類換元法課件

1、類換元法PPT課件換換 元元 法法(二二)類換元法PPT課件21.xx dx練練求求習(xí)習(xí)一一練習(xí)練習(xí)122s2.incos.xxdx練練求求習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí)222).(0dxaax例例求求1 13 3練習(xí)練習(xí)3214.dxx練練求求習(xí)習(xí)四四練習(xí)練習(xí)4類換元法PPT課件( )(),.f x當(dāng)被積函數(shù)不能用第一類換元當(dāng)被積函數(shù)不能用第一類換元法湊微分法 時(shí) 就要用一種相反的法湊微分法 時(shí) 就要用一種相反的代換代換22?ax dx如如何何求求類換元法PPT課件( ) ( ),( )0) ,()( ) ( )( ),.xtttf x dxftt dtthe second integration by su

2、bstitution通過變量代換一般要求通過變量代換一般要求是單調(diào) 的且有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)是單調(diào) 的且有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)把積分轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于計(jì)算把積分轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于計(jì)算的積分這種換元的的積分這種換元的方法方法第二類換元法第二類換元法稱為稱為2 2. .第第二二類類換換元元積積分分法法類換元法PPT課件 ,uxfxx dxfxtf x dxftt dutu d第第一一類類: : 第第兩兩類類換換元元法法二二類類: : 的的比比較較: :類換元法PPT課件例例1 1 求求解解).0(122 adxax令令taxtan tdtadx2sec dxax221tdtata2secsec1 tdtsecCtttans

3、eclntax22ax .ln22Caaxax 2,2t類換元法PPT課件例例2 2 求求解解.423dxxx 令令txsin2 tdtdxcos2 2,2tdxxx 234 tdtttcos2sin44sin223 tdtt23cossin32 tdttt22cos)cos1(sin32 tdttcos)cos(cos3242 Ctt )cos51cos31(3253t2x24x .4514345232Cxx 類換元法PPT課件例例3 3 求求解解).0(122 adxax令令taxsec 2, 0ttdttadxtansec dxax221dttatta tantansec tdtsecC

4、tt tanseclntax22ax .lnCaaxax 22類換元法PPT課件說明說明(1)(1) 以上幾例所使用的均為以上幾例所使用的均為三角代換三角代換.三角代換的三角代換的目的目的是化掉根式是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有22)1(xa 可令可令;sintax 22)2(xa 可令可令;tantax 22)3(ax 可令可令.sectax 類換元法PPT課件 積分中為了化掉根式是否一定采用積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的三角代換并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定情況來定.說明說明(2)(2)例例4 4 求求

5、dxxx 251（三角代換很繁瑣）（三角代換很繁瑣）21xt 令令, 122 tx,tdtxdx dxxx 251 tdttt 221 dttt 1224Cttt 353251.1)348(151242Cxxx 解解類換元法PPT課件例例5 5 求求解解.11dxex xet 1令令, 12 tex,122dtttdx dxex 11dtt 122dttt 1111Ctt 11ln.lnCxex 112 ,1ln2 tx類換元法PPT課件說明說明(4)(4) 當(dāng)分母的階較高時(shí)當(dāng)分母的階較高時(shí), 可采用可采用倒代換倒代換.1tx 例例6 6 求求dxxx )2(17令令tx1 ,12dttdx

6、dxxx )2(17dtttt 27121 dttt7621Ct |21|ln1417.|ln21|2|ln1417Cxx 解解類換元法PPT課件例例7 7 求求解解.1124dxxx dxxx 1124令令tx1 ,12dttdx dxttt 22411111（分母的階較高）（分母的階較高）dttt 231222121dttt 2tu 類換元法PPT課件 duuu121 duuu11121 )1(11121uduu Cuu 11313.1131232Cxxxx 類換元法PPT課件說明說明(5)(5) 當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式根式 時(shí)，可采用令時(shí)，可采用

7、令 （其中（其中 為各根指數(shù)的為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)） lkxx,ntx n例例8 8 求求.)1(13dxxx 解解令令6tx ,65dttdx dxxx )1(13 dtttt)1(6235 dttt2216類換元法PPT課件 dttt221116 dtt21116Ctt arctan 6.arctan 666Cxx 類換元法PPT課件基基本本積積分分表表;coslntan)( Cxxdx16;sinlncot)( Cxxdx17;tanseclnsec)( Cxxxdx18;cotcsclncsc)( Cxxxdx19;arctan11)20(22Caxadxxa 類換元法PPT課件;ln)(Cxaxaadxxa 2112222;arcsin1)23(22Caxdxxa .ln)(Caxxdxax 2222124;ln)(Caxaxadxax 2112122類換元法PPT課件簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單無(wú)無(wú)理理函函數(shù)數(shù)的的積積分分, ,一一般般直直接接令令根根 式式為為一一* * *1 1. .新新變變量量；2,(.)mlnxxxtn被被積積函函數(shù)數(shù)為為異異次次根根式式的的時(shí)時(shí) 令令 其其中中 為為各各根根指指數(shù)數(shù)的的最最小小公公倍倍數(shù)數(shù) ； 2222(mmdxdxxxaxaxbxcdtdxt 形如,的積分形如,的積分1 1m m為正整數(shù))一般采用倒代