山東省東營(yíng)市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2021年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題本大題共 10小題，每題3分，共30 分1.以下四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A. 3B. ：. C. 0D.n【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大可得答案.【解答】解：0V _ 一； 3Vn,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比擬大小，關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸也可以比擬任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大， 在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. x - y2=x2 - y2B.|；- 2|=2 -C.Jp-;=D.- - a+1 =a+1【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)以及去括號(hào)的法那么

2、進(jìn)行解答.【解答】解：A、原式=x2 - 2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B原式=2 - 二故本選項(xiàng)正確；C原式=2、胚-故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D原式=a- 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了二次根式的加減法，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式以及去括號(hào)，屬于根底題，難度不大.3 .假設(shè)|x 2 - 4x+4|與-互為相反數(shù)，貝U x+y的值為A. 3B. 4C. 6 D. 9【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到|x 2 - 4x+4|+匸；乙=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x2 -4x+4=0, 2x- y - 3=0,然后利用配方法求出 x，再求出y,最后計(jì)算它們的和即可.【解答】解：根據(jù)題意得|x 2 -

3、4x+4|+=0,所以 |x 2 - 4x+4|=0 ,"； =0 ,即x- 2 =0, 2x - y- 3=0,所以 x=2 , y=1,所以x+y=3.應(yīng)選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m) 2=n的形式,再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).4. 小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s (m與時(shí)間t (min)的大致圖象S隨t的變化趨勢(shì),然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此

4、S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個(gè)變量的變化 情況.1等于(5. a/ b，一塊含30°角的直角三角板如下圖放置，/ 2=45°,那么/【分析】先過(guò) P作PQ/ a，那么PQ/ b,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ 3的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂 角相等即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過(guò) P作PQ/ a,/ a / b, PQ/ b,/ BPQ=/ 2=45°/ APB=60

5、 ,:丄 APQ=15 ,/ 3=180°-/ APQ=165 ,:丄仁165°應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6. 如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形， 其中陰影局部的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一局部，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的外表展A 4 D 32 JA帀B 7咔D 7【分析】根據(jù)正方形外表展開圖的結(jié)構(gòu)即可求出判斷出構(gòu)成這個(gè)正方體的外表展開圖的概率.【解答】解：設(shè)沒有涂上陰影的分別為：A、B C D、E、F、G,如下圖，從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況

6、，而能夠構(gòu)成正方體的外表展開圖的有以下情況，D E、F、G能構(gòu)成這個(gè)正方體的外表展開圖的概率是,應(yīng)選A，此題屬于中等題型.7. 如圖，在？ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線 AG交BC于點(diǎn)E.假設(shè)BF=8, AB=5,那么【分析】由根本作圖得到 AB=AF AG平分/ BAD故可得出四邊形 ABEF是菱形，由菱形的性 質(zhì)可知AE! BF,故可得出 0B的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出0A的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】解：連結(jié) EF, AE與BF交于點(diǎn)0,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AF四邊形ABEF是菱形，111 AE丄 BF, 0B=BF=4, 0A±AE.22/ AB=5

7、,在 Rt A0B中, A0=；m3, AE=2A0=6應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖-根本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.&假設(shè)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，那么該圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 A. 60° B. 90° C. 120°D. 180°【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得圓錐的母線長(zhǎng)=3X底面半徑，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，可得圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為 R,底面半徑為r,21 I底面周長(zhǎng)=2n r，底面面積=nr ，

8、側(cè)面面積=二1= n rR,側(cè)面積是底面積的 3倍，2 - 3 nr = n rR, R=3r,設(shè)圓心角為n,有罟器今n R, n=120°.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：1 圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；2 圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，把 ABC沿著BC的方向平移到 DEF的位置，它們重疊局部的面積是ABC面積的一半，假設(shè)BC=:,那么厶ABC移動(dòng)的距離是A嚕B昔C乎D"書【分析】移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長(zhǎng)度，根據(jù)題

9、意可知厶 ABC與陰影局部為相似三角形，且面積比為2： 1，所以EC: BC=1:伍，推出EC的長(zhǎng)，禾U用線段的差求 BE的長(zhǎng).【解答】解： ABC沿 BC邊平移到厶DEF的位置， AB/ DE匕企HE匚SAAfiCECBC EC: BC=1: 近, BC=:,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證ABC與陰影部分為相似三角形.10. 如圖，在正方形 ABCD中, BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交 AD于點(diǎn)E、F,連接BD DP BD與CF相交于點(diǎn)H,給出以下結(jié)論： BE=2AE 厶 DFPA BPH ©PDB Dp=PHPC其中正確

10、的選項(xiàng)是54FECDA.B .C.D.【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【解答】解： BPC是等邊三角形， BP=PC=BC / PBC玄 PCB玄 BPC=60 ,在正方形ABCD中,/ AB=BC=CD / A=Z ADC=/ BCD=90/ ABE=/ DCF=30 , BE=2AE故正確；/ PC=CD / PCD=30 , / PDC=75 , / FDP=15 ,/ DBA=45 , / PBD=15 , / FDP=/ PBD/ DFP=/ BPC=60 , DFPA BPH 故正確；/ FDP=/ PBD=15 , / ADB=45 , / PDB=

11、30，而/ DFP=60 ,/ PFDZ PDB PFMA PDB不會(huì)相似；故錯(cuò)誤；/ PDH/ PCD=30 , / DPH/ DPC DPWA CPD DF .PH-一，2 DP=PHPC故正確；應(yīng)選c.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的正方形的性質(zhì)， 等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答 此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.二、填空題本大題共 8小題，共28分11. ?“一帶一路貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告2021?以“一帶一路貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)為核心，采集調(diào)用了 8000多個(gè)種類，總計(jì)1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易根底數(shù)據(jù)，1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2 X 108 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

12、 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n為整數(shù).確定 n的 值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2 x 108.故答案為：1.2 x 108.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12.分解因式：-2 22x y+16xy - 32y=- 2y (x - 4)【分析】根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出答案.【解

13、答】解：原式=-2y x故答案為:- 8x+16 =-2y (x - 4)2y ( x- 4)【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，此題屬于根底題型.13. 為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)1' 05 33S21.1如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派、及其方差s如卜表所示:乙丙丁04 261'04 261'071.11.31.6去.1乙【分析】首先比擬平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)發(fā)動(dòng)參加.【解答】解：T二一 皿=，從乙和丙中選擇一人參加比賽，選擇乙參賽，故答案為：乙.【點(diǎn)

14、評(píng)】題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X1, X2,xn的平均數(shù)為 那么方差S2 ( X1 - , ) 2+ ( X2- ,：) 2+ ( Xn- 1 ) 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.14. 如圖，AB是半圓直徑，半徑 OCL AB于點(diǎn)O, D為半圓上一點(diǎn)，AC/ OD AD與0C交于點(diǎn)E,連結(jié)CD BD,給出以下三個(gè)結(jié)論： 0D平分/ C0BBD=CDCD=CEC0其中正確結(jié) 論的序號(hào)是 .【分析】由 OCL AB就可以得出/ BOC=/ AOC=90，再由 0C=0A就可以得出/ 0CA=/OAC=45，由AC/ 0D就可以得出/ BOD=45，

15、進(jìn)而得出/ DOC=45，從而得出結(jié)論； 由/ BODM COD即可得出BD=CD 由/AOC=90就可以得出/ CDA=45，得出/ DOCM CDA就可以得出 DO&A EDC進(jìn)而得出，得出 cD=ceco【解答】解： OCL AB, / BOCK AOC=90 ./ OC=OA / OCAK OAC=45 ./ AC/ OD K BODK CAO=45 , K DOC=45 ,/ BOD=/ DOCOD平分/ COB故正確； / BODM DOC BD=CD故正確； / AOC=90 ,/ CDA=45 ,/ DOCM CDA/ OCDM OCD DOCA EDC=_= cD=c

16、ec O故正確.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓心角與弦的關(guān)系定理的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)； 熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.15. 如圖，菱形 ABCD勺周長(zhǎng)為16,面積為8 1 ；, E為AB的中點(diǎn)，假設(shè)P為對(duì)角線BD上 一動(dòng)點(diǎn)，貝U EP+AP的最小值為 2；.BC【分析】如圖作 CE丄AB于E',甲BD于P,連接AC AP .首先證明E'與E重合， 因?yàn)锳、C關(guān)于BD對(duì)稱，所以當(dāng)P與P'重合時(shí)，PA +P'E的值最小，由此求出CE即可解 決問題.【解答】解：如圖作 CE丄AB于E

17、9;,甲BD于P',連接AC AP .菱形ABCD勺周長(zhǎng)為16,面積為8.； AB=BC=4 ABCE =8 典,-CE =2衍,在Rt BCE中，BE =押七逅°=2,/ BE=EA=2 E與E'重合，四邊形ABCD是菱形， BD垂直平分AC, A、C關(guān)于BD對(duì)稱，當(dāng)P與P'重合時(shí)，PA +P'E的值最小，最小值為 CE的長(zhǎng)=2.；,故答案為2:【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱-最短問題、菱形的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，此題的突破點(diǎn)是證明 。丘是厶ABC的高，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題.16. 我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，

18、高二丈，周三尺，有葛藤自根纏 繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？ 題意是：如下圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，那么該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn) A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B處，那么問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是25尺.【分析】這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出.【解答】解：如圖，一條直角邊即枯木的高長(zhǎng) 20尺, 另一條直角邊長(zhǎng) 5X 3=15 尺，因此葛藤長(zhǎng)為：|'|1 , '=25 尺.故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把

19、立體圖形展成平面圖形，此題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解.17. 一數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到某公園,準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度.如圖,在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閍,在 B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫橛譁y(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為S米，那么塔高為米.tan a =CDCDCDBDl，解之求出CD即可得.CD CE，在 Rt ACD中，根據(jù) tan / A=書D卜止E可得CD BD=，pnBD，【解答】解：在 Rt BCD中，T tan / CBDpCDCD=：在 Rt ACD中，T tan /tan a =CD5FtanP解得：CD_，tan p -tantltanQ *tanP *s故答案為:tan-tan

20、CL '【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直角三角形的公共邊利用三角函數(shù)建立方程求解.V33等邊三角形AQB，過(guò)點(diǎn)A作A1B2平行于x軸，交直線I于點(diǎn)B2,以AB2為邊長(zhǎng)作等邊三角18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I :與x軸交于點(diǎn)Bi,以0B為邊長(zhǎng)作形A2AB2,過(guò)點(diǎn)A作AE3平行于x軸，交直線I于點(diǎn) 氐以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形 AABs,那么點(diǎn)A20仃的橫坐標(biāo)是【分析】先根據(jù)直線I : y= x-二與 x 軸交于點(diǎn) B ,可得 B( 1, 0) , 0B=1, / OBD=30 ,再，過(guò)A作AiA丄0B于A,過(guò)A作AB丄A1B2于B,過(guò)A

21、作A3C丄A2B3于C,根據(jù)等邊三角形的,A2的橫坐標(biāo)為性質(zhì)以及含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A的橫坐標(biāo)為,A的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo).【解答】解：由直線I :與x軸交于點(diǎn)Bi,可得Bi (1 , 0),D(,0),OB=1,/ OBD=30 ,如下圖，過(guò)A1作AA丄OB于A,那么OA寺即A的橫坐標(biāo)為二-：_ 由題可得/ A1B2B=/ OBD=30，/ BA1B = / AB0=60 ,/ ABiB2=90°,-Ai B2=2Ai Bi=2,過(guò)A作 AB丄A Eb于B,貝U AiB丄Aib=1,即a2的橫坐標(biāo)為十一 過(guò)A作

22、AsC丄AE3于C, 冋理可得，A2b3=2A2B2=4 , AC=-幾&=2,即A的橫坐標(biāo)為二+1 + 2=- 同理可得，A的橫坐標(biāo)為 亍+1+2+4=由此可得，An的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Ao仃的橫坐標(biāo)是故答案為:解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得An的橫坐標(biāo)為三、解答題本大題共 7小題，共62 分19.( 1)計(jì)算：6cos45°+ ()-1. '； - 1.73 ) °+|5 - 3 '-：|+42O17X( - 0.25 ) 20212先化簡(jiǎn)，再求值：3a+1-a+1)+a+1-a,并從-1, 0, 2中選個(gè)合【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一

23、次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,適的數(shù)作為a的值代入求值.【分析】1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對(duì)值、幕的乘方可以解答此題；1，0，2中選一個(gè)使得原(2) 根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在- 分式有意義的值代入即可解答此題.【解答】解：(1) 6cos45° + (丄)2L+3+1+5 - 3 '：+42021=:二 1=6x3x(-*)-1+ (二-1.73 ) 0+|5 - 3 -:|+42021 X( - 0.25 ) 20212021=8；(2)(3a+1a+13-(且亠L(fēng)) (a+1)_#3.(a-2 )2

24、a+1-Ca+2) (a2)(a-2)2-a=-a- 1,當(dāng)a=0時(shí)，原式=-0 -仁-1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對(duì)值、幕的乘方，解答此題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.20. 為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步的志愿效勞精神， 傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我 的志愿效勞理念，東營(yíng)市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了 “助老助殘、社區(qū)效勞、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明四個(gè)志愿效勞活動(dòng) (每人只參加一個(gè)活動(dòng))，九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服 務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿效勞的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng) 計(jì)圖中所提供的信息解答以下問題：

25、(1) 求該班的人數(shù)；(2) 請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3 )求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明局部對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)小明和小麗參加了志愿效勞活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一效勞活動(dòng)的 概率.網(wǎng)堵文明 /八：生態(tài)環(huán)盡 Bt區(qū)匪務(wù)【分析】(1 )根據(jù)參加生態(tài)環(huán)保的人數(shù)以及百分比，即可解決問題;(2 )社區(qū)效勞的人數(shù)，畫出折線圖即可；(3) 根據(jù)圓心角=360°X百分比，計(jì)算即可；(4) 用列表法即可解決問題；【解答】解：(1 )該班全部人數(shù)：12十25%=48人.(2) 48X 50%=24,折線統(tǒng)計(jì)如下圖:(4)分別用“ 1,2, 3, 4代表“助老助殘、社區(qū)效勞、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)

26、絡(luò)文明四個(gè)效勞活動(dòng)，列表如下：I24I(2.1)(5,1)(4.11(U) 4.2 13(1_3 >(23)(53)<43 )4U4 >(14)那么所有可能有16種，其中他們參加同一活動(dòng)有4種,所以他們參加同一效勞活動(dòng)的概率P-丄.16 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查折線圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住根本概念，屬于 中考?？碱}型.21. 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的O O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作O O的切線DE 交AC于點(diǎn)E, AC的反向延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)F.(1) 求證：DEL AC(2) 如圖，過(guò)點(diǎn)0作OHLAF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形ODEH設(shè)AH=x那么由矩

27、形的性質(zhì)推知：AE=10222-x, OH=DE=& ( 10 - x) =x- 2 .在 Rt AOH 中，由勾股定理知：x + (x - 2) =10，通過(guò)解方程得到 AH的長(zhǎng)度，結(jié)合 OHL AF,得到AF=2AH=8=16.【解答】(1)證明：T OB=OD/ ABC玄 ODB/ AB=AC/ ABC玄 ACB/ ODB2 ACBOD/ AC./ DE是O O的切線，OD是半徑， DEL OD DEL AC;(2)如圖，過(guò)點(diǎn) O作 OH! AF于點(diǎn) H,那么/ ODEN DEHM OHE=90 ,四邊形ODEH是矩形， OD=EH OH=DE設(shè) AH=x DE+AE=8 OD=

28、10 AE=10- x, OH=DE=& ( 10- x) =x - 2.在 Rt AOH中，由勾股定理知： aN+0H=0A,即卩 x2+ (x - 2) 2=102,解得xi=8, X2=- 6 (不合題意，舍去). AH=8.OH! AF, AH*丄 AF,屬于中檔題.矩形的判定與性質(zhì). 解題時(shí)，利用了方程思想,的圖22. 如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)象在第一象限的交點(diǎn)為 C, CDLx軸，垂足為 D,假設(shè)OB=3 OD=6 AOB的面積為3.(1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;V 0的解集.OA得出A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解

29、析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出即可;(2)根據(jù)圖象即可得出答案.【解答】解：(1) T Sa ao=3, OB=3 0A=2 B ( 3, 0), A ( 0, 2),代入y=kx+b得:2解得：k=，b= 2,一次函數(shù)2 yx- 2,/ 0D=6 D (6, 0),CDLx 軸,9當(dāng) x=6 時(shí)，y X 6 - 2=2 -C (6, 2), n=6X 2=12,反比例函數(shù)的解析式是y=;(2)當(dāng) x>0 時(shí)，kx+b -二v 0 的解集是 0v xv6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,

30、函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力.23. 為解決中小學(xué)大班額問題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建局部中小學(xué)，某縣方案對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金 5400萬(wàn)元.(1) 改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？(2) 該縣方案改擴(kuò)建 AB兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承當(dāng).假設(shè)國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元請(qǐng)問共有哪幾種

31、改擴(kuò)建方案？【分析】(1)可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金 7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3 所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金 5400萬(wàn)元，列出方程組求出答案；(2)要根據(jù)“國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元來(lái)列出不等式組，判斷出不同的改造方案.【解答】解：(1)設(shè)改擴(kuò)建一所 A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為 x萬(wàn)元和y萬(wàn)元亠詁亠白2x3y=7800由題意得，|3xfy=54O0解得產(chǎn)1頑，|.y=1800答：改擴(kuò)建一所 A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所 需資金分別為1200萬(wàn)元和1800萬(wàn)元.(2)設(shè)今年改擴(kuò)建 A類學(xué)校a所，那么改擴(kuò)建 B類學(xué)校(10-

32、 a)所,石亦亠/曰(C1200-300)a+(1800-500) (10-a)C1180i由題意得：，l300a+500(10-a)>00解得 3< aw 5,/x取整數(shù)， x=3, 4, 5.即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所;萬(wàn)案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6 所;萬(wàn)案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所,B類學(xué)校5 所.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一兀一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.元一次方程組的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是24. 如圖，在等腰三角形 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC=2點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)

33、，在 AC上取一點(diǎn) E,使/ ADE=30 .(1) 求證： ABMA DCE(2) 設(shè)BD=x AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;(3) 當(dāng)厶ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)兩角相等證明： ABMA DCEBF的長(zhǎng),(2)如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形 30°的性質(zhì)求AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求 那么可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)(1)中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值；(3 )分三種情況進(jìn)行討論： 當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖2,由(1)可知：此時(shí) ABMA DCE貝U AB=CD 即卩2=對(duì)方-x; 當(dāng)AE=ED時(shí)，如圖3,貝U ED=-EC,即

34、y-(2- y); 當(dāng) AD=AE時(shí)，/ AED=/ EDA=30，/ EAD=120 ,此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，此情況不存在.【解答】證明：(1)：公ABC是等腰三角形，且/ BAC=120 ,/ ABD玄 ACB=30 ,/ ABD玄 ADE=30 ,/ ADC=z ADE+Z EDCM ABD+Z DAB/ EDCZ DAB ABDA DCE(2)如圖 1,v AB=AC=2 Z BAC=120 ,過(guò)A作AF丄BC于F, Z AFB=90 ,/ AB=2,Z ABF=30 , AFAB=1, BF=.；, BC=2BF=2 ：:,那么 DC=2 :'- x, EC=2- y,/ ABDA DCEAE DCBfi _CB2 _2V3-x 2-y'化簡(jiǎn)得：y=： -Jjx+2 (0 v xv 2)；(3) 當(dāng)AD=D田寸，如圖2 ,由(1)可知：此時(shí) ABDA DCE貝U AB=CD 即 2=2盪-x.x=22,代入 y丄： x+2,解得：y=4 - 2 :-；,即 AE=4- 2 匚當(dāng)AE=ED時(shí)，如圖3,/ EAD=Z EDA=30，/ AED=120 ,/ DEC=60，/ EDC=90 ,那么 ED丄EC,即 y二(2 -y),9?解得：y=-，即 AE=-,J當(dāng)AD=AE時(shí)，/ AE