泊松分布在管理中的應(yīng)用

1、管理運(yùn)籌學(xué)補(bǔ)充資料之五管理實(shí)務(wù)中的泊松分布 等式右端給出的概率分布，是又一種重要等式右端給出的概率分布，是又一種重要的離散型分布：的離散型分布：, 2 , 1 , 0,!)1 (limkkeppCkknnknknn設(shè)設(shè) 是一個(gè)正整數(shù)，是一個(gè)正整數(shù)， ，則有，則有泊松分布泊松分布 n重貝努里重貝努里（Bermoulli）試驗(yàn)中試驗(yàn)中稀有事件稀有事件出出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布. 一、泊松分布的定義及圖形特點(diǎn)一、泊松分布的定義及圖形特點(diǎn), 2 , 1 , 0,!)(kkekXPk 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為所有可能取的值為0 , 1 , 2 , , 且概率分

2、布為：且概率分布為：其中其中 0 是常數(shù)是常數(shù),則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的的泊松分布泊松分布,記作記作XP( ). 泊松分布的圖形特點(diǎn)：泊松分布的圖形特點(diǎn)：XP( ) 歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于似，于1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的年由法國數(shù)學(xué)家泊松引入的 . 近數(shù)十年來，近數(shù)十年來，泊松分布泊松分布日益日益顯示其顯示其重要性重要性,成為概率論中最成為概率論中最重要的幾個(gè)分布之一重要的幾個(gè)分布之一. 在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布從或近似服從泊松分布.二、二項(xiàng)分布與泊松分布二、二項(xiàng)分布與泊松分布

3、泊松,法國數(shù)學(xué)家，1781年6月21日生于法國盧瓦雷省皮蒂維耶，1840年 4月25日卒于法國索鎮(zhèn)。 泊松在青年時(shí)期曾學(xué)過醫(yī)學(xué)，后因喜好數(shù)學(xué)，于1798年入巴黎綜合工科學(xué)校深造。畢業(yè)時(shí)，因研究論文優(yōu)秀而被指定為講師，1806年任該校教授，1809年任巴黎理學(xué)院力學(xué)教授，1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。 泊松的科學(xué)生捱開始于研究微分方程及其在擺的運(yùn)動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用。他工作的特色是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究各類物理問題，并由此得到數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)。他對(duì)積分理論、行星運(yùn)動(dòng)理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢(shì)理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。他一生共發(fā)表300多篇論著。 由泊松定理，由泊松定理，n重貝努里試驗(yàn)中重貝努

4、里試驗(yàn)中稀有事件稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布. 我們把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事我們把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件稱作件稱作稀有事件稀有事件.如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等 在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中, ,經(jīng)常要遇經(jīng)常要遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件. .我們把在隨機(jī)我們把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列, ,叫做隨機(jī)叫做隨機(jī)事件流事件流. . 若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，若事件流具有平穩(wěn)性、無后效性、普通性，則

5、稱該事件流為泊松事件流（則稱該事件流為泊松事件流（泊松流泊松流）. . 三、泊松分布產(chǎn)生的一般條件三、泊松分布產(chǎn)生的一般條件下面簡(jiǎn)要解釋下面簡(jiǎn)要解釋平穩(wěn)性、無后效性、普通性平穩(wěn)性、無后效性、普通性. .平穩(wěn)性平穩(wěn)性: : 在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生k次次(k0)的的概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點(diǎn)無關(guān)概率只依賴于區(qū)間長度而與區(qū)間端點(diǎn)無關(guān).無后效性無后效性: :普通性普通性: : 在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的互獨(dú)立的. 如果時(shí)間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或如果時(shí)間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計(jì)兩次以上

6、的概率可忽略不計(jì).都可以看作泊松流都可以看作泊松流.某電話交換臺(tái)收到的電話呼叫數(shù)；某電話交換臺(tái)收到的電話呼叫數(shù)；到某機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)數(shù)到某機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)數(shù);一個(gè)售貨員接待的顧客數(shù)一個(gè)售貨員接待的顧客數(shù);一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù)一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù); 一放射性源放射出的一放射性源放射出的 粒子數(shù)；粒子數(shù)；例如例如 對(duì)泊松流，對(duì)泊松流，在任意時(shí)間間隔在任意時(shí)間間隔(0,t)內(nèi)內(nèi),事件事件(如交通事故如交通事故)出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 t 的的泊松分布泊松分布 . 稱為泊松流的強(qiáng)度稱為泊松流的強(qiáng)度.在運(yùn)籌學(xué)中的隨機(jī)存儲(chǔ)問題中，經(jīng)常要在運(yùn)籌學(xué)中的隨機(jī)存儲(chǔ)問題中，經(jīng)常要借助借助oisson Di

7、stribution,解決決策問題。解決決策問題。例例1 1 一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過去一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)以用參數(shù)=5的泊松分布來描述，為了以的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進(jìn)至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？某種商品多少件？解解: :設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為X,已知已知X服從參數(shù)服從參數(shù)=5的泊松分布的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品某種商品m件件, ,求滿足求滿足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m .進(jìn)貨數(shù)進(jìn)貨數(shù)銷售數(shù)銷售數(shù)求滿足求滿足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分布表得,032. 0!5105kkkeP(Xm) 0.05也即也即068. 0!595kkke于是得于是得 m+1=10,1505. 0!5mkkke或或m=9件件 求解泊松分布可以查表，也可以利用微機(jī)輕松算得。 的函數(shù)可以方便計(jì)算泊松分布的密度值和概率值。 包括泊松分布在內(nèi)的各種分布的感性認(rèn)識(shí)要掌握。參考分布概率表POISSON(x,mean,cumulative) 語法：語法： X 事件數(shù)。 Mean 期望值。 Cumulative 為一邏輯值，確定