股指期貨定價(jià)研究

1、股指期貨定價(jià)研究課題研究人：邊慎選送單位：上海申銀萬(wàn)國(guó)證券研究所有限公司內(nèi)容提要2007年，我國(guó)即將推出股指期貨，這是我國(guó)推出的首個(gè)真正意義上的金融衍生品，把握好期貨的定價(jià)方法，對(duì)于金融期貨的平穩(wěn)發(fā)展具有重大意義。期貨合約的定價(jià)方法可以分成不同的流派，最簡(jiǎn)單的是用遠(yuǎn)期合約的持有成本法來近似作為期貨定價(jià)，但許多學(xué)者都已證明期貨定價(jià)顯著偏離遠(yuǎn)期定價(jià)。另一種較為普遍的方法是認(rèn)為期貨合約等于未來現(xiàn)貨價(jià)格的期貨值，這種方法從投機(jī)者的角度分析期貨價(jià)格，忽略了套利者在定價(jià)中的作用。本文將這兩種方法結(jié)合起來，提出一種新的期貨定價(jià)方法，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)證研究。一方面，套利者是期貨定價(jià)與現(xiàn)貨之間保持一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的關(guān)系

2、；另一方面，期貨的每日結(jié)算制度，又使其含有未來現(xiàn)貨價(jià)格的信息，但期貨價(jià)格反映的不是交割日的現(xiàn)貨價(jià)格期望值，而是整個(gè)期貨合約存續(xù)期間，每日指數(shù)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率變化的綜合反映。24目 錄1引言22理論綜述33保證金管理與期貨定價(jià)模型63.1 期貨定價(jià)特征63.2 期貨定價(jià)規(guī)范模型93.3 動(dòng)態(tài)管理保證金104、實(shí)證檢驗(yàn)114.1 期貨定價(jià)改變套利機(jī)會(huì)114.2 期貨定價(jià)計(jì)量模型檢驗(yàn)155、主要結(jié)論20參考文獻(xiàn)221、引言金融商品的定價(jià)問題歷來是學(xué)者與投資者普遍關(guān)注的問題，股指期貨作為2007年中國(guó)證券市場(chǎng)的重大創(chuàng)新，即是一種充滿活力的配置工具，又蘊(yùn)含了高風(fēng)險(xiǎn)，把握其定價(jià)及運(yùn)行特征，是用好這一工具的首要

3、前提。自期貨誕生之日起，對(duì)其定價(jià)方法就存在許多爭(zhēng)議，它不像股票代表了實(shí)實(shí)在在的資產(chǎn)，完全是一種虛擬證券。本文的第二部分回顧了有關(guān)期貨定價(jià)的各種理論。通過回顧期貨定價(jià)理論可以發(fā)現(xiàn)，期貨價(jià)格含有對(duì)未來的預(yù)期，而遠(yuǎn)期價(jià)格則完全是由套利決定的，造成兩者價(jià)格差異的主要原因在于每日結(jié)算制度。第三部分從每日結(jié)算制度出發(fā)，融合持有成本與預(yù)期兩種方法，建立了一個(gè)即含有套利因素、又含有預(yù)期因素的期貨定價(jià)模型。此外，通過合理的預(yù)測(cè)，交易者可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)保證金管理。第四部分采用兩種不同的方法對(duì)期貨定價(jià)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。首先，如果期貨定價(jià)與遠(yuǎn)期定價(jià)有顯著差別，將會(huì)改變套利機(jī)會(huì)，即期貨定價(jià)可能無(wú)法揭示遠(yuǎn)期定價(jià)所揭示的套利機(jī)

4、會(huì)，而遠(yuǎn)期定價(jià)也有可能無(wú)法揭示期貨定價(jià)所揭示的套利機(jī)會(huì)，或者兩者揭示不同的套利機(jī)會(huì)，通過是否存在套利機(jī)會(huì)的計(jì)算，可以從一個(gè)側(cè)面反映市場(chǎng)存在哪一種均衡價(jià)格。另外，本文根據(jù)期貨定價(jià)模型建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，使用AR-GARCH模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。第五部分給出結(jié)論。2、理論綜述遠(yuǎn)期和期貨合約都是規(guī)定在將來某一特定的時(shí)間和地點(diǎn)交割一定數(shù)量標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化合約。Fama和French(1987)將遠(yuǎn)期和期貨合約的定價(jià)方法分為兩類：一是由Kaldor(1939)，Working(1949)和Telser(1958)提出的持有成本假說（the Cost-of-Carry hypothesis），認(rèn)為期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)

5、格的差（即持有成本）由三部分組成：融資利息，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用和便利收益；二是由Houthakker(1968)和Dusak(1973)提出的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假說（the Risk Premium hypothesis）,認(rèn)為期貨價(jià)格等于現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期值加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)持有成本假說進(jìn)行了檢驗(yàn)，F(xiàn)ama和French(1987)對(duì)多種標(biāo)的物的1個(gè)月、2個(gè)月、3個(gè)月和6個(gè)月期貨合約的實(shí)證分析顯示，各合約月度基差的標(biāo)準(zhǔn)偏差從1.5%至22.2%，無(wú)法完全用便利收益來解釋。Pindyck(1993)用標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值代表便利收益（對(duì)于指數(shù)期貨，即中的q），在無(wú)套利假設(shè)下檢驗(yàn)持有成本價(jià)說，發(fā)現(xiàn)期貨價(jià)

6、格偏離其理論定價(jià)，且無(wú)法用便利收益來解釋。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假說從投機(jī)者的角度分析期貨價(jià)格，將期貨看作與股票一樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，于是在股票投資中通用的風(fēng)險(xiǎn)-收益法則也可以應(yīng)用在遠(yuǎn)期和期貨合約上。但幾十年來，對(duì)于期貨價(jià)格是否能夠預(yù)測(cè)未來以及是否包含風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，仍存在分歧。Keynes(1930)把期貨合約看作是標(biāo)的現(xiàn)貨持有者的一種保險(xiǎn)，他認(rèn)為，套期保值者持有凈空頭，而投機(jī)者持有凈多頭，因此期貨的價(jià)格低于預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格，即，因?yàn)樘灼诒Ｖ嫡咴敢鉃楸ｋU(xiǎn)而付費(fèi)，投機(jī)者則要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。所以，期貨價(jià)格是對(duì)未來現(xiàn)貨價(jià)格的向下有偏的估計(jì)，Keynes稱之為貼水（Normal Backwardation）。Houthakker(

7、1968)將該理論拓展到套期保值者持有凈多頭，投機(jī)者持有凈空頭的情況，此時(shí)期貨價(jià)格出現(xiàn)升水（Normal Contango）。Richard和Sundaresan(1981)則發(fā)現(xiàn)，期貨價(jià)格究竟是升水或是貼水取決于套期保值者的能力。除了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)外，很多學(xué)者認(rèn)為投機(jī)者能從他的預(yù)測(cè)能力中獲益。Telser(1958)和Bilson(1981)認(rèn)為投機(jī)者的參與使得期貨價(jià)格基本等于未來的現(xiàn)貨價(jià)格（）。Houthakker(1957)和Rockwell(1967)的研究表明，盡管相較于小型投機(jī)者，大型投機(jī)者可以獲益于其出色的預(yù)測(cè)能力，但他們都沒有拿到風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。Telser(1958)則證明由于競(jìng)爭(zhēng)和自由

8、準(zhǔn)入使投機(jī)者得不到任何風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，期貨價(jià)格是未來現(xiàn)貨價(jià)格的無(wú)偏估計(jì)。Fama和French(1987)對(duì)21種期貨的2個(gè)月、6個(gè)月、10個(gè)月合約的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，期貨價(jià)格對(duì)未來現(xiàn)貨價(jià)格有預(yù)測(cè)作用，但是無(wú)法確定是否存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。Dusak(1973)將期貨看作是一般風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并使用CAPM模型來衡量風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，他對(duì)1952年至1967年間三種期貨合約的雙周數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，無(wú)法拒絕風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0的原假設(shè)。Bodie和Rosansky (1980)同樣運(yùn)用CAPM模型，對(duì)1950年至1976年23種期貨合約的年收益進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)存在超額收益，他們認(rèn)為這表明期貨價(jià)格存在貼水。Grauer和Litze

9、nberger(1979)則發(fā)現(xiàn)期貨價(jià)格等于名義債券的與實(shí)際利率的比，乘以預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格、通脹溢價(jià)、和期貨合約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的和。盡管遠(yuǎn)期合約和期貨合約的定價(jià)可以統(tǒng)一在一個(gè)規(guī)范的框架之內(nèi)，但它們的具體定價(jià)仍有顯著的差別。Richard和Sundaresan(1981)認(rèn)為期貨實(shí)際上是一種交割隨機(jī)數(shù)量標(biāo)的物的遠(yuǎn)期。Cox et al.(1981)，Jarrow和Oldfield(1981)，以及Richard and Sundaresan (1981)顯示，只有當(dāng)利率是一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間序列時(shí)，期貨價(jià)格才等于遠(yuǎn)期價(jià)格，如果利率不穩(wěn)定，并且與標(biāo)的物價(jià)格正（負(fù)）相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格將會(huì)高于（低于）遠(yuǎn)期價(jià)格。M

10、acKinlay和Ramaswamy(1988)對(duì)指數(shù)期貨所作的研究表明，盡管期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格相差不太大，但這種差別在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的。期貨的每日結(jié)算制度決定了其價(jià)格不可能只取決于某日（交易當(dāng)日或結(jié)算日）的標(biāo)的現(xiàn)貨價(jià)格。Turnovsky(1983)認(rèn)為期貨價(jià)格是現(xiàn)貨現(xiàn)價(jià)與未來預(yù)期價(jià)格的加權(quán)平均。Brenner和Kroner(1995)使用維納過程將持有成本假設(shè)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假設(shè)統(tǒng)一起來，Amin和Jarrow(1991)在此基礎(chǔ)上提出期貨價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格加上盯市因子（Marking to Market Factor），盯市因子含有標(biāo)的現(xiàn)貨預(yù)期價(jià)格的信息。3、保證金管理與期貨定價(jià)模型3.1 期

11、貨定價(jià)特征遠(yuǎn)期合約（forward contract）和期貨合約（futures contract）的主要區(qū)別在于，遠(yuǎn)期合約的盈虧在交割時(shí)進(jìn)行結(jié)算，而期貨合約的盈虧則每日結(jié)算。圖1所示的是期貨套利原理，從中可以發(fā)現(xiàn)其定價(jià)與遠(yuǎn)期的差別。盡管期貨與遠(yuǎn)期的定價(jià)條件都是無(wú)套利機(jī)會(huì)，但與遠(yuǎn)期交易相比，期貨合約還需要占用保證金，這部分資金占用會(huì)攤薄套利利潤(rùn)，原本在遠(yuǎn)期交易下存在的套利機(jī)會(huì)，在期貨交易時(shí)可能會(huì)消失。遠(yuǎn)期合約套利的原理是，市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格的差決定是否存在套利機(jī)會(huì)，其差額就是套利利潤(rùn)，獲取套利利潤(rùn)的行為使市場(chǎng)價(jià)格等于理論價(jià)格。期貨套利的原理是，市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格的差，扣除套利期間保證金占用成本

12、后，其差額是套利利潤(rùn)。保證金占用套利利潤(rùn)套利機(jī)會(huì)理論定價(jià)圖1、期貨定價(jià)原理根據(jù)期貨單利定價(jià)公式 為了便于區(qū)分，用表示遠(yuǎn)期定價(jià)，有四個(gè)因素會(huì)影響套利者的持有成本，標(biāo)的指數(shù)價(jià)格S，掛牌期內(nèi)紅利收益的貼現(xiàn)值，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，以及剩余掛牌期限T-t。表1、股指期貨多頭保證金占用成本演示1交易日1234562剩余期限（T t）2524232221203標(biāo)的指數(shù)S（點(diǎn)）1500140014001400140014504回購(gòu)利率r10%10%8%8%8%6%5紅利收益D（點(diǎn)）0.00.00.00.50.00.06遠(yuǎn)期定價(jià)（點(diǎn)）1510.41409.31407.21406.81406.51454.87盈虧（元）

13、-30330-630-120-90144908剩余保證金（元）36249.6 此項(xiàng)為初始保證金5919.65289.65169.65079.619569.69凍結(jié)資金（元）36249.623033063012090-1499010凍結(jié)天數(shù)（T t）25242322212011潛在收益率r10%10%8%8%8%6%12保證金持有成本（元） 保證金是一種抵押，而不是投資本金，可以看作借入保證金并為此支付利息。251.73202.232.25.870.42-49.97表1演示了一張?zhí)摂M的25天后到期的虛擬期貨合約由于剩余期限T-t、標(biāo)底指數(shù)S、紅利收益D、回購(gòu)利率r這四個(gè)因素發(fā)生變化對(duì)期貨交易保證

14、金以及套利機(jī)會(huì)和套利利潤(rùn)的影響。表中的前5行均為假設(shè)值，合約乘數(shù)假定為300，保證金率假定為8%，并且交易者總是將保證金維持在初始的水平。第6行是使用遠(yuǎn)期定價(jià)公式計(jì)算的理論價(jià)格。如果套利者在第一個(gè)交易日以1510.4點(diǎn)賣出遠(yuǎn)期合約，同時(shí)以1500點(diǎn)買入標(biāo)的指數(shù)，持有到期交割，年化收益率剛好是10%。因此對(duì)于套利者來說，購(gòu)買指數(shù)進(jìn)行套利交易或購(gòu)買1500點(diǎn)的等值國(guó)債都能獲得10%的收益率，于是1510.4點(diǎn)就是均衡條件下的遠(yuǎn)期定價(jià)。對(duì)于期貨套利者，以1500點(diǎn)買入標(biāo)的指數(shù)，同時(shí)以1510.4點(diǎn)賣出遠(yuǎn)期合約，此外還要凍結(jié)36249.6元的初始保證金25天，初始保證金的持有成本為251.73。由于期

15、貨的每日結(jié)算制度，整個(gè)持有期內(nèi)，還會(huì)產(chǎn)生保證金的收付。表1第7行列出了期貨的每日盈虧；第9行為相應(yīng)的保證金變化，正數(shù)表示交易者需要追加保證金并為此支付持有成本，負(fù)數(shù)表示投資者可以取出盈余保證金并獲取再投資收益?，F(xiàn)在考慮最簡(jiǎn)單的情況，假設(shè)整個(gè)持有期內(nèi)，套利者的保證金未低于維持保證金，不產(chǎn)生保證金收付。那么上述的期貨套利者的實(shí)際收益為2868.27（）元，年化收益率為9.18%，低于當(dāng)日10%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，也就是說套利者投資于回購(gòu)市場(chǎng)比進(jìn)行期貨套利可以得到更高的利潤(rùn)率，因此1510.4點(diǎn)不是期貨合約的均衡定價(jià)。實(shí)際上，保證金占用影響了期貨合約的理論定價(jià)，使其偏離遠(yuǎn)期理論定價(jià)，而各項(xiàng)交易費(fèi)用則限定

16、了期貨或遠(yuǎn)期套利的價(jià)格上下限。當(dāng)期貨定價(jià)低于（高于）遠(yuǎn)期定價(jià)某一幅度時(shí)，期貨套利區(qū)間也將低于（高于）遠(yuǎn)期套利區(qū)間近似幅度，如圖2所示，藍(lán)色表示遠(yuǎn)期定價(jià)區(qū)間，紅色表示相同條件下的期貨定價(jià)區(qū)間。圖2、遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)差異3.2 期貨定價(jià)規(guī)范模型期貨合約的每日結(jié)算制度相當(dāng)于每日平倉(cāng)遠(yuǎn)期合約并開立新的遠(yuǎn)期合約。由此，建立期貨理論定價(jià)的規(guī)范模型為： （1）其中，S：當(dāng)天的標(biāo)的指數(shù)；D：貼現(xiàn)到期初的紅利收益；M：當(dāng)天的期貨初始保證金；r：當(dāng)天的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；：期貨掛牌期內(nèi)每天除權(quán)后的標(biāo)的指數(shù)；：期貨掛牌期內(nèi)每天的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。（1）式右邊的積分項(xiàng)是期貨合約每日持有成本之和。這是由每日結(jié)算制度產(chǎn)生的。期貨可以看作

17、一系列的一天期遠(yuǎn)期合約，即以每日結(jié)算價(jià)平倉(cāng)，并開新倉(cāng)。而每一張遠(yuǎn)期合約都可以用持有成本法對(duì)其定價(jià)，因此，期貨持有成本就是這一系列一天起遠(yuǎn)期合約持有成本之和。遠(yuǎn)期合約可以看作是持有期內(nèi)標(biāo)的指數(shù)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率不波動(dòng)的期貨合約，即、，并且初始保證金為0。當(dāng)沒有紅利收益的時(shí)候，（1）式可以簡(jiǎn)化為當(dāng)有紅利收益的時(shí)候，積分項(xiàng)中的是除權(quán)后的指數(shù)，可以表示成，（1）式簡(jiǎn)化為可以將（1）式寫成級(jí)數(shù)形式： （2）其中，：期貨掛牌期內(nèi)每天除權(quán)后的標(biāo)的指數(shù)；：期貨掛牌期內(nèi)每天的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。從公式（1）、（2）可以看到，確定期貨定價(jià)需要對(duì)整個(gè)持有期內(nèi)的標(biāo)的指數(shù)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.3 動(dòng)態(tài)管理保證金產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)的前提

18、是期貨價(jià)格偏離其理論定價(jià)，有兩種情況最有可能出現(xiàn)這種持續(xù)的偏離，一是當(dāng)市場(chǎng)處于上漲市，一是當(dāng)市場(chǎng)處于下跌市。當(dāng)市場(chǎng)處于上漲通道時(shí)，投資者普遍預(yù)期指數(shù)將會(huì)繼續(xù)上漲。股指期貨交易手續(xù)費(fèi)低、且有保證金杠桿作用，投資者會(huì)更樂于買入股指期貨。當(dāng)買方力量大于賣方力量的時(shí)候，股指期貨價(jià)格就會(huì)上升，并超越遠(yuǎn)期定價(jià)上限，產(chǎn)生正向套利機(jī)會(huì)。套利者賣出期貨、買入現(xiàn)貨套利。由于市場(chǎng)處于上升期，作為空方的套利者會(huì)不斷虧損，為了維持套利頭寸不變，就必須持續(xù)地墊付保證金。盡管他的現(xiàn)貨多頭部位是盈利的，但現(xiàn)貨部位是賬面盈利，期貨部位卻是實(shí)際虧損。如表1第2個(gè)交易日所示。當(dāng)市場(chǎng)處于下跌通道時(shí)，則容易產(chǎn)生反向套利機(jī)會(huì)，同樣，作為

19、多方的反向套利者也面臨著不斷墊付保證金的風(fēng)險(xiǎn)，如表1第6個(gè)交易日所示。此外，發(fā)放紅利收益（表1第4個(gè)交易日）、利率變動(dòng)（表1第3個(gè)交易日）、交割日臨近都會(huì)影響到交易者的保證金管理。投機(jī)者和套期保值者通過預(yù)測(cè)市場(chǎng)變化，買賣期指，其頭寸一般都與期指走勢(shì)保持一致，套利者逆勢(shì)而為，保證金管理就顯得非常重要。根據(jù)公式（1）、（2），除了當(dāng)天的期貨價(jià)格與標(biāo)的指數(shù)外，整個(gè)持有期內(nèi)，標(biāo)的指數(shù)、紅利收益、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化也非常重要。實(shí)際上，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，期貨定價(jià)已反映了整個(gè)持有期內(nèi)各因素的可能變化之和（公式1左邊的積分項(xiàng)），投資者可以據(jù)此制定保證金管理策略。4、實(shí)證檢驗(yàn)4.1 期貨定價(jià)改變套利機(jī)會(huì)根據(jù)公式（

20、1）和公式（2），只有當(dāng)標(biāo)的指數(shù)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、紅利收益，在整個(gè)持有期內(nèi)保持不變式，期貨定價(jià)才會(huì)等于遠(yuǎn)期定價(jià)，一般情況下，期貨定價(jià)不等于遠(yuǎn)期定價(jià)，這種差異會(huì)改變套利機(jī)會(huì)。圖3、遠(yuǎn)期與期貨套利機(jī)會(huì)比較遠(yuǎn)期與期貨合約一種可能的定價(jià)區(qū)間如圖3所示，黑色曲線表示期貨的市場(chǎng)價(jià)格。期貨價(jià)格圍繞期貨定價(jià)波動(dòng)，從圖3中看到，由于期貨定價(jià)區(qū)間低于遠(yuǎn)期定價(jià)區(qū)間，根據(jù)期貨定價(jià)與遠(yuǎn)期定價(jià)會(huì)得出不同的套利機(jī)會(huì)。當(dāng)期貨價(jià)格低于藍(lán)色虛線下限，但高于紅色虛線下限時(shí)，根據(jù)遠(yuǎn)期定價(jià)判斷出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，根據(jù)期貨定價(jià)判斷則未出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。類似的，當(dāng)期貨價(jià)格高于紅色虛線上限，但低于藍(lán)色虛線下限時(shí)，根據(jù)遠(yuǎn)期定價(jià)判斷未出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，根據(jù)期貨定

21、價(jià)判斷則出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。這就提供了一種對(duì)期貨定價(jià)的檢驗(yàn)方法。對(duì)1998年6月19日至12月17日之間的S&P 500指數(shù)期貨進(jìn)行實(shí)證，考察是否存在套利機(jī)會(huì)。選取這一時(shí)間段主要基于兩個(gè)原因，一是，該時(shí)間段正好可以劃分為兩個(gè)市場(chǎng)階段：（1）從6月19日起到9月份期貨合約的最后交易日9月17日之間，是一個(gè)下跌市，指數(shù)下跌了200點(diǎn)；（2）從9月18日起到12月份期貨合約的最后交易日12月17日之間，是一個(gè)上升市，指數(shù)上上漲了200點(diǎn)回到最初的水平。圖4：1998年6月19日至12月17日S&P500指數(shù)期貨遠(yuǎn)期定價(jià)二是在這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，美國(guó)91天期國(guó)債收益率相對(duì)比較穩(wěn)定，波幅不超過50

22、個(gè)基點(diǎn)，而且紅利收益差距也不大，經(jīng)濟(jì)環(huán)境沒有發(fā)生明顯的改變，因此可以直接比較下跌市與上升市的期貨價(jià)格特征與相應(yīng)的套利機(jī)會(huì)。圖5：1998年6月19日至12月17日國(guó)債利率和S&P500紅利收益根據(jù)公式（1），在下跌市中，所以期貨定價(jià)將會(huì)低于遠(yuǎn)期定價(jià)，即，類似于圖3所示。用遠(yuǎn)期定價(jià)判斷，下跌市容易出現(xiàn)反向套利機(jī)會(huì)。S&P500下跌市中的反向套利機(jī)會(huì)多于上升市，反向套利利潤(rùn)也高于上升市。下跌市中最高的反向套利利潤(rùn)為3530.32元/張合約，上升市中最高的反向套利利潤(rùn)為1839.26元/張合約。根據(jù)期貨定價(jià)公式（2），可以發(fā)現(xiàn)下跌市中的反向套利機(jī)會(huì)和反向套利利潤(rùn)有明顯的減少。表2：S

23、&P500套利機(jī)會(huì)比較A交易日定價(jià)方式套利機(jī)會(huì)最小利潤(rùn)1/4分位中位數(shù)3/4分位最高利潤(rùn)下跌市反向套利63天遠(yuǎn)期定價(jià)42次43.45483.71789.031138.973530.32期貨定價(jià)40次27.01391.27650.901119.193544.13下跌市正向套利遠(yuǎn)期定價(jià)21次9.0984.24215.62372.73817.63期貨定價(jià)23次7.66150.96263.67431.06813.98上升市正向套利64天遠(yuǎn)期定價(jià)23次3.9770.1220.66441.391804.04期貨定價(jià)21次4.8680.97192.06486.081608.17上升市反向套利遠(yuǎn)期定價(jià)

24、41次16.54343.81584.501194.441839.26期貨定價(jià)43次44.94392.59864.801204.472078.47類似的，上升市則容易出現(xiàn)正向套利機(jī)會(huì)。如表5所示，根據(jù)遠(yuǎn)期定價(jià)計(jì)算，上升市中的正向套利機(jī)會(huì)比下跌市多，套利利潤(rùn)比較高。上升市中最高的正向套利利潤(rùn)為1804.04元/張合約，下跌市中最高的正向套利利潤(rùn)為817元/張合約。根據(jù)期貨定價(jià)公式（2），可以發(fā)現(xiàn)上升市中的正向套利機(jī)會(huì)和正向套利利潤(rùn)有明顯的減少。使用遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)并扣除交易費(fèi)用之后，得到如表3所示的套利機(jī)會(huì)。表3、S&P500套利機(jī)會(huì)比較B正向套利反向套利定價(jià)方式遠(yuǎn)期定價(jià)期貨定價(jià)遠(yuǎn)期定價(jià)期貨

25、定價(jià)套利空間（點(diǎn)）003.790.540.567.44如表3所示，在期貨定價(jià)下，S&P500的套利機(jī)會(huì)已經(jīng)基本消失，說明當(dāng)時(shí)美國(guó)的套利者已經(jīng)考慮到保證金占用對(duì)套利成本的影響，并采用期貨定價(jià)進(jìn)行套利交易。4.2 期貨定價(jià)計(jì)量模型檢驗(yàn)期貨定價(jià)公式（1）、（2）含有對(duì)未來的預(yù)測(cè)信息，為了進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，需要重新推導(dǎo)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。觀察表1，可以發(fā)現(xiàn)，投資者在第一個(gè)交易日進(jìn)行套利的持有成本為， 3125為現(xiàn)貨持有成本，即 （3）第二個(gè)交易日，投資者進(jìn)行套利的持有成本為， 2800為現(xiàn)貨持有成本，即；225.49為初始保證金持有成本，即。 （4）根據(jù)公式（1），持有成本即。所以（3）式和（4）式也可

26、以分別寫為 （5）和 （6）比較（3）式和（4）式，發(fā)現(xiàn)從32.2這一項(xiàng)至最后所有的項(xiàng)都是相同的，這些項(xiàng)表示從第3個(gè)交易日到最后交割日，期貨價(jià)格每日變化所引起的保證金成本之和。假設(shè)在連續(xù)的兩天，預(yù)期沒有發(fā)生顯著的變化，那么第二天持有成本中所有預(yù)期的部分都已包含在第一天的期貨價(jià)格中，無(wú)需另作預(yù)測(cè)，利用公式（3）、（4）、（5）、（6），可以得到 （7）其中，CM：初始保證金持有成本：由于期貨價(jià)格每日結(jié)算產(chǎn)生的保證金持有成本公式（7）中的初始保證金以及每日盈虧持有成本是根據(jù)表1的遠(yuǎn)期定價(jià)得出的，還需要對(duì)其進(jìn)行配平，最終可以得到以下計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 （8）方程的第一項(xiàng)是遠(yuǎn)期定價(jià)公式，第二項(xiàng)是預(yù)期調(diào)整項(xiàng)，

27、第三項(xiàng)是持有成本，初始保證金持有成本與預(yù)期無(wú)關(guān)，可以看作費(fèi)用，未包含在公式內(nèi)，紅利收益在每日收盤指數(shù)中直接扣除。用公式（8）也可以確定期貨定價(jià)，與公式（1）、（2）需要預(yù)測(cè)不同，公式（8）僅需要用到前一天期貨價(jià)格、標(biāo)的指數(shù)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的歷史書據(jù)，所有對(duì)未來的預(yù)測(cè)，都已包含在前一天的期貨價(jià)格中了。4.3 檢驗(yàn)結(jié)果選取S&P500指數(shù)期貨從1982年4月21日至1994年9月16日的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，構(gòu)建三個(gè)時(shí)間序列，每個(gè)序列包含3073個(gè)數(shù)據(jù)。構(gòu)建方法如表4所示：表4：時(shí)間序列構(gòu)建合約到期日序列_0序列_3序列_61982.4.211982.4.211982.4.211982.6.171

28、982.6.171982.6.171982.6.171982.6.181982.6.181982.6.181982.9.161982.9.161982.9.161982.9.161982.9.171982.9.171982.9.171982.12.161982.12.161982.12.161982.12.161993.9.171993.9.171993.9.171993.9.171993.9.181993.9.181993.9.181993.12.171993.12.171993.12.171993.12.171993.12.181993.12.181993.12.181994.3.1819

29、94.3.181994.3.181994.3.181994.3.191994.3.191994.3.191994.6.171994.6.171994.6.171994.6.17序列_0由期限小于等于3個(gè)月的期貨合約構(gòu)成，當(dāng)一個(gè)合約到期后，隨后一個(gè)季月到期的合約數(shù)據(jù)進(jìn)入時(shí)間序列，即三個(gè)月滾動(dòng)期貨合約。序列_3由期限大于等于3個(gè)月、小于等于6個(gè)月的期貨合約構(gòu)成，當(dāng)一個(gè)期貨合約距到期日只剩3個(gè)月時(shí)，隨后第二個(gè)季月到期的合約數(shù)據(jù)進(jìn)入時(shí)間序列。序列_6由期限大于等于6個(gè)月、小于等于9個(gè)月的期貨合約構(gòu)成，當(dāng)一個(gè)期貨合約距到期日剩6個(gè)月時(shí)，隨后第三個(gè)季月到期的合約數(shù)據(jù)進(jìn)入時(shí)間序列。序列_0從1982年4月2

30、1日至1982年6月17日之間的數(shù)據(jù)使用1962年6月17日到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年6月18日至1982年9月16日之間的數(shù)據(jù)使用1982年9月16日到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年9月17日至1982年12月16日之間的數(shù)據(jù)使用1982年12月16日到期的期貨合約數(shù)據(jù)。序列_3從1982年4月21日至1982年6月17日之間的數(shù)據(jù)使用1962年9月16日到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年6月18日至1982年9月16日之間的數(shù)據(jù)使用1982年12月16日到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年9月17日至1982年12月16日之間的數(shù)據(jù)使用1983年3月到期的期貨合約數(shù)據(jù)。序列_6從1982年4月21

31、日至1982年6月17日之間的數(shù)據(jù)使用1962年12月16日到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年6月18日至1982年9月16日之間的數(shù)據(jù)使用1983年3月到期的期貨合約數(shù)據(jù)，1982年9月17日至1982年12月16日之間的數(shù)據(jù)使用1982年6月到期的期貨合約數(shù)據(jù)。依此類推。序列_0使用3個(gè)月期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，序列_3使用6個(gè)月期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，序列_6使用1年期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。對(duì)于下述的計(jì)量方程進(jìn)行回歸（9）以下簡(jiǎn)記為 （10）回歸方程的DW統(tǒng)計(jì)量如下表所示：表8：Durbin Wartson檢驗(yàn)結(jié)果階序列_0序列_3序列_612.34802.44532.487922.0

32、4211.87522.058531.79951.83511.7298DW統(tǒng)計(jì)量顯示序列相關(guān)，因此有必要往模型中添加自回歸項(xiàng)。對(duì)三個(gè)序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差存在異方差，因此采用AR-GARCH模型，回歸結(jié)果如下，表5：序列1的AR(3)-GARCH(1,2)模型系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Sig.0.0099790.01720.56290.99980.0000439<0.00010.94690.005120<0.00011.17030.2171<0.0001AR10.60590.0194<0.0001AR20.38270.0206<0.0001AR30.18740.0186&l

33、t;0.0001ARCH00.03330.003072<0.0001ARCH10.20240.0109<0.0001GARCH10.29640.0432<0.0001GARCH20.48830.0426<0.0001表10：序列2的AR(3)-GARCH(1,2)模型系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Sig.-0.04000.01880.03320.99970.0000718<0.00010.95490.005106<0.00010.43760.12400.0004AR10.62400.0244<0.0001AR20.38260.0254<0.0001AR30.18

34、930.0218<0.0001ARCH00.04420.005081<0.0001ARCH10.25110.0194<0.0001GARCH10.36740.0490<0.0001GARCH20.36410.0454<0.0001表11：序列3的AR(4)-GARCH(1,1)模型系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Sig.-0.01680.02040.40840.99980.0000722<0.00010.98060.003336<0.00010.38620.0576<0.0004AR10.57260.0242<0.0001AR20.35400.0261<

35、;0.0001AR30.23610.0253<0.0001AR40.06700.02040.0010ARCH00.03300.003386<0.0001ARCH10.17960.0114<0.0001GARCH10.81470.0114<0.00015、主要結(jié)論從上述的實(shí)證結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于具有不同期限的三個(gè)時(shí)間序列，預(yù)期項(xiàng)（）都具有近似于1的回歸系數(shù)（分別為0.9469、0.9549、0.9806），可見股指期貨價(jià)格確實(shí)反映了預(yù)期的股票指數(shù)走勢(shì)，而這種預(yù)期正是股指期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的體現(xiàn)。此外，序列_0對(duì)模型9的符合程度最好，序列_3次之，序列_6最差。序列_0是三個(gè)月

36、滾動(dòng)期貨價(jià)格，序列_3距到期日至少3個(gè)月，序列_距到期日至少6個(gè)月。由于使用了前一天的期貨價(jià)格來代替對(duì)未來的預(yù)期，所以期限越短，交易者對(duì)未來的預(yù)期就越準(zhǔn)確；而且期限越短，交易越活躍，交易者的預(yù)期越能有效地反映在期貨價(jià)格中。因此，根據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果，本文所建的定價(jià)模型對(duì)期貨價(jià)格的符合程度比較好，實(shí)際的期貨價(jià)格確實(shí)既包含套利因素，又含有對(duì)未來的預(yù)期。由此，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）套利活動(dòng)決定了最終均衡的期貨價(jià)格。（2）由于每日結(jié)算的關(guān)系，套利者必需預(yù)測(cè)未來，以便確定保證金持有成本，這種預(yù)期最終又將反映到期貨價(jià)格中。（3）期貨合約的期限越短，其對(duì)未來市場(chǎng)的預(yù)測(cè)就越有效。參考文獻(xiàn)1. Amin, K.

37、I. and Jarrow, R. A. Pricing Foreign Currency Options under Stochastic Interest Rates. Journal of International Money and Finance, 1991, 10, 310-329.2. Bilson, J. F. O. The “Speculative Effeciency” Hypothesis. Journal of Business, 1981, 54, 435-451.3. Bodie, Z. and Rosansky, V. Risk and Return in Co

38、mmodity Futures. Financial Analyst Journal, 1980, 36, 27-39.4. Brenner, R. J. and Kroner, K. F. Arbitrage, Cointegration and Testing the Unbiasedness Hypothesis in Financial Markets. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1995, 30, 23-42.5. Cox, J. C., Ingersoll, J. E. and Ross, S. A. The R

39、elation between Forward and Futures Prices. Journal of Financial Economics, 1981, 9, 321-346.6. Dusak, K. Futures Trading and Investor Returns: An Investigation of Commodity Market Risk Premiums. Journal of Political Economy, 1973, 81, 1387-1406.7. Fama, E. F. and French, K. R. Commodity Futures Pri

40、ces: Some Evidence on Forecast Power, Premiums and the Cost-of-Carry Hypothesis. Journal of Business, 1987, 60, 55-73.8. Grauer, F. L. A. and Litzenberger, R. H. The Pricing of Commodity Futures Contracts, Nominal Bonds and other Risky Assets under Commodity Price Uncertainy. Journal of Finance, 197

41、9, 34, 69-83.9. Houthakker, H. S. Can Speculators Forecast Prices? Review of Economics and Statistics, 1957, 39, 143-15110. Houthakker, H. S. Normal Backwardation. In Value, Capital and Growth: Papers in Honour of Sir John Hicks, (eds) J. N. Wolfe, Chicago: Aldine Publishing Co., 1968, 193-21411. Jarrow, R. A. and Oldfield, G. S. Forward