八年級下平行四邊形專題匯總

1、八年級下平行四邊形專題匯總八年級平行四邊形專題匯總一、平行四邊形與等腰三角形專題例題1 已知：如圖，平行四邊形abcd中，e為ad的中點，be的延長線交cd的延長線于點f（1）求證：cd=df；（2）若ad=2cd，請寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形 訓練一1如圖，在abcd中，分別以ab、ad為邊向外作等邊abe、adf，延長cb交ae于點g，點g在點a、e之間，連接ce、cf，ef，則以下四個結論一定正確的是（）cdfebc；cdf=eaf；ecf是等邊三角形；cgaea只有 b只有 c只有 d2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，abc和abc關于ac所在的直線對稱，ad和b

2、c相交于點o，連接bb（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：abocdo 3.如圖，已知ad和bc交于點o，且oab和ocd均為等邊三角形，以od和ob為邊作平行四邊形odeb，連接ac、ae和ce，ce和ad相交于點f求證：ace為等邊三角形4.如圖，已知：平行四邊形abcd中，bcd的平分線ce交邊ad于e，abc的平分線bg交ce于f，交ad于g求證：ae=dg二、平行四邊形與面積專題例題2 已知平行四邊形abcd，ad=a，ab=b，abc=點f為線段bc上一點（端點b，c除外），連接af，ac，連接df，并延長df交ab的延長線于點e，連接ce（1

3、）當f為bc的中點時，求證：efc與abf的面積相等；（2）當f為bc上任意一點時，efc與abf的面積還相等嗎？說明理由訓練二1. 如圖，過abcd的對角線bd上一點m分別作平行四邊形兩邊的平行線ef與gh，那么圖中的aemg的面積s1與hcfm的面積s2的大小關系是（）a. s1s2 bs1s2 cs1=s2 d2s1=s22農業(yè)技術員在一塊平行四邊形的實驗田里種植四種不同的農作物，現(xiàn)需將該實驗田劃成四個平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是14m2，10m2，36m2，則第四塊田的面積為 3如圖，aebd，bedf，abcd，下面給出四個結論：（1）ab=cd；（2）be=d

4、f；（3）sabdc=sbdfe；（4）sabe=sdcf其中正確的有（）個 個 個 個4在面積為15的平行四邊形abcd中，過點a作ae垂直于直線bc于點e，作af垂直于直線cd于點f，若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a b c或 d或5.平行四邊形abcd的周長為20cm，aebc于點e，afcd于點f，ae=2cm，af=3cm，求abcd的面積6如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd交于點p，過點p作直線交ad于點e，交bc于點f若pe=pf，且ap+ae=cp+cf（1）求證：pa=pc（2）若bd=12，ab=15，dba=45°，求四邊形abcd的面積7如圖

5、，平行四邊形abcd中，ab：bc=3：2，dab=60°，e在ab上，且ae：eb=1：2，f是bc的中點，過d分別作dpaf于p，dqce于q，則dp：dq等于（）a3：4 b： c： d：三、平行四邊形與角度專題例題3 如圖，在平行四邊形abcd中，bad=32°分別以bc、cd為邊向外作bce和dcf，使be=bc，df=dc，ebc=cdf，延長ab交邊ec于點g，點g在e、c兩點之間，連接ae、af（1）求證：abefda；（2）當aeaf時，求ebg的度數訓練三1. 如圖，將一平行四邊形紙片abcd沿ae，ef折疊，使點e，b，c在同一直線上，則aef= 度2

6、. 如圖，已知平行四邊形abcd，de是adc的角平分線，交bc于點e（1）求證：cd=ce；（2）若be=ce，b=80°，求dae的度數3.如圖，e、f是abcd對角線ac上的兩點，且bedf求證：（1）abecdf； （2）1=2 四、平行四邊形與線段專題例題4 如圖，abcd為平行四邊形，ad=2，beac，de交ac的延長線于f點，交be于e點（1）求證：ef=df；（2）若ac=2cf，adc=60°，acdc，求de的長訓練四1. 如圖，abcd的對角線相交于點o，過點o任引直線交ad于e，交bc于f，則oe of（填“”“=”“”），并說明理由2如圖，在ab

7、cd中，對角線ac、bd相交于點o，如果ac=14，bd=8，ab=x，那么x的取值范圍是  3x113已知：如圖，在abcd中，adc、dab的平分線df、ae分別與線段bc相交于點f、e，df與ae相交于點g（1）求證：aedf；（2）若ad=10，ab=6，ae=4，求df的長4. 如圖，已知abc是等邊三角形，點d、f分別在線段bc、ab上，efb=60°，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad5如圖，e、f分別是abcd的邊ad、bc上的點，且ae=cf，af和be相交于點g，df和ce相交于點h，求證：ef和gh互

8、相平分6已知：平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，bd=2ad，e，f，g分別是oc，od，ab的中點求證：（1）beac；（2）eg=ef7. 如圖，abcd中，點e在邊ad上，以be為折痕，將abe向上翻折，點a正好落在cd上的f點，若fde的周長為8 cm，fcb的周長為20 cm，則fc的長為 cm8. 如圖，已知：在abc中，bac=90°，延長ba到點d，使ad=ab，點g、e、f分別為邊ab、bc、ac的中點求證：df=be五、三角形中位線專題例題5 如圖，abc的周長為26，點d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于a

9、d，垂足為p，若bc=10，則pq的長為（）a b c3 d4訓練五1. 如圖，abcd，e，f分別為ac，bd的中點，若ab=5，cd=3，則ef的長是（）a4 b3 c2 d12如圖，在四邊形abcd中，點p是對角線bd的中點，點e、f分別是ab、cd的中點，ad=bc，pef=30°，則pfe的度數是（）a15° b20° c25° d30°3如圖，d是abc內一點，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是（）a7 b9 c10 d11六、平行四邊形綜合探究專題例題

10、6 如圖所示，在abcd中，abbc，a與d的平分線交于點e，b與c的平分線交于f點，連接ef（1）延長de交ab于m點，則圖中與線段em一定相等的線段有哪幾條？說明理由；（不再另外添加字母和輔助線）（2）ef、bc與ab之間有怎樣的數量關系為什么（3）如果將條件“abbc”改為“abbc”，其它條件不變，ef、bc與ab的關系又如何？請畫出圖形并證明你的結論訓練六1.如圖，分別以rtabc的斜邊ab、直角邊ac為邊向外作等邊abd和ace，f為ab的中點，de，ab相交于點g，若bac=30°，下列結論：efac；四邊形adfe為平行四邊形；ad=4ag；dbfefa其中正確結論的

11、序號是 2如圖所示，abc為等邊三角形，p是abc內任一點，pdab，pebc，pfac，若abc的周長為12，則pd+pe+pf= 3.如圖，abcd中，對角線ac與bd相交于點e，aeb=45°，bd=2，將abc沿ac所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點b的落點記為b，則db的長為 4點a、b、c是平面內不在同一條直線上的三點，點d是平面內任意一點，若a、b、c、d四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點d有（）a1個 b2個 c3個 d4個5.在平行四邊形abcd中，e是ad上一點，ae=ab，過點e作直線ef，在ef上取一點g，使得eg

12、b=eab，連接ag（1）如圖，當ef與ab相交時，若eab=60°，求證：eg=ag+bg；（2）如圖，當ef與cd相交時，且eab=90°，請你寫出線段eg、ag、bg之間的數量關系，并證明你的結論6. 在abcd中，對角線ac、bd相交于點o，直線ef過點o，分別交ad、bc于e、f，如圖（1）求證：ae=cf；（2）將圖中abcd沿直線ef折疊，使得點a落在a1處，點b落在b1處，如圖設fb1交cd于點g，a1b1分別交cd、de于點p、q，求證：eq=fg7如圖1，在四邊形abcd中，ab=cd，e、f分別是bc、ad的中點，連接ef并延長，分別與ba、cd的延長線交于點m、n，則bme=cne（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接bd，取bd的中點h，連接he、hf，根據三角形中位線定理，證明he=hf，從而1=2，再利用平行線性質，可證