數(shù)字圖像處理邊緣檢測(cè)算子

1、 課 程 設(shè) 計(jì)資 料 袋 理學(xué)院 學(xué)院（系、部） 2013-2014 學(xué)年第 2 學(xué)期 課程名稱 數(shù)字圖像處理 指導(dǎo)教師 職稱 講師 學(xué)生姓名 專業(yè)班級(jí) 信計(jì)1102 學(xué)號(hào) 題 目 經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比較 成 績(jī) 起止日期 2014 年 6 月 16 日 2014 年 6 月 20 日 目 錄 清 單序號(hào)材 料 名 稱資料數(shù)量備 注1課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)12課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)13源程序（電子文檔）145 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)2013-2014學(xué)年第 2 學(xué)期 理學(xué)院 學(xué)院（系、部） 信息與計(jì)算科學(xué) 專業(yè) 1102 班級(jí)課程名稱： 數(shù)字圖像處理 設(shè)計(jì)題目： 經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比較 完成期限：自 2014 年 6

2、月 16 日至 2014 年 6 月 20 日共 1 周內(nèi)容及任務(wù)將幾種經(jīng)典邊緣算子進(jìn)行比較，編寫(xiě)出相應(yīng)的程序。進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容2014.6.162014.6.16選擇題目，查閱資料。2014.6.172014.6.19利用matlab軟件編寫(xiě)相應(yīng)的程序，并嘗試改進(jìn)已有的算法。2014.6.202014.6.20整理相關(guān)的結(jié)果，書(shū)寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。主要參考資料1 Rafael C.Gonzalez、Richard E.Woods.岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理（第二版）電子工業(yè)出版社2 陳傳波、金先級(jí).數(shù)字圖像處理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.73 Kenneth R.Castleman著；

3、朱志剛、石定機(jī)等譯.數(shù)字圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社，2002.24 陳天華.數(shù)字圖像處理.北京：清華大學(xué)出版社，2007.65 曹茂永.數(shù)字圖像處理.北京：北京大學(xué)出版社，2007.96 龔聲蓉、劉純平、王強(qiáng)等編著.數(shù)字圖像處理與分析.北京：清華大學(xué)出版社指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日系（教研室）主任（簽字）： 年 月 日2 數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比較起止日期： 2014 年 6月 16 日 至 2014 年 6 月 20 日學(xué)生姓名班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué)1102班學(xué)號(hào) 成績(jī)指導(dǎo)教師(簽字)理學(xué)院2014年6月 20日目 錄摘要5關(guān)鍵字5引言51各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子原理簡(jiǎn)介

4、51.1 Roberts（羅伯特）邊緣檢測(cè)算子61.2 Sobel（索貝爾）邊緣檢測(cè)算子71.3 Prewitt（普瑞維特）邊緣檢測(cè)算子71.4 Laplacian（拉普拉斯）邊緣檢測(cè)算子81.5 Marr-Hildreth（馬爾）邊緣檢測(cè)算子91.6 canny（凱尼）邊緣檢測(cè)算子102. 各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比較122.1 MATLAB程序仿真122.2 實(shí)驗(yàn)效果比較153. 結(jié)論16參考文獻(xiàn)：17附錄18經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比較摘要：圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、區(qū)域形態(tài)提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)。本文簡(jiǎn)要介紹各種經(jīng)典圖像邊緣檢測(cè)算子的基本原理，用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、表明各種算子的特點(diǎn)及對(duì)噪聲的敏感度，為學(xué)習(xí)和尋找更好的邊緣檢測(cè)方法提供參考價(jià)值。關(guān)鍵字：圖像處理；邊緣檢測(cè)；算子；比較引言圖像的邊緣時(shí)圖像最基本的特征之一。所謂邊緣（或邊沿）是指周圍像素灰度有階躍性變化或“屋頂”變化的那些像素的集合。邊緣廣泛存在于物體與背景之間、物體與物體之間、基元與基元之間，因此它是圖像分割依賴的重要特征。圖像邊緣對(duì)圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)分析十分有用，邊緣能勾劃出目標(biāo)物體，使觀察者一目了然；邊緣蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)在信息（如方向、階躍性質(zhì)、形狀等）。從本質(zhì)上說(shuō)，圖像邊緣是圖像局部特性不連續(xù)性（灰度突變、顏色突變、紋理結(jié)構(gòu)突變等）的反應(yīng)，它標(biāo)志著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。邊緣檢測(cè)

6、技術(shù)是所有基于邊界分割的圖像分析方法的第一步，首先檢測(cè)出圖像局部特性的不連續(xù)性，再將它們連成邊界，這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域，檢測(cè)出邊緣的圖像就可以進(jìn)行特征提取和形狀分析。為了得到較好的邊緣效果，現(xiàn)在已經(jīng)有了很多的邊緣檢測(cè)算法以及一些邊緣檢測(cè)算子的改進(jìn)算法。但各算子有自己的優(yōu)缺點(diǎn)和適用領(lǐng)域。本文著重對(duì)一些經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行理論分析、實(shí)際驗(yàn)證并對(duì)各自性能特點(diǎn)做出比較和評(píng)價(jià)，以便實(shí)際應(yīng)用中更好地發(fā)揮其長(zhǎng)處，為新方法的研究提供衡量尺度和改進(jìn)依據(jù)。1各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子原理簡(jiǎn)介 圖像的邊緣對(duì)人的視覺(jué)具有重要的意義，一般而言，當(dāng)人們看一個(gè)有邊緣的物體時(shí)，首先感覺(jué)到的便是邊緣?；叶然蚪Y(jié)構(gòu)等信息的突變處

7、稱為邊緣。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束，也是另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始，利用該特征可以分割圖像。需要指出的是，檢測(cè)出的邊緣并不等同于實(shí)際目標(biāo)的真實(shí)邊緣。由于圖像數(shù)據(jù)時(shí)二維的，而實(shí)際物體是三維的，從三維到二維的投影必然會(huì)造成信息的丟失，再加上成像過(guò)程中的光照不均和噪聲等因素的影響，使得有邊緣的地方不一定能被檢測(cè)出來(lái)，而檢測(cè)出的邊緣也不一定代表實(shí)際邊緣。圖像的邊緣有方向和幅度兩個(gè)屬性，沿邊緣方向像素變化平緩，垂直于邊緣方向像素變化劇烈。邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測(cè)出來(lái)，通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣，如下圖所以。不同的是一階導(dǎo)數(shù)認(rèn)為最大值對(duì)應(yīng)邊緣位置，而二階導(dǎo)數(shù)則以過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊緣位置。 （a）圖像灰度變化 （

8、b）一階導(dǎo)數(shù) （c）二階導(dǎo)數(shù) 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，通過(guò)（Roberts算子）或者模板作為核與圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后選取合適的閾值以提取邊緣。拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，該算子對(duì)噪聲敏感。一種改進(jìn)方式是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子，其代表是LOG算子。前邊介紹的邊緣檢測(cè)算子法是基于微分方法的，其依據(jù)是圖像的邊緣對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極大值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)。Canny算子是另外一類邊緣檢測(cè)算子，它不是通過(guò)微分算子檢測(cè)邊緣，而是在滿足一定約束條件下推導(dǎo)出的邊

9、緣檢測(cè)最優(yōu)化算子。1.1 Roberts（羅伯特）邊緣檢測(cè)算子景物的邊緣總是以圖像中強(qiáng)度的突變形式出現(xiàn)的，所以景物邊緣包含著大量的信息。由于景物的邊緣具有十分復(fù)雜的形態(tài)，因此，最常用的邊緣檢測(cè)方法是所謂的“梯度檢測(cè)法”。 設(shè)是圖像灰度分布函數(shù)；是圖像邊緣的梯度值；是梯度的方向。則有 （1） （n=1,2,.） （2）式（1）與式（2）可以得到圖像在（x,y）點(diǎn)處的梯度大小和梯度方向。將式（1）改寫(xiě)為： （3） 稱為Roberts邊緣檢測(cè)算子。式中對(duì)等的平方根運(yùn)算使該處理類似于人類視覺(jué)系統(tǒng)的發(fā)生過(guò)程。事實(shí)上Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算子，Robert梯度算子所采用

10、的是對(duì)角方向相鄰兩像素值之差，所以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子形式可表示如下： （4）上述算子對(duì)應(yīng)的兩個(gè)模板如圖（A）所示。實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，為避免出現(xiàn)負(fù)值，在邊緣檢測(cè)時(shí)常提取其絕對(duì)值。 1 0 0 -1 0 1 -1 0 （a） （b） 圖（A）Robert算子模板1.2 Sobel（索貝爾）邊緣檢測(cè)算子該算子是由兩個(gè)卷積核與對(duì)原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算而得到的。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （5）實(shí)際上Sobel邊緣算子所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算，我們可以用差分代替一階偏導(dǎo)，算子的計(jì)算方法如下： （6）Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如圖（B）所示

11、，前者可以檢測(cè)出圖像中的水平方向的邊緣，后者則可以檢測(cè)圖像中垂直方向的邊緣。實(shí)際應(yīng)用中，圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，取其最大值作為輸出。運(yùn)算結(jié)果是一幅體現(xiàn)邊緣幅度的圖像。 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -3 0 1 （a） （b） 圖（B）Sobel算子模板1.3 Prewitt（普瑞維特）邊緣檢測(cè)算子Prewitt邊緣檢測(cè)算子就是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對(duì)像素點(diǎn)像素值之差的平均概念，因?yàn)槠骄軠p少或消除噪聲，為此我們可以先求平均，再求差分，即利用所謂的平均差分來(lái)求梯度。用差分代替一階偏導(dǎo)可得算子形式如下：

12、 （7）Prewitt邊緣檢測(cè)算子的兩個(gè)模板如圖（C）所示，它的使用方法同Sobel算子一樣，圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積，取得最大值作為輸出。Prewitt算子也產(chǎn)生一幅邊緣圖像。 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 （a） （b） 圖（C）Prewitt算子模板1.4 Laplacian（拉普拉斯）邊緣檢測(cè)算子對(duì)于階躍狀邊緣，其二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁的二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)，據(jù)此可以通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)邊緣點(diǎn)。拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子正是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的標(biāo)量算子，它的定義是： （8）用差分代替二階偏導(dǎo)時(shí)，與前述三個(gè)一階

13、導(dǎo)數(shù)算子不同，拉普拉斯算子的形式可表示如下： （9）拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子的模板如圖（D）所示，模板的基本特征是中心位置的系數(shù)為正，其余位置的系數(shù)為負(fù)，且模板的系數(shù)之和為零。它的使用方法是用圖中的兩個(gè)點(diǎn)陣之一作為卷積核，與原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算即可。拉普拉斯算子又是一個(gè)線性的移不變算子，它的傳遞函數(shù)在頻域空間的原點(diǎn)為零，因此，一個(gè)經(jīng)拉普拉斯濾波過(guò)的圖像具有零平均灰度。拉普拉斯檢測(cè)模板的特點(diǎn)是各向同性，對(duì)孤立點(diǎn)及線端的檢測(cè)效果好，但邊緣方向信息丟失，對(duì)噪聲敏感，整體檢測(cè)效果不如梯度算子。因此，它很少直接用于邊緣檢測(cè)。但注意到與Sobel算子相比，對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，拉普拉斯算子能使噪聲成分得到加強(qiáng)，對(duì)噪

14、聲更敏感。 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 （a） （b） 圖（D）Laplacian算子模板1.5 Marr-Hildreth（馬爾）邊緣檢測(cè)算子實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲的影響，對(duì)噪聲敏感的邊緣檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)算法（如拉普拉斯算子法）可能會(huì)把噪聲當(dāng)邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)，而真正的邊緣點(diǎn)會(huì)被噪聲淹沒(méi)而未檢測(cè)出。為此Marr和Hildreth提出了馬爾算子，因?yàn)槭腔诟咚顾阕雍屠绽顾阕拥?，所以也稱高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussian,LoG）邊緣檢測(cè)算子，簡(jiǎn)稱LoG算子。該方法是先采用高斯算子對(duì)原圖像進(jìn)行平滑又降低了噪聲，孤

15、立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此在邊緣檢測(cè)時(shí)僅考慮那些具有局部最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用拉普拉斯算子將邊緣點(diǎn)轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)，然后通過(guò)零交叉點(diǎn)的檢測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)。所謂零交叉點(diǎn)就是：如果一個(gè)像素處的值小于一，而此像素8-連通的各個(gè)像素都是大于 （是一個(gè)正數(shù)），那么這個(gè)像素就是零交叉點(diǎn)。這樣還能克服拉普拉斯算子對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，減少了噪聲的影響。二維高斯函數(shù)為 （10）則連續(xù)函數(shù)的LoG邊緣檢測(cè)算子定義為 （11） （12）其中是標(biāo)準(zhǔn)差。算子是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù)，其橫截面如圖（E）所示。由于它相當(dāng)?shù)钠交?，能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)，利用檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)

16、能提供較可靠的邊緣位置。 H（x,y） r 0 圖（E）H（x,y）的截面圖LoG算子在（x,y）空間具有以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱性，LoG濾波器具有如下三個(gè)顯著特點(diǎn)：² 該濾波器中的高斯函數(shù)部分對(duì)圖像具有平滑作用，可有效地消除尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因子的噪聲信號(hào)。² 高斯函數(shù)在空域和頻域內(nèi)都具有平滑作用。² 該濾波器采用拉普拉斯算子可以減少計(jì)算量。 馬爾算子用到的卷積模板一般比較大（典型半徑為8-32個(gè)像素），不過(guò)這些模板可以分解為一維卷積來(lái)快速計(jì)算。常用的LoG算子是模板，如圖（F）。與其他邊緣檢測(cè)算子一樣，LoG算子也是先對(duì)邊緣做出假設(shè)，然后再這個(gè)假設(shè)下尋找邊緣像

17、素。但LoG算子對(duì)邊緣的假設(shè)條件最少，因此它的應(yīng)用范圍更廣。另外，其他邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)得到的邊緣時(shí)不連續(xù)的，不規(guī)則的，還需要連接這些邊緣，而LoG算子的結(jié)果沒(méi)有這個(gè)缺點(diǎn)。對(duì)于LoG算子邊緣檢測(cè)的結(jié)果可以通過(guò)高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)進(jìn)行調(diào)整。即值越大，噪聲濾波效果越好，但同時(shí)也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測(cè)的性能；值越小，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器的值。一般來(lái)說(shuō)，使用大值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣，小的值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣，兩者結(jié)合，能夠檢測(cè)出圖像的最佳邊緣。數(shù)學(xué)上以證明，馬爾算子是按零交叉檢測(cè)階躍狀邊緣的最佳算子。但在實(shí)際圖像

18、中要注意到，高斯濾波的零交叉點(diǎn)不一定全部是邊緣點(diǎn)，還需要進(jìn)一步對(duì)其真?zhèn)芜M(jìn)行檢驗(yàn)。 -2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 8 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4 -4 -2 圖（F）LoG算子是模板1.6 canny（凱尼）邊緣檢測(cè)算子 前面介紹的邊緣檢測(cè)算子都是局域窗口梯度算子，由于它們對(duì)噪聲敏感，所以在處理實(shí)際圖像時(shí)效果并不是十分理想。根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性，給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)：1 高的準(zhǔn)確性，在檢測(cè)的結(jié)果里應(yīng)盡量多的包含真正的邊緣，而盡量少的包含假邊緣。2 高的精確度，檢測(cè)到

19、的邊緣應(yīng)該在真正的邊界上。3 單像素寬，要有很高的選擇性，對(duì)每個(gè)邊緣有唯一的響應(yīng)。針對(duì)這三個(gè)指標(biāo)，Canny提出了用于邊緣檢測(cè)的一階微分濾波器的三個(gè)最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)則，即最大信噪比準(zhǔn)則、最優(yōu)過(guò)零點(diǎn)定位準(zhǔn)則和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。具體如下：（a）信噪比準(zhǔn)則 （16）式中，為邊緣函數(shù)；為帶寬為W的低通濾波器的脈沖響應(yīng)；是高斯噪聲的均方差。（b）定位精確度準(zhǔn)則L為邊緣的定位精度，定義如下： （17）式中，和為和的一階導(dǎo)數(shù)；L是對(duì)邊緣定位精確程度的度量，L越大定位精度越高。（c）單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則要保證對(duì)但邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離應(yīng)該滿足： （18）式中，是的二階導(dǎo)數(shù)；是進(jìn)行邊緣檢測(cè)

20、后的圖像。 這三個(gè)準(zhǔn)則是對(duì)前述邊緣檢測(cè)指標(biāo)的定量描述。抑制噪聲和邊緣精確定位是無(wú)法同時(shí)得到滿足的，即邊緣檢測(cè)算法通過(guò)圖像平滑算子去除噪聲，勢(shì)必增加邊緣定位的不確定性；反之，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中只能寄希望于再抑制噪聲和提高邊緣定位精度之間實(shí)現(xiàn)一個(gè)合理的折衷。 值得慶幸的是，有一個(gè)線性算子可以在抵抗噪聲與邊緣檢測(cè)之間獲得一個(gè)最佳的折衷，這個(gè)算子就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。高斯函數(shù)與原圖的卷積達(dá)到了抵抗噪聲的作用，而求導(dǎo)數(shù)，則是檢測(cè)景物邊緣的手段。 對(duì)于階躍形的邊緣，Canny推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的形狀與高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似，因此Canny

21、邊緣檢測(cè)器就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的。我們知道，高斯函數(shù)是圓對(duì)稱的，因此，Canny算子在邊緣方向上是對(duì)稱的，在垂直于邊緣的方向上是反對(duì)稱的。這就意味著該算子對(duì)最急劇變化方向上的邊緣特別敏感，但在沿邊緣方向上是不敏感的。 設(shè)二維高斯函數(shù)為 （19）其中，是高斯函數(shù)的分布參數(shù)，可用以控制對(duì)圖像的平滑程度。 最優(yōu)階躍邊緣檢測(cè)算子是以卷積為基礎(chǔ)的，邊緣強(qiáng)度為，而邊緣方向?yàn)椤?從高斯函數(shù)的定義可知，該函數(shù)是無(wú)限拖尾的，在實(shí)際應(yīng)用中，一般情況下是將原始模板截?cái)嗟接邢蕹叽鏝。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)時(shí)，能夠獲得較好的邊緣檢測(cè)結(jié)果。下面給出Canny算子的具體實(shí)現(xiàn)。 利用高斯函數(shù)的可分性，將的兩個(gè)濾波卷積模板分解為兩

22、個(gè)一維的行列濾波器： （20） （21）其中 ， 可見(jiàn)， ，k為常數(shù)。然后把這兩個(gè)模板分別與進(jìn)行卷積，得到 （22） 令 （23）則反映邊緣強(qiáng)度，為垂直于邊緣的方向。 根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點(diǎn)為算子與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的區(qū)域中的最大值。這樣，就可以在每一點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其領(lǐng)域的最大值來(lái)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)像素滿足以下三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)。 1）該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度； 2）與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)方向差小于45°； 3）以該點(diǎn)為中心的領(lǐng)域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)閾值。此外，如果1）和2）同時(shí)被

23、滿足，那么在梯度方向上的相鄰像素就從候選邊緣點(diǎn)中取消，條件3）相當(dāng)于區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點(diǎn)進(jìn)行匹配，這一過(guò)程消除了許多虛假的邊緣點(diǎn)。Canny邊緣檢測(cè)算子步驟如下：Step1：用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波消噪；Step2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向；Step3：對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；Step4：用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。2. 各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比較 由上述邊緣算子產(chǎn)生的邊緣圖像看來(lái)很相似。它們看起來(lái)像一個(gè)繪畫(huà)者從圖片中做出的線條畫(huà)。Roberts算子是算子，對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。Sobel算子， Prewitt算子，Kirsch算子都是算子，

24、對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。使用兩個(gè)掩模板組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度作為輸出值。這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開(kāi)方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng)。這與真實(shí)的梯度值更接近。值得注意的是的Sobel算子和 Prewitt邊緣算子可擴(kuò)展成八個(gè)方向，并且可以像使用Kirsch算子一樣獲得邊緣方向圖。2.1 MATLAB程序仿真為了分析上述幾種算子的效果，我們用MATLAB對(duì)lenna原始圖像以及分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲后的lenna圖像進(jìn)行檢測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下（程序見(jiàn)附錄）： Lenna原始圖像（一）各算子對(duì)lenna原始圖像的處理效果如下所示：（二）對(duì)lenn

25、a原始圖像加入高斯噪聲： 加入高斯噪聲的lenna圖像各算子對(duì)加入高斯噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：（三）對(duì)lenna原始圖像加入椒鹽噪聲： 加入椒鹽噪聲的lenna圖像各算子對(duì)加入椒鹽噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示：2.2 實(shí)驗(yàn)效果比較由于Roberts算子是利用圖像的兩個(gè)對(duì)角線的相鄰像素之差進(jìn)行梯度幅值的檢測(cè)，所以求得的是在差分點(diǎn)處梯度幅值的近似值，并且檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向的邊緣，檢測(cè)精度比較高，但容易丟失一部分邊緣，同時(shí)由于沒(méi)經(jīng)過(guò)圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲，但該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。 Prewitt算子和Sobel算子都是對(duì)圖像進(jìn)行

26、差分和濾波運(yùn)算，僅在平滑部分的權(quán)值選擇上有些差異，因此兩者均對(duì)噪聲具有一定的抑制能力，但這種抗噪能力是通過(guò)像素平均來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以圖像產(chǎn)生了一定的模糊，而且還會(huì)檢測(cè)出一些偽邊緣，所以檢測(cè)精度比較低，該算子比較適合用于圖像邊緣灰度值比較尖銳且圖像噪聲比較小的情況。 LoG算子首先通過(guò)高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此對(duì)噪聲的抑制作用比較明顯，但同時(shí)也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無(wú)法檢測(cè)到，比外高斯分布因子的選擇對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有較大的影響，越大，檢測(cè)到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但抗噪能力下降，從而出現(xiàn)偽邊緣，反之則抗噪能力提高，但邊緣精度下降，易丟失許多真邊緣，因此，對(duì)于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù)。

27、Canny算子也采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息，其后所采用的一階微分算子的方向性較LoG算子要好，因此邊緣定位精度較高。該算子與其它邊緣檢測(cè)算子的不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法較其它方法而言不容易被噪聲“填充”更容易檢測(cè)出真正的弱邊緣。通過(guò)對(duì)lenna圖的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子在上述幾種邊緣檢測(cè)算子當(dāng)中效果最好。邊緣定位準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度。 表一 各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的優(yōu)缺點(diǎn)比較 算子 優(yōu)缺點(diǎn)比較 Roberts

28、對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比較粗，因此邊緣定位不是很準(zhǔn)確。 Sobel對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果比較好，Sobel算子對(duì)邊緣定位比較準(zhǔn)確。 Prewitt對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。 Laplacian對(duì)圖像中的階躍性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確，對(duì)噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣。 LoGLoG算子經(jīng)常出現(xiàn)雙邊緣像素邊界，而且該檢測(cè)方法對(duì)噪聲比較敏感，所以很少用LoG算子檢測(cè)邊緣，而是用來(lái)判斷邊緣像素是位于圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。 Canny此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣。在edge函

29、數(shù)中，最有效的邊緣檢測(cè)方法是Canny方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于使用兩種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。因此，這種方法不容易被噪聲“填充”，跟容易檢測(cè)出真正的弱邊緣。3. 結(jié)論 目前，邊緣檢測(cè)技術(shù)在很多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。如對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的邊緣特征提取、車牌識(shí)別、人臉檢測(cè)技術(shù)等。本文討論和比較了幾種常用的經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子?？梢钥闯鏊鼈兌疾皇蔷哂薪^對(duì)優(yōu)勢(shì)的方法，在圖像的抗噪聲、圖像邊緣的定位情況、圖像部分邊緣是否可以檢測(cè)出，以及算法運(yùn)行的速度等方面，各自存在優(yōu)缺點(diǎn)。所以對(duì)于圖像的邊緣檢測(cè)，要根據(jù)不同的系統(tǒng)，針對(duì)不同的環(huán)境條件和要求，選擇合

30、適的算子。希望本文總結(jié)的各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍，能為今后人們使用這些算子以及研究更好的邊緣檢測(cè)算子方法提供參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)：1 Rafael C.Gonzalez、Richard E.Woods.岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理（第二版）電子工業(yè)出 版社2 陳傳波、金先級(jí).數(shù)字圖像處理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.73 Kenneth R.Castleman著；朱志剛、石定機(jī)等譯.數(shù)字圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社，2002.24 陳天華.數(shù)字圖像處理.北京：清華大學(xué)出版社，2007.65 曹茂永.數(shù)字圖像處理.北京：北京大學(xué)出版社，2007.96 龔聲蓉、劉純平、王強(qiáng)等編著.數(shù)字圖像處理與分

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35、e Understanding,1999,73(2):183-199.32 Mallat S Zhong.Characterization of signal from multiscale edgeJ.IEEE Trans PAMI,1992;(7):710-732附錄附錄（1）各算子對(duì)lenna原始圖像處理的仿真程序：function jingdianI=imread('lenna.jpg');I=rgb2gray(I);B1=edge(I,'roberts');B2=edge(I,'sobel');B3=edge(I,'prewit

36、t');B4=edge(I,'canny');B5=edge(I,'log');h=0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0;B6=conv2(I,h);subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子檢測(cè)');subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子檢測(cè)');subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子檢測(cè)');subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算子檢測(cè)');subplot(2,3,5)imshow(B5);title('log算子檢測(cè)');subplot(2,3,6);imshow(B6);title(' laplacian算子檢測(cè)');附錄（2）各算子對(duì)加入高斯噪聲lenna圖像處理的仿真程序：function jingdian