2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪知能檢測(cè)：第2章 第5節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（數(shù)學(xué)大師 為您收集整理）

1、第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)全盤鞏固1化簡(jiǎn)(a>0，b>0)的結(jié)果是()Aa Bab Ca2bD.解析：選D原式a·b.2函數(shù)yaxa(a>0，且a1)的圖象可能是()AB CD解析：選C當(dāng)x1時(shí)，ya1a0，所以函數(shù)yaxa的圖象過定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.3設(shè)函數(shù)f(x)x24x3，g(x)3x2，集合MxR|f(g(x)>0，NxR|g(x)<2，則MN為()A(1，) B(0,1)C(1,1) D(，1)解析：選Df(g(x)>0，g2(x)4g(x)30，g(x)3或g(x)1，MNx|g(x)<13x21,3x3，即x<1.

2、4設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：選A構(gòu)造指數(shù)函數(shù)yx(xR)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得bc；又yx(xR)與yx(xR)之間有如下結(jié)論：當(dāng)x0時(shí)，有xx，故，即ac，故acb.1 / 75(2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,1) B(，2)(1，)C(1，) D(，1)(0，)解析：選B由f(a)1知或解得 或即a2或a1.6設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x1，則有()Afff BfffCfff Dfff解析：選B由題設(shè)知，當(dāng)x1時(shí)

3、，f(x)3x1單調(diào)遞增，因其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減fff，fff，即fff.7若x0，則(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：原式(2x)2(3)24x14x4x334x423.答案：238已知0x2，則y4x3·2x5的最大值為_解析：令t2x，0x2，1t4，又y22x13·2x5，yt23t5(t3)2.1t4，當(dāng)t1時(shí)，ymax.答案：9(2014·金華模擬)已知過點(diǎn)O的直線與函數(shù)y3x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y9x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是_解析：設(shè)A(x1，y

4、1)，B(x2，y2)，由題意可得，C(x1，y2)，所以有又A，O，B三點(diǎn)共線，所以kAOkBO，即，代入可得，即，所以x1log32.答案：log3210函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式2x2ax(aR)的解集為B，求使ABB的實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由0，解得x2或x1，于是A(，2(1，)，2x2ax2xax2xaxxa，所以B(，a)因?yàn)锳BB，所以BA，所以a2，即a的取值范圍是(，211已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解：(1)f(x)2g(x)2(exe

5、x)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)，即g(xy)g(xy)4.同理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8.由解得g(xy)6，g(xy)2，故3.12設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)若f(1)0，求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f(0)0，k10，k1.故f(x)axax.(1)f(

6、1)0，a0，又a0且a1，a1，而當(dāng)a1時(shí)，yax和yax在R上均為增函數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式化為：f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x4，不等式的解集為x|x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t2x2x(x1)，則th(x)在1，)上為增函數(shù)(由(1)可知)，即h(x)h(1).g(t)t24t2(t2)22，當(dāng)t2時(shí)，g(x)min2，此時(shí)xlog2(1)，故當(dāng)xlog2(1)時(shí)，g(x)有最小值2. 沖擊名校1若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2xa成立，則實(shí)數(shù)

7、a的取值范圍是()A(2，) B(0，)C(0,2) D(0,1)解析：選C在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y和y2xa的圖象，則由圖知，當(dāng)a(0,2)時(shí)符合要求2對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)axb(a，b為常數(shù))，使得對(duì)于區(qū)間D上的一切實(shí)數(shù)x都有f(x)g(x)成立，則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，設(shè)f(x)2x，g(x)2x，若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間m，n上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”，則|mn|的最大值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x與g(x)2x的圖象相交于點(diǎn)A(1，2)，B(2,4)，由圖可知，m，n1,2，故|mn|max211.答案：1高頻滾動(dòng)1已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(a，bR)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是()A(1,0) B(2，)C(，1)(2，) D(，1)解析：選C由題意f(1x)f(1x)，得f(x)圖象的對(duì)稱軸為x1，則a2.易知f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0，故只需f(1)b2b20，解得b2或b1.2已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若存在實(shí)數(shù)a，b，使得