高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.1 單調(diào)性課件2 蘇教版選修1-1

1、3.3 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.1 3.3.1 單調(diào)性單調(diào)性問題情境問題情境：問題問題2 判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法判斷函數(shù)單調(diào)性常用方法有哪些呢有哪些呢？圖像法圖像法 定義法定義法增區(qū)間為（增區(qū)間為（1+1+）；減區(qū)間為（）；減區(qū)間為（-，1 1）問題：用定義討論單調(diào)性理論雖然可行，但有問題：用定義討論單調(diào)性理論雖然可行，但有時計算十分麻煩甚至無法計算，用圖象法有時時計算十分麻煩甚至無法計算，用圖象法有時又無法畫出所給函數(shù)圖象。又無法畫出所給函數(shù)圖象。問題問題4 4 導數(shù)刻畫了函數(shù)的變化趨勢，函數(shù)的單導數(shù)刻畫了函數(shù)的變化趨勢，函數(shù)的單 調(diào)性也是對函數(shù)變化的一

2、種刻畫，那么調(diào)性也是對函數(shù)變化的一種刻畫，那么 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系呢？)()(,212121xfxfxxbaxx時，），當（那么對任意）上單調(diào)遞增在區(qū)間（如果函數(shù)baxf,)(同號與即)()(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxfxy從而有0即導數(shù)大于必須是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間yxbxayxbxa例例1.1.確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在哪個區(qū)間是減在哪個區(qū)間是減 函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？函數(shù)？在哪個區(qū)間上是增函數(shù)？數(shù)學應用數(shù)學應用：. 42)(xxf解：. 20)(xxf，解得令.)(, 0)()

3、, 2(是增函數(shù)上，因此，在區(qū)間xfxf.)(, 0)()2 ,(是減函數(shù)上，同理可得，在區(qū)間xfxf例例2.2.確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7在哪個區(qū)間是增在哪個區(qū)間是增 函數(shù)，哪個區(qū)間是減函數(shù)？函數(shù)，哪個區(qū)間是減函數(shù)？小結(jié)：小結(jié)：根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般步驟：根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性一般步驟：1.1.求出函數(shù)的導數(shù)；求出函數(shù)的導數(shù)；2.2.解不等式解不等式f f ( (x x) )0 0，得函數(shù)單增區(qū)間；，得函數(shù)單增區(qū)間； 解不等式解不等式f f ( (x x) )0 0，得函數(shù)單減區(qū)間。，得函數(shù)單減區(qū)間。練習：確定函數(shù)練習：確定函數(shù)f(x

4、)=xlnx的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。注意：首注意：首先確定函數(shù)的定義域。先確定函數(shù)的定義域。例例2.2.確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)=2xf(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7在哪個區(qū)間是增在哪個區(qū)間是增 函數(shù)，哪個區(qū)間是減函數(shù)？函數(shù)，哪個區(qū)間是減函數(shù)？思考：你能根據(jù)所求的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)圖像思考：你能根據(jù)所求的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)圖像 的草圖嗎？的草圖嗎？例例3 3：確定函數(shù)：確定函數(shù) f(x)=sinx，x(0,2p)的單調(diào)的單調(diào) 減區(qū)間。減區(qū)間。是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。，故區(qū)間所以，又即令解：)232().23,2()2 , 0(0cos, 0)(.cos)(pppppxxxxfxxf練習：確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間練習：確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 :)2 , 0(,sin)4()3()2() 1 (32pxxxyxeyxxyxxyx課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪通過本節(jié)課的學習，你學到了哪 些新知識？能解決哪些問題？些新知識？能解決哪些問題？2、本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學思想本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學思想 方法？方法？課本課本 p91-9