高等數(shù)學考研大綱設計

1、實用文檔 文案大全 高等數(shù)學考研大綱 （一）、數(shù)一考試大綱 第一章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則 7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限 9理解函數(shù)連續(xù)

2、性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型 10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì) 第二章 一元函數(shù)微分學 1理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和

3、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù) 5理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理 6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 實用文檔 文案大全 7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用 8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設函數(shù)具有二階導數(shù)當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 第三章 一元函數(shù)積分學 1理解

4、原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分 4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式 5了解反常積分的概念，會計算反常積分 6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值 第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何 1理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示 2掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解

5、兩個向量垂直、平行的條件 3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法 4掌握平面方程和直線方程及其求法 5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題 6會求點到直線以及點到平面的距離 7了解曲面方程和空間曲線方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程 9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標平面上的投影，實用文檔 文案大全 并會求該投影曲線的方程 第五章 多元函數(shù)微分學 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義 2了解二元函數(shù)的極限

6、與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法 5掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法 6了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù) 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程 8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題

7、第六章 多元函數(shù)積分學 1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理 2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標） 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系 4掌握計算兩類曲線積分的方法 5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 6了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分 7了解散度與旋度的概念，并會計算 實用文檔 文案大全 8會用重積分、曲線積分及曲面

8、積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等） 第七章 無窮級數(shù) 1理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 2掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法 4掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 5了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系 6了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 7理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法 8了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項

9、積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和 9了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件 10掌握,cos,sin,ln(1)xexxx?及(1)x? 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù) 11了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式 第八章 常微分方程 1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解 法 3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量

10、代換解某些微分方程 4會用降階法解下列形式的微分方程：和 5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 實用文檔 文案大全 6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 7會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 8會解歐拉方程 9會用微分方程解決一些簡單的應用問題 （二）數(shù)三大綱 第一章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等

11、函數(shù)的概念 5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念 6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 7理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系 8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型 9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì) 第二章 一元函數(shù)微分學 1理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方

12、程 2掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù) 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 5理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用 6會用洛必達法則求極限 7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用 8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間(,)ab內(nèi)，設函數(shù)()fx具有二階導數(shù)

13、當()0fx?時，()fx的圖形是凹的；當()0fx?時，()fx的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線 9會描述簡單函數(shù)的圖形 第三章 一元函數(shù)積分學 1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法 實用文檔 文案大全 2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法 3會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題 4了解反常積分的概念，會計算反常積分 第四章 多元函數(shù)微積分學 1了解多元函

14、數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義 2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù) 4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題 5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算 第五章 無窮級數(shù) 1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念

15、2了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法 3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 4會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域 5了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) 6了解ex，sinx，cosx，ln(1)x?及(1)x?的麥克勞林（Maclaurin）展開式 第六章 常微分方程與差分方程 1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程

16、和一階線性微分方程的求解方法 3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程 4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念 6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法 7會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應用問題 （三）、高等數(shù)學數(shù)二考試大綱 第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 實用文檔 文案大全 3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念

17、 5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則 7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型 10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì) 第二章 一元函數(shù)微分學 1理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方

18、程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù) 4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù) 5理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理 6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大

19、值和最小值的求法及其應用 8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間?,ab內(nèi)，設函數(shù)()fx具有二階導數(shù)當()0fx?時，()fx的圖形是凹的；當()0fx?時，()fx的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 9了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 第三章 一元函數(shù)積分學 1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分 4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式 5了解反常積分的概念，