2022年從數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的訓(xùn)練與輔導(dǎo)之模擬練習(xí)題解答

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)形結(jié)合思想模擬練習(xí) 1：1. 柳卡問(wèn)題 每天中午有一艘輪船由哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐 約開(kāi)往哈佛； 輪船在途中均要航行七天七夜；且均沿同一航線航行； 試問(wèn)今日中午從哈佛開(kāi)出的一艘輪船在到達(dá)紐約前（途中） 能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的同一公司的輪船.（這是十九世紀(jì)在一次世界科學(xué)會(huì)議期間, 法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡向在場(chǎng)的數(shù)學(xué)家們提出的一個(gè)問(wèn)題, 它難倒了在場(chǎng)的全部數(shù)學(xué)家 , 連柳卡本人也沒(méi)有完全解決；后來(lái)有一位叫斯圖姆的數(shù)學(xué)家通過(guò)圖解法, 才使問(wèn)題最終得到解決, 你能想出來(lái)是怎樣解決的嗎？） 答案如下圖 13 艘； 分析與解：2. 甲、乙二人上午 8 時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村

2、去，甲每小時(shí)比乙快 6 千米，中午 12 點(diǎn)甲到達(dá)西村后立刻返回東村， 在距西村 15 千米處遇到乙；問(wèn)：東、西兩村相距多遠(yuǎn)？ 答案60 千米 分析與解： 兩人相遇時(shí)甲比乙多走 30 千米，此時(shí)已走了 30÷ 6=5（時(shí)），是下午 1 點(diǎn)；說(shuō)明甲每小時(shí)走 15 千米，所以東、西兩村相距 15×（ 12-8 ） =60（千米）； 4 小時(shí)后甲比乙多行6× 4=24（千米），剛好是甲返回 15 千米所行時(shí)間里與乙相遇的路程，就這段時(shí)間里乙行了24-15=9 （千米），兩者剛好相差 6 千米，說(shuō)明剛好是1 小時(shí)；說(shuō)明 15 和 9 分別是兩者的速度；所以東、西兩村相距1

3、5×（ 12-8 ） =60（千米）；3. 甲、乙二人分別從 a，b 兩地同時(shí)動(dòng)身，兩人同向而行，甲26 分鐘趕上乙；兩人相向而行， 6 分鐘可相遇；已知乙每分鐘行50 米，求 a， b 兩地的距離； 答案 780 米分析與解：先依據(jù)題意畫(huà)出草圖，由圖可知甲 26 分鐘行的路程等于甲、乙各 6 分鐘相遇的路程加上乙 26 分鐘行的路程；就甲20 分鐘行的路程等于乙32 分鐘行的路程；就甲速為50×（ 26+6）÷（ 26-6 ） =80（米） a， b 兩地距離為（ 80+50）× 6=780（米）；設(shè)甲每分鐘走 x 米；由 a，b 兩地距離可得 （ x

4、+50）×6=（ x-50 ）×26 解得 x=80（米）；所以 a， b 兩地距離為（ 80+50）× 6=780（米）；4. 某人沿大路前進(jìn)，迎面來(lái)了一輛汽車，他問(wèn)司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎？”司機(jī) 回答：“ 10 分鐘前我超過(guò)一個(gè)騎自行車的人；”這人連續(xù)走了 10 分鐘，遇到了這個(gè)騎自行車的人；假如自行車的速度是人步行速度的3 倍，那么，汽車速度是人步行速度的多少倍？ 答案 7 倍分析與解： 如圖：汽車與自行車的速度差等于自行車與行人的速度和，以行人的速度為1，就自行車的速度為 3，汽車的速度為 3× 2+1=7；5. 某人沿著電車道旁的便道以4

5、.5 千米/ 時(shí)的速度步行，每7.2 分鐘有一輛電車迎面開(kāi)過(guò)，每 12 分鐘有一輛電車從后面追過(guò)；假如電車按相等的時(shí)間間隔發(fā)車，并以同一速度不停地來(lái)回運(yùn)行， 那么電車的速度是多少？電車發(fā)車的時(shí)間間隔是多少？ 答案 18 千米 /時(shí)； 9分； 分析與解：如圖：提示：與案例 2 類似，由 7.2 ，12=36 ，假設(shè)此人向前走 36 分鐘，再向回走 36 分鐘， 共遇到同方向的車36÷ 7.2+36 ÷12=8（輛），兩車間隔（ 36+36）÷ 8=9（分）；電車速度為 4.5 × 7.2 ÷（ 9-7.2 ） =18 （千米 / 時(shí)）；（注 7.

6、2 ÷（ 9-7.2 ）表示人行 7.2 分鐘的路程 =車行 1.8 分鐘的路程；）6. 鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)110 米的火車以 30 千米 / 時(shí)的速度向南駛?cè)ィ? 點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名工人，15 秒后離他而去， 8 點(diǎn) 6 分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)夫，12 秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)夫；問(wèn)：工人與農(nóng)夫何時(shí)相遇？ 答案 8 點(diǎn) 30 分分析與解： 如圖：就火車每分鐘行 30×1000÷ 60=500（米），8 點(diǎn)時(shí)工人與農(nóng)夫相距（500+50）× 6=3300（米），兩人相遇仍需 3300÷（ 60+50）=30（分），即 8 點(diǎn) 30 分兩人相

7、遇；7. 小紅從家到火車站趕乘火車，每小時(shí)行4 千米，火車開(kāi)時(shí)她仍離車站1 千米；每小時(shí)行 5 千米，她就早到車站12 分鐘；小紅家離火車站多少千米？ 答案 9 千米分析與解： 如圖：依據(jù)追及問(wèn)題或用盈虧問(wèn)題的思想分析可得：（ 5× 12÷ 60+1）÷（ 5-4 ）=2（小時(shí)）；就小紅家距車站 4×2+1=9（千米）；設(shè)小紅動(dòng)身時(shí)離火車開(kāi)仍有x 時(shí)；由到車站的距離可列方程解得 x=2 ；就小紅家距車站4×2 1 9（千米）；模擬練習(xí) 2：1. 1 + 1 +1 + 1 + 1 +1 +1+1+1 1 × 21 51148163264

8、12825651210244102410242. 1 + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1+1 1 × 21 255361224489619238433843843. 1 +1 + 1 + 1 + 1 +1+1+1 1 × 21 25551020408016032064056406404. 4 + 2 + 1 + 1 +1 + 1 +1 +1 4 × 21 25577714285611222472242245.68+34+17+8.5+4.25+2.125+1.0625+ 68× 21366. 1 + 1 + 1 +1 + 1 +1 + 1 +1 +

9、 1 11 9261220304256729010107. 1 + 5 + 11 + 19 + 29 + 41 + 55 + 71 + 89 9（ 1 1 ） 8 926122030425672901010模擬練習(xí) 3：1. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)；這片青草可供27 頭牛吃 6 周或供 23 頭牛吃 9 周；那么，可供 21 頭牛吃幾周？設(shè) 1 頭牛一天吃的草為1 份；那么， 10 頭牛 20 天吃 200 份， 草被吃完； 15 頭牛 10 天吃 150 份，草也被吃完；前者的總草量是200 份，后者的總草量是150 份，前者是原有的草加20 天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加10 天新長(zhǎng)

10、出的草； 答案12 周分析與解： 如圖：設(shè) 1 頭牛 1 周吃的草為 1 份；就牧場(chǎng)每周新長(zhǎng)草 （ 23×9 27× 6）÷（ 9 6） 15（份）；就草地原有草（ 27 15）× 6 72（份）可供 21 頭牛吃 72÷（ 21 15） 12（周）；2. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)；這片青草可供17 頭牛吃 30 天或供 19 頭牛吃 24天；有一群牛， 吃了 6 天后賣掉 4 頭，余下的牛又吃了 2 天將草吃完， 這群牛原先有多少頭？ 答案 40 頭分析與解： 如圖：設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為 1 份；就牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)草 （ 17

11、5; 30 19×24）÷（ 30 24） 9（份） ；就草地原有草（ 17 9）× 30 240（份）這群牛 8 天應(yīng)吃掉草 2409× 84× 2 320（份），所以這群牛有320÷8 40（頭）；3. 經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100 億人生活 100 年，或可供 80 億人生活 300 年；假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是肯定的，為使人類有不斷進(jìn)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？ 答案 70 億分析與解： 如圖：設(shè) 1 億人生活 1 年消耗的資源為 1 份；就地球每年新生成資源 （ 80×300 100× 10

12、0）÷（300 100） 70（份）；當(dāng)新生成的資源不少于每年消耗掉的資源時(shí)，地球上的資源才不至于削減；所以地球最多能養(yǎng)活 70 億人；4. 有一水池，池底有泉水不斷涌出；用10 部抽水機(jī) 20 時(shí)可以把水抽干；用15 部同樣的抽水機(jī)， 10 時(shí)可以把水抽干；那么，用25 部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？ 答案 5 時(shí)分析與解： 如圖：設(shè) 1 部抽水機(jī) 1 時(shí)抽出的水為 1 份；就水池中每小時(shí)涌出泉水（10× 20 15× 10）÷（20 10） 5（份）；就水池原有水 （ 105）×20 100（份） ，25 部抽水機(jī)抽干需 100

13、47;（ 25 5） 5（時(shí)） ；5. 某車站在檢票前如干分鐘就開(kāi)頭排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多；假如同時(shí)開(kāi)放 3 個(gè)檢票口，那么 40 分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消逝；假如同時(shí)開(kāi)放4 個(gè)檢票口，那么 25 分鐘隊(duì)伍恰好消逝；假如同時(shí)開(kāi)放8 個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消逝？ 答案 10 分 分析與解： 如圖：設(shè) 1 個(gè)檢票口 1 分鐘通過(guò)的旅客為1 份；就每分鐘新來(lái)旅客 （ 3× 404× 25）÷（ 40 25） 4 （份）；3就原有旅客 （34 ）× 403200（份） ，開(kāi) 8 個(gè)檢票口需3200 ÷（ 834 ） 10（分） ；36.

14、 兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照耀，從井頂逃向井底； 白天往下爬， 兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20 分米，另一只爬 15 分米； 黑夜里往下滑， 兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的；結(jié)果一只蝸牛恰好用5 個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底；那么，井深多少米？ 答案 15 米分析與解： 如圖：每夜下劃（ 20×5 15× 5）÷（ 6 5） 10（分米）；就井深（ 20 10） ×5 150（分米） 15（米）；7. 兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走；在20 秒鐘里，男孩可走27 級(jí)梯級(jí)， 女孩可走 24 級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩走了2

15、 分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3 分鐘到達(dá)另一端；問(wèn)： 該扶梯共多少級(jí)？ 答案 54 級(jí)分析與解： 如圖：自動(dòng)扶梯每分鐘走24 ×（ 180÷ 20） 27×（ 120÷ 20） ÷（ 3 2） 54（級(jí)）；就自動(dòng)扶梯共有 27×（ 120÷20） 54×2 54（級(jí)）；8. 某車站在檢票前如干分鐘就開(kāi)頭排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多；從開(kāi)頭檢票到等候檢票的隊(duì)伍消逝， 同時(shí)開(kāi) 4 個(gè)檢票口需 30 分鐘， 同時(shí)開(kāi) 5 個(gè)檢票口需 20 分鐘； 假如同時(shí)打開(kāi) 7 個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？ 答案 12 分分析與解： 如圖

16、：旅客總數(shù)由兩部分組成： 一部分是開(kāi)頭檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)頭檢票后新來(lái)的旅客；設(shè) 1 個(gè)檢票口 1 分鐘檢票的人數(shù)為1 份，就每分鐘新來(lái)旅客 （4×30 - 5×20）÷（ 30-20 ）=2（份）；假設(shè)讓 2 個(gè)檢票口特地通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消， 其余的檢票口通過(guò)原先的旅客，可以求出原有旅客為（ 4-2 ）× 30=60（份）或（ 5-2 ）× 20=60（份） ；同時(shí)打開(kāi) 7 個(gè)檢票口時(shí)， 讓 2 個(gè)檢票口特地通過(guò)新來(lái)的旅客，其余的檢票口通過(guò)原先的旅客，需要 60÷（ 7-2 ） =12（分）；9. 一個(gè)水池

17、裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管；先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出水管； 假如同時(shí)打開(kāi)2 個(gè)出水管， 那么 8 分鐘后水池空； 假如同時(shí)打開(kāi) 3 個(gè)出水管， 那么 5 分鐘后水池空；那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？ 答案 40 分分析與解： 如圖：設(shè) 1 個(gè)出水管 1 分鐘排出的水為 1 份；就每分鐘進(jìn)水量答：出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)40 分鐘；模擬練習(xí) 4：1. （學(xué)區(qū)選拔賽題10）如左下圖，由邊長(zhǎng)為1cm 的正六邊形排成一長(zhǎng)條形鏈子；其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰；如鏈子上有366 個(gè)白色六邊形，就此鏈子有（）個(gè)黑色六邊形； 答案 91 個(gè)分析與解： 依據(jù)圖形分析可得規(guī)律：每增加

18、一個(gè)黑色六邊形， 就需增加 4 個(gè)白色六邊形， 即可得如鏈子上有n 個(gè)黑色六邊形，就此鏈子共有2+4n 個(gè)白色六邊形；依據(jù)題意分析反摸索可得： 其中左邊第一個(gè)黑色六邊形與6 個(gè)白色六邊形相鄰 即每增加一個(gè)黑色六邊形，就需增加 4：如鏈子上有 366 個(gè)白色六邊形，就鏈子共有黑色六邊形（366-2 ）÷ 4=91 個(gè)；點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形， 主要培育同學(xué)的觀看才能和空間想象才能；解題的關(guān)鍵是發(fā)覺(jué)規(guī) 律：多一個(gè)黑色六邊形，多4 個(gè)白色六邊形；2. （學(xué)區(qū)選拔賽題14）如右上圖，是由相同長(zhǎng)度小棒搭成的三角形圖形，圖1 的三角形邊長(zhǎng)是由一根小棒構(gòu)成，圖 2 的三角形邊長(zhǎng)是由二根小棒構(gòu)成，

19、圖 3 的三角形邊長(zhǎng)是由三根小棒構(gòu)成，問(wèn)當(dāng)三角形的邊長(zhǎng)由15 根小棒構(gòu)成時(shí)的圖形共需小棒（）根； 答案 360 根分析與解： 依據(jù)圖形分析可得規(guī)律：邊長(zhǎng)是1 根小棒的三角形根數(shù)是1×3=3 （根），邊長(zhǎng)是 2 根小棒的三角形根數(shù)是 （1+2）×3=9（根），邊長(zhǎng)是 3 根小棒的三角形根數(shù)是 （ 1+2+3）×3=18（根），可得如邊長(zhǎng)是 n 根小棒的三角形根數(shù)是 （ 1+2+3+ +n）×3=（ 1+n）n÷ 2×3（根）， 就邊長(zhǎng)是 15 根小棒的三角形根數(shù)是（1+15） ×15÷ 2×3=360（根）

20、；3. 將長(zhǎng)為 30 厘米，寬為 10 厘米的長(zhǎng)方形白紙，按如下中圖的方法粘貼起來(lái)，粘貼部分的寬為 3 厘米，求 20 張白紙粘貼后的總面積是多少？ 答案 5430 平方厘米 分析與解： 依據(jù)圖形分析可得規(guī)律：最終一張白紙最右邊除去3cm后， 從每張左起到粘貼處左邊長(zhǎng)各為 27cm，就 20 張白紙粘貼后的長(zhǎng)為（ 30 3）× 20 3 543（ cm），所以面積為 543× 10 5430（平方厘米） ；4. 左上圖是由 18 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體拼成的，求它的表面積； 答案 48 平方厘米 分析與解： 假如一面一面去數(shù)，那么雖然可以得到答案，但太麻煩，而且簡(jiǎn)單出

21、錯(cuò)；認(rèn)真觀看會(huì)發(fā)覺(jué)，這個(gè)立體的上面與下面、左面與右面、前面與后面的面積分別相等；2就如上圖所示，可求得表面積為（9 78）× 2=48（厘米 ）；5. 有 30 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色；求被涂成紅色的表面積； 答案 56 平方厘米 2分析與解： 方法同題 4，可求得表面積為（ 10 10）× 2 16=56（厘米 ）6. 用四條直線最多能將一個(gè)圓分成幾塊？用100 條直線呢？ 答案 11 塊， 5051 塊分析與解： 4 條直線時(shí)，我們可以試著畫(huà)，100 條直線就不行能再畫(huà)了，所以必需查找到規(guī)律；如下圖所示，一個(gè)圓是1

22、塊； 1 條直線將圓分為 2 塊，即增加了 1 塊； 2 條直線時(shí)， 當(dāng) 2 條直線不相交時(shí)，增加了1 塊，當(dāng) 2 條直線相交時(shí)，增加了2 塊；由此看出，要想分成的塊盡量多，應(yīng)當(dāng)使后畫(huà)的直線盡量與前面已畫(huà)的直線相交；再畫(huà)第 3 條直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面2 條直線都相交，這樣又增加了3 塊（見(jiàn)左下圖）；畫(huà)第 4 條直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面3 條直線都相交，這樣又增加了4 塊（見(jiàn)右下圖）；所以4 條直線最多將一個(gè)圓分成1 1 2 3 4=11（塊）；由上面的分析可以看出，畫(huà)第 n 條直線時(shí)應(yīng)當(dāng)與前面已畫(huà)的（n 1）條直線都相交，此時(shí)將增加 n 塊；由于一開(kāi)頭的圓算1 塊，所以 n 條直線最多將圓分成1（ 1

23、 2 3 n）=1 n（ n+1）÷ 2（塊）；當(dāng) n=100 時(shí)，可分成 1100×（ 100 1）÷ 2=5051（塊）；模擬練習(xí) 5：1.1， 2， 3， 4，5， 6 號(hào)六名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打循環(huán)賽；到現(xiàn)在為止，1， 2， 3，4，5 號(hào)運(yùn)動(dòng)員已參與競(jìng)賽的場(chǎng)數(shù)正好等于他們的編號(hào)數(shù)；問(wèn)：6 號(hào)運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)賽了幾場(chǎng)？ 答案3 場(chǎng)2. 有 a 、b、c、d、e、f6 個(gè)人參與會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)每?jī)蓚€(gè)人都要握一次手；現(xiàn)知道 a 握了 5 次， b 握了 4 次， c 握了 3 次， d 握了 2 次， e 握了 1 次，請(qǐng)問(wèn) f 握了幾次？ 答案 3 場(chǎng)3. 有 a、b

24、、c 、d、e 五支球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)；至今為止，a 、d 賽了 4 場(chǎng)， b、c 賽了 3 場(chǎng)；請(qǐng)問(wèn)： e 賽了幾場(chǎng)？ 答案 2 場(chǎng)或 4 場(chǎng)函數(shù)與方程思想模擬練習(xí) 1：1. 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2 倍，方案修建住宅如干座；如每座住宅使用紅磚80 米 3，灰磚 30 米 3，那么，紅磚缺 40 米 3，灰磚剩 40 米 3；問(wèn)：方案修建住宅多少座？ 答案 6 座3分析與解： 用直接設(shè)元法； 設(shè)方案修建住宅x 座，就紅磚有（ 80x-40 ）米 ，灰磚有（ 30x+40）333米 ；依據(jù)紅磚量是灰磚量的2 倍，列出方程80x-40= （ 30x+40 ）&#

25、215; 2， x=6（座）；或用間接設(shè)元法； 設(shè)有灰磚 x 米，就紅磚有 2x 米；依據(jù)修建住宅的座數(shù)， 列出方程；（ x-40 ）× 80=（ 2x+40）× 30，x=220 （米3）；由灰磚有 22033米 ，推知修建住宅（ 220-40 ）÷ 30=6（座）；同理，也可設(shè)有紅磚x 米 ；50 個(gè)；2. 教室里有如干同學(xué)，走了10 個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2 倍，又走了 9 個(gè)男生后， 女生是男生人數(shù)的5 倍；問(wèn)：最初有多少個(gè)女生？ 答案 15 個(gè)分析與解： 設(shè)最初有 x 個(gè)女生，就男生最初有（x-10）× 2 個(gè)；依據(jù)走了10 個(gè)女生、 9個(gè)

26、男生后，女生是男生人數(shù)的5 倍，可列方程 x-10= （x-10 ）× 2-9 × 5，x=15 （個(gè)）；3. 甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)， 三人共付 4 元， 而三人行李共重 150 千克；假如一個(gè)人帶150 千克的行李， 除免費(fèi)部格外， 應(yīng)另付行李費(fèi) 8 元；求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量； 答案 30 千克 分析與解： 設(shè)每人可免費(fèi)攜帶 x 千克行李；一方面，三人可免費(fèi)攜帶 3x 千克行李，三人攜帶 150 千克行李超重（ 150-3x ）千克，超重行李每千克應(yīng)對(duì) 4÷（ 150-3x ）元；另

27、一方面，一人攜帶 150 千克行李超重（ 150-x ）千克，超重行李每千克應(yīng)對(duì) 8÷（ 150-x ）元；依據(jù)超重行李每千克應(yīng)對(duì)的錢(qián)數(shù)，可列方程 4÷（ 150-3x ） =8÷（ 150-x ）， x=30（千克）；4. 大、小兩個(gè)水池都未注滿水；如從小池抽水將大池注滿，就小池仍剩 5 噸水；如從大池抽水將小池注滿，就大池仍剩 30 噸水；已知大池容積是小池的 1.5 倍，問(wèn)：兩池中共有多少噸水？ 答案 80 噸分析與解： 設(shè)小池注滿水為 x 噸，就大池注滿水為 1.5x 噸；由兩池共有水量，可列方程 1.5x+5=x+30 ；解得 x=50；兩池共有水 50

28、+30=80（噸）；5. 一群小伴侶去春游，男孩每人戴一頂黃帽，女孩每人戴一頂紅帽；在每個(gè)男孩看來(lái)，黃帽子比紅帽子多5 頂；在每個(gè)女孩看來(lái)，黃帽子是紅帽子的2 倍；問(wèn)：男孩、女孩各有多少人？ 14 個(gè)男孩， 8 個(gè)女孩； 答案 14 個(gè)男孩， 8 個(gè)女孩 分析與解： 設(shè)有 x 個(gè)男孩；由于每個(gè)人看不到自己的帽子，依據(jù)男孩看的情形，有女孩（x-5-1 ）個(gè)；再依據(jù)女孩看的情形，可列方程x=（ x-5-l） -1 × 2；得 x=14；6. 教室里有如干同學(xué)，走了10 個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的1.5 倍，又走了10 個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的4 倍；問(wèn)：教室里原有多少個(gè)同學(xué)？ 答案 5

29、0 人分析與解： 設(shè)原有女生 x 個(gè)；依據(jù)男生人數(shù)可列方程（x-10 ）× 1.5= （x-20 ）× 4；解得 x=26；男生有（ 26-20 ）× 4=24（個(gè)），共有同學(xué)26+24=50（個(gè)）；7. 一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后， 他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)， 發(fā)覺(jué)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9 7；過(guò)了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)覺(jué)公羊與母羊的只數(shù)比是7 5；這群羊原先有多少只？ 答案 49 只分析與解： 設(shè)這群羊原有x 只；由原有公羊只數(shù)可得方程模擬練習(xí) 2：1. 求不定方程 5x+3y=68 的全部

30、整數(shù)解； 答案分析與解： 簡(jiǎn)單看出，當(dāng)y=1 時(shí)， x=（ 68-3 × 1）÷ 5=13，即 x=13 ，y=1 是一個(gè)解；由于 x=13， y=1 是一個(gè)解，當(dāng) x 減小 3，y 增大 5 時(shí)， 5x 削減 15， 3y 增大 15，方程仍舊成立，所以對(duì)于x=13， y=1 ， x 每減小 3，y 每增大 5，仍舊是解；方程的全部整數(shù)解有5 個(gè)：只要找到不定方程的一個(gè)解，其余解可通過(guò)對(duì)這個(gè)解的加、減肯定數(shù)值得到； 限于我們學(xué)到的學(xué)問(wèn)，查找第一個(gè)解的方法更多的要依靠“拼湊”；2. 用 100 元錢(qián)去買 3 元一個(gè)和 7 元一個(gè)的兩種商品，錢(qián)正好用完， 共有幾種買法？ 答案

31、 5 種分析與解： 簡(jiǎn)單看出，各買 10 個(gè)是一種買法； 7 個(gè) 3 元的商品可以換 3 個(gè) 7 元的商品，可得下面的 5 種買法：；3. 五年級(jí)一班的43 名同學(xué)去劃船，大船可坐7 人，小船可坐 5 人，需租大、小船各多少條？ 答案 4 條大船， 3 條小船 分析與解： 設(shè)大船 x 條，小船 y 條；可列方程7x+5y=43 ，由 x、y 一奇一偶易得x=4 ，y=3 ；模擬練習(xí) 3：1. 有一個(gè)兩位數(shù)， 把數(shù)碼 1 加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)之和是970；求原先的兩位數(shù)； 答案 79分析與解： 設(shè)原先的兩位數(shù)為x，就（ 100+x） +（

32、10x+1 ） =970；得 x=79；2. 有一個(gè)三位數(shù)，將數(shù)碼1 加在它的前面可以得到一個(gè)四位數(shù)，將數(shù)碼3 加在它的后面也可以得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)之差是2351，求原先的三位數(shù)； 答案 372分析與解： 設(shè)原先的三位數(shù)為x，就（ 10x+3） - （1000+x ）=2351；解得 x=372；3. 一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5 倍比原數(shù)大 6，求這個(gè)兩位數(shù)； 答案 24 或 69分析與解： 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，就有（ a+b）× 5- （10a+b）=6， 4b-5a=6 ；當(dāng) b=4，a=2或 b=9， a=6 時(shí)， 4b-5a=6 成立，所以這個(gè)兩位數(shù)是24 或 69；4. 一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的6 倍比原數(shù)小 9，求這個(gè)兩位數(shù)； 答案 63分析與解： 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為，就有（ 10a+b） -