數(shù)學(xué)必修二第二章點(diǎn)直線 平面之間的位置關(guān)系 導(dǎo)學(xué)案

1、必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§2.1.1 平面 撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述； 2掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； 3掌握平面的基本性質(zhì)及作用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。問題探究（1）：平面含義隨堂練習(xí) 判定下列命題是否正確：書桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m； 平面是絕對(duì)的平，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念問題探究（2）：平面的畫法問題探究（3）：平面的表示 平面通常用希臘字母（ ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四邊形的（ ） 來(lái)表示，如（ ）等。如果幾個(gè)平

2、面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成（ ）問題探究（4）：點(diǎn)與平面的關(guān)系·B：平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：點(diǎn)B在平面外，記作： 例、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否則打 × :1）、一個(gè)平面長(zhǎng) 4 米，寬 2 米； ( )2）、平面有邊界； ( )3）、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4）、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5）、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )問題探究（5）： 如果直線l與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線l是否在平面內(nèi)？如果直線l 與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？問題探究（6）：平面

3、的基本性質(zhì) 公理1：符號(hào)表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·公理2：符號(hào)表示為：公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。注意：（1）公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”，是說(shuō)圖形惟一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說(shuō)“經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.“有且只有一個(gè)平面”也可以說(shuō)成“確定一個(gè)平面.P·L公理3：符號(hào)表示為：公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 例1:教材P43 例1 變式訓(xùn)練（1)： 用符號(hào)表示下列語(yǔ)句（1） 點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B在平面外 (A, B)（

4、2） 直線l經(jīng)過平面外的一點(diǎn)M ( M, Ml)例2: 已知直線a和直線b相交于點(diǎn)A。求證：過直線a和直線b有且只有一個(gè)平面。變式訓(xùn)練（2)：不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？例3:正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1、O、M共線.MOB1C1D1A1DCBA分析：要證若干點(diǎn)共線的問題，只需證這些點(diǎn)同在兩個(gè)相交平面內(nèi)即可.評(píng)析：證明點(diǎn)共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)同是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn).這樣，可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上.例4 如圖4-2,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是

5、和上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn).求證：,三條直線相交于同一點(diǎn). 圖4-2 變式訓(xùn)練（3)： 已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面小結(jié)：證明三線共點(diǎn)的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點(diǎn),再證明此點(diǎn)是二直線所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線是兩個(gè)平面的交線，由公理3得證這三線共點(diǎn).試一試：（一）當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下面說(shuō)法正確的是（ ）.平面的面積為個(gè)平面重合比個(gè)平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面經(jīng)過兩條相交直

6、線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3. 直線相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號(hào)表示為_.4. 兩個(gè)平面不重合，在一個(gè)面內(nèi)取4點(diǎn)，另一個(gè)面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定平面_個(gè).(二)課后補(bǔ)充作業(yè)1.根據(jù)下列條件，畫出圖形.（1）平面平面=l，直線AB，ABl，EAB，直線EF=F，F(xiàn)l;（2）平面平面=a，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)滿足條件:Aa，B，Ba，C，Ca.2、已知ABC三邊所在直線分別與平面交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.本節(jié)小結(jié)1平面的概念，畫法及表示方法.2平面的性質(zhì)及其作用3符號(hào)表

7、示必修二第二章 空間空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（一）撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念 。 2 理解并掌握公理 3并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。問題探究（1）：空間中的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右側(cè)所在的直線;天安門廣場(chǎng)上旗桿所在的直線與長(zhǎng)安街所在的直線，南京萬(wàn)泉河立交橋的兩條公路所在的直線，它們的共同特征是什么？ABABCDCD思考：如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？問題探究（2）：歸納總結(jié) ，形成概

8、念異面直線:問題探究（3）：空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：?jiǎn)栴}探究（4）：判斷：下列各圖中直線l與m是異面直線嗎? 1 2 3 4 5 6問題探究（5）： 辨析、空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線 、分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線、不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線、平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線 、既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線 例：如圖2.1.2-1，在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線? 問題探究（6）：如右圖所示是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)？問題探究（7）：思考：在

9、同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?觀察：如圖2.1.2-2,長(zhǎng)方體中,AA1, AA1，那么與平行嗎?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。=>c符號(hào)表示為：設(shè)、b、c是三條直線 bbc注：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1:如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 變式訓(xùn)練（1)： 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點(diǎn).

10、求證：EB1DF，EDB1F.證明：例2:已知正方體ABCD-A1B1C1D1, （1） 哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2） 哪些棱所在的直線與AA1垂直？ 解析：考察異面直線的理解理解異面直線，垂直包括相交垂直與異面垂直變式訓(xùn)練（2)：在正方體ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，與BD'成異面直線的有 _ 條。試一試：1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上答案都不對(duì)2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是

11、相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的有_條.5. “a、b為異面直線”是指：ab =，且ab；a面，b面，且ab =；a面，b面，且=；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立.上述結(jié)論中，正確的是（ ）A正確B正確C僅正確D僅正確本節(jié)小結(jié) 知識(shí)拓展異面直線的判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線. 必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ § 空間中直

12、線與直線之間的位置關(guān)系（二）撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1.異面直線所成的角的定義 2等角定理 3會(huì)用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會(huì)在直角 三角形中求簡(jiǎn)單異面直線所成的角。問題探究（1）：在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相D1C1B1A1CABD等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 ,ADC與A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?問題探究（2）：（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，（ ）問題探究（3）：異

13、面直線所成的角的定義: 異面直線所成的角的范圍：注：如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直 , 記為a b問題探究（4）：這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小是否改變?注：在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等) 例1:已知正方體ABCD-A1B1C1D1, 求直線BA1和CC1所成的角的大小。 變式訓(xùn)練（1)：.2如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD ABCD中，AB =，AD =，AA =2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？ 例2:如圖，點(diǎn)A是BCD所在平

14、面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=AD，求異面直線AD和BC所成的角. 變式訓(xùn)練（2)：設(shè)空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若AB=，CD=，且HG·HE·sinEHG=，求AB和CD所成的角. 注：求異面直線所成的角的一般步驟是：作輔助線找角；指出角（或其補(bǔ)角）；求角（解三角形）；結(jié)論。試一試：1. 判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（  ）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 . （ ）（4）與已知直線平行且距離等于

15、定長(zhǎng)的直線只有兩條.    （ ）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（ ）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. （   ）    2選擇題（1）兩條直線,b分別和異面直線c,d都相交，則直線，b的位置關(guān)系是（  ） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（2）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它

16、和另一條的位置關(guān)系是(  )（A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面3、一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（ ）A.平行或異面 B.相交或異面 C.異面 D.相交4、若a和b異面，b和c異面，則（ ）A.ac B.a和c異面C.a和c相交 D.a與c或平行或相交或異面5.正四面體 A-BCD 中 , E、F 分別是邊 AD、BC的中點(diǎn)，求異面直線 EF與AC 所成的角？6. 已知是正方體棱，的中點(diǎn)，求證：.7. 如圖2-5，在三棱錐中，、分別是和上的點(diǎn)，且，設(shè)與、所成的角分別為，求證：°.圖2-5本節(jié)小結(jié)異面直線所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線

17、所成的角等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)異面直線所成角的求法: 一作(找)二證三求必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1掌握直線與平面的三種位置關(guān)系， 2會(huì)判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系 3學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示三種位置關(guān)系問題探究（1）：一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？問題探究（2）：如圖，線段AB所在直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？結(jié)論:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種： 問題探究（

18、3）：如何用圖形語(yǔ)言表示直線與平面的三種位置關(guān)系?問題探究（4）：如何用符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面的三種位置關(guān)系？問題探究（5）： 圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?平面與平面的位置有幾種？分別用文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言表示？ 例1:(見P49)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則La(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a 內(nèi)的任意一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行(4)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3變式訓(xùn)練（1)：1已知直線在平面外，則

19、（ ）（A） （B）直線與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)（C） （D）直線與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)2 直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ）A一條直線不相交 B兩條直線不相交C任意一條直線都不相交 D無(wú)數(shù)條直線都不相交例2: 求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi). 變式訓(xùn)練（2)：求證：已知平面，直線，且,，則直線與直線具有怎樣的位置關(guān)系?試一試A1.以下命題（其中，b表示直線，a表示平面）若b，bÌa，則a 若a，ba，則b若b，ba，則a 若a，bÌa，則b其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)

20、A2.已知a，ba，則直線，b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)B3.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ）（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）ABÌaB4.已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）（A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交B5.下列說(shuō)法正確的是 ( ) A直線平行于平面M，則平行于M內(nèi)的任意一條直線 B直線與平面M相交，則不平行于M內(nèi)的任意

21、一條直線 C直線不垂直于平面M，則不垂直于M內(nèi)的任意一條直線 D直線不垂直于平面M，則過的平面不垂直于MB6.平面的公共點(diǎn)多于2個(gè)，則 （ ）A. 可能只有3個(gè)公共點(diǎn)B. 可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有可能不在一條直線上C. 一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D.除選項(xiàng)A，B，C外還有其他可能7 已知直線及平面滿足: ,則直線的位置關(guān)系如何?畫圖表示.8 兩個(gè)不重合的平面，可以將空間劃為幾個(gè)部分？三個(gè)呢？試畫圖加以說(shuō)明.本節(jié)小結(jié)1. 直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2. 位置關(guān)系用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言如何表示；3. 長(zhǎng)方體作為模型研究空間問題的重要性. 知識(shí)拓展求類似確定空間的部分、平面的個(gè)數(shù)、交線的

22、條數(shù)、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,都應(yīng)對(duì)相應(yīng)的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，做到不重不漏.分類討論是數(shù)學(xué)中常用的重要數(shù)學(xué)思想方法，可以使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn). 必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§2.2.1直線與平面平行的判定 2.2.2平面與平面平行的判定 撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1理解并掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理. 2掌握由“線線平行”證得“線面平行”的數(shù)學(xué)證明思想。實(shí)例探究：1門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2課本的對(duì)邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣

23、與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？一、直線與平面平行的判定問題探究（1）：如圖,1 直線與直線b共面嗎？ 2直線與平面a 相交嗎？ 問題探究（2）：直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有三個(gè)分別是(1) 在平面a外，即a(面外)(2) 在平面a內(nèi)，即a(面內(nèi))(3) 與b平行，即b(平行)符號(hào)語(yǔ)言: 思 想: 線線平行線面平行A判斷對(duì)錯(cuò):直線與平面不平行，即與平面相交 （   ） 直線b，直線b平面，則直線平面  （  ） 直線平面，直線b平面，則直線b

24、0; （   ）例1已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn). 變式訓(xùn)練（1)：正方體，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.二、平面與平面平行的判定A自主探究問題3:（1）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，、平行嗎？（2）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，、平行嗎？問題探究（3）：平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：若。利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備兩個(gè)條件:（1）有兩條直線平行于另一個(gè)平面，（2）這兩條直線必須相交。思想：線線相交，線面平行面面平行。A判斷對(duì)錯(cuò): (1)、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩

25、條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.( ) (2)、如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.( )(3)、如果一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.( )例2: 已知正方體ABCD-,求證：平面/平面。 證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面變式訓(xùn)練（2)：如圖，正方體ABCD A1B1C1D1 中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn). 求證：平面AMN平面EFDB.例3:判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：（1）已知平面，和直線m，n

26、，若則；（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行直線都平行于另一平面，則；變式訓(xùn)練（3)：5平面與平面平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行.B直線a，a，E且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi).C直線，直線，且a，b D內(nèi)的任何直線都與平行.試一試：1.直線平面，平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無(wú)數(shù)條直線中與直線 a 平行的（ ） （A）至少有一條 （B）至多有一條 （C）有且只有一條 （D）不可能有 2.已知三條互相平行的直線,則兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 .A3.如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 3、 直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的（）一條直線不相交兩條直線不相交任意一

27、條直線不相交無(wú)數(shù)條直線不相交2、過空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（ ）A不存在 B有且只有一個(gè)或不存在 C有且只有一個(gè) D有無(wú)數(shù)個(gè)4、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行（2）過直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)面與該面平行（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行A 0 B 1 C 2 D 35、在空間四邊形中，分別是，的中點(diǎn)，則與的大小系是 6、正方體中，E為的中點(diǎn)，判斷與平面AEC的位置關(guān)系，并給出證明。7 如圖6-9，、分別是、的重心.求證：面. 本節(jié)小結(jié)線面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與

28、此平面平行.線線平行 線面平行平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ 直線與平面平行的性質(zhì)撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 2會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問題 3能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述直線與平面的性質(zhì)定理問題探究（1）：1）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？（觀察長(zhǎng)方體）2）如果一條直線和一個(gè)平面平行，如何在這個(gè)平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行？（可觀察教室內(nèi)燈管和地面）問題探究（2）： 一條直線與平面平行

29、，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)直線的位置關(guān)系有幾種可能？問題探究（3）：如果一條直線與平面平行,在什么條件下直線與平面內(nèi)的直線平行呢？由于直線與平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)，所以過直線的某一平面，若與平面相交，則直線就平行于這條交線B自主探究1：已知：，b。求證：b。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號(hào)語(yǔ)言：線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行思想：線面平行線線平行經(jīng)驗(yàn)小結(jié)：應(yīng)用直線與平面平行的性質(zhì)定理需要過已知直線作一個(gè)平面，是最難應(yīng)用的定理之一；一般做法是：“過直線作平面，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行”。例1:有一塊木料如圖，已知棱BC平行

30、于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？變式訓(xùn)練（1)：如圖，正方體的棱長(zhǎng)是a，C，D分別是兩條棱的中點(diǎn).（1）證明四邊形ABCD（圖中陰影部分）是一個(gè)梯形； （2）求四邊形ABCD的面積.例2:如圖7-4，已知直線，平面，且，都在平面外.求證：.圖7-4小結(jié)：運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理證題，應(yīng)把握以下三個(gè)條件線面平行，即；面面相交，即=；線在面內(nèi)，即.變式訓(xùn)練（2)：如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且ab. 那么，a與c，b與c有什么關(guān)系？為什么？試一試：一、判斷題：1、如果a 、b是兩條直線，并且ab

31、，那么a平行于過b的任何平面。( )2、如果直線a和平面滿足a，那么a與平面內(nèi)的任何直線平行。（ ）3、如果直線a、b和平面滿足a，b，那么ab。（ ）二、如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點(diǎn)E、F、G、H求證：四邊形EFGH是平行四邊形本節(jié)小結(jié)必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ 平面與平面平行的性質(zhì)撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1理解平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 2會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問題 3能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述平面與平面的性質(zhì)定理問題探究（1）：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的

32、關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系？自主探究2:如圖，平面，滿足，a,=b，求證：ab平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語(yǔ)言：面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行思想：面面平行線線平行例1:求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等已知：，求證：。變式訓(xùn)練（1)：如圖，正方體ABCD ABCD中，AE = A1E1，AF =A1F1，求證EFE1F1，且EF = E1F1.例2:已知：如下圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點(diǎn)求證：EF平面SDC。解析：證線面平行，需證線線平行變式

33、訓(xùn)練 （2)： 判斷下列結(jié)論是否成立： 過平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行；（ ） ；（ ） 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；（ ） 兩個(gè)平面都與一條直線平行，則這兩個(gè)平面平行；（ ） 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交。（ ）試一試：A1.61頁(yè)練習(xí)A2.下列判斷正確的是(    )A，則b BP，b ，則與b不平行C，則a D，b,則bB3直線平面，P，過點(diǎn)P平行于的直線(    )A只有一條，不在平面內(nèi)  B有無(wú)數(shù)條，不一定在內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)  D有無(wú)數(shù)條，一定在

34、內(nèi)B4.下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）A. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行或相交B. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C. 平行于同一條直線的兩條直線平行D. 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行或相交 B5. 平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EFBD，則 （ ）A. EHBD,BD不平行與FGB. FGBD，EH不平行于BDC. EHBD，F(xiàn)GBDD. 以上都不對(duì)B6.若直線b，平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是 B7一個(gè)平面上有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面 6、如圖，平面平面，A、C，B、D，點(diǎn)E、F分別在線段A、CD上

35、，且，求證：EF平面 本節(jié)小結(jié)小結(jié)：判斷某一平行的過程就是從一平行關(guān)系出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程.通常經(jīng)歷線線平行到線面平行，線面平行到面面平行，最后又回到線線平行這一過程,歸根結(jié)底還是線線平行. 必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 § 直線與平面垂直的判定撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求: 1. 理解直線與平面垂直的定義； 2. 掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用； 3. 理解直線與平面所成的角的概念，會(huì)求直線與平面所成的角.問題探究（1）：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽(yáng)光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2

36、)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？問題探究（2）：直線與平面垂直的定義 lP如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作：l. 直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言:思想: 直線與平面垂直 直線與平面垂直A思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所

37、有直線？即若，則 問題探究（3）：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DCBA DBAC（圖1） （圖2）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直  問題：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線

38、與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？問題探究（4）：直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言: 思想: 直線與直線垂直直線與平面垂直例 有一根旗桿高，它的頂端掛一條長(zhǎng)的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么問題探究（5）：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

39、  例1:如圖，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面） 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系小結(jié):判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法: 如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面即，則變式訓(xùn)練（1)：如圖，PA平面ABC，BCAC，寫出圖中所有的直角三角形 問題探究（6）

40、直線與平面所成的角 斜線:斜足 : 斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°的角ABCDA1D1C1B1例2: 在正方體中,求:(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角 小結(jié)：直線和平面所成角的步驟 作圖找出或作出直線在平面上的射影 證明證明所找或所作角即為所求角 計(jì)算通常在三角形中計(jì)算角變式訓(xùn)練（2)：過ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO，垂足為O，連接PA ，PB，PC.（1）若PA= PB = PC，C =90°，則點(diǎn)

41、O是AB邊的 心.（2）若PA = PB =PC，則點(diǎn)O是ABC的 心. （3）若P APB，PBPC，PBP A，則點(diǎn)O是ABC的 . 心.試一試：1直線與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面a的位置關(guān)系是（A）平行 （B）垂直 （C）在平面a內(nèi) （D）無(wú)法確定2對(duì)于已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與a是異面直線；與a所成的角為定值；與a距離為定值d那么這樣的直線b有（ ）（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）無(wú)數(shù)條3如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面求證：EF平面GMC4已知：空間四邊形，求證：本節(jié)小結(jié)直線與

42、平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。4.如果直線和平面所成的角等于90°,則這條直線和平面垂直學(xué)后反思、自查自糾：要求：1、靜心思考，查缺補(bǔ)漏，找出在基礎(chǔ)、能力方面的漏洞。2、不討論，獨(dú)立思考，將錯(cuò)題重新做一遍。可查閱課本和相關(guān)資料。 必修二第二章 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§ 平面與平面垂直的判定撰稿人：羅節(jié) 審稿人：學(xué)習(xí)要求:（1）使學(xué)生正確理解和掌握

43、“二面角”、“二面角的平面角”及 “直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念 （2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用； （3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。 （4）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程； （5）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。1、 二面角的定義問題探究（1）：半平面：二面角：二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角AOB的特點(diǎn)：(1)角的頂點(diǎn)在棱上；(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面上；(3)角的兩邊分別和棱垂直。特別指出：二面角的大小是用平面角來(lái)度量的，其范圍是0，）；二面角的平面角的大小與棱上點(diǎn)（

44、角的頂點(diǎn)）的選擇無(wú)關(guān)，是有二面角的兩個(gè)面的位置惟一確定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:規(guī)律：求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角最終都轉(zhuǎn)化為線與線相交構(gòu)成的角。問題探究（2）：例1：如圖四面體ABCD的棱BD長(zhǎng)為2，其余各棱長(zhǎng)均為，求二面角A-BD-C的大小。二、兩個(gè)平面互相垂直問題探究（3）：兩個(gè)平面互相垂直：兩個(gè)互相垂直的平面畫法：平面與垂直，記作：定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)語(yǔ)言: 圖形語(yǔ)言: 思想:線面垂直面面垂直判斷對(duì)錯(cuò):1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則.（ ）2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩

45、條直線，則.（ ）3.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線, 則.（ ）例2、已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。探究1、四面體P-ABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的?探究2、有哪些直線和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求證：平面PAC平面PBC關(guān)鍵:找與平面垂直的線 變式訓(xùn)練（2)：1 如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S EFG中必有（ ）ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所