同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)(一)

1、同底數(shù)號(hào)的乘法學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥，即a aa an,在an中，a叫n個(gè)a底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生完全能夠借助于已知的哥的意義，通過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式，實(shí)行知識(shí)遷移，總結(jié)出新的知識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)，教科書(shū)從天文中的有趣的問(wèn)題引入新課，學(xué)生要經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程， 在探索中，學(xué)生將自然地體會(huì)同底數(shù)哥

2、運(yùn)算的必要性，有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號(hào)感，同時(shí)也發(fā)展了他們的推理水平和有條理的表達(dá)水平。在教學(xué)過(guò)程中， 教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識(shí)，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時(shí) 的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的使用水平，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1 .能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感。2 .在已有的對(duì)哥的知識(shí)的了解基礎(chǔ)之上，通過(guò)與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)哥乘法運(yùn) 算性質(zhì)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)哥的意義，發(fā)展合作交流水平、推理水平和有條理的表達(dá)水平。3 . 了解同底數(shù)哥乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密 切聯(lián)系，

3、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提升、拓展延伸、 課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的相關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí):活動(dòng)目的：通過(guò)此活動(dòng)，讓學(xué)生回憶哥與乘方之間關(guān)系，即 an a aa,即n個(gè)a多個(gè)相同因數(shù)乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數(shù)哥的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的水平?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)課本中相關(guān)乘方的知識(shí)， 能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過(guò)回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時(shí)，或許學(xué)

4、生會(huì)出現(xiàn)思維上的盲點(diǎn)，教師根據(jù)具體情況，能夠從最基本的數(shù)學(xué)形式上實(shí)行引導(dǎo)，如 23? ，你是怎樣知道的？等。而學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，一定要積極實(shí)行思考，切不可僅聽(tīng)取他人意見(jiàn)。這個(gè)內(nèi)容是探索新知識(shí)的主要依據(jù)，絕不能省略。第二環(huán)節(jié) 探究新知活動(dòng)內(nèi)容： 以課本上有趣的天文知識(shí)為引例， 讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型， 實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式， 給出問(wèn)題， 啟發(fā)學(xué)生實(shí)行獨(dú)立思考， 也可采用小組合作交流的形式， 結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的相關(guān)冪的意義的知識(shí)， 實(shí)行推導(dǎo)嘗試， 力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論?；顒?dòng)目的： 在很多人的印象中， 代數(shù)除了繁瑣的計(jì)算就是空洞的符號(hào)， 是一門(mén)內(nèi)容枯燥、脫離實(shí)際的課程，事實(shí)

5、上，代數(shù)是一門(mén)具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科， 它的符號(hào)表示手段， 深刻地揭示了存有于一類實(shí)際問(wèn)題中的共性， 有助于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解。 本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這個(gè)點(diǎn)， 用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡(jiǎn)潔的方式?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 探求新知的過(guò)程應(yīng)留給學(xué)生獨(dú)立思考， 在教學(xué)時(shí)要盡量留給學(xué)生更多的時(shí)間與空間， 讓他們充分發(fā)揮個(gè)人的主體作用。 用字母表達(dá)式體現(xiàn)一般的規(guī)律性， 學(xué)生不是首次接觸， 如原來(lái)所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。 在本節(jié)課中， 讓學(xué)生從數(shù)字入手，首先研究105能夠?qū)懗稍鯓拥某朔e形式， 107 呢？如若

6、把指數(shù)換為字母，又能夠怎 樣理解？在此基礎(chǔ)上，把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)而又換作字母的形式，由學(xué)生個(gè)人思考，小組合作得到結(jié)論， 結(jié)論共享， 使全班在理解上又有大的提升， 從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達(dá)式 a m a n a m n 。 由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事， 多數(shù)同學(xué)完全能夠理解。 字母表達(dá)式中“ m 、 n 都是正整數(shù)”這個(gè)限定條件不必過(guò)度嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)，隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴(kuò)大，這個(gè)條件不起作用。讓學(xué)生能識(shí)別并記憶表達(dá)式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié) 鞏固落實(shí)活動(dòng)內(nèi)容： 以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式， 以達(dá)到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題，持續(xù)要求學(xué)生分辨，是否符合

7、“同底數(shù)哥乘法”特征：是乘法運(yùn)算嗎？因式部分底數(shù)是多少？對(duì)于 （3）題中“一”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)哥乘法”的形式嗎？你會(huì)處理（4）題中的指數(shù)問(wèn)題嗎？說(shuō)一說(shuō)你的處理方式?；顒?dòng)目的： 教科書(shū)例題是落實(shí)基本知識(shí)的主要習(xí)題類型， 特別是剛剛接觸， 還沒(méi)有消化吸收的新知識(shí)， 理解不透徹往往會(huì)為今后的學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩， 所以在處理例題時(shí)， 可設(shè)計(jì)一連串的問(wèn)題串，由淺入深地實(shí)行剖析、分解，這樣的設(shè)計(jì)協(xié)助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù)，根據(jù)表達(dá)式特征會(huì)對(duì)形式變化的習(xí)題實(shí)行分析， 從而找到突破口， 實(shí)踐次數(shù)多了， 學(xué)生自然提升對(duì)問(wèn)題的分析、解決水平，使自己在不知不覺(jué)中進(jìn)步?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 例題中后兩個(gè)是難點(diǎn)，（

8、 3）題中或許會(huì)出現(xiàn)對(duì)“一”的不理解，無(wú)從下手，此時(shí)可與（ 1）題比較，負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號(hào)的，所以此時(shí)的“一”不存有于底數(shù)之中，因而底數(shù)為x ，能夠看作是同底數(shù)冪相乘， “一”在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié) 應(yīng)用提升活動(dòng)內(nèi)容： 1 完成課本“想一想” ： a m a n a p 等于什么？2 通過(guò)一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處。3 獨(dú)立處理例 2 ，從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的方法。4 處理隨堂練習(xí)（可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式，如時(shí)間緊，放于課下完成）?；顒?dòng)目的： 進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并使用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：

9、扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)了字母表達(dá)式， 學(xué)生已對(duì)本節(jié)主要知識(shí)有了清醒的理解，因?yàn)橹R(shí)難度跨度不大， 思維上不會(huì)造成過(guò)度混7873；6763；5 5 535 4.ab2ab ；ba2ab此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間實(shí)行思考交流。亂，因而不需花費(fèi)過(guò)多時(shí)間。第五環(huán)節(jié) 拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容： 寫(xiě)成冪的形式： 1 （ 1）（ 2）（ 3）2 （ 1）（ 2）活動(dòng)目的： 面對(duì)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)怎樣把乘積結(jié)果寫(xiě)為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會(huì)遇到的問(wèn)題。因?yàn)橛须y度，已在北師大教材中刪除，但如果學(xué)生整體水平比較好，教學(xué)中能夠引導(dǎo)學(xué)生思考?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的這種形式， 學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無(wú)從下

10、手的感覺(jué)，而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到： “負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對(duì)于這個(gè)結(jié)論的理解單憑引導(dǎo)得出，在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對(duì)于個(gè)別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強(qiáng)的同學(xué)， 仍需教師實(shí)行指導(dǎo)， 從而讓學(xué)生體會(huì)到遇到這類問(wèn)題應(yīng)先確定結(jié)果符號(hào)，再實(shí)行指數(shù)相加。對(duì)于2 題中兩個(gè)小問(wèn)題，要體現(xiàn)整體的思想，同時(shí)也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問(wèn)題的知識(shí)升華，在此只對(duì)水平高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征， 教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知

11、識(shí)實(shí)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受?；顒?dòng)目的： 學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識(shí)與個(gè)人切身體會(huì)， 教師予以鼓勵(lì)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心， 特別是課上這種由特殊到一般的知識(shí)推導(dǎo)方式， 更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，從他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)觀察、操作、 歸納總結(jié)等活動(dòng)， 來(lái)探究新知， 小結(jié)中更要體現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)， 教師僅僅起適時(shí)的點(diǎn)撥作用。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1請(qǐng)你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫(xiě)成體會(huì)，用于小組交流。2完成課本習(xí)題 1.4 中所有習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1 .要把所學(xué)知識(shí)與未學(xué)知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)學(xué)生的知識(shí)體系是一步步建立起來(lái)的， 怎樣通過(guò)引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識(shí)與未學(xué)知識(shí)巧妙聯(lián)系起來(lái)是在教學(xué)過(guò)程中必須深入思考的環(huán)節(jié)。 在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅僅限于上堂課中所學(xué)知識(shí)的蜻蜓點(diǎn)水式回憶， 而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2 .要把培養(yǎng)學(xué)生的水平放于學(xué)