高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法和分析法課件1 新人教B版選修2-2

1、中學(xué)數(shù)理化2.22.2直接證明與間接證明直接證明與間接證明中學(xué)數(shù)理化演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程重要思維過(guò)程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合情推理主要靠合情推理. .復(fù)習(xí)推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）假言、假言、三段論三段論、傳遞關(guān)系傳遞關(guān)系（一般到特殊）（一般到特殊）中學(xué)數(shù)理化直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義

2、、公理、定理、直接推證結(jié)論的已知的定義、公理、定理、直接推證結(jié)論的真實(shí)性。真實(shí)性。常用的常用的直接直接證明有證明有綜合法與分析法。綜合法與分析法。中學(xué)數(shù)理化2log3log2log1192193195例例1 1 求證：求證：中學(xué)數(shù)理化利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等定理等, ,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證經(jīng)過(guò)一系列的推理論證, ,最后推最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立, ,這種證明方這種證明方法叫做法叫做綜合法綜合法用用p p表示已知條件、已有的定義、公理、表示已知條件、已有的定義、公理、定理等定理等,q,q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)

3、論. .則綜合法用框圖表示為則綜合法用框圖表示為: :1 1p pq q1 12 2q qq q2 23 3q qq qn nq qq q綜合法的特點(diǎn)：綜合法的特點(diǎn)：由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч袑W(xué)數(shù)理化練習(xí)：練習(xí)： 已知已知 為不全相等的正數(shù)，為不全相等的正數(shù)，cba,求證：求證：3ccbabbacaacb中學(xué)數(shù)理化例例2 2 求證：求證：5273中學(xué)數(shù)理化 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、為判

4、定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特點(diǎn)：特點(diǎn)：執(zhí)果索因執(zhí)果索因. .用框圖表示分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)用框圖表示分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn). .1 1qpqp2323pppp1212pppp得到一個(gè)明顯得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論成立的結(jié)論中學(xué)數(shù)理化練習(xí)練習(xí) 求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相 等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大。等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大。中學(xué)數(shù)理化 例例4 4 求證：求證： 不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。2 2中學(xué)數(shù)理化 反證法：反證法：假設(shè)命題結(jié)論的反面成立

5、，經(jīng)過(guò)正確的推理假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理, ,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤, ,從而證明原命從而證明原命題成立題成立, ,這樣的的證明方法叫反證法。這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：反證法的思維方法：正難則反正難則反中學(xué)數(shù)理化反證法的基本步驟：反證法的基本步驟：（1 1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成-立；立；（2 2）從這個(gè)）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾矛盾； （3 3）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)）從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié) - -論正確論正確矛盾：矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。中學(xué)數(shù)理化應(yīng)用反證法的情形：應(yīng)用反證法的情形： （1 1）直接證明困難直接證明困難; ;（2 2）需分成很多類進(jìn)行討論需分成很多類進(jìn)行討論（3 3）結(jié)論為結(jié)論為“至少至少”、“至多至多”、“有無(wú)窮有無(wú)窮 多個(gè)多個(gè)”之類命題；之類命題； （4 4）結(jié)論為結(jié)論為 “ “唯一唯一”類命題；類命題；中學(xué)數(shù)理化練習(xí)練習(xí) 平面上有四個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有三點(diǎn)共線，證明：平面