第二講 描述統(tǒng)計(jì)之?dāng)?shù)據(jù)整理

1、第二章 常用的統(tǒng)計(jì)表與圖主講教師：于紅軍主講教師：于紅軍北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院 第二章 常用的統(tǒng)計(jì)表與圖 在心理科學(xué)研究中，一般對(duì)獲得大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的預(yù)處理就是對(duì)它們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，制定出簡(jiǎn)單明了的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖。 注：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是概括表示數(shù)據(jù)的兩 種不同的形式，但它們的目的都在于 一目了然，使它所欲表現(xiàn)的信息容易 被人們理解。 第一節(jié)、數(shù)據(jù)的初步整理1、數(shù)據(jù)排序 排序依據(jù)是事物本身的性質(zhì)與研 究的目的 就是根據(jù)被研究對(duì)象的特征和統(tǒng)計(jì)研究 的目的，將所得數(shù)據(jù)劃分到各類別中去。 2、統(tǒng)計(jì)分組統(tǒng)計(jì)分組前的準(zhǔn)備 觀察數(shù)據(jù)的核對(duì)與校驗(yàn)-消除記錄誤差 刪除受過失影響的數(shù)據(jù)

2、（忌主觀） 統(tǒng)計(jì)刪除（3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)）統(tǒng)計(jì)分組的準(zhǔn)則正確性：掌握研究現(xiàn)象的本質(zhì)，以此為 分類的標(biāo)志； 例對(duì)人口的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以性別、年齡 、民族、文化程度等特征進(jìn)行歸類分 組，若以頭發(fā)的長(zhǎng)短、鼻梁的高低這 些非本質(zhì)的特征進(jìn)行分組則失之無(wú)聊。準(zhǔn)確性 分組標(biāo)志明確，前后一致，不能重疊， 不能遺漏；（年齡）常見的分組類別性質(zhì)分組：按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。數(shù)量分組：按數(shù)值大小進(jìn)行分類，并排序。按數(shù)值大小進(jìn)行分類，并排序。 第二節(jié)、統(tǒng)計(jì)表 （tabulation） 統(tǒng)計(jì)表是將要統(tǒng)計(jì)分析的事物或指標(biāo)以表格的形式列出來，以代替煩瑣文字描述的一種表現(xiàn)形式。 統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu) 1、

3、標(biāo)題 即表的名稱，應(yīng)確切地、簡(jiǎn)明扼要地 說明表的內(nèi)容，位置在表格的最上方；2、表號(hào) 表號(hào)是表的序號(hào)，一般放在標(biāo)題的前 面；3、標(biāo)目 標(biāo)目是表格中對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類的項(xiàng)目，相 當(dāng)于“變量名稱”，要有單位；4、線條 線條不宜過多，有的書籍、雜志還有不能 用豎線或斜線等特殊要求；5、數(shù)字 表內(nèi)數(shù)字必須準(zhǔn)確，一律用阿拉伯?dāng)?shù) 字表示，位次對(duì)齊，小數(shù)的位數(shù)一致， 缺失時(shí)用“-”或“-”代替。6、表注 表中用“*”標(biāo)出，再在表的下方注出，它 不是表的必要組成部分。統(tǒng) 計(jì) 表 示 范表3 各年齡組在各種條件下的成績(jī)（回答正確人數(shù)比例）自己喜歡別人也喜歡自己不喜歡別人也不喜歡自己喜歡別人不喜歡自己不喜歡別人喜歡條

4、件3 歲4 歲5 歲0.757（28/37）*0.757（28/37）*0.432（16/37）*0.892（28/37）*0.914（32/35）*0.829（29/35）*0.771（27/35）*0.886（31/35）*0.944（34/36）*0.944（34/36）*0.806（29/36）*1.000（36/36）*注：每個(gè)問題只有兩個(gè)答案，如果憑猜測(cè)回答正確的概率為50%。 *表示與機(jī)遇水平50%比較，P0.05，*表示P0.01案例來源：兒童心理狀態(tài)推理中的觀點(diǎn)偏差 心理學(xué)報(bào).2006.3 傅莉 蘇彥捷1、統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成 橫標(biāo)目的總標(biāo)目橫標(biāo)目的總標(biāo)目 縱標(biāo)目縱標(biāo)目 橫標(biāo)目橫標(biāo)目

5、 數(shù)字?jǐn)?shù)字表表21 統(tǒng)計(jì)表的格式統(tǒng)計(jì)表的格式頂線頂線底線底線表線表線表號(hào)表號(hào)標(biāo)題標(biāo)題標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)目表注表注注：具體統(tǒng)計(jì)表編制 次數(shù)分布指一批數(shù)據(jù)中各個(gè)不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況，或者是指一批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)所出現(xiàn)的次數(shù)的情況。將次數(shù)分布情況以表形式表示，則稱次數(shù)分布表。以圖形的形式表示，則稱次數(shù)分布圖。 1、次數(shù)分布表一個(gè)次數(shù)分布表次數(shù)分布圖多邊圖簡(jiǎn)單次數(shù)分布表(simple frequency table)內(nèi)涵 即依據(jù)觀察數(shù)據(jù)中每一個(gè)分?jǐn)?shù)取 值的出現(xiàn)次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成 的統(tǒng)計(jì)表。例子 在一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生抑郁傾向自我評(píng)定的大型調(diào)查中，研究者編制抑郁量表對(duì)武漢地區(qū)10所高校進(jìn)行調(diào)查，每個(gè)接

6、受調(diào)查大學(xué)生的抑郁傾向結(jié)果以5點(diǎn)量表進(jìn)行刻劃（5分表示非常嚴(yán)重、4分表示嚴(yán)重、3分表示中等水平、2分表示偶爾有點(diǎn)抑郁、1分表示一點(diǎn)都不抑郁）。最后的調(diào)查結(jié)果如下：表2-1 武漢地區(qū)10所高校名大學(xué)生抑郁情況調(diào)查表抑郁狀況自我評(píng)定結(jié)果 人數(shù) 5 65 4 775 3 1467 2 890 1 150 總計(jì) 3247分組次數(shù)分布表（grouped frequency table） 內(nèi)涵 當(dāng)觀察數(shù)據(jù)是連續(xù)型數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)量很大 時(shí)，事先對(duì)所有的數(shù)據(jù)劃分若干區(qū)間，然 后根據(jù)其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)， 分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別中包括的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再 以列表的形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次 數(shù)分布表。i、求全距R （

7、range） R = max-minii、決定組數(shù)K與組距I（數(shù)據(jù)呈正態(tài)時(shí)）15287.1NKKRI 編制步驟分組的標(biāo)準(zhǔn) 其一、一般而言，組數(shù)的多少根據(jù)數(shù)據(jù)量 的多少而定，否則，次數(shù)分布表的 功能不能發(fā)揮； 分組數(shù)目多，則要求總的數(shù)據(jù)量 大； 若總的數(shù)據(jù)量比較少，則分組數(shù) 應(yīng)少一些；其二、數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則用公式 計(jì)算比較精確；其三、分組數(shù)目或組距的稍稍變化對(duì)次數(shù) 分布的顯示和計(jì)算影響不大； （有關(guān)研究表明任一組觀察數(shù)據(jù)被分10-15組， 次數(shù)分布的信自息就保存下來了） 15287.1NK順序列出分組區(qū)間列出分組區(qū)間i、分組區(qū)間 即一個(gè)分組的起點(diǎn)值和終點(diǎn)值之間的 距離，起點(diǎn)值稱組下限，終點(diǎn)值稱

8、組上 限。數(shù)學(xué)形式如下：aaaaaakk13221,.,ii、組限表示法（表述組限與精確組限）例：有一組組距為10的分組數(shù)據(jù)，設(shè)其表 述組限為1019，20 29， 30 39， 40 49，。則其精確組限為 9.519.5，19.5 29.5， 29.5 39.5， 39.549.5，。兩者關(guān)系 逆用四舍五入原則(即在精確位以下取 一半），并以連續(xù)的上開下閉區(qū)間表示辨別練習(xí) 分組時(shí)，最高組應(yīng)包含觀察數(shù)據(jù)最大 值，最低組包含觀察數(shù)據(jù)最小值；最低組或最高組的下限是I的整數(shù)倍；iii、注意事項(xiàng)在編制表格時(shí)，各分組區(qū)間一般在縱坐 標(biāo)按順序排列，數(shù)值大的分組區(qū)間呈現(xiàn) 在上面，數(shù)值小的分組區(qū)間排在下面；

9、在呈現(xiàn)表格時(shí)，一般用表述組限。但在 數(shù)據(jù)歸類劃分時(shí)應(yīng)按精確組限分到相應(yīng) 組別中；求各分組區(qū)間組中值組中值=（組實(shí)上限+組實(shí)下限）/2歸類劃記、登記次數(shù) “正”或“ ” 計(jì)算次數(shù)，編制表格 隨機(jī)地從某省參加高考的考生中抽取100名， 登記其數(shù)學(xué)成 績(jī)?nèi)缦拢?70.6 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.0 92.5 77.0 88.0 81.0 76.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72.0 89.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 66.5 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86

10、.0 84.5 68.5 71.0 86.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 79.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83

11、.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.52、分組次數(shù)分布表編制例子 （連續(xù)型變量）第二步第二步：確定組數(shù)K、組距I 編制過程： 1287.1152NK第一步第一步：確定最大、最小值，求全距R R=98.0-62.0=36； 組距I=R/K=3第三步第三步：列分組區(qū)間 因?yàn)樽钚≈禐?2，組距為3，所以最 低組的下限取為60，這樣最低組既包括 最小值62，又是3的倍數(shù)。于是分組區(qū) 間則 取為59.5,62.5),95.5,98.5)第四步第四步：登記與計(jì)算次數(shù)，見下表：分組區(qū)間分組區(qū)間 組中組中值值 劃劃 記記 次數(shù)相對(duì)次數(shù) (頻率)累加次累加次 數(shù)數(shù)累積相對(duì)次累積相對(duì)次數(shù)數(shù)95.5

12、,98.5) 97| 2.021001.0092.5,95.5) 94|3.0398.9889.5,92.5) 91|4.0495.9586.5,89.5) 88| |8.08 91.9183.5,86.5) 85| | |11.1183.8380.5,83.5) 82| | |17.1772.7277.5,80.5) 79| | | |19.1955.5574.5,77.5) 76| | |14.1436.36100名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果71.5,74.5) 73| |10.1022.2268.5,71.5) 70| |7.0712.1265.5,68.5) 67|3.035.0562.

13、5,65.5) 64|1.012.0259.5,62.5) 61|1.011.011001.00？為什么導(dǎo)致正式表格是13組分組區(qū)間。 其一、編制次數(shù)分布表和繪制次數(shù)分布圖 可以將一堆雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)排列成 序，簡(jiǎn)潔地反映數(shù)據(jù)的整體概貌， 平均水平，離散情況。 其二、次數(shù)分布表在實(shí)際應(yīng)用上具有較大 的價(jià)值（如年齡斷層問題） 評(píng)價(jià)其三、對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行次數(shù)分組之后，原始 數(shù)據(jù)就不見了，若只保留了次數(shù)分布 丟失了原始數(shù)據(jù)，用這種分組數(shù)據(jù)繼 續(xù)進(jìn)行運(yùn)算會(huì)帶來一些運(yùn)算上的誤差。 3、相對(duì)次數(shù)分布表、累加次數(shù)分布表 自 學(xué)注：累加次數(shù)分布表有兩種 向上累加次數(shù)分布表 向下累加次數(shù)分布表 4、雙列次數(shù)分布表

14、定義 也稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的 兩列變量用同一表表示其次數(shù)分布。心理學(xué)中常見的兩相關(guān)變量 同一組被試中每個(gè)被試的兩種心理指標(biāo)； 配對(duì)樣本的同一測(cè)量指標(biāo)；（孿生子等）樣例 表1-2 31名被試的視聽反應(yīng)時(shí)（毫秒）被試 聽 視被試 聽 視被試 聽 視1234567891011174.1 177.5136.4 167.4118.3 116.7178.1 130.9186.3 199.1135.2 198.3203.0 225.0229.0 212.0163.0 180.0146.5 171.0144.5 144.01213141516171819202122128.0 138.0168.0

15、191.0143.0 171.5154.5 147.0171.0 172.0205.5 195.5161.1 190.0179.6 206.7140.1 153.2195.6 217.0181.3 179.2232425262728293031211.5 242.2141.9 212.8130.6 171.0150.0 241.0140.0 176.1166.8 165.4164.5 201.0133.4 145.5147.0 163.0雙列次數(shù)分布表的編制 依照前面編制分組次數(shù)分布表的方法， 分別確定各變量的分組區(qū)間；將一變量的分組區(qū)間豎列，另一變量分 組區(qū)間橫排；逐一將每對(duì)觀察數(shù)據(jù)歸類到相

16、應(yīng)的表格 中，劃記記錄次數(shù)，編制成表；樣例編制 表1-3 31名被試視、聽雙列次數(shù)分布表聽視100 120 140 160 180 200 220 Yf230 210 190 170 150 130110 Xf 1 5 9 8 4 3 124784515、其他常用統(tǒng)計(jì)表 簡(jiǎn)單表表2-8 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)隊(duì)員幾項(xiàng)心理指標(biāo)測(cè)試平均結(jié)果指標(biāo)名稱 人數(shù) 閃光融合（ Hz） 錯(cuò)覺量（ mm） 反應(yīng)時(shí)（ ns ） XYZ 數(shù)值 25 37.5 2.8 178.6只羅列出名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 名稱分組表（one-way table）特征： 只有一個(gè)分類標(biāo)志 表2-9 不同年齡組腦電平均頻率分布年齡組 01月 1

17、月1歲 1歲 3歲 7歲 12歲 20歲 60歲平均頻率 2.0 4.0 6.4 8.5 8.5 10.4 10.4 10.0復(fù)合表特征： 分類標(biāo)志兩個(gè)或兩個(gè)以上 表2-10 不同年級(jí)控制組與實(shí)驗(yàn)組的學(xué)習(xí)成績(jī)年級(jí)組別成 績(jī) 人 數(shù) 優(yōu) 良 中 差二四六控制組實(shí)驗(yàn)組控制組實(shí)驗(yàn)組控制組實(shí)驗(yàn)組132915830523352333223548331652536202435302010 第三節(jié)、第三節(jié)、統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖是用點(diǎn)、線、面的位置、升降或大小來表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量關(guān)系的一種陳列形式。直方圖 條形圖 次數(shù)多邊圖累加次數(shù)分布圖 累加直方圖條形圖 圓形圖 線性圖散點(diǎn)圖 莖葉圖1、統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)及其繪制規(guī)

18、則標(biāo)題標(biāo)題 圖的名稱應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，切合圖的內(nèi)容 ，一般位于圖的下方。 圖號(hào)圖號(hào) 文章中按圖出現(xiàn)的先后次序編上序號(hào) ，放在標(biāo)題的前面。標(biāo)目標(biāo)目 對(duì)于有縱橫軸的統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)在縱橫軸上 分別標(biāo)明統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目及其單位尺度。圖例圖例 用不同的圖形以表示不同的內(nèi)容，位置應(yīng) 適當(dāng)，以使整個(gè)圖形和諧美觀；圖形圖形 圖形線在圖中為最粗，而且要清晰；圖注圖注 圖注不是圖中必要組成部分；2、描述離散型變量的統(tǒng)計(jì)圖 條形圖（bar charts） 又叫直條圖，主要用于表示離散型數(shù) 據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。它以條形的長(zhǎng)度 表示各事物間數(shù)量的大小與數(shù)量之間的 差異。一般橫軸是分類軸，表示類別， 縱軸是數(shù)量軸，表示計(jì)數(shù)資料。性別=女職

19、工職稱無(wú)技術(shù)職稱工程師Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度?？聘咧袌D例統(tǒng)計(jì)圖性別=男職工職稱助理工程師工程師高級(jí)工程師Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度本科?？聘咧谐踔芯幹茥l形圖注意事項(xiàng)（參考意義）尺度須從0開始（縱軸標(biāo)），要等距分開；條寬與間隔的比例要適當(dāng)，條形間的間距 為直條寬度的0.51倍比較合適；圖形區(qū)域中條形的頂端和下端盡量少用 數(shù)據(jù)標(biāo)簽；在分組和分段的復(fù)式條形圖中，互相比較 的長(zhǎng)條拼在一起，不留空隙； 圓形圖圓形圖 用一個(gè)圓形中扇面的面積來表示各部分在整體中所占的比例以及各部分間的大小關(guān)系，用于離散性數(shù)據(jù)資料。繪制注意事項(xiàng)基線確定后，各

20、部分按順時(shí)針方向由大 到小排列，或按事物固有順序排列；圖形中各扇區(qū)用線條分開，注明簡(jiǎn)要文 字及百分比。也可以用不同顏色或不同 線條將圖中各部分分開，如果不在圖中 注明文字，可在圖例中用文字說明圖中 各部分的內(nèi)容；圖中各個(gè)扇區(qū)的度數(shù)之和是360度。3、描述連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖散點(diǎn)圖（scatter plots） 它是在坐標(biāo)圖中用相同大小的圓點(diǎn)的多 少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量大小以及變化 趨勢(shì)的圖。 通常以圓點(diǎn)的分布形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間 的相關(guān)程度。 注注：散點(diǎn)的功能 可以探索兩個(gè)變量是否呈現(xiàn)線性關(guān)系 線形圖用來表示連續(xù)性資料，它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：一種事物隨另一種事物變化的情況或發(fā)展趨勢(shì)等。通

21、常以起伏的折線來表示事物間發(fā)展變化及演變趨勢(shì)。 線形圖線形圖（line graph） 描述例圖 圖1-1有意義材料識(shí)記再現(xiàn)率比較線形圖示一 二 三 四 五 六 初一 初二 初三1009080706050403020100視覺記憶聽覺記憶兩類線形圖i、折線圖（ broken line graph ） 是由直方圖中每個(gè)條形頂部的中點(diǎn)連 接而成的。ii、曲線圖（ curve graph ） 是折線分布修勻后比較光滑的線形圖。iii、 繪制要點(diǎn)通常用橫軸表示自變量，縱軸表示頻數(shù) 或因變量通常縱軸從0開始；線與橫軸間不應(yīng)有文字或數(shù)目若橫軸表示組距（分組），線圖與橫軸 各分組區(qū)間相當(dāng)?shù)狞c(diǎn)應(yīng)畫在該分組區(qū)間

22、的中點(diǎn)的垂線上； 若需要，橫軸與縱軸可以取對(duì)數(shù)單位； （或其他轉(zhuǎn)化單位）直方圖直方圖 用矩形的面積來表示連續(xù)性資料隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，即各分組區(qū)間的組上、下限（有時(shí)也用組中值）表示。注：矩形之間是緊連的，沒有間隔。 （與直條圖比較）20151050圖1-2 100名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果次 數(shù)形式160 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 9920151050圖1-2 100名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果次 數(shù)形式160 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99性別=女

23、職工職稱無(wú)技術(shù)職稱工程師Count3.53.02.52.01.51.0.5文化程度?？聘咧?0151050圖1-3 100名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果次 數(shù)形式260 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99評(píng)價(jià) 比次數(shù)分布圖更直觀、更具體。對(duì)次數(shù)分 布是否對(duì)稱，是陡峭還是低平，顯示更為生 動(dòng)。次數(shù)多邊形圖i、描述 是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布 的線形圖，是次數(shù)分布圖中的一種。ii、 繪制要點(diǎn) 橫坐標(biāo)表示連續(xù)變量，縱坐標(biāo)是數(shù)據(jù) 的次數(shù)； 將以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)、以各 組的次數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)的各點(diǎn)連接而成 的一條折線；呈封閉狀；20151050圖1-2 100名高考考生數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果次 數(shù)形式161 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100iii、 次數(shù)多邊圖案例注：注：縱坐標(biāo)也可以頻率為縱坐標(biāo)，此時(shí)圖形 則稱為頻率多邊形圖，顯然同一組數(shù)據(jù) 的次數(shù)多邊形圖與頻率多邊形圖在圖形 上是完全一樣的。累加次數(shù)分布