2022年一元一次方程

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：一元一次方程【知識(shí)鏈接】知識(shí)點(diǎn)一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程？方程和等式的區(qū)別是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)形式是什么？（1）一元一次方程：只含有個(gè)未知數(shù)（），且未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)（一般）形式是：ax+b=0 （其中， a、b 都是常數(shù)，且a0 ）（3）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax=b （其中， a、b 都是常數(shù)，且a0 ）知識(shí)點(diǎn)二：方程的解與解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右兩邊都相等

2、的未知數(shù)的. 解方程：是指求方程解的。知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（） ，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么 a c=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)， 結(jié)果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac=bc；或如果 a=b，那么abcc（c ）等式的對(duì)稱(chēng)性：如果 a=b，那么 b=a；等式的傳遞性：如果 a=b， b=c，那么 a=；等式的基本性質(zhì)的作用：是等式恒等變形的理論依據(jù). 知識(shí)點(diǎn)四：一元一次方程的解法步驟方法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。去括號(hào)依據(jù)：去括號(hào)法

3、則（分配律）1、正確運(yùn)算符號(hào)；2、防止漏乘 . 移項(xiàng)一般把未知項(xiàng)移到邊，常數(shù)項(xiàng)移到邊移項(xiàng)一定要改變合并同類(lèi)項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加化為最簡(jiǎn)形式：ax=b 系數(shù)化為1 在方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)檢驗(yàn)方法：把x=a 分別代入原方程的左右兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。若左邊右邊，則x=a 是方程的解；若左邊 右邊，則 x=a 不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。知識(shí)點(diǎn)五：一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審題：通過(guò)讀題，弄清題意（提取已知量和未知量等信息）；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

4、 - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2.找等量關(guān)系：用文字表示出包含題目相關(guān)數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系；（關(guān)鍵）（1）條件等量關(guān)系（認(rèn)真分析，積累經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)感悟）（2）固有等量關(guān)系（如s=vt 等） （識(shí)記） ; 3.設(shè)未知數(shù)：選設(shè)一個(gè)未知量（可以是直接或間接未知量，還可以是輔助元）4.列方程：用代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的相關(guān)量；5.解方程 : 仔細(xì)解出方程；6.檢驗(yàn)：看是否是原方程的解

5、，再看是否符合實(shí)際意義；7.回答：完整回答題目中的問(wèn)題. 【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一考查一元一次方程的概念例 1 下列是一元一次方程的是（）a0127yb.082yxc03zd.3232xx例 2. 已知關(guān)于x 的方程021)1(|kxk是一元一次方程,則 k 的值為（）a.1 b.-1 c. 1 d. 0 變式練習(xí) ：1. 如果2345mx是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2kxxk是一元一次方程,則 k = ；3. 如果234xkx是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么k = ；考點(diǎn)二考查一元一次方程解的概念例 3 已知關(guān)于x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=m，則 m 的值

6、是變式練習(xí) ：4. 若方程234kx與24x的解相同，則k= 5. 下列是關(guān)于x 的方程axb的解的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）a.方程axb有唯一解b.當(dāng)0a時(shí)，方程axb有唯一解c.當(dāng)0,0ab時(shí)，方程axb無(wú)解d.當(dāng)0,0ab時(shí)，方程axb有無(wú)數(shù)個(gè)解6. 小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是yy21212，怎么辦呢 ?小明想了一想便翻看了書(shū)后的答案，此方程的解是35y.很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是 （）a 1 b2 c3 d 4 考點(diǎn)三考查等式的基本性質(zhì)例 4 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）a.若xy，則33xyb. 若xy，則kxk

7、yc. 若xy，則xyaad. 若xymm，則23xy變式練習(xí) ：7.把方程762yy變形為672yy，這種變形叫，根據(jù)是。8.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）a.若xy，則22xyb. 若xy，則11xymm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)c. 若mxmy，則xyd. 若xymm，則xy9.中央電視

8、臺(tái)第2 套“ 開(kāi)心辭典 ” 欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則3 個(gè)球的重量相當(dāng)于個(gè)正方體的重量?？键c(diǎn)四考查一元一次方程的解法例4解下列方程：（1）323221xxx（2）11(45)(32)132yy（3）0.310.131.50.20.03xx（4）2318xxx變式練習(xí) ：10.方程124362xxx的“ 解 ” 的步驟如下，錯(cuò)在哪一步（）a 2(x1)(x+2)=3(4 x) b2x2x+2=123x c 4 x=12 dx=3 11.把方程103.02.017.07 .0 xx中的分母化為整數(shù)，正確的是（）a、132177xxb、1017201073xxc、101720

9、173xxd、1001720100703xx12.解下列方程：（1）2351xx（2）2(1) 33 257xxx(第16題）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2121(3)143xx（4）3121.25523yy考點(diǎn)五考查一元一次方程的運(yùn)用（方程思想）例7（1）若代數(shù)式213k的值是 1,則 k = _. （2）當(dāng) x=

10、 時(shí)，式子21x與32x互為相反數(shù)。變式練習(xí) ：13.當(dāng) x = _時(shí) ,代數(shù)式12x與113x的值相等 . 14.若 4a-9與 3a-5 互為相反數(shù) , 則 a2 - 2a + 1 的值為 _. 15. 當(dāng) x4 時(shí)，代數(shù)式aax2 4x6a 的值是 1，那么當(dāng)x 5 時(shí)， a 的值是多少？16. 將正整數(shù)1， 2， 3， 從小到大按下面規(guī)律排列若第 4 行第 2 列的數(shù)為 32， 則n；第i行第j列的數(shù)為（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3考點(diǎn)六考查列一元一次方程的解應(yīng)用題例 9 某商場(chǎng)的老板銷(xiāo)售一種商品，他要以不低于進(jìn)

11、價(jià)20%價(jià)格才能出售， 但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià) 80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為360 元的這種商品，最多降價(jià)多少時(shí)商店老板才能出售（）a80 元 b100 元c120 元d 160 元精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)例 10 在“ 五一 ” 期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到公園游玩，右邊是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)小明與他

12、爸爸的對(duì)話(huà)(如圖)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由. 變式練習(xí)：18.甲比乙大15 歲。 5 年前，甲的年齡是乙的年齡第二2倍，則乙現(xiàn)在的年齡是（）a、10 歲b、15 歲c、20 歲d、30 歲19.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要40 天完成，乙單獨(dú)做需要50 天完成，甲先單獨(dú)做4 天，然后甲乙兩人合作x完成這項(xiàng)工程，則可以列的方程是（）15040404x15040404x150404x15040404xx20.某月有五個(gè)星期日，已知五個(gè)日期的和為75，則這個(gè)月的最后一個(gè)星期日是（）a. 27 號(hào)b. 28

13、 號(hào)c. 29 號(hào)d. 30 號(hào)21.文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣(mài)960 元，以成本計(jì)算。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則這次出售中商場(chǎng)（）a.不賠不賺b.賺 160 元c.賺 80 元d.賠 80 元22.重慶力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32 塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為x，則列出的方程正確的是( ) a.53 32xxb.35 32xxc.332xxd. 632xx24.某隊(duì)有 55 人，每人每天平均挖土2.5 方或運(yùn)土3 方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)

14、走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)26. 某校組織七年級(jí)學(xué)生去觀看“ 抗震救災(zāi)圖片展” ，如果單獨(dú)租用45 座客車(chē)若干輛，剛好坐滿(mǎn)；如果單獨(dú)租用 60 座客車(chē)，可以少租1 輛，且余15 個(gè)座位。（1）求這次參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）已知 45 座的客車(chē)日租金為每輛250 元， 60 座的

15、客車(chē)日租金為每輛300 元，如果你是活動(dòng)的組織者，你覺(jué)得單獨(dú)租用哪種車(chē)合算？27. 一位駕駛員接到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時(shí)間之內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)運(yùn)到水庫(kù)，這輛車(chē)如果按每小時(shí) 30 千米的速度行駛，在限定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)水庫(kù)，還差3 千米，他決定以每小時(shí)40 千米的速度，結(jié)果比限定的時(shí)間早到了18 分鐘，限定時(shí)間是幾小時(shí)、縣物質(zhì)局倉(cāng)庫(kù)距離水庫(kù)有多遠(yuǎn)？28. 如圖，剃須刀由刀片和刀架組成，某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換） ，有關(guān)銷(xiāo)售策略與售價(jià)等信息如下表所示：老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5（元 /把）1（元 /把）0.55（元 /片）成本2（元 /把）5（元 /把）0