初二數(shù)學(xué)因式分解知識點經(jīng)典總結(jié)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 整式乘除與因式分解概述定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。意義：它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)的整式四則運算，又為學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。分解因式與整式乘法互為逆變形。 因式分解的方法因式分解沒有普遍的方法，初

2、中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，余數(shù)定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。注意三原則1 分解要徹底2 最后結(jié)果只有小括號3 最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)） 基本方法提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項都是時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的

3、；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；：a2±2abb2(a±b) 2；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的

4、形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b3ab2±b3=(a±b) 3公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。（3）分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項式；分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個多項式

5、因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。 一、知識點總結(jié)：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字

6、母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數(shù)項為1，各項次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列：按的升冪排列：按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：6、

7、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個不等于零的數(shù)的次方等于這個數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在

8、一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。如：12、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如：13、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這

9、兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如： 14、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。15、三項式的完全平方公式：16、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：17、多項式除以單

10、項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：18、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法三、知識點分析：1.同底數(shù)冪、冪的運算：am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).例題1.若，則a= ；若，則n= 例題2.若，求的值。例題3.計算練習(xí)1.若，則= . 2.設(shè)4x=8y-1,且9y=27x-1,則x-y等于 。2.積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例題1. 計算：3.乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平

11、方差公式：例題1. 利用平方差公式計算：2009×200720082例題2.利用平方差公式計算：3.（a2b3cd）（a2b3cd）5. 因式分解： 1.提公因式法：式子中有公因式時，先提公因式。例1把分解因式分析：把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項按的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式與，這時另一個因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式解：說明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也可以將一、四項為一組，二、三項為一組，同學(xué)不妨一試例2把分解因式分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式解

12、：說明：由例3、例4可以看出，分組時運用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用2. 公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式例題1 分解因式3.配方法：例1分解因式解：說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式，然后用平方差公式分解當(dāng)然，本題還有其它方法，請大家試驗4.十字相乘法：（1）型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次

13、三項式分解因式例1把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同例2把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)分解為兩個異號的因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)的符號相同例3把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項系數(shù) (2) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項式解：(1) (2) （2）一般二次三項式型的因式分解大家知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相