完整教學(xué)設(shè)計(jì)(共6頁(yè))

1、課題：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教材：浙江教育出版社七年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)授課教師：杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 劉偉一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；能在基本的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由已知知識(shí)，發(fā)展推廣到新知識(shí)的過(guò)程；從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行探索歸納過(guò)程；體會(huì)分類分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；（三）情感與發(fā)展目標(biāo)：從實(shí)際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)等能力。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從對(duì)頂角發(fā)展到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，

2、牢固理解概念；教學(xué)難點(diǎn)：在具體圖形中靈活運(yùn)用概念識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。三、教學(xué)方法與手段：對(duì)比探索、合作歸納、動(dòng)手實(shí)踐四、教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入主題引入語(yǔ)：風(fēng)箏起源于中國(guó)，是一門古老的藝術(shù)。相傳最早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，墨翟“費(fèi)時(shí)三年，斫木為鳶，飛升天空 ”。漢朝時(shí)期，蔡倫發(fā)明造紙術(shù)，開始以紙為材料制作；唐朝時(shí)期，有人加入了琴弦，風(fēng)一吹，就發(fā)出像古箏那樣的聲音，始叫“風(fēng)箏” ！隨著馬可.波羅自中國(guó)返回歐洲后，風(fēng)箏傳到世界各地，據(jù)說(shuō)萊特兄弟發(fā)明飛機(jī)就是源于對(duì)風(fēng)箏的著迷。觀察風(fēng)箏的骨架結(jié)構(gòu)，共同發(fā)現(xiàn)單線風(fēng)箏的骨架是我們熟悉的“兩條直線相交”（學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為是兩條直線互相垂直，這是正確的，可

3、以引導(dǎo)到一般的相交情況） 展示雙線風(fēng)箏，它的骨架可以抽象成兩條直線與中間的一條連接線。（橫著的兩條線可以認(rèn)為是平行的，本身同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角就是為平行線的判定服務(wù)，抽象的時(shí)候可以推廣到一般情況）抽象出幾何圖形：“兩條直線被第三條直線所截！”需要強(qiáng)調(diào)：第三條直線是聯(lián)系前兩條直線的紐帶，起著橋梁作用，為后面抓住截線識(shí)別角與角的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：由學(xué)生熟悉的生活中的風(fēng)箏引入，介紹數(shù)學(xué)文化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，提高學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)從復(fù)習(xí)兩條直線相交的過(guò)程，自然的過(guò)度到兩條直線被第三條所截，印證數(shù)學(xué)是發(fā)展變化著的。）二、歸納同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念（一）明確研究對(duì)象（從兩條線到三條線的

4、延伸，從四個(gè)角到八個(gè)角的發(fā)展） 在第一幅圖得到的“兩條直線相交”幾何圖形中，我們得到除平角外的四個(gè)角，有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是描述角與角的位置關(guān)系。從下面幾個(gè)方面思考第二幅圖：（1） 根據(jù)已有知識(shí)，你能找到對(duì)頂角嗎？（2） 能看成第一幅圖的一種發(fā)展變化嗎？（3） 除了對(duì)頂角，角與角還有哪些位置關(guān)系呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：復(fù)習(xí)對(duì)頂角是以類比的方式提出這節(jié)課的研究核心知識(shí)：角與角的位置關(guān)系；知識(shí)之間的聯(lián)系：從對(duì)頂角延伸到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。找的過(guò)程中：第一、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知簡(jiǎn)單圖形，化歸的思維方法；第二、滲透分步的方法，為分步研究角與角的位置關(guān)系設(shè)下伏筆。）（二）共同探索同

5、位角的概念問(wèn)題探究：1與5具有什么樣的位置關(guān)系？接上面的方法，先觀察上面的4個(gè)角，他們是兩條直線被第三條所截形成的，可以從下面幾個(gè)方面逐步思考它們的位置關(guān)系：（1） 它們?cè)诒唤刂本€a、b的位置？（2） 它們?cè)诮鼐€c的位置？學(xué)生表述得到的位置關(guān)系，可能會(huì)得出右側(cè)、上方等說(shuō)法，利用教具規(guī)范說(shuō)法，得到關(guān)鍵詞：同側(cè)、同旁，再給出概念：我們把在被截直線同側(cè)、截線同旁的一對(duì)角，叫做：同位角。并完整敘述：1與5是直線a、b被直線c所截得到的一對(duì)同位角。（在圖中把1與5分離出來(lái)）（3）還能發(fā)現(xiàn)其他同位角嗎？（依次把同學(xué)得到的另外3對(duì)同位角分離出來(lái)）（4）分離出來(lái)的4對(duì)同位角，從形狀上觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？（字母F

6、型）（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這里依然采用分類分步的方法，從簡(jiǎn)單開始探索。由于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點(diǎn)在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語(yǔ)概括這種位置關(guān)系，按照觀察描述歸納再現(xiàn)的流程，認(rèn)識(shí)同位角。）（三）小組合作探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征問(wèn)題探索：類比上面的探索過(guò)程，小組合作完成1與6 、 1與7的位置關(guān)系（見附表1），班級(jí)交流規(guī)范說(shuō)法后，再統(tǒng)一給出名稱。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程。1.探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類；2.名稱統(tǒng)一給出，給學(xué)生以規(guī)范，對(duì)2與5加以排除即可。）三、鞏固概念、深

7、化概念（一）用概念尋找生活中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（發(fā)現(xiàn)）給出3個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際圖形，學(xué)生完成：（1） 圖中可以看成是哪兩條直線被哪條直線所截？（2） 哪些角成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：1.用實(shí)際圖形呼應(yīng)開頭，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于生活；2.簡(jiǎn)單圖形中也要強(qiáng)調(diào)截線與被截直線為后面圖形變換做準(zhǔn)備；3.變式練習(xí)，通過(guò)一組擺放不同的圖形加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。）（二）合作學(xué)習(xí)（創(chuàng)造）在同一平面內(nèi)，兩只手的拇指和食指能構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角嗎？同桌合作，一人拼圖，一人描述（指出截線、被截直線，哪兩個(gè)角成什么關(guān)系的角）。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生感受同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是我們身邊處處可見的；同桌配合可以

8、提高合作能力；進(jìn)一步讓學(xué)生完整的敘述，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)截線和被截直線達(dá)到鞏固和深化概念的目的）（三）用概念識(shí)別兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（辨析） 展示如右圖兩個(gè)圖形，思考：（1）1與2是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？（2）如果是，找出是哪兩條直線被哪條直線所截形成的。（3） 旋轉(zhuǎn)到什么位置能構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角呢？歸納總結(jié)：兩個(gè)角一邊共線（截線），再次體會(huì)F、U、Z型。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)辨析錯(cuò)誤圖形，到改造成正確圖形，深化概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。課中小結(jié)：圖形的產(chǎn)生是兩條直線被第三條所截；圖形的形狀類似于字母F、Z、U；兩個(gè)角的一條邊共線(截線)！）三、應(yīng)用概念、發(fā)展圖形1.投影儀演示，讓a、

9、b兩條直線交于一點(diǎn)，生成9，探索9與原有角的位置關(guān)系。結(jié)合對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，確定截線與被截直線-確定兩角的“型”-確定兩角滿足的位置關(guān)系。（分析后學(xué)生完成附表二）（1）直線b、c被直線a所截，9與4是 _（2）9與5是直線 _ 被直線_所截形成 的_.（3）9還與哪些角成內(nèi)錯(cuò)角？（4）圖形繼續(xù)發(fā)展變化，圖中共有幾對(duì)同旁內(nèi)角？把你的找法與結(jié)果與同學(xué)交流，看誰(shuí)找的又快又準(zhǔn)！（設(shè)計(jì)說(shuō)明：三個(gè)問(wèn)題成梯度展開，問(wèn)題（1）認(rèn)識(shí)在不同情況下，截直線可以是變化的，突出分類討論的思維方法；問(wèn)題（2）“執(zhí)角索線”是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的基本圖形，突出化歸的思維方法；問(wèn)題（3）（4）是靈活運(yùn)用兩種思維方法解決不同的問(wèn)題

10、，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。）2.三條線構(gòu)成的圖形很多，展示另一種：如圖，直線DE交ABC的邊BA于點(diǎn)F，已知內(nèi)錯(cuò)角1與2相等，（1） 同位角1與4相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2） 若3=120°，求1的度數(shù).解：1=2（已知） 2=4（對(duì)頂角相等）1=42+3=180°（平角的定義）1+3=180°（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是課本上的例2，研究角與角的數(shù)量關(guān)系，目的是直接為后面平行線的判定、平行線的性質(zhì)作準(zhǔn)備；突出對(duì)頂角及其性質(zhì)在解決同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角問(wèn)題中的作用，呼應(yīng)開頭由對(duì)頂角引入新知識(shí)，加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系。）3. （機(jī)動(dòng)-根據(jù)學(xué)生情況選擇使用）投影回顧這節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)的

11、幾個(gè)由三條線構(gòu)成的圖形，不同的圖形其包含的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角也是有差異的，這也正說(shuō)明事物是發(fā)展變化著的。下面小組合作來(lái)描繪屬于我們自己的圖形： （1）恰好有2對(duì)同位角； （2）恰好有3對(duì)同旁內(nèi)角； （3）自創(chuàng)圖形?；顒?dòng)要求和過(guò)程見附表（三）（設(shè)計(jì)說(shuō)明：小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作能力和探索精神，為了做到更有效的合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題分了幾個(gè)層次：滿足一個(gè)條件的圖形非常多，學(xué)生可以各抒己見；較難的圖形選作，挑戰(zhàn)自己，達(dá)到既運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，又提高學(xué)生能力的發(fā)展目的）四、課堂小結(jié)學(xué)生談一談這節(jié)課的收獲，根據(jù)學(xué)生反映可以從下面三維目標(biāo)上小結(jié)：我們主要學(xué)了哪些知識(shí)？我們體會(huì)到了哪些思維方法？你最大的收獲是什么？五

12、、作業(yè)布置 必做題：課本作業(yè)題14題 選做題1. 作業(yè)題第5題2 利用木條為骨架制作一個(gè)風(fēng)箏，在結(jié)構(gòu)圖中找一找今天所學(xué)的同 位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。祝你成功！ （設(shè)計(jì)說(shuō)明：分層布置作業(yè)讓不同層次的學(xué)生得到適合自身的發(fā)展，選做題2首尾呼應(yīng)，從實(shí)際中得到數(shù)學(xué)知識(shí)，再把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中去.）表一：角與角有哪些位置關(guān)系？讓我們一起來(lái)歸納兩條直線a、b被第三條直線c所截注意：1.先獨(dú)立觀察下表，認(rèn)真體會(huì)歸納過(guò)程；2.小組交流討論，達(dá)成共識(shí)，由一人填寫下表；3.由一名代表把得到的結(jié)果向班級(jí)展示；例子位置關(guān)系其他同種類型的角類似英文字母在被截直線a、b的在截線c的 1與 5同側(cè)同旁 2與 6 3與 7 4與 8F 1與 6 1與 7附表二：發(fā)展變化-讓我們一起來(lái)運(yùn)用1.（1）直線b、c被直線a所截，9與4是 _（2）9與5是直線 _ 被直線_所截形成 的_.（3）9與哪些角成內(nèi)錯(cuò)角？_（4）圖形繼續(xù)發(fā)展變化，圖中共有幾對(duì)同旁內(nèi)角？把你的找法與結(jié)果與同學(xué)交流，看誰(shuí)找的又快又準(zhǔn)！_2. 如圖，直線DE交ABC的邊BA于點(diǎn)F，如