高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.1 推出與充分條件、必要條件課件3 新人教B版選修1-1

1、青年興則國家興，青年興則國家興，青年強則國家強。青年強則國家強。青年一代有理想、青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，國家就有前途，民族就有希望。民族就有希望。中國夢是歷史的、現(xiàn)中國夢是歷史的、現(xiàn)實的，也是未來的；實的，也是未來的；是我們這一代的，是我們這一代的，更是更是青年一代青年一代的。的。人教人教b b版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（選修數(shù)學(xué)（選修1-11-1）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1：通過探究問題：通過探究問題1-31-3，知道知道兩個命題的兩個命題的互推互推 關(guān)系關(guān)系，明確充分條件和必要條件的定義明確充分條件和必要條件的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)2 2：通過探究問題：通過探究問題4-4-9 9，逐步，逐步認(rèn)識認(rèn)識充分、必要、充分、必要、 充要條件的充要條件的本質(zhì)本質(zhì)，并能，并能熟練判斷兩個命題熟練判斷兩個命題 之間的關(guān)系之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)3 3：通過探究問題：通過探究問題1010- -1212和合作探究，弄清楚和合作探究，弄清楚從從 集合的角度集合的角度再次認(rèn)識充分、必要、充要條件，再次認(rèn)識充分、必要、充要條件， 并并會應(yīng)用會應(yīng)用其判斷兩個命題之間的關(guān)系其判斷兩個命題之間的關(guān)系 【問題問題1 1】命題命題p p：兩個三角形全等，命題：兩個三角形全等，命題q q：它們的面積：它們的面積相等，如果命題相等，如果命題p p成

3、立，命題成立，命題q q成立嗎？如果命題成立嗎？如果命題q q成立，命成立，命題題p p成立嗎？成立嗎？【問題問題2 2】命題命題p:ab=0p:ab=0，命題，命題q:a=0q:a=0，如果命題，如果命題p p成立，命成立，命題題q q成立嗎？如果命題成立嗎？如果命題q q成立，命題成立，命題p p成立嗎？成立嗎？命題命題p p成立，則成立，則q q不一定成立；命題不一定成立；命題q q成立，成立，p p一定成立一定成立命題命題p p成立，則成立，則q q一定成立；命題一定成立；命題q q成立，成立，p p不一定成立不一定成立【問題【問題3】“ ”表示表示“推出推出”，在探究，在探究1、2中

4、，中， 你能否試著用你能否試著用 來連接兩個命題？來連接兩個命題？qp pq 定義定義 當(dāng)命題當(dāng)命題“如果如果p，則，則q”經(jīng)過推理證明是真經(jīng)過推理證明是真命題時，我們就說由命題時，我們就說由p成立可推出成立可推出q成立，記成立，記作作 ，讀作，讀作 . 此時此時p是是q的的 條件條件 q是是p的的 條件條件 pqp推出推出q充分充分必要必要由特殊到一般目標(biāo)1完成了嗎？【問題問題4 4】命題命題p p：兩個三角形全等，命題：兩個三角形全等，命題q q：兩個三角形的面積：兩個三角形的面積 相等。前后兩個命題具備的推出關(guān)系？相等。前后兩個命題具備的推出關(guān)系？p p是是q q的什么條件？的什么條件？

5、【問題問題5 5】命題命題p:ab=0p:ab=0，命題，命題q:a=0q:a=0。前后兩個命題具備怎樣的推。前后兩個命題具備怎樣的推出關(guān)系？出關(guān)系？p p是是q q的什么條件？的什么條件？p是是q的的充分充分條件條件p是是q的的必要必要條件條件【問題問題6】根據(jù)問題根據(jù)問題4 4、5 5，你能從你能從前后兩個命題所具前后兩個命題所具備的推出關(guān)系備的推出關(guān)系，重新定義，重新定義何時何時p p是是q q的充分條件，何的充分條件，何時時p p是是q q必要條件嗎？必要條件嗎？乘勝追擊 剖析本質(zhì) 實質(zhì)上，實質(zhì)上，“若若p p，則，則q”q”是真命題，我們就說由是真命題，我們就說由p p可推出可推出q

6、 q，記作記作 ，pq前后p是是q的的充分充分條件條件充分條件、必要條件的本質(zhì)充分條件、必要條件的本質(zhì)后前p是是q的的必要必要條件條件,“若若q q，則，則p”p”是真命題，我們就說由是真命題，我們就說由q q可推出可推出p p，記作記作 ，qp 【問題問題7】在在 中，命題中，命題p： ，命題，命題q： ， p是是q的什么條件？的什么條件？abcbc acabp p既是既是q q的充分條件又是的充分條件又是q q的必要條件的必要條件【定義定義2 2】 充分必要條件充分必要條件一般的，如果一般的，如果 且且 ，則稱，則稱 p p是是q q的充分必要條的充分必要條件，簡稱件，簡稱p p是是q q

7、的充要條件，記作的充要條件，記作 qp qpqp 【問題問題8 8】類比充分條件與必要條件的本質(zhì)，你能類比充分條件與必要條件的本質(zhì)，你能概括出充要條件的本質(zhì)嗎？概括出充要條件的本質(zhì)嗎？充要條件的本質(zhì)：前充要條件的本質(zhì)：前 后后乘勝追擊 剖析本質(zhì) 用充分條件、必要條件或充要條件填空用充分條件、必要條件或充要條件填空（1）兩三角形全等是兩三角形面積相等的 ；（2） 是 的 ； （3） 是 的 ；（4） 是 的 ；（5） 的 ；24a 2a ababa22xyxy21430 xxx是充分充分條件條件充要充要條件條件必要必要條件條件充分充分條件條件必要必要條件條件【問題問題9 9】要判斷一個命題是另一

8、個命題要判斷一個命題是另一個命題 的什么條件，的什么條件， 分哪幾步完成？分哪幾步完成？ 判斷充分、必要條件和充要條件的基本步驟：判斷充分、必要條件和充要條件的基本步驟： 認(rèn)清條件和結(jié)論；有的命題需要先簡化認(rèn)清條件和結(jié)論；有的命題需要先簡化 考察考察p p q q和和q q p p的真假。的真假。目標(biāo)2完成了嗎？初賽初賽【問題問題1010】命題命題p:p:四邊形是菱形四邊形是菱形，命題命題q:q:四邊形是正方形四邊形是正方形, , (1)(1) （2 2）p p是是q q的的 條件（條件（3 3）請用集合的維恩圖加以說明）請用集合的維恩圖加以說明由小推大由小推大【問題問題1111】命題命題p:

9、x4p:x4，命題命題q:x1, q:x1, （1 1） （2)p2)p是是q q的的 條件（條件（3 3）請用數(shù)軸加以說明）請用數(shù)軸加以說明【問題問題12】問題問題10、11兩個命題的范圍之間是怎樣的推出關(guān)系？兩個命題的范圍之間是怎樣的推出關(guān)系？合作探究 加深理解 ，相當(dāng)于相當(dāng)于 ，即，即 或或qp qp ，相當(dāng)于相當(dāng)于 ，即，即 或或pq qp ，相當(dāng)于相當(dāng)于 ，即，即qp qp 從集合角度理解充分條件、必要條件和充要條件：從集合角度理解充分條件、必要條件和充要條件：【合作合作探究探究】設(shè)設(shè) 且且 （如圖），在（如圖），在下列命題中，試確定下列命題中，試確定r r是是s s的什么條件，的什

10、么條件，s s是是r r的什么條件的什么條件 )(,)(xqxbxpxaba .:,:)3(;:,:)2();(:,:) 1 (bxaxsbarbxsaxrxpxsaxr具有性質(zhì)axb解：解：(1)r是是s的充要條件，的充要條件，s也是也是r的充要條件的充要條件 (2)r是是s的充分條件，的充分條件，s是是r的必要條件的必要條件 (3)r是是s的充要條件，的充要條件，s也是也是r的充要條件的充要條件完成下表完成下表pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數(shù)是有理數(shù) y y是實數(shù)是實數(shù)5 x3 xba ba bxax 且且bax 0 ab0 a0)2)(1( y

11、x21 yx且且m，n全全是奇數(shù)是奇數(shù)m+n是偶數(shù)是偶數(shù)復(fù)賽復(fù)賽目標(biāo)3完成了嗎？ 本節(jié)課你探究了哪些知識？能否回想起我們在什么本節(jié)課你探究了哪些知識？能否回想起我們在什么地方用到了何種數(shù)學(xué)思想？地方用到了何種數(shù)學(xué)思想？知識：知識：1.充分條件、必要條件、充要條件的概念充分條件、必要條件、充要條件的概念. .數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般，數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般， 類比，類比， 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 2.2.充分條件、必要條件、充要條件的本質(zhì)充分條件、必要條件、充要條件的本質(zhì). . 3.3.判斷兩個命題之間關(guān)系的方法判斷兩個命題之間關(guān)系的方法. .4.4.從集合的角度理解充分、必要和充要條件從集合的角度理解充分、必要和充要條件. .學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎？請用請用“充分條件充分條件”、“必要條件必要條件”、“充要條件充要條件”填空：填空：（1 1）“ ”“ ”是是“ ”“ ”的的 條件條件（2 2）“ ”“ ”是是“ ”“ ”的的 條件條件（3 3） 是是 的的 條件條件（4 4） 或或 是是 的的 條件條件（5 5）已知）已知 是是 的的 條件條件|2| 3x05x20