()互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用

1、(完整版)互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用蘇州大學(xué)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)課程作業(yè)題目：互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用測量鋼帶速度、確定輸油管裂損位置 姓 名： 王 臻 學(xué) 號： 33 年 級：_ 14 級 專 業(yè)： 車輛工程 2017年04月03日互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用測量鋼帶速度、確定輸油管裂損位置 一、實驗?zāi)康?、 理解相關(guān)性原理，掌握信號的互相關(guān)函數(shù)的求法以及互相關(guān)函數(shù)的特性。2、利用互相關(guān)函數(shù)知識，探索測量鋼帶速度、確定輸油管裂損位置的方法。 二、實驗原理1、相關(guān)的概念相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系，當(dāng)兩個隨機變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某個變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能去許多值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩

2、個隨機變量存在著相關(guān)關(guān)系。在統(tǒng)計學(xué)中是用相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量x，y之間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的公式為: 注： e為數(shù)學(xué)期望； 為隨機變量x的均值，=ex； 為隨機變量y的均值，=ey； ，為隨機變量x，y的標準差； =e(x-) =e(y-)利用柯西許瓦茲不等式: e(x-)(y-)e(x-)e(y-)式中是兩個隨機變量波動量之積的數(shù)學(xué)期望，稱之為協(xié)方差或相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度；、分別為隨機變量x、y的均方差，是隨機變量波動量平方的數(shù)學(xué)期望。故知|1，當(dāng)?shù)慕^對值越接近1，x和y的線性相關(guān)程度越好，當(dāng)接近于零，則可以認為x,y兩變量無關(guān)。2、信號的互相關(guān)函數(shù)兩個各態(tài)經(jīng)過程的隨機信號x(

3、t)和y(t)的相互關(guān)系函數(shù)定義為: 當(dāng)時移足夠大或時，x(t)和y(t)互相不相關(guān)，而。的最大變動范圍在 -之間,即: 式中、分別為x(t)、y(t)的均值； 、分別為x(t)、y(t)的標準差。3、 互相關(guān)的特性a.互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，其圖形不對稱，但與其共軛函數(shù)對稱。即b.最大值不是出現(xiàn)在處，而是在某時移量處 。時移量反映兩信號、之間主傳輸通道的滯后時間(圖1），也表明兩信號在時差處相關(guān)程度最大。最大值為:c.若隨機信號和中沒有同頻率的周期分量，則當(dāng)很大時彼此之間互不相關(guān)，即 :d.兩個具有相同頻率的周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號，且互相關(guān)函數(shù)中保留了原信號的頻率、幅值以及相位差的信

4、息。而兩個不同頻率的周期信號是不相關(guān)的。 。圖13、 互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用1、 鋼帶運動的非接觸測量互相關(guān)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種測試中。工程中還經(jīng)常用兩個間隔一定距離的傳感器來不接觸地測量運動物體的速度。如圖2所示，測量熱軋鋼鋼帶速度的示意圖。鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為d的兩個光電池上。反射光強度的波動，經(jīng)過光電池轉(zhuǎn)換為電信號，再進行相關(guān)處理。當(dāng)可調(diào)延時等于鋼帶上某點在兩個測試點之間經(jīng)過所需的時間d時，互相關(guān)函數(shù)為最大值。鋼帶的運動速度。圖2 設(shè)兩傳感器接收到的信號分別為：,則，兩信號函數(shù)互相關(guān)。當(dāng)時，取最大值，考慮到被測量為時間，所以當(dāng)時取最大值。matlab程序代碼如下：clc;clear

5、;dt=;t=-1:dt:1;x=sin(2*pi*t);y=sin(2*pi*);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);axis(-1 1 -1 1);a,b=xcorr(x,y,'unbiased');subplot(2,1,2);plot(b*dt,a);axis(-1 1 -1 1);圖像如下（圖3）：圖32、確定輸油管裂損位置圖4是確定深埋在地下的輸油管裂損位置的例子。漏損處k視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源，在兩側(cè)官道上分別放置傳感器1和2，因為放傳感器的兩點距漏損處不等遠，則漏油的聲響傳至傳感器就有時差，在互相關(guān)圖上處有最大值

6、，這個就是時差，由就可確定漏損的位置：式中，s為兩傳感器的中點至漏損處的距離；為音響通過管道的傳播時間。圖4現(xiàn)設(shè)傳感器1和傳感器2接收到的聲音的電信號分別為x1=90sin()、x2=50sin(pi*fs)。matlab代碼如下：clear;n=1000;n=0:n-1;fs=500;t=n/fs;lag=200;x1=90*sinc(pi*fs);x2=50*sinc(pi*fs);c,lags=xcorr(x1,x2,lag,'unbiased');subplot(2,1,1),plot(t,x1,'r');hold on;plot(t,x2,'b:');legend('信號x1','信號x2');xlabel('時間/s');ylabel('x1(t) x2(t)');title('信號x1和x2');hold off;subplot(2,1,2),plot(lags/fs,c,'r');xlabel('時間/s');ylabel('rxy(t)');title('信號x