上海市初中九年級(jí)數(shù)學(xué)拓展Ⅱ教學(xué)參考資料(含練習(xí)冊(cè)答案)

1、初中數(shù)學(xué)拓展n課本教學(xué)參考材料X八八八人認(rèn)八A人人八八人認(rèn)八A八人八八人認(rèn)八A八人八八人認(rèn)八A人人八八人認(rèn)八A人人八八人認(rèn)八A八人八八人認(rèn)八A八八八八人認(rèn)八A人八八八4;編者的話1:數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中安排的初中數(shù)學(xué)拓展II的內(nèi)容，是定向拓展內(nèi)容，提供希望在;初中畢業(yè)后進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生修習(xí)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的“初中數(shù)學(xué)拓?展II ”課本（試驗(yàn)本），用于九年級(jí)，現(xiàn)正在基地學(xué)校進(jìn)行第一輪教學(xué)試驗(yàn)。為了幫助執(zhí) ? t教老師理解課本、把握要求和開(kāi)展實(shí)踐研究，教材編寫(xiě)人員編寫(xiě)了本冊(cè)課本的教學(xué)參考EE材料。這本教學(xué)參考材料，沒(méi)有經(jīng)過(guò)有關(guān)部門(mén)的審查，不是正式出版的“教學(xué)參考書(shū)”。t1由于編寫(xiě)倉(cāng)促，成稿

2、匆忙，材料內(nèi)容難免存在錯(cuò)誤和不足，只是考慮到新課本進(jìn)行第 E;一輪教學(xué)對(duì)參考材料的需要，所以將此很不成熟的材料公諸于眾。本材料提供:執(zhí)教老師在教學(xué)研究中參考使用，同時(shí)在使用中開(kāi)展研究；通過(guò)對(duì)材料的使用和研：、:究，發(fā)現(xiàn)并糾正其中的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)不足，充實(shí)內(nèi)容，為編寫(xiě)正式的“教學(xué)參考書(shū)”打好tE基礎(chǔ)。希望這本教學(xué)參考材料對(duì)執(zhí)教老師有參考作用，更期待執(zhí)教老師對(duì)此材料提出寶 ;貴意見(jiàn)和修改建議。:初中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組2007年8 ：；月：:X 八八八人尸.八 A 八八八八人尸.八八八八八八人尸.八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八八 A 八八八八八八八 A 八八八八八八八 A 八八八八

3、63;一場(chǎng)二而辦亞詞卷初中數(shù)學(xué)拓展II課本（以下簡(jiǎn)稱(chēng)本冊(cè)課本），含“一元二次方程與二次函數(shù)”、“直線與圓”兩章內(nèi)容，還有配合各章內(nèi)容的練習(xí)部分。本冊(cè)課本內(nèi)容的確定，其依據(jù)是上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行本）»；內(nèi)容的安排，是在“二二分段，九年級(jí)分層”的框架下進(jìn)行的。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，整體上按照六、七年級(jí)和八、九年級(jí)進(jìn)行分段，同時(shí)在九年級(jí)進(jìn)行必要的分層處理。在初中階段，以全體學(xué)生必學(xué)的數(shù)學(xué)基本內(nèi)容為課程內(nèi)容的核心，著眼于所有學(xué)生未來(lái)發(fā)展的普遍需要， 構(gòu)建共同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)； 再以學(xué)生定向選學(xué)的數(shù)學(xué)拓展 II 內(nèi)容，以及學(xué)生按興趣愛(ài)好選學(xué)的數(shù)學(xué)拓展I 內(nèi)容和課外活動(dòng)材料，適當(dāng)擴(kuò)充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，

4、 形成具有差別性和層次性的數(shù)學(xué)， 滿足不同個(gè)性的學(xué)生的不同需要。 學(xué)生在六年級(jí)到九年級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)基本內(nèi)容中， 包括 “實(shí)數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)” 、“初等代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)” 、“平面幾何知識(shí)基礎(chǔ)與向量代數(shù)初步知識(shí)” 、 “初等代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)與分析初步” 、 “概率與統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)” 。這些知識(shí)內(nèi)容，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參與社會(huì)生活必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)； 但是， 對(duì)于將要進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的準(zhǔn)備還存在不足。 例如在高中數(shù)學(xué)中， 關(guān)于一元二次不等式解法的探討， 需要運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與x 軸的位置關(guān)系特征； 關(guān)于函數(shù)解析性質(zhì)的研究和理解， 需要借助于二次函數(shù)的直觀性質(zhì)； 關(guān)于集合與命題的討論、 正弦定理

5、以及在直角坐標(biāo)平面上深入進(jìn)行關(guān)于圓的研究等， 還需要更多的有關(guān)圓的知識(shí)。 因此， 安排拓展 II 的內(nèi)容并采用自主選擇的方式， 組織希望在初中畢業(yè)后進(jìn)入普通高中的學(xué)生修習(xí)， 有助于這些學(xué)生充實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)， 改善初、 高中數(shù)學(xué)的銜接。本冊(cè)課本的編寫(xiě)， 注重于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的充實(shí)和內(nèi)容結(jié)構(gòu)的完善， 關(guān)注學(xué)生進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的需要。 同時(shí)， 重視與初中數(shù)學(xué)必學(xué)課本中有關(guān)內(nèi)容建立緊密的聯(lián)系， 體現(xiàn)內(nèi)容的整體性； 注意保持初中數(shù)學(xué)必學(xué)課本的編寫(xiě)特點(diǎn)， 注意把握有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)性要求， 注意改善內(nèi)容呈現(xiàn)的方式和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。本冊(cè)課本第一章是 “一元一次方程與二次函數(shù)” 。 在必學(xué)課本中

6、討論一元二次方程與二次函數(shù)的基礎(chǔ)上， 本章著重研究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、 二次函數(shù)的圖像相對(duì)于 x 軸的位置與一元二次方程的根的判別式之間的關(guān)系、 二次函數(shù)解析式的確定、 求二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， 以及它們的簡(jiǎn)單運(yùn)用。同時(shí)， 通過(guò)建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系， 促進(jìn)學(xué)生多角度地理解這兩部分知識(shí)內(nèi)容和形成整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和方法。 本章對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行探究，既有理論意義（一元 n 次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理是方程基本理論中的重要內(nèi)容） ，又有運(yùn)用價(jià)值（可直接用于研究和解決相關(guān)問(wèn)題） ；而觀察、發(fā)現(xiàn)、證明一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理的過(guò)程

7、，也是對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的引導(dǎo)。 建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系， 讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想理解方程， 運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)研究二次函數(shù)的圖像， 不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)， 同時(shí)使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像與x 軸的位置關(guān)系獲得理性的認(rèn)識(shí)。 關(guān)于二次函數(shù)解析式的確定， 在必學(xué)內(nèi)容中只涉及已知條件是函數(shù)的三組對(duì)應(yīng)值 （即圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)） 的情況， 這里擴(kuò)展為已知條件與函數(shù)圖像特征或性質(zhì)有關(guān)， 既突出了待定系數(shù)法的運(yùn)用， 又有利于學(xué)生對(duì)有關(guān)基本內(nèi)容的理解。第二章 “直線與圓” 是在必學(xué)課本中討論直線、 圓的基本知識(shí)以及直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的。 本章著重研究圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理， 切線

8、長(zhǎng)定理； 兩圓的公切線及公切線的長(zhǎng)； 圓周角和圓周角定理， 弦切角和弦切角定理；相交弦定理，割線定理，切割線定理；還有四點(diǎn)共圓等。這些內(nèi)容，把直線與圓的位置關(guān)系從數(shù)量關(guān)系特征討論轉(zhuǎn)到定性研究， 從一條直線與圓的位置關(guān)系討論擴(kuò)展到兩條直線與圓的位置關(guān)系研究；還把“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”引到“四點(diǎn)共圓”的研究。本章確立了一系列關(guān)于直線與圓的關(guān)系定理，學(xué)生通過(guò)本章的學(xué)習(xí)， 可以獲得關(guān)于圓的基礎(chǔ)知識(shí)的必要補(bǔ)充， 同時(shí)進(jìn)一步得到演繹推理、分類(lèi)討論、化歸等思想方法的演練。本章內(nèi)容的處理，特別強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性和教育性；有關(guān)定理的運(yùn)用，一般限為直接用于解決問(wèn)題，對(duì)綜合運(yùn)用的難度有嚴(yán)格控制。本冊(cè)內(nèi)容的呈現(xiàn)，主要采用

9、“過(guò)程模式”，通過(guò)“問(wèn)題一一活動(dòng)”的安排，引導(dǎo)學(xué)生探索求知。課本中保持有“問(wèn)題“思考”、“操作”、“想一想”、“議一51議”等欄目，有邊款點(diǎn)撥、方框解說(shuō)等版式，以指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué) 生把握重點(diǎn)和釋疑解難，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，深入地思考。在兩章的末尾，分別配備了 “探究活動(dòng)”和“閱讀材料”。關(guān)于“公路隧道 設(shè)計(jì)的可行性分析”活動(dòng)，旨在加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用活動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)； 關(guān)于“圓 的幕和兩圓的等幕軸”的材料，是對(duì)課本中“圓幕定理”的解說(shuō)和擴(kuò)展。數(shù)學(xué)練習(xí)部分中的習(xí)題安排，重視基本訓(xùn)練，也有層次性?！霸囈辉嚒睓谀肯碌念}目，一般有較高的難度，這樣的題目不要求所有學(xué)生都去做， 主要

10、提供給 有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生進(jìn)行研究和討論， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和鉆研精神， 滿 足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。數(shù)學(xué)拓展II的教學(xué)課時(shí)，含在上海市中小學(xué)課程方案（試行本）所規(guī)定 的九年級(jí)數(shù)學(xué)課時(shí)中，一般控制為每周2節(jié)。本冊(cè)課本內(nèi)容設(shè)計(jì)的教學(xué)課時(shí)數(shù)為 29節(jié)，具體的教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)度，由教師根據(jù)學(xué)校和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行制定。各章教學(xué)的課時(shí)數(shù)建議如下：第一章一元二次方程與二次函數(shù)13課時(shí)（11+2 ）第二章直線與圓16課時(shí)（14+2 ）第二部分各章說(shuō)明第一章一元二次方程和二次函數(shù)一、 全章綜述1教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷對(duì)于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的觀察、 分析和發(fā)現(xiàn)過(guò)程， 理解一元二次方程的根與系數(shù)是緊密聯(lián)系的 掌握

11、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的證明以及它的基本運(yùn)用經(jīng)歷確定二次函數(shù)解析式所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)的探索過(guò)程 知道二次函數(shù)解析式的三種基本形式 , 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 掌握待定系數(shù)法的基本運(yùn)用 .建立起二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解一元二次方程，能根據(jù)相應(yīng)的一元二次方程的根的判別式分析二次函數(shù)的圖像特征.通過(guò)二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的舉例，體會(huì)二次函數(shù)的基本應(yīng)用2課時(shí)安排本章教學(xué)共 13 課時(shí)，建議分配如下：11一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系3課時(shí)12二次函數(shù)與一元二次方程3課時(shí)13二次函數(shù)解析式的確定5課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)2 課時(shí)3設(shè)計(jì)說(shuō)明本章內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)一元二次方程與二

12、次函數(shù)基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上， 對(duì)一元二次方程與二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行必要的擴(kuò)充，并把一元二次方程與二次函數(shù)相互聯(lián)系起來(lái).本章首先是對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行探究， 得到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的定理； 在知道了這一知識(shí)的直接應(yīng)用后， 又介紹了利用整體代入方法求代數(shù)式的值， 以及利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立新方程或者求已知兩數(shù)和與積的兩個(gè)未知數(shù)的值.其次是建立了一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，由圖像上發(fā)現(xiàn)：如果二次函數(shù)yax2bx c(a 0)的圖像與x軸有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.由y=0,得到相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0),則這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖像與

13、x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo). 在學(xué)生能夠利用這一知識(shí)直接求二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0) 的圖像與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的判別式之間的聯(lián)系， 從而不需畫(huà)出二次函數(shù)的圖像就能利用相應(yīng)的一元二次方程根的判別式的符號(hào)來(lái)判斷這拋物線與x 軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) .最后介紹了確定二次函數(shù)解析式的三種方法. 在九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本中，已講述了由已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)的條件確定其解析式的方法。 現(xiàn)在， 先將這一方法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固， 再講述由已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或圖像與x 軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)加上其他一個(gè)條件，確定其解

14、析式的方法。這樣，關(guān)于確定二次函數(shù)解析式的方法就比較多樣了，可按已知條件中含“三點(diǎn)”或“頂點(diǎn)” 、 “兩根” ，選取二次函數(shù)解析式的適當(dāng)形式，運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定這個(gè)解析式. 課本中關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用， 二是在實(shí)際生活中的初步應(yīng)用， 從而幫助學(xué)生加深理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)， 把握知識(shí)之間的聯(lián)系， 擴(kuò)展知識(shí)的基本應(yīng)用； 幫助學(xué)生學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)“源于實(shí)踐，又用于實(shí)踐” .本章內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)重要載體之一，應(yīng)充分發(fā)揮其功能. 根與系數(shù)的關(guān)系定理(韋達(dá)定理)是方程理論中的重要內(nèi)容之

15、一，在高中數(shù)學(xué)中也有較多的應(yīng)用 . 關(guān)于二次函數(shù)及其性質(zhì)， 進(jìn)入高中后還要從解析的角度進(jìn)一步研究； 初中階段所學(xué)的二次函數(shù)內(nèi)容，是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的不可或缺的基礎(chǔ). 因此，課程標(biāo)準(zhǔn)特別指出，本章內(nèi)容是希望進(jìn)入普通高中的學(xué)生所必須修習(xí)的 .在本章的學(xué)習(xí)中， 重點(diǎn)是掌握一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系； 難點(diǎn)是如何發(fā)現(xiàn)一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系.教學(xué)中要充分展示知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，讓學(xué)生從形、數(shù)兩方面真正理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，融會(huì)貫通有關(guān)知識(shí) .4教學(xué)建議重視學(xué)生的探索學(xué)習(xí)過(guò)程. 要在激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系等新知識(shí)

16、的欲望方面多下功夫， 讓學(xué)生積極參與探索活動(dòng)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，真正感受知識(shí)發(fā)生的過(guò)程.注意運(yùn)用類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想.在新知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，可以利用圖形的直觀性，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)已學(xué)知識(shí)向新知識(shí)的過(guò)渡和發(fā)展. 如課本中指出： “二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖像與 x 軸有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0. 由 y=0 ，得相應(yīng)的 一元二次方程ax2bx c 0(a 0) ，則這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)”；“拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0(a0)根的判別式b2 4

17、ac確定；反過(guò)來(lái)， 由拋物線與x 軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 也可以確定判別式的值的符號(hào)” 。 對(duì)這些內(nèi)容的教學(xué)，要利用圖像為學(xué)生提供直觀認(rèn)識(shí)的支持， 形成抽象思維的基礎(chǔ)， 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)代數(shù)的和幾何的表達(dá)形式進(jìn)行比較、分析，逐步歸納結(jié)論.注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。 應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，大膽發(fā)表意見(jiàn)和進(jìn)行交流，讓學(xué)生感受逆用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系建立新方程的不唯一性、 有關(guān)題目解題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力 . 把握學(xué)習(xí)難度. 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的組成部分，有明確的定向要求，并充分注意到與高中數(shù)學(xué)的銜接，可滿足學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。教學(xué)中不要再增加難度，不要盲目拔高

18、，可控制為以課本的練習(xí)與習(xí)題的難度為準(zhǔn).重視知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)。 課本中安排了有關(guān)知識(shí)的基本應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容， 在教學(xué)中要重視對(duì)問(wèn)題的分析和解題思路的探索， 關(guān)注如何建立知識(shí)之間的聯(lián)系及其相互轉(zhuǎn)化， 關(guān)注如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和應(yīng)用能力 .5評(píng)價(jià)建議關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的獲得。 重視學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根與二次函數(shù)的聯(lián)系等知識(shí)的理解和掌握， 以及有關(guān)技能的形成； 注重檢測(cè)學(xué)生落實(shí)教學(xué)基本要求的情況，引導(dǎo)學(xué)生確立必要的、扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)和感悟.在課堂教學(xué)的點(diǎn)評(píng)與小結(jié)中，要重視對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的點(diǎn)撥和交流，

19、 促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的反思和總結(jié)； 對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求.關(guān)注學(xué)生思維的靈活性. 在一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用中，要引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)于不同解法的比較和方法的合理選擇， 提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行交流和小結(jié)； 對(duì)學(xué)生提出的不同解法和優(yōu)秀解法，應(yīng)給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià).關(guān)注學(xué)生對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)的聯(lián)系及知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建和完善.學(xué)生在前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)的知識(shí)， 而對(duì)兩者之間的聯(lián)系， 是在本章學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步認(rèn)識(shí)的。要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，并將其納入學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)范圍 .關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式和方法的改善. 引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)， 運(yùn)用已有的

20、一元二次方程和二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)， 探究一元二次方程和二次函數(shù)的聯(lián)系， 并進(jìn)行歸納總結(jié)； 鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和開(kāi)展探究活動(dòng)，在獲取知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考.二、具體說(shuō)明1 1 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系1教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷對(duì)于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的觀察、 分析和發(fā)現(xiàn)過(guò)程， 感受獲得新知識(shí)的成功喜悅 .理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系， 并會(huì)用于求關(guān)于兩根的對(duì)稱(chēng)式的值、 建立其根與已知方程的根有關(guān)的新方程等.在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)化歸、整體代入和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想2教材分析及教學(xué)建議課本中對(duì)于一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （又稱(chēng)韋達(dá)定理） 的探討， 首先請(qǐng)學(xué)生在表中填寫(xiě)二

21、次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的兩個(gè)根，然后用問(wèn)題形式提出： “每一個(gè)方程的兩根 x1 、 x2 的和或積與方程的系數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？”指出了思考的方向，創(chuàng)設(shè)了探究的空間， 讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系； 再進(jìn)行歸納， 引導(dǎo)學(xué)生將一般形式轉(zhuǎn)化為特殊形式，從而發(fā)現(xiàn)然后證明一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理。在這一探究過(guò)程中， 關(guān)注學(xué)生對(duì)于從特殊到一般的研究問(wèn)題方法的感受。 學(xué)生通過(guò)兩次填表，發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程中兩根的和或積與方程系數(shù)a 、 b 、 c 的關(guān)系，再抽象到一般的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，然后加以嚴(yán)格證明，這樣既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與證明

22、定理的能力 .一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用， 首先要求在不解方程的前提下由已知一個(gè)根求另一個(gè)根及求方程中的待定系數(shù)， 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程另一個(gè)根與待定系數(shù)為元的二元一次方程組， 通過(guò)解方程組可得到方程另一個(gè)根與方程中待定系數(shù)的值； 其次是利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系， 求與方程中的兩根有關(guān)的對(duì)稱(chēng)式的值， 要求學(xué)生能根據(jù)已具有的相關(guān)知識(shí)， 對(duì)關(guān)于兩根的對(duì)稱(chēng)式進(jìn)行恒等變形， 將對(duì)稱(chēng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于兩根和與積的代數(shù)式， 然后求代數(shù)式的值； 再次是求解以給出的兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程， 即一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的逆用，課本中仍然通過(guò)問(wèn)題的提出和解決，讓學(xué)生了解：如果一元二次方程

23、ax2 bx c 0(a 0,b2 4ac 0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是xi、x2 ,那么bXi X2一,aa成立；如果Xi、X2是一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)一個(gè)一元cxi x2 一a二次方程可寫(xiě)作a(xx1)(xx2)0 ,即 ax2x1x2xxix2=0,其中 a 0.由于a的值不確定，所以這樣的方程有無(wú)數(shù)個(gè)，由已知實(shí)數(shù)x1、x2為根的方程不唯一.在運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的定理時(shí)，現(xiàn)階段必須強(qiáng)調(diào)要注意在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程存在兩個(gè)根的前提條件(當(dāng)然包含著二次項(xiàng)的系數(shù)不為零的條件)。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生往往容易忽視.當(dāng)然，學(xué)生到以后會(huì)知道，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，這個(gè)定理也是適用的。求作一個(gè)新方程，

24、使新方程的根與已知方程的根符合給定的條件，如果已知方程是關(guān)于x的方程，那么新方程中未知數(shù)最好不要用字母x (如關(guān)于y的方程)，以免混淆.在教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的探究，教師要給于充足的時(shí)間，不要急于提示。 要讓學(xué)生真正由自己發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象和符號(hào)化的過(guò)程， 享受探究成功過(guò)程的喜悅.在運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)這個(gè)方程應(yīng)表示為一元二次方程的一般式.因此，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)，首先要觀察給出的方程是否是一元二次方程的一般式，若不 是，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般式；其次，要利用根的判別式判斷方程是否存在實(shí)數(shù)根(此項(xiàng)計(jì)算可在草稿

25、紙上完成)，然后再確定兩根的和與積.運(yùn)算時(shí)尤其要強(qiáng)調(diào)兩根和是一 次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，“負(fù)號(hào)”不能漏.利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，在不解方程前提下由已知一個(gè)根求另一個(gè)根及方程中的待定系數(shù).可以先將一根代入方程，求出方程中的待定系數(shù)；再解這個(gè)一元二次方程， 得到另一個(gè)根。但采用這種方法解題時(shí)通常較為繁瑣，也與一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系聯(lián)系不大.課本中所用的方法是利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，建立了關(guān)于未知根與待定 系數(shù)為元的二元一次方程組，通過(guò)解方程組，得到方程的另一個(gè)根及方程中待定系數(shù)的值， 讓學(xué)生從中感受新學(xué)知識(shí)的橋梁作用和轉(zhuǎn)化的思想方法利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，求關(guān)于

26、方程兩根的對(duì)稱(chēng)式的值，學(xué)生必須具有進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的基本技能，通過(guò)正確的變形，得到關(guān)于兩根的和與積的代數(shù)式，然后求代數(shù)式的值。這里滲透了化歸和整體代入的數(shù)學(xué)思想方法課本中例題 4是利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求方程的字母系數(shù)的值及方程的 兩根.在解題過(guò)程中，首先要判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，在確定其有實(shí)數(shù)根的前提下，再利用 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的方程，求出未知系數(shù)的值；然后將未知系數(shù)的值代入方程，再求出滿足條件的方程的根.在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié)，從中體會(huì)方程的思想和分類(lèi)討論的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性在例題5的教學(xué)中，要讓學(xué)生感受一元二次方程的根

27、與系數(shù)關(guān)系是可以逆用的，而且建立的方程是不唯一的，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力例題6是一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的正逆兩方面的運(yùn)用，可能是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)時(shí)教師應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)上思考問(wèn)題，將難點(diǎn)分解，化難為易.對(duì)解題思路的分析，要關(guān)注基本過(guò)程：先設(shè)原方程的兩根，建立原方程的根與系數(shù)的關(guān)系；再設(shè)新方程的兩根，并根據(jù)題意建立新方程兩根與原方程兩根之間的聯(lián)系；然后求出新方程兩根和與積的值，逆用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，建立新方程.在解題過(guò)程中，要注意原方程的兩根與新方程的兩根應(yīng)分別用不同的字母表示.例題7有其他解法。例如，根據(jù)題意，可以設(shè)兩個(gè)元，建立二元二次方程組，解方程 組得到這兩個(gè)數(shù)，但解

28、題過(guò)程比較長(zhǎng)。課本中的解法是利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系建 立一個(gè)新方程，通過(guò)解新方程求出這兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生感受一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng) 用及其解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷之處.3.練習(xí)答案練習(xí)1.1(1)1 .略.C 小 1132 . 2 ；(2).3 . (1)3 ,7; (2)6 ,18 .練習(xí)1.1(2)1. (1)3 ; (2)7 ; (3) 51 ; (4) 6-.222.5, 3.練習(xí)1.1(3)1. 3, 4.2. (1) 2y2 3y 6 0；(2) 36y2 15y 4 0 .3. (1)7 ,3； (2) *2j- . (2)亙，3 ,豆/31. 2二次函數(shù)與一元二次方程1 .教

29、學(xué)目標(biāo)(1)知道二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，能用方程的知識(shí)討論二次函數(shù)的一些 問(wèn)題，能以函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)(2)會(huì)求拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的情況分析二 次函數(shù)的圖像特征.(3)經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的過(guò)程，體會(huì)聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的辯證思想以及化歸、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想2 .教材分析及教學(xué)建議本節(jié)的內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程的整合，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)一元二次方程，用方程的知識(shí)進(jìn)一步研究二次函數(shù)，拓寬基礎(chǔ)知識(shí)，深化數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)各部分知識(shí)是相互聯(lián)系、相互滲透的；在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程在中，它們相互作用、相互促進(jìn)。從把

30、握知識(shí) 的內(nèi)在聯(lián)系著手分析和研究新的問(wèn)題，在較高觀點(diǎn)的指導(dǎo)下深入認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，這是深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。本節(jié)的中心任務(wù)是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，并利用一元二次方程的知識(shí)探討二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系，幫助學(xué)生完善二次函數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。在教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：(1) “問(wèn)題1”的提出，主要是引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的思考，可 以放手讓學(xué)生解答.教師應(yīng)向?qū)W生指出，二次函數(shù)描述了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，函數(shù)值隨著 自變量的值變化而變化；給定二次函數(shù)的一個(gè)值，就得到一個(gè)以自變量為元的一元二次方程， 可見(jiàn)一元二次方程所表達(dá)的是二次函數(shù)的某一特定狀態(tài)，反映了給定的

31、函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的自變量的值之間的關(guān)系，或者給定的函數(shù)值是不可能達(dá)到的。(2) “問(wèn)題2”的提出，是引導(dǎo)學(xué)生探討二次函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)及公共點(diǎn)的坐標(biāo)，是“問(wèn)題1”的深化及其所得結(jié)論的初步運(yùn)用。教學(xué)時(shí)可利用多媒體展示函數(shù)的圖像，提供充裕的時(shí)間讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、討論，看到二次函數(shù)圖像與 x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)、只有一個(gè)， 或者沒(méi)有公共點(diǎn)；再抓住x 軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 的特征，歸納求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的方法，進(jìn)而確定公共點(diǎn)的坐標(biāo).（ 3）例題 1 展示了求二次函數(shù)圖像與x 軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)的一般過(guò)程和表達(dá)要求，可讓學(xué)生先解題，然后通過(guò)講評(píng)進(jìn)一步明確過(guò)程和要求。例題 2 引進(jìn)了求二次函數(shù)圖像與 y

32、軸或直線 y m 的公共點(diǎn)的坐標(biāo)的方法， 要重視解題思路的分析， 幫助學(xué)生理解思路， 把握聯(lián)系，舉一反三，靈活運(yùn)用知識(shí) .（ 4）在具體探求二次函數(shù)圖像與x 軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，課本中提出了“怎樣判斷拋物線y ax2 bx c 與 x 軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公共點(diǎn)的情況進(jìn)行一般的研究。教學(xué)中，可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論， 由學(xué)生自己解決問(wèn)題。學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系已有一定的認(rèn)識(shí)， 聯(lián)想一元二次方程根的判別式可以判定一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，可知運(yùn)用一元二次方程根的判別式可以判定拋物線與x 軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).要讓學(xué)生自己歸納和表述結(jié)論，教師再進(jìn)行補(bǔ)充和完善.（ 5）例題

33、 3 的學(xué)習(xí)，主要是運(yùn)用相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）根的判別式判斷拋物線y ax2 bx c與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)拋物線y ax2 bx c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可稱(chēng)公共點(diǎn)為拋物線與x 軸的交點(diǎn)；當(dāng)拋物線y ax2 bx c 與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這個(gè)公共點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)此只要求學(xué)生了解.（ 6）在例題 4 教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)解題的表達(dá)格式。本題的題意是為使拋物線與x 軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況符合某種要求，探求拋物線表達(dá)式中字母系數(shù)m 應(yīng)滿足的條件。由相應(yīng)的一元二次方程根的判別式的值的符號(hào)， 可求出 m 的取值范圍； 解題過(guò)程的表達(dá)呈現(xiàn)為 “ > 0拋物線 y

34、ax2 bx c（a 0）與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)”等的形式。（ 7） 對(duì)于例題 5 ， 初學(xué)者可能在理解題意上存在一定的困難 . 在教學(xué)中， 重點(diǎn)應(yīng)放在分析題意上， 可以畫(huà)一個(gè)符合條件的草圖讓學(xué)生進(jìn)行觀察和思考， 感受到當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，如果拋物線上所有的點(diǎn)都在x 軸的上方， 那么拋物線與x 軸肯定沒(méi)有公共點(diǎn)。 在證明過(guò)程中，應(yīng)該說(shuō)明這一拋物線的開(kāi)口向上， 相應(yīng)的一元二次方程根的判別式的值一定大于零， 再指出結(jié)論。 其中判斷這一拋物線的開(kāi)口向上的步驟不能省略， 可由此引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線開(kāi)口向下的情況，進(jìn)一步獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí) .（ 8）例題 6 有多種解法，課本中給出了兩種基本解法，可以進(jìn)行比

35、較和講評(píng)。第一種解法中，設(shè)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，結(jié)合線段AB=6 的條件，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程；第二種解法中，利用了 ABX2這一關(guān)系式，邊款中還提示可進(jìn)一步得到ABXi X24X1X2,希望學(xué)生了解.關(guān)于例題6,還可提出其他解法。如：由已知拋物線y X2 4X m的對(duì)稱(chēng)軸是直線X 2,線段AB=6 ,可設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5, 0)和(1, 0),可知5和12是一兀一次萬(wàn)程 X 4x m 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以 m= (5)x 1=5。這一解法涉及到軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的運(yùn)用，學(xué)生不太熟悉，因此課本中沒(méi)有給出，可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試3 .練習(xí)答案練習(xí)1.2(1)1. (1)(網(wǎng),0) , (V5 , 0)；

36、 (2)(0 , 0) , (3,0);(1，0)，(1,0)；(4) (1,0) , (3,0).22. (1)(4 ,2) , (1 ,2); (2) (4,2),(2,2).練習(xí)1.2(2)1. (1) 兩個(gè)； (2) 一個(gè)； (3)沒(méi)有.2. (1) k <1 且 k 0; (2) k=1 ;(3) k > 1 .練習(xí)1.2(3)1. k2 20 > 0 .2 y X2 2x, (0, 0) , (2 , 0).1. 3二次函數(shù)解析式的確定1 .教學(xué)目標(biāo)(1)經(jīng)歷對(duì)于確定二次函數(shù)解析式所需獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)的探索過(guò)程，體會(huì)待定系數(shù)的 個(gè)數(shù)與所需獨(dú)立條件的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。(

37、2)在已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)的情況下，還有已知圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)或圖像與 X軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)以及另一條件的情況下，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(3)通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的舉例，體會(huì)二次函數(shù)的基本應(yīng)用.2 .教材分析及教學(xué)建議關(guān)于二次函數(shù)解析式的確定，在九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本中已有已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式的內(nèi)容. 本節(jié)在復(fù)習(xí)這一內(nèi)容的的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究根據(jù)其他已知條件確定二次函數(shù)解析式的問(wèn)題。主要涉及：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他一個(gè)條件，求函數(shù)的解析式； 已知二次函數(shù)圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和其他一個(gè)條件， 求二次函數(shù)解析式 . 這兩類(lèi)問(wèn)題的解決，同樣采用待定

38、系數(shù)法；但是所設(shè)二次函數(shù)解析式通常不用一般形2式， 而是取 y a（x m） k 或 y a xx1xx2 的形式。 這時(shí)， 式中的 m 、 k 或 x1 、 x2是已知數(shù)， 再由另一個(gè)條件可確定待定系數(shù) a 。 引進(jìn)二次函數(shù)解析式的這兩種表示形式， 一是體現(xiàn)了二次函數(shù)圖像的重要特征及其有效運(yùn)用； 二是待定系數(shù)的個(gè)數(shù)減少為 1 個(gè)從而使求解過(guò)程簡(jiǎn)便。這樣， 既充實(shí)了有關(guān)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)， 又促進(jìn)了知識(shí)的靈活運(yùn)用。從理論上來(lái)說(shuō)，給定有關(guān)二次函數(shù)的三個(gè)獨(dú)立條件（已知一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)其實(shí)是已知兩個(gè)條件） ，總可以利用待定系數(shù)法確定這個(gè)函數(shù)的解析式， 但有時(shí)會(huì)遇到復(fù)雜的計(jì)算、 變形或解方程問(wèn)題，因此課本

39、中有關(guān)確定二次函數(shù)解析式的內(nèi)容要求， 仍限于較為簡(jiǎn)單的情況， 注意對(duì)難度進(jìn)行控制。在研究二次函數(shù)解析式的確定的同時(shí)，本節(jié)進(jìn)一步研究了二次函數(shù)的直觀性質(zhì)。課本中由二次函數(shù)圖像在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)分別上升、 下降的特征， 引出了函數(shù)值隨自變量的值增大而增大或減小的性質(zhì)。 這一直觀性質(zhì)， 其實(shí)是函數(shù)單調(diào)性的直觀描述，現(xiàn)在讓學(xué)生了解它，是為學(xué)生這高中學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性打下認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)還介紹了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用， 展示了如何將與拋物線有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，求拋物線的表達(dá)式和進(jìn)行問(wèn)題解決.在教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：（ 1）例題 1 、 2、 3 的安排，著重于復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)有

40、關(guān)知識(shí)，主要是由已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式的方法， 關(guān)于二次函數(shù)圖像特征的討論， 求二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)等。 同時(shí)， 在分析例題 1 和例題 2 中函數(shù)圖像特征并進(jìn)行一般歸納的基礎(chǔ)上，提出了“函數(shù)值隨自變量的值增大而增大或減小”的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“函數(shù)值的增減變化情況” ，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性獲得直觀的認(rèn)識(shí)。由于本節(jié)初學(xué)這一性質(zhì)，因此教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解，并結(jié)合例題3，指導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)它的運(yùn)用和表達(dá)。（ 2）課本在“想一想”欄目中提出了“已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他一個(gè)條件求解析式”的問(wèn)題，通過(guò)例題 4 指出了求解析式的方法和過(guò)程， 并在邊款中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)。學(xué)生知

41、道了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)，可設(shè)解析式為 y a（x m）2 k ，于是設(shè)計(jì)了例題 5 ，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。教學(xué)中，要展示解題思路的分析和形式的過(guò)程，幫助學(xué)生在知識(shí)的運(yùn)用中加深對(duì)知識(shí)的理解。（ 3）例題6 的教學(xué)，首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解 “圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”這一條件的含義， 并聯(lián)想到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 頂點(diǎn)坐標(biāo)與解析式中系數(shù)的關(guān)系； 然后分析解題思路。要注意“坐標(biāo)軸”是x 軸和 y 軸的統(tǒng)稱(chēng)，所以要分兩種情況進(jìn)行討論。本題給出了兩種不同的解法， 反映了兩個(gè)不同方向的思考方法。 要指導(dǎo)學(xué)生周密思維， 鼓勵(lì)學(xué)生靈活思維。（ 4）例題7 的條件中，直接給出了二次函數(shù)圖

42、像與 x 軸、 y 軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，求這個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，所設(shè)解析式取y a xx1xx2 的形式，使解題過(guò)程更為簡(jiǎn)便。學(xué)生初次運(yùn)用這一形式， 要適當(dāng)進(jìn)行講評(píng)， 讓學(xué)生注意已知條件的特點(diǎn)和對(duì)所設(shè)計(jì)解析式的表達(dá)。（ 5）例題8 是幾何與代數(shù)的綜合題，要求學(xué)生通過(guò)相似三角形的判定與性質(zhì)，得到拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， 歸結(jié)為如同例題 7 的問(wèn)題求解。 由已知幾何條件確定點(diǎn)的坐標(biāo)， 是 教學(xué)的難點(diǎn)，要適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。（ 6）為求二次函數(shù)的解析式，所設(shè)解析式可以是yax2bx c、y a（x m）2 k或y a x x1xx2 ，要指導(dǎo)學(xué)生注意分析已知條件的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)男问?。為方便起?jiàn)，這三種形

43、式的解析式，可約定分別稱(chēng)為“一般式” 、 “頂點(diǎn)式” 、 “兩根式” ，但不作為專(zhuān)門(mén)的“術(shù)語(yǔ)” ，課本中沒(méi)有引入。學(xué)生只要知道，這三種形式的解析式中都分別含有三個(gè)待定系數(shù)， 需要三個(gè)獨(dú)立條件才能確定； 可根據(jù)已知條件的特點(diǎn)選用其中一種形式設(shè)為二次函數(shù)的解析式。（ 7）例題 9 中的條件，與二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，學(xué)生容易想到用“頂點(diǎn)式”確定二次函數(shù)解析式。要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析 “圖像在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為8 ”這一條件，提示學(xué)生由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性， 可將已知條件轉(zhuǎn)化為圖像與 x 軸的兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)， 于是利用“兩根式”確定二次函數(shù)解析式，這樣更加簡(jiǎn)便. 這時(shí)要注意，由已知截得線段長(zhǎng)為8

44、 和圖像的對(duì)稱(chēng)性確定圖像與x 軸的兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，可畫(huà)一個(gè)草圖幫助學(xué)生分析。課本中在上一節(jié)例題6，利用圖像的軸對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題是很最好的方法，但學(xué)生不容易想到，理解也可能會(huì)有困難中，因此回避了這樣的難點(diǎn)?，F(xiàn)在的例題 9 ，題中給出了圖像的對(duì)稱(chēng)軸， 有啟發(fā)作用； 而利用圖像的對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題是較好的方法， 因此不在回避圖像對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用并希望學(xué)生了解，所以采用了這一解法。 “想一想”提出的解法，可讓學(xué)生在課外進(jìn)行嘗試，再與給出的解法作比較，從中體會(huì)圖像的對(duì)稱(chēng)性所起的作用。(8)例題10是一道代數(shù)與幾何的的綜合題， 對(duì)綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法有較高的要求,分設(shè)三個(gè)小題，形成層次，其用意是培養(yǎng)

45、學(xué)生綜合運(yùn)用的意識(shí)和能力。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何進(jìn)行幾何關(guān)系與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化。第(3)小題判斷 PBC的形狀，顯然它是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形，有利于培養(yǎng) 學(xué)生思維的深刻性例題11與例題12是數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生分析問(wèn)題的能力，如何將實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題3.練習(xí)答案練習(xí)1.3(1)21) (1) y x 6x 10；22) ) y 2x2 12x 16；(3) y2. (1)拋物線開(kāi)口向上，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是的值增大而減小，點(diǎn)A在圖像上；在直線 x313(-,8),在直線x -的左側(cè)，y的值隨x2221一的右側(cè)，y的值隨x的值增大而

46、增大，點(diǎn)B在2圖像上.(2)拋物線開(kāi)口向上，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是5 一 14,122),在直線x-的左側(cè)，y的值隨x的4值增大而減小，點(diǎn)A不在圖像上；在直線x 5的右側(cè)，y的值隨4x的值增大而增大，點(diǎn)B在圖像上.練習(xí)1.3(2)22.1. (1) y 2x 8x 5； y 2x 4x 6.c12C2. y x x 3.4223. y x 6x 9 或 y x 6x 9 .練習(xí)1.3(3)22. y x 2x 3.1 21. y x x 4.2練習(xí)1.3(4)21. y 2x 4x 6.,、1222. (1) y - x 2；(2) P x 4x 4( 2Vx<0)；2(3) x 4x 4 9,

47、推出 16 4 5<0,無(wú)解，所以不可能等于 9.練習(xí)1.3(5)1 21. t 5.2. (1) y一x2;(2)4.25三、專(zhuān)題解說(shuō)公路隧道設(shè)計(jì)的可行性分析1 .設(shè)計(jì)意圖提出公路隧道的一個(gè)設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)對(duì)方案的可行性進(jìn)行分析，經(jīng)歷提出分析方法、 進(jìn)行操作實(shí)施、作出合理判斷的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、合作精神以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、質(zhì)量和效率意識(shí)，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2 .活動(dòng)建議學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中，對(duì)二次函數(shù)在隧道設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用已有初步的了解。這一探 究活動(dòng)，在知識(shí)應(yīng)用的層次上有所提高，而如何進(jìn)行可行性分析和選用適當(dāng)方法進(jìn)行實(shí)施， 則是學(xué)生面臨的新問(wèn)題。建

48、議組織有興趣的學(xué)生，采用小組討論的方式開(kāi)展活動(dòng)。如果學(xué)生對(duì)提出分析方法感到困難，那么可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“提示”進(jìn)行討論。要求學(xué)生按活動(dòng)小組寫(xiě)出可行性分析報(bào)告，再組織交流活動(dòng)，進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。第二章直線和圓一、全章綜述1 教學(xué)目標(biāo)掌握?qǐng)A的切線的判定定理與性質(zhì)定理；掌握切線長(zhǎng)定理并會(huì)作簡(jiǎn)單運(yùn)用；理解三角形內(nèi)切圓的概念并會(huì)求特殊三角形的內(nèi)切圓半徑；了解兩圓位置關(guān)系與兩圓公切線條數(shù)間的關(guān)聯(lián)性并會(huì)求兩圓公切線的長(zhǎng) .在角與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中認(rèn)識(shí)圓周角、圓內(nèi)角、圓外角和弦切角；理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理及其推論；知道弦切角的概念， 初步掌握弦切角定理； 會(huì)利用圓周角和弦切角定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 .理解相交

49、弦定理、割線定理、切割線定理，會(huì)利用這些定理解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，并知道這些定理揭示了兩條相交直線與圓有特殊位置關(guān)系時(shí)所成圖形的度量性質(zhì)知道圓內(nèi)接四邊形和四點(diǎn)共圓的概念， 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理， 并會(huì)利用定理判定簡(jiǎn)單的四點(diǎn)共圓體會(huì)幾何由實(shí)驗(yàn)歸納到推理論證的過(guò)程， 了解幾何研究的基本方法， 認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法2 課時(shí)安排本章教學(xué)共 16 課時(shí)，建議分配如下：2.1 圓的切線6課時(shí)2.2 與圓有關(guān)的角4 課時(shí)2.3 與圓有關(guān)的線段2課時(shí)2.4 圓內(nèi)接四邊形2課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)2 課時(shí)3 設(shè)計(jì)說(shuō)明本章內(nèi)容是九年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)課本中 “圓

50、與正多邊形” 一章內(nèi)容的延續(xù)， 是在學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)以及直線與圓、 圓與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步學(xué)習(xí)由直線與圓構(gòu)成的圖形的一些基本性質(zhì)， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)， 完善平面幾何的知識(shí)基礎(chǔ)， 展示平面幾何研究的基本思想方法在本章內(nèi)容的編寫(xiě)中，有以下幾點(diǎn)基本思考：關(guān)于“實(shí)驗(yàn)幾何”與“論證幾何” 整個(gè)初中平面幾何的編寫(xiě)，遵循了由“實(shí)驗(yàn)幾何”逐步進(jìn)入“論證幾何”的過(guò)程， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)幾何對(duì)平面幾何進(jìn)行探源和奠基， 在論證幾何中對(duì)平面幾何進(jìn)行嚴(yán)格化和系統(tǒng)化 本章內(nèi)容作為初中平面幾何的最末一章， 希望能體現(xiàn) “論證幾何”中“定義-判定與性質(zhì)-運(yùn)用”的基本結(jié)構(gòu)特征。另外，平面幾何的許多結(jié)論首先來(lái)自

51、于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 但也有一些則是純思辨的結(jié)果， 平面幾何也有其自身的處理問(wèn)題的基本方式，如常從判定定理的逆命題出發(fā)，探索其性質(zhì)定理，這些也是學(xué)習(xí)平面幾何的價(jià)值所在之一關(guān)于“圖形運(yùn)動(dòng)” 我們將圖形間的不同位置關(guān)系理解為由圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而形成的，并且可以用某些量來(lái)加以描述； 不同位置關(guān)系間的轉(zhuǎn)換可視為某個(gè)量由一個(gè)臨界范圍進(jìn)入了另一個(gè)臨界范圍， 這也從某種意義上反映了數(shù)與形的內(nèi)在一致性 本章第 2 節(jié)關(guān)于與圓有關(guān)的角和線段， 總體上是以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)引出有關(guān)概念。 如弦切角概念的引入， 采用的是由圓周角來(lái)逼近，體現(xiàn)量變到質(zhì)變的思想關(guān)于幾何處理問(wèn)題的基本方式 幾何研究總是由簡(jiǎn)單向復(fù)雜， 同時(shí)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題總是設(shè)

52、法 分解為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決 學(xué)生在九年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)課本中， 學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的直線與圓、 圓與圓的位置關(guān)系， 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容中很多是關(guān)于兩直線與圓、 兩圓與直線的特殊位置關(guān)系情況下的有關(guān)判定、 性質(zhì)以及度量關(guān)系， 這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究不斷深化的過(guò)程， 同時(shí)對(duì)于更為復(fù)雜的問(wèn)題， 則是通過(guò)將其分解進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一些簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題來(lái)解決的 如圓周角定理揭示的是兩相交直線與圓在特殊位置情況下關(guān)于角度的數(shù)量關(guān)系， 而對(duì)圓外角、 圓內(nèi)角、 弦切角等，都是設(shè)法化歸為圓周角來(lái)加以解決的4 教學(xué)建議把握核心內(nèi)容，建立知識(shí)結(jié)構(gòu) .本章的核心內(nèi)容，一是圓的切線的判定與性質(zhì)；二是圓周角與圓周角定理 一方面， 圓的切線的判定與性質(zhì)

53、是九年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)課本中圓與直線相切的延續(xù)，同時(shí)它也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)定理與有關(guān)公切線計(jì)算的前提；另一方面，圓周角與圓周角定理是研究一個(gè)圓與兩條相交直線的出發(fā)點(diǎn)， 圓內(nèi)角、 圓外角、 弦切角的研究都化歸為圓周角問(wèn)題來(lái)加以處理的。相交弦定理、割線定理、切割線定理的證明，都依賴(lài)于圓周角， 它們只是從另一個(gè)角度來(lái)研究了一個(gè)圓與兩條相交直線的度量關(guān)系； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定， 也都由圓周角作為切入口 有了這兩個(gè)核心內(nèi)容， 全章中的其它知識(shí)點(diǎn)才得以被有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)， 知識(shí)結(jié)構(gòu)才得以建立， 從而在整體上把握所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容 掌握了上述兩個(gè)核心內(nèi)容，全章的內(nèi)容才能掌握。落實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，提高教學(xué)有效性.“問(wèn)

54、題”是數(shù)學(xué)研究的中心，一般地說(shuō)，任何數(shù)學(xué)方法都是為解決問(wèn)題而存在的。同時(shí)， “問(wèn)題”也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力所在，如果學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與目的， 那么他的學(xué)習(xí)態(tài)度通常是消極、 被動(dòng)的， 最終也必然是失敗的因此在教學(xué)中，要注意“問(wèn)題”的設(shè)計(jì)，尤其是在教學(xué)的引入部分。 “問(wèn)題”能給學(xué)生以明確的目標(biāo)，能吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然這里所指的“問(wèn)題” ，可以是一些實(shí)際問(wèn)題，也可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題另外在“問(wèn)題”的設(shè)計(jì)上應(yīng)注意適切性，要考慮學(xué)生的現(xiàn)有能力在本冊(cè)課本編寫(xiě)中，已設(shè)計(jì)了一些“問(wèn)題” ，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。在具體教學(xué)中， 可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況自行編擬一些問(wèn)題，不必生搬硬套 一旦學(xué)生

55、明確了 “問(wèn)題” 的目標(biāo)所在， 他在解決問(wèn)題的過(guò)程中所學(xué)習(xí)到的知識(shí)、 技能就能更好地被已有知識(shí)同化，有機(jī)地納入其數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，這樣有利于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握，提高課堂教學(xué)效率。把握基本要求，控制運(yùn)用難度.本章作為拓展n中的內(nèi)容，是為進(jìn)入普通高中的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 對(duì)于圓的切線的判定與性質(zhì)、 圓周角與圓周角定理 等核心內(nèi)容，務(wù)必要求學(xué)生掌握，而其他一些知識(shí)，一般以了解、認(rèn)識(shí)為主，但應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在利用核心內(nèi)容解決其他內(nèi)容過(guò)程中的基本思想方法， 這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求同時(shí)，在教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)例題、習(xí)題難度的認(rèn)識(shí)。作為拓展內(nèi)容，不應(yīng)視課本中有關(guān)例題、 習(xí)題的難度要求為最低標(biāo)準(zhǔn)， 要求所有學(xué)生達(dá)到； 而應(yīng)視為目標(biāo)要求， 認(rèn)識(shí)到達(dá)到例題、習(xí)題的難度要求即可滿足高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，不必再作提高關(guān)注數(shù)學(xué)思想，弘揚(yáng)理性精神.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就大部分人而言，他在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、 方法等， 會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸淡化， 伴隨他