廣東省梅州市重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題

1、.高三級數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)檢試題2012年12月 一選擇題。（每小題5分，共40分）1集合，則 （ ） A B C D2已知函數(shù)，xR,則是（ ） A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)3.已知函數(shù)，且，則是（ ）A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減4.設(shè)數(shù)列是公差為為0的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則（ ）A3B4C6D75“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的( )A充分非必要條件 B.充要條件 C必要非充分條件 D.非充分必要條件6已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為 ( ) A1 B C

2、. D 7已知滿足，則的最大值是( ). A. B. C. D. 2 定義，其中，且互不相等則的所有可能且互不相等的值之和等于( ). A B C D以上都不對二填空題。（每小題5分，共30分）9. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則= .10在中，已知分別為，所對的邊，為的面積若向量滿足，則= 11. . 12.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切線方程是 13已知是上的奇函數(shù)，且對任意都有成立，則 ； .14.如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)， ，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長為 三解答題（共80分）15. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求f（x

3、）的最大值； （2）設(shè)ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B2A，且-，求角C的大小16（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，求角的度數(shù)；（2）若，求的值. 第14題圖17.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，第三項(xiàng)為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.18.已（本小題滿分14分）知函數(shù)f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最小值.19（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.

4、（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，求.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；（3）求證：高三級數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)檢試題參考答案2012年12月15.解：（1） 2分（注：也可以化為） 4分所以的最大值為 6分（注：沒有化簡或化簡過程不全正確，但結(jié)論正確，給4分）（2）因?yàn)?，由?）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的內(nèi)角，所以，故， 11分所以， 12分16.解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分18.解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)

5、間為(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3).(2)因?yàn)閒(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2).因?yàn)樵趨^(qū)間(1,3)上，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增.又由于f(x)在(2，1)上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2，故f(x)x33x29x2，因此f(1)7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.17. 解：（1）數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，-3分.-7分（2）依題意得數(shù)列的公差- 8分-9分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則-10分.- 14分19.解：（），-2分由成等差數(shù)列得，即，解得，故； -4分（）， -6分法1：， 得， 得， -10分 -14分20.解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分 (法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即