實驗四 回歸分析SAS過程(1)

1、課時授課計劃課次序號： 10 一、課題：實驗四 回歸分析SAS過程（1）統(tǒng)計推斷與預(yù)測二、課型：上機實驗三、目的要求：1. 掌握利用SAS建立多元回歸方程的方法；2. 能檢驗所建立回歸方程的顯著性與方程系數(shù)的顯著性，能根據(jù)實際問題作預(yù)測與控制.四、教學(xué)重點：會對實際數(shù)據(jù)建立有效的多元回歸模型；能對回歸模型進行運用,對實際問題進行預(yù)測或控制.教學(xué)難點：多元回歸模型的建立.五、教學(xué)方法及手段：傳統(tǒng)教學(xué)與上機實驗相結(jié)合六、參考資料：應(yīng)用多元統(tǒng)計分析，高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2005；使用統(tǒng)計方法與SAS系統(tǒng)，高惠璇編，北京大學(xué)出版社，2001；多元統(tǒng)計分析(二版)，何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2

2、008；應(yīng)用回歸分析(二版)，何曉群編，中國人民大學(xué)出版社，2007；統(tǒng)計建模與R軟件，薛毅編著，清華大學(xué)出版社，2007.七、作業(yè)：2.3（單） 2.4 八、授課記錄：授課日期班次九、授課效果分析：實驗四 回歸分析SAS過程（1）2學(xué)時一、實驗?zāi)康暮鸵笳莆绽肧AS建立多元回歸方程的方法，掌握PROC REG過程，并能檢驗所建立回歸方程的顯著性與方程系數(shù)的顯著性，能根據(jù)實際問題作預(yù)測與控制二、實驗內(nèi)容1. PROC REG過程一般格式：PROC REG <DATA=SAS data set>MODEL 因變量=回歸變量/ <選項部分> ;其它選擇語句 ;OUTPUT

3、 OUT=SAS數(shù)據(jù)集名 關(guān)鍵字名=輸出數(shù)據(jù)集中的變量名；RUN;（1）PROC REG語句此語句是PROC REG過程的必需語句，指出要進行分析的數(shù)據(jù)集省略此項，SAS系統(tǒng)對最新建立的數(shù)據(jù)集進行分析（2）MODEL語句中的選項部分該語句定義建模用的因變量、回歸變量（自變量）、模型的選擇及擬合結(jié)果輸出的選擇在關(guān)鍵詞“Model”之后，應(yīng)指明因變量，等號后依次列出回歸變量，每個變量間用空格分開此語句的選項部分提供了最優(yōu)模型的選擇方法和其他擬合結(jié)果的輸出選項，其中包括：1） 選擇合適的建立模型方法：SELECTION=name其中“name”可以是FORWARD（或F）、BACKWARD（或B）、

4、STEPWISE、RSQUARE、ADJRSQ、CP等之一l SELECTION=FORWARD SLENTRY=顯著性水平向前選擇最優(yōu)模型法（FORWARD）：從僅含常數(shù)項的回歸模型開始，逐個加入自變量，對每一個尚不在方程內(nèi)的自變量按一定顯著性水平，根據(jù)其一旦進入模型后對模型的貢獻大小逐步引入方程，直至再沒有對模型有顯著貢獻的自變量“SLENTRY=顯著性水平”為自變量進入模型的控制水平，寫在選擇方法語句之后若省去此句，則SAS系統(tǒng)默認(rèn)的水平為SLENTRY=0.05l SELECTION=BACKWARD SLSTAY=顯著性水平向后刪除法（BACKWARD）：先建立包含全部自變量的線性回

5、歸模型，然后按一定的顯著性水平從模型中逐步剔除變量缺省SLSTAY =0.1l SELECTION=STEPWISE SLENTRY =入選水平 SLSTAY=剔除水平逐步回歸法（STEPWISE）：按向前選擇法（前進法）進入變量，再對模型內(nèi)所有變量檢驗，看是否有因新變量引入而對模型的貢獻變得不顯著，若有就剔除，若無則保留，直至方程內(nèi)所有變量均顯著逐步法有兩個控制水平，即選入水平（SLENTRY=入選水平）和剔除水平（SLSTAY=剔除水平），而且剔除水平應(yīng)低于選入水平缺省SLENTRY =0.15 SLSTAY =0.15l SELECTION=RSQUARE在所有可能的回歸方程中用 準(zhǔn)則選

6、擇最優(yōu)模型的方法在每一個給定的自變量個數(shù)的水平上，打印出使達到最大的那個回歸模型的擬合結(jié)果l SELECTION=ADJRSQ：修訂的準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型法l SELECTION=CP：準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型法注意：以上方法只可在選項部分寫出其中一種，不可并用2）對模型選取細(xì)節(jié)的選項l DETAILS：對模型選取方法FORWARD、BACKWARD、STEPWISE，若打印出每一步引入和刪除自變量及相關(guān)信息選用此項如一個自變量選入模型時的偏F值、模型的值和一個自變量被剔除時模型值及有關(guān)參數(shù)估計的信息l NOINT：取消回歸模型的常數(shù)項，即擬合過原點的回歸方程3）對估計細(xì)節(jié)內(nèi)容的選擇：在選項部分，還可以選

7、擇一個或多個（中間用空格分開）參數(shù)估計和擬合殘差等相關(guān)內(nèi)容，常用的有：l CORRB：輸出參數(shù)估計的相關(guān)系數(shù)矩陣，第行第列為與相關(guān)系數(shù)估計l COVB：輸出估計參數(shù)的協(xié)方差矩陣，即MSE(XTX)-1l P：輸出因變量擬合值、觀測值、擬合殘差若已選CLI、CLM、R，無需該選項l R：輸出有關(guān)殘差及用于影響性分析的各量，包括擬合值的標(biāo)準(zhǔn)差、殘差、學(xué)生化殘差（殘差除以標(biāo)準(zhǔn)差）及Cook距離（度量了當(dāng)刪除某觀測值后，參數(shù)估計的總變化量）l I：輸出矩陣輸出形式為注意：以上選擇內(nèi)容可以和最優(yōu)模型選擇方法并用于Model語句的“選項部分”對BACKWARD、FORWARD、STEPWISE的模型選擇方

8、法，以上估計細(xì)節(jié)內(nèi)容只是最終選擇模型的相應(yīng)結(jié)果；對RSQUARE準(zhǔn)則，只給出全模型的相應(yīng)結(jié)果；對于ADJRSQ和CP方法，給出具有最大和值的模型的相應(yīng)結(jié)果（3）OUTPUT語句建立SAS的輸出結(jié)果數(shù)據(jù)集此語句建立一個與估計內(nèi)容有關(guān)的SAS數(shù)據(jù)集語句格式為：OUTPUT OUT=SAS數(shù)據(jù)集名 關(guān)鍵字名=輸出數(shù)據(jù)集中的變量名；l 關(guān)鍵字名為需要的統(tǒng)計量名，它們有PREDICTED（或P）=name：因變量擬合值，指定名稱為name；RESIDUAL（或R）=name：殘差及指定的名稱；STUDENT=name：標(biāo)準(zhǔn)化（或?qū)W生化）殘差；L95M=name：因變量期望值的95%的置信區(qū)間的置信下限；

9、U95M=name：因變量期望值的95%的置信上限；L95=name：因變量值的95%置信區(qū)間的置信下限；U95=name：因變量值的95%的置信區(qū)間的置信上限；COOKD （COOK氏D值）=name：Cooki距離，用于影響性分析的統(tǒng)計量；H=name：杠桿量，即，,是設(shè)計矩陣的第行；PRESS=name：值，用以估計第組觀測值對擬合值的影響；DFFITS=name：用以估計第組觀測值對參數(shù)估計的影響；STDP=name：期望值的標(biāo)準(zhǔn)誤差STDR=name：殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤差；STDI=name：預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；其中等號前的部分為輸出語句的關(guān)鍵詞，后面的name飛等號前的變量指定一名稱 以上

10、介紹了一些常用的選項無論選項如何，PROC REG過程總是自動輸出相應(yīng)模型的參數(shù)估計值及其標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗參數(shù)是否為零的統(tǒng)計量值及相應(yīng)的值方差分析表、檢驗回歸關(guān)系顯著性的統(tǒng)計量和值，復(fù)相關(guān)系數(shù)及其平方值等2示例例1（書上例2.3）某科學(xué)基金會的管理人員欲了解從事研究工作的中、高水平的數(shù)學(xué)家的年工資額Y與他們研究成果(論文、著作等)的質(zhì)量指標(biāo)、從事研究工作時間、能獲得資助的指標(biāo)為此按一定設(shè)計方案調(diào)查了24位此類型的數(shù)學(xué)家，得數(shù)據(jù)如書上表2.3所示（1）假設(shè)誤差服從分布，建立與之間的線性回歸方程并研究相應(yīng)的統(tǒng)計推斷問題；（2）假設(shè)某位數(shù)學(xué)家的關(guān)于的值為，試預(yù)測他的年工資額并給出置信度為95%的置信區(qū)間

11、解：（1）建立回歸模型進行統(tǒng)計推斷 設(shè)與回歸模型，觀測值滿足，其中（）相互獨立，且即 1）SAS系統(tǒng)回歸分析的proc reg 過程進行統(tǒng)計推斷程序：data examp2_3;input y x1-x3;cards;33.2 3.5 9 6.140.3 5.3 20 6.438.7 5.1 18 7.446.8 5.8 33 6.741.4 4.2 31 7.537.5 6.0 13 5.939.0 6.8 25 6.040.7 5.5 30 4.030.1 3.1 5 5.852.9 7.2 47 8.338.2 4.5 25 5.031.8 4.9 11 6.443.3 8.0 23 7

12、.644.1 6.5 35 7.042.8 6.6 39 5.033.6 3.7 21 4.434.2 6.2 7 5.548.0 7.0 40 7.038.0 4.0 35 6.035.9 4.5 23 3.540.4 5.9 33 4.936.8 5.6 27 4.345.2 4.8 34 8.035.1 3.9 15 5.0;run;proc reg data=examp2_3; /* 調(diào)用回歸分析的reg過程 */model y=x1-x3/i; /* 模型因變量y,自變量x1、x2、x3，輸出Hessian矩陣*/ run; 2）由方差分析表進行統(tǒng)計推斷Analysis of Var

13、iance 方差分析表 Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F方差來源 自由度 平方和（SS） 均方（MS） F0=MSR/MSE 檢驗p值Model p-1=3 SSR=627.81700 MSR=SSR/3=209.27233 F0=68.12 <.0001Error n-p=24-4=20 SSE=61.44300 MSE=SSE/20=3.07215Corrected Total 23 SST=689.26000 Root MSE 1.75276 R-Square 0.9109 Dependent Mean 39

14、.50000 Adj R-Sq 0.8975 Coeff Var 4.43735從方差分析表得出；線性回歸關(guān)系顯著性檢驗： 統(tǒng)計量，其觀測值，拒絕，認(rèn)為與的線性回歸關(guān)系是高度顯著的 另外，由方差分析表給出， 也表明線性回歸關(guān)系高度顯著 3） 回歸參數(shù)的統(tǒng)計推斷的SAS輸出結(jié)果 Parameter Estimates參數(shù)估計表 Parameter StandardVariable DF Estimate Error t Value Pr > |t| 參數(shù) 參數(shù)估計值 標(biāo)準(zhǔn)差估計值 t值 Intercept 1 17.84693 2.00188 8.92 <.0001x1 1 1.10

15、313 0.32957 3.35 0.0032x2 1 0.32152 0.03711 8.66 <.0001x3 1 1.28894 0.29848 4.32 0.0003由程序結(jié)果給出參數(shù)估計值，檢驗假設(shè)，對給出顯著性水平，由參數(shù)估計表最后一列檢驗值看出，拒絕，認(rèn)為（）對均有顯著影響4）回歸參數(shù)的區(qū)間估計進一步，取置信水平，由于，利用表中的參數(shù)估計值和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計式，求得的置信度95%的置信區(qū)間分別為（2）關(guān)于的預(yù)測 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y X'X Inverse, Parameter E

16、stimates, and SSE 參數(shù)估計 SSEVariable Intercept x1 x2 x3 y回歸參數(shù)值Intercept 1.3044630488 -0.101873528 0.0004420084 -0.121579266 17.846930636x1 -0.101873528 0.035355881 -0.001674335 -0.007647007 1.1031303951x2 0.0004420084 -0.001674335 0.0004482371 -0.000443861 0.3215196814x3 -0.121579266 -0.007647007 -0.0

17、00443861 0.0289991653 1.2889408958y 17.846930636 1.1031303951 0.3215196814 1.2889408958 SSE=61.443003635由上表1-4行，2-5列構(gòu)成的矩陣為,，代入得 -經(jīng)驗回歸方程對于給定的值，由經(jīng)驗回歸方程可得預(yù)測值令，由直接計算可得的置信度為95%的置信區(qū)間此置信區(qū)間的長度較小，因而對實際有較好的參考價值 求因變量均值和因變量均值的置信區(qū)間：OUTPUT OUT=b L95M=u1 U95M=u2 L95=v1 U95=v2;Proc print data=b;run;結(jié)果：The SAS Syste

18、m 08:32 Wednesday, September 22, 2012 3 置信下限 置信上限 置信下限 上限 Obs y x1 x2 x3 u1 u2 v1 v2 1 33.2 3.5 9 6.1 30.8968 34.0314 28.4861 36.4421 2 40.3 5.3 20 6.4 37.4854 39.2609 34.6107 42.1356 3 38.7 5.1 18 7.4 37.4707 40.1261 34.9086 42.6882 4 46.8 5.8 33 6.7 42.5205 44.4618 39.7083 47.2740 5 41.4 4.2 31 7.

19、5 40.4232 43.8053 38.0859 46.1426 6 37.5 6.0 13 5.9 34.8524 37.6481 32.3359 40.1645 7 39.0 6.8 25 6.0 39.8817 42.3580 37.2597 44.9800 8 40.7 5.5 30 4.0 37.1681 40.2629 34.7453 42.6857 9 30.1 3.1 5 5.8 28.5559 32.1443 26.2774 34.4228 10 52.9 7.2 47 8.3 49.6366 53.5616 47.4495 55.7487 11 38.2 4.5 25 5

20、.0 36.2392 38.3482 33.4885 41.0989 12 31.8 4.9 11 6.4 33.7304 36.3460 31.1552 38.9212 13 43.3 8.0 23 7.6 41.7930 45.9327 39.6615 48.0643 14 44.1 6.5 35 7.0 44.1509 46.4352 41.4626 49.1235 15 42.8 6.6 39 5.0 42.5368 45.6863 40.1307 48.0925 16 33.6 3.7 21 4.4 32.9302 35.7734 30.4289 38.2746 17 34.2 6.

21、2 7 5.5 32.1359 35.9164 29.9103 38.1420 18 48.0 7.0 40 7.0 46.0530 48.8515 43.5374 51.3670 19 38.0 4.0 35 6.0 39.6197 42.8729 37.2446 45.2480 20 35.9 4.5 23 3.5 33.0568 36.3778 30.7017 38.7328 21 40.4 5.9 33 4.9 40.0280 42.5347 37.4163 45.1464 22 36.8 5.6 27 4.3 36.9005 39.5954 34.3514 42.1445 23 45

22、.2 4.8 34 8.0 42.6520 46.1184 40.3390 48.4313 24 35.1 3.9 15 5.0 32.2029 34.6304 29.5643 37.2690說明：10程序窗口直接調(diào)入Txt數(shù)據(jù)文件做回歸分析Example2_3數(shù)據(jù)存在桌面ex2-3.txt文件里，無變量名，調(diào)用Txt文件做回歸分析，程序：DATA examp2_3; INFILE 'C:UsersAdministratorDesktopex2-3.txt' INPUT Y X1 X2 X3;PROC PRINT;RUN;proc reg data=examp2_3; /* 調(diào)

23、用回歸分析的reg過程 */model Y=X1-X3/i; /* 模型因變量y,自變量x1、x2、x3，輸出Hessian矩陣*/ run; 輸出結(jié)果同上。 20 菜單操作調(diào)入Excel文件，進行回歸分析1) 建立SAS數(shù)據(jù)集FileImport Data選Excel 97，找examp2_3.xls文件點OKOption選項選第一行為變量名，點next在邏輯庫文件選Work（臨時庫，也可事先建立一個永久數(shù)據(jù)庫），取個文件名a點擊finish, 則在Work庫里就出現(xiàn)a文件（如想將結(jié)果保存，可點Next，選擇存放地址，建立一個SAS文件，如a.sas）。2）導(dǎo)入SAS數(shù)據(jù)集點擊solutis

24、tsAnalysisAnalystFile下打開Open by sas data-在Select Liberty work找到a文件，雙擊；3）統(tǒng)計分析Statises-regresslinear Y導(dǎo)入到dependent，X1,X2，X3導(dǎo)入到explanatory解釋變量（全部自變量擬合），點OK得步驟(1)結(jié)果；4）進一步的選擇一些選項：model選項下多種選則，可選，默認(rèn)full moden(完整的)，F(xiàn)orward(向后)， Backward（向前選取變量），stepwise（逐步回歸）， R-square（r2準(zhǔn)則）如,Adiusted R square（修正R2準(zhǔn)則）等默認(rèn)，全

25、模型。Tests檢驗：可以選擇顯著性水平 ，默認(rèn)0.05.Predictions預(yù)測:Predict original sample（原始數(shù)據(jù)預(yù)測），List predictions（列出預(yù)測），Add residuals（殘差預(yù)測），Add residuals limits(殘差預(yù)測區(qū)間)。Predictions 11:45 Thursday, September 23, 2013 1 Lower Upper Predicted prediction prediction Residual Obs Y X1 X2 X3 Y limit of Y limit of Y of Y 原始數(shù)據(jù) Y的

26、預(yù)測值 Y的置信區(qū)間下限 置信上線 Y的殘差 1 33.2 3.5 9 6.1 32.4641 30.8968 34.0314 0.73590 2 40.3 5.3 20 6.4 38.3731 37.4854 39.2609 1.92686 3 38.7 5.1 18 7.4 38.7984 37.4707 40.1261 -0.09841 4 46.8 5.8 33 6.7 43.4911 42.5205 44.4618 3.30886 5 41.4 4.2 31 7.5 42.1142 40.4232 43.8053 -0.71425 6 37.5 6.0 13 5.9 36.2502

27、34.8524 37.6481 1.24978 7 39.0 6.8 25 6.0 41.1199 39.8817 42.3580 -2.11985 8 40.7 5.5 30 4.0 38.7155 37.1681 40.2629 1.98450 9 30.1 3.1 5 5.8 30.3501 28.5559 32.1443 -0.25009 10 52.9 7.2 47 8.3 51.5991 49.6366 53.5616 1.30090 11 38.2 4.5 25 5.0 37.2937 36.2392 38.3482 0.90629 12 31.8 4.9 11 6.4 35.0

28、382 33.7304 36.3460 -3.23821 13 43.3 8.0 23 7.6 43.8629 41.7930 45.9327 -0.56288 14 44.1 6.5 35 7.0 45.2931 44.1509 46.4352 -1.19305 15 42.8 6.6 39 5.0 44.1116 42.5368 45.6863 -1.31156 16 33.6 3.7 21 4.4 34.3518 32.9302 35.7734 -0.75177 17 34.2 6.2 7 5.5 34.0262 32.1359 35.9164 0.17385 18 48.0 7.0 4

29、0 7.0 47.4522 46.0530 48.8515 0.54778 19 38.0 4.0 35 6.0 41.2463 39.6197 42.8729 -3.24629 20 35.9 4.5 23 3.5 34.7173 33.0568 36.3778 1.18274 21 40.4 5.9 33 4.9 41.2814 40.0280 42.5347 -0.88136 22 36.8 5.6 27 4.3 38.2479 36.9005 39.5954 -1.44794 23 45.2 4.8 34 8.0 44.3852 42.6520 46.1184 0.81485 24 3

30、5.1 3.9 15 5.0 33.4166 32.2029 34.6304 1.68336Plot 選項：Plot observed vs predicted, Plot observed vs independent, Confidence limits;和散點圖,接近直線，說明二者高度相關(guān)。 X1和Y回歸關(guān)系散點圖，X2和Y回歸關(guān)系散點圖X3和Y回歸關(guān)系散點圖.Residual:殘差部分，選項如下圖：殘差圖散點圖學(xué)生化殘差散點圖散點圖累積正態(tài)殘差QQ圖殘差正態(tài)QQ圖殘差和標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點圖自變量X1殘差圖自變量X1標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖自變量X2殘差圖自變量X3殘差圖預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點圖30 M

31、ATLAB 編程運行>> X1=3.5 5.3 5.1 5.84.2 6 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 86.5 6.6 3.7 6.27 4 4.5 5.9 5.64.8 3.9'>> X2=9 2018 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15'>> X3=6.1 6.4 7.4 6.77.5 5.9 6 4 5.88.3 5 6.4 7.6 75 4.4 5.5 7 6 3.5 4.9 4.3 8 5'>> Y=33.2

32、 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.1 42.8 33.6 34.2 48 38 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1'>> X=ones(24,1),X1,X2,X3;>> b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);>> b,bint,stats ,rcoplot(r,rint);b = 17.8469 1.1031 0.3215 1.2889bint = 13.6711 22.0228 0.4157 1.7906 0.244

33、1 0.3989 0.6663 1.9116置信區(qū)間均不包含0，回歸參數(shù)檢驗顯著。stats = 0.9109 68.1192 0.0000 3.0722由殘差圖看，除第3、12、19個數(shù)據(jù)外，其余殘差的置信區(qū)間均包含0點，第3、12、19個點視為異常點. 例2（書上例2.4） 利用上例2.3關(guān)于數(shù)學(xué)家年工資額以及研究成果質(zhì)量指標(biāo)、從事研究工作時間、獲得資助指標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)進一步檢驗：（1）對線性回歸模型，檢驗是否有；（2）檢驗的交叉乘積項對的綜合影響是否顯著解：（1）約簡模型假設(shè)檢驗proc reg過程檢驗程序：data examp2_4;input y x1-x3;cards;33.2 3.

34、5 9 6.140.3 5.3 20 6.438.7 5.1 18 7.446.8 5.8 33 6.741.4 4.2 31 7.537.5 6.0 13 5.939.0 6.8 25 6.040.7 5.5 30 4.030.1 3.1 5 5.852.9 7.2 47 8.338.2 4.5 25 5.031.8 4.9 11 6.443.3 8.0 23 7.644.1 6.5 35 7.042.8 6.6 39 5.033.6 3.7 21 4.434.2 6.2 7 5.548.0 7.0 40 7.038.0 4.0 35 6.035.9 4.5 23 3.540.4 5.9 3

35、3 4.936.8 5.6 27 4.345.2 4.8 34 8.035.1 3.9 15 5.0;run;data aa;set examp2_4;z=x1+x3; /* 約簡模型的新自變量z*/run;proc reg data=aa;model y=z x2; /* 建立因變量Y，自變量Z、x2的約簡回歸模型 */run;約簡模型的方差分析 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr &

36、gt; F Model 3-1=2 627.38353 313.691 F0=106.46 p0<.0001 Error =24-3=21 SSE(R)=61.87647 MSE=2.94650 Corrected Total 23 689.26000 Root MSE 1.71654 R-Square =0.9102 Dependent Mean 39.50000 Adj R-Sq 0.9017 Coeff Var 4.34566檢驗假設(shè)檢驗p值，拒絕假設(shè)，認(rèn)為對有顯著影影響約簡模型的回歸系數(shù)的統(tǒng)計診斷 Parameter Estimates （參數(shù)估計） Parameter Stan

37、dardVariable DF Estimate Error t Value Pr > |t|參數(shù) 參數(shù)估計值 標(biāo)準(zhǔn)差估計值 t值 Intercept 1 17.89290 1.95684 9.14 <.0001z 1 1.20345 0.18912 6.36 <.0001x2 1 0.31865 0.03556 8.96 <.0001回歸參數(shù)檢驗結(jié)果：，說明均對對有顯著影響（2）約簡模型與全模型比較選擇全模型：，由例2.3知殘差平方和，回歸參數(shù)個數(shù)，自由度，檢驗，回歸顯著且，參數(shù)估計均顯著經(jīng)驗回歸方程為約簡模型：相應(yīng)于假設(shè)約簡模型為殘差平方和回歸參數(shù)個數(shù)自由度，檢驗p值，參數(shù)估計均顯著。經(jīng)驗回歸方程構(gòu)造兩模型比較的檢驗統(tǒng)計量觀測值 檢驗值 由此認(rèn)為成立，回歸模型可用約簡模型描述此時回歸方程為說明：和例2.3建立的全模型相比，對應(yīng)的回歸系數(shù)估計值相差不大，且兩回歸方程對所給數(shù)據(jù)有幾乎相同的擬合優(yōu)度但上述方程可使我們對與的相互關(guān)系有更進一步的了解（3）檢驗的交叉乘積項對的綜合影響全模型：引入交叉乘積項全模型擬合檢驗程序data bb;set examp2_4;z1=x1*x2; /* 加交叉乘積項的全模型的新變量*/