. 若2182102xxxx，則 x 的值等于（） a. 4 b. 2 c. 2 d. 4【答案】 c 【分析】xxxxxxxx25222322218，所以1025x解得2x52. 若3 的整數(shù)部分為 x ，小數(shù)部分為 y ，則3xy 的值是（） a. 3 33 b. 3 c. 1 d. 3 【答案】 c 【分析】732.13，所以732.01yx，所以133yyx，故選 c 53. 下列式子中正確的是（） a. 527 b. 22abab c. axbxabx d. 6834322【答案】 c 【

22、分析】 a是二次根式的加法，5和2不是同類二次根式，故a錯， b中的二次根式是最簡二次根式不能開平方，故b錯。 d中的計算錯誤，分子23243286分子和分母不能約分，故d錯。 c是運用乘法分配率進行簡便計算，故選c 54. 下列各式中，不是二次根式的是（） a 、45 b、3 c、22a d、12【答案】 b 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是根號內(nèi)的數(shù)為非負數(shù)，b選項中 3- 0，不符合條件，故選b 55. 下列根式中 , 最簡二次根式是( ) a.x3 b.8x c.6x3 d.x2+1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，

23、共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】 d 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母和被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)或因式?？芍猘中被開方數(shù)含有分母，b中含有能開得盡方的因數(shù)8， c中含有能開得盡方的因式3x，故選 d 56. 計算： 36的結(jié)果是 ( ) a、12 b、62 c、32 d、2 【答案】 b 【分析】26663636357. 如果a2 a，那么 a 一定是（）a、負數(shù) b、正數(shù) c、正數(shù)或零 d、負

24、數(shù)或零【答案】 d 【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即0a，所以0a，故選 d 58. 下列說法正確的是( ) a、若 ,則 a0 b、若 ,則 a0 c、 d、 5 的平方根是【答案】 c 【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，所以 a中應(yīng)該是0a， b中應(yīng)該是0a，d選項的平方根只給了一個數(shù)，一個正數(shù)有兩個平方根。故選c 59. 若 2m-4 與 3m-1 是同一個數(shù)的平方根, 則 m為( ) a 、-3 b、 1 c、-3 或 1 d、-1 【答案】 b 【分析】 一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)， 0 的平方根是它自身。所以 2m-4+3m-1=0解得 m=1 6

25、0. 能使等式成立的 x 值的取值范圍是（）a、x2 b、 x0 c、x2 d、x2 a2=- aa2= a5a4b8=a2b4xx-2=xx-2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -【答案】 c 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知：020 xx解得2x， 分母不能為0， 所以2x，故x2，選 c 61. 已知二次根式2x的值為 3，

26、那么 x 的值是（）a、3 b 、9 c 、-3 d、3 或 -3 【答案】 d 【分析】二次根式開方得到的結(jié)果一定是非負數(shù)，即32xx，所以3x，故選 d 62. 若15a，55b，則ab、兩數(shù)的關(guān)系是（）a、ab b、5ab c、ab、互為相反數(shù)d、ab、互為倒數(shù)【答案】 a 【分析】5551a所以ba，故選 a 計算題63. 去掉下列各根式內(nèi)的分母：21 .303yxxf512 .11xxxxf【答案】 1xxy622331xxxx【解析】 1xxyxxyxxxyxyxy6363333233233232233225511111111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx64.

27、 計算：1 . 23 232 .53xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -33 .540,0aba bab364 .0,0a bab abff【答案】 16 2215x3ba2204bab2【分析】 16232232322233151535xxxxx3bababaabbaab22433202045454babbaabbaabba25

28、2636365. 化簡：351 .0,0a bab2 .xyxy3213 .aaa【答案】 1abab22yx30 【分析】 1abababbaba2222532yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx3011334323aaaaaaaa66. 把根號外的因式移到根號內(nèi)：11 .5512 . 11xx【答案】 1521x【分析】 1把根號外的因式移到根號內(nèi)時負號不能移進去，551255152由二次根式根號內(nèi)的因式可知：1x0 所以x1，故11111112xxxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - - - -

29、- - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -67. 1122 123 1548333【答案】32【分析】先將題中的二次根式化簡成最簡二次根式，然后在合并同類二次根式原題=32331236338334323468. 1485423313【答案】62334+2 【分析】先化簡再合并同類二次根式，題中相乘的因式可以用平方差公式原題=226334333332633469.274 374 33 51【答案】5645【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同類二次根式原題=5645156454849156453164970. 222212131213【答案】 4 【分析】先用乘法交換律，然后用平方差公式，最后算平方并進行計算原題=42131312121222271.2211aaaa【答案】 4 【分析】先用平方差公式進行計算原題=aaaaaaaa1111=aa22=4 72. 2ababababab【答案】b2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -