第三章 測(cè)試裝置的基本特性

1、第三章 測(cè)試裝置的基本特性 第一節(jié) 測(cè)試裝置的組成及基本要求 一、對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的基本要求 測(cè)試過程是人們獲取客觀事物有關(guān)信息的認(rèn)識(shí)過程。在這一過程中，需要利用專門的測(cè)試系統(tǒng)和適當(dāng)?shù)臏y(cè)試方法，對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)，以求得所需要的信息及其量值。對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的基本要求自然是使測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)地反映被測(cè)物理量的變化過程，不使信號(hào)發(fā)生畸變，即實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。任何測(cè)試系統(tǒng)都有自己的傳輸特性，如果輸入信號(hào)用x(t)表示，測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性用h(t)表示，輸出信號(hào)用y(t)表示，則通常的工程測(cè)試問題總是處理x(t)、h(t)和y(t)三者之間的關(guān)系，如圖2-1所示，即1)若輸入x(t)和輸出y(t)是已知

2、量，則通過輸入、輸出可推斷出測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)。圖3-1 2)若測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，輸出y(t)亦已測(cè)得，則通過h(t)和y(t)可推斷出對(duì)應(yīng)于該輸出的輸入信號(hào)x(t)。3)若輸入信號(hào)x(t)和測(cè)試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，則可推斷出測(cè)試系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)。圖3-2本章主要討論系統(tǒng)傳遞(傳輸)特性的描述方法。二、測(cè)試系統(tǒng)的組成一個(gè)完善的測(cè)試系統(tǒng)是由若干個(gè)不同功能的環(huán)節(jié)所組成的，它們是實(shí)驗(yàn)裝置、測(cè)試裝置(傳感器、中間變換器)、數(shù)據(jù)處理裝置及顯示或記錄裝置，如圖2-2所示。 當(dāng)測(cè)試的目的和要求不同時(shí)，以上四個(gè)部分并非必須全部包括。如簡(jiǎn)單的溫度測(cè)試系統(tǒng)只需要一個(gè)液柱式溫度計(jì)

3、，它既包含了測(cè)量功能，又包含了顯示功能。而用于測(cè)量機(jī)械構(gòu)件頻率響應(yīng)的測(cè)試系統(tǒng)，則是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的多環(huán)節(jié)系統(tǒng)，如圖2-3所示。實(shí)驗(yàn)裝置是使被測(cè)對(duì)象處于預(yù)定狀態(tài)下，并將其有關(guān)方面的內(nèi)在特性充分顯露出來，它是使測(cè)量能有效進(jìn)行的一種專門裝置。例如，測(cè)定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí)，所使用的激振系統(tǒng)就是一種實(shí)驗(yàn)裝置。它由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和激振器組成。信號(hào)發(fā)生器提供正弦信號(hào)，其頻率可在一定范圍內(nèi)變化，此正弦信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后，去驅(qū)動(dòng)激振器。激振器產(chǎn)生與信號(hào)發(fā)生器的頻率相一致的交變激振力，此力通過力傳感器作用于被測(cè)對(duì)象上，從而使被測(cè)對(duì)象處于該頻率激振下的強(qiáng)迫振動(dòng)狀態(tài)。測(cè)試裝置的作用是將被測(cè)信號(hào)(如激振力、振

4、動(dòng)產(chǎn)生的位移、速度或加速度等)通過傳感器變換成電信號(hào)，然后再經(jīng)過后接儀器的再變換、放大和運(yùn)算等，將其變成易于處理和記錄的信號(hào)。測(cè)試裝置是根據(jù)不同的被測(cè)機(jī)械參量，選用不同的傳感器和相應(yīng)的后接儀器而組成的。例如圖中采用測(cè)力傳感器和測(cè)力儀組成力的測(cè)試裝置，同時(shí)又采用測(cè)振傳感器和測(cè)振儀組成振動(dòng)位移(或振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度)的測(cè)試裝置。數(shù)據(jù)分析處理裝置是將測(cè)試裝置輸出的電信號(hào)進(jìn)一步分析處理，以便獲得所需要的測(cè)試結(jié)果。如圖中的雙通道信號(hào)分析儀，它可對(duì)被測(cè)對(duì)象的輸入信號(hào)(力信號(hào))x(t)與輸出信號(hào)(被測(cè)對(duì)象的振動(dòng)位移信號(hào))y(t)進(jìn)行頻率分析、功率譜分析、相關(guān)分析、頻率響應(yīng)函數(shù)分析、相干分析及概率密度分析等

5、，以便得到所需要的明確的數(shù)據(jù)和資料。顯示或記錄裝置是測(cè)試系統(tǒng)的輸出環(huán)節(jié)，它將分析和處理過的被測(cè)信號(hào)顯示或記錄(存儲(chǔ))下來，以供進(jìn)一步分析研究。在測(cè)試系統(tǒng)中，現(xiàn)常以微處理機(jī)、打印機(jī)和繪圖儀等作為顯示和記錄的裝置。在測(cè)試工作中，作為整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，它不僅包括了研究對(duì)象，也包括了測(cè)試裝置，因此要想從測(cè)試結(jié)果中正確評(píng)價(jià)研究對(duì)象的特性，首先要確知測(cè)試裝置的特性。 理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入、輸出關(guān)系。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。在靜態(tài)測(cè)量中，雖然我們總是希望測(cè)試裝置的輸入輸出具有這種線性關(guān)系，但由于在靜態(tài)測(cè)量中，用曲線校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作非線性校正尚不困難，因此，這種線性關(guān)系并不是必須

6、的；相反，由于在動(dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校正目前還相當(dāng)困難，因而，測(cè)試裝置本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)，只有這樣才能作比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析。一些實(shí)際測(cè)試裝置，不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性，只能在一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍內(nèi)作線性處理。測(cè)試裝置的基本特性以及它與輸入、輸出之間的關(guān)系，將直接影響測(cè)試工作。 測(cè)試裝置的基本特性包括靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)被測(cè)量為恒定值或?yàn)榫徸冃盘?hào)時(shí)，我們通常只考慮測(cè)試裝置的靜態(tài)性能，而當(dāng)對(duì)迅速變化的量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，就必須全面考慮測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性。只有當(dāng)其滿足一定要求時(shí)，我們才能從測(cè)試裝置的輸出中正確分析、判斷其輸入的變化，從而實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。第二節(jié)

7、 測(cè)試裝置的基本特性一、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 在對(duì)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究中，通常是用線性微分方程來描述其輸入x（t）與輸出y(t)之間的關(guān)系，即 （31） 對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來說，式中mn。 當(dāng)、和、均為常數(shù)時(shí)，上述方程為常系數(shù)微分方程，其所描述的系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。 下面我們以來表述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來討論其所具有的一些主要性質(zhì)。 1迭加特性 輸入之和的輸出為原輸入中各個(gè)所得輸出之和。即若 則 （32）2比例特性常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出乘相同倍數(shù)。即若且c為常數(shù)，則 （33）3微分特性輸入微分的輸出等于原輸入所得輸出的微分。即若則 （34）4積分特性 輸入積分的輸出等

8、于原輸入所得輸出的積分。即若則 （35）5頻率保持特性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為同一頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且輸入、輸出的幅值比及相位差不變。即若 根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的比例特性和微分特性，得： 當(dāng)時(shí)，則 則其輸出 于是y(t)的唯一解為 (36)頻率保持特性是線性系統(tǒng)的一個(gè)很重要的特性，用實(shí)驗(yàn)的方法研究系統(tǒng)的響應(yīng)特性就是基于這個(gè)性質(zhì)。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率保持特性，如果系統(tǒng)的輸入為一純正弦函數(shù)，其輸出卻包含有其它頻率成分，那么可以斷定，這些其它頻率成分絕不是輸入引起的，它們或是由外界干擾引起的，或是由系統(tǒng)內(nèi)部噪聲引起的，或是輸入太大使系統(tǒng)進(jìn)入非線性區(qū)，或是系統(tǒng)中有明顯的非線

9、性環(huán)節(jié)。二、測(cè)試裝置的靜態(tài)特性對(duì)測(cè)試裝置而言，當(dāng)其輸入、輸出不隨時(shí)間而變化時(shí)，則其輸入、輸出的各階導(dǎo)數(shù)為 由式(31)可得： (37)在這一關(guān)系的基礎(chǔ)上所確定的測(cè)量裝置的性能參數(shù)，我們稱它為測(cè)試裝置的靜態(tài)特性。描述測(cè)試裝置靜態(tài)特性的主要參數(shù)有線性度、靈敏度、回程誤差等。1.線性度線性度為測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線對(duì)理論擬合直線的最大偏差B與滿量程A的百分比，即 (38)圖32為線性度定義的圖解。線性度是測(cè)試裝置靜態(tài)特性的基本參數(shù)之一，線性度是以一定的擬合直線作為基準(zhǔn)直線計(jì)算的，選取不同的基準(zhǔn)直線，得到不同的線性度數(shù)值?；鶞?zhǔn)直線的確定有多種準(zhǔn)則，比較常用的一種是基準(zhǔn)直線與標(biāo)定曲線間偏差的均方值保持最小且

10、通過原點(diǎn)。 在測(cè)試過程中，人們總希望測(cè)試裝置具有比較好的線性。為此，總要設(shè)法消除或減少測(cè)試裝置中的非線性因素。例如，改變氣隙厚度的電感傳感器和變極距型電容傳感器，由于它們的輸出與輸入成雙曲線關(guān)系，從而造成比較大的非線性誤差。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常做成差動(dòng)式，以消除其非線性因素，從而使其線性得到改善。又如，為了減小非線性誤差，在非線性元件后面引用另一個(gè)非線性元件以便整個(gè)系統(tǒng)的特性曲線接近于直線。采用高增益負(fù)反饋環(huán)節(jié)消除非線性誤差，也是經(jīng)常采用的一種有效方法，高增益負(fù)反饋環(huán)節(jié)不僅可以用來消除非線性誤差，而且還可以用來消除環(huán)境的影響。 2靈敏度 靈敏度為測(cè)試裝置的輸出量與輸入量變化之比(見圖33)

11、，即 (39)它是測(cè)試裝置靜態(tài)特性的又一項(xiàng)基本參數(shù)。靈敏度為測(cè)試裝置輸入、輸出特性曲線的斜率，而能用式(37)表示的測(cè)試裝置，其輸入、輸出呈直線關(guān)系。這時(shí)，測(cè)試裝置的靈敏度為一常數(shù)，即。若測(cè)試裝置的輸出與輸入為同量綱量，其靈敏度就是無量綱量而常稱為“放大倍數(shù)”。 應(yīng)該指出，靈敏度越高，測(cè)量范圍越窄，測(cè)試裝置的穩(wěn)定性也就越差。因此，應(yīng)合理選擇測(cè)試裝置的靈敏度，而不是靈敏度越高越好。3回程誤差就某一測(cè)試裝置而言，當(dāng)其輸入由小變大再由大變小時(shí)，對(duì)同一輸入值來說，可能得到大小不同的輸出值，所得到的輸出值的最大差別與滿量程輸出的百分比稱為回程誤差，即 (310)圖34為回程誤差定義的圖解。產(chǎn)生回程誤差的

12、原因可歸納為系統(tǒng)內(nèi)部各種類型的摩擦、間隙以及某些機(jī)械材料(如彈性元件)和電磁材料(如磁性元件)的滯后特性。圖32 標(biāo)定曲線與線性度圖 33 靈敏度 34 回程誤差三、測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性0數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備(參見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2)在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，人們觀察到的輸出量的變化，不僅受研究對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的影響，同時(shí)也。受到測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的影響，是兩者綜合影響的結(jié)果，因此，掌握測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性具有重要意義。傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)測(cè)試裝置進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性描述的三種基本方法，它們從不同角度表示出測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性，三者之間既有聯(lián)系又各有特點(diǎn)。1傳遞函數(shù)(1) 傳遞函數(shù)的概念由式（3-1），線性系統(tǒng)在一般情況

13、下，它的激勵(lì)與響應(yīng)所滿足的關(guān)系，可用下列微分方程來表示： （3-11）其中 均為常數(shù)，m，n為正整數(shù)，。設(shè) , ， 根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，有對(duì)（3-11）式兩邊取拉氏變換并通過整理，可得，即 （3-11A）其中 若令 ，則（3-11A）式可寫成， （3-11B）式中 （3-11C）我們稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)它表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)但則由激勵(lì)和系統(tǒng)本身的初始條件所決定若這些初始條件全為零，即=0時(shí)，(3-11B)式可寫成 （3-12A）即 （3-12）此式表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比。當(dāng)我們知道了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以后，就可

14、以由系統(tǒng)的激勵(lì)按(3-11A)或(3-11不)式求出其響應(yīng)的拉氏變換，再通過求逆變換可得其響應(yīng)y(t)。x(他)和y(t)之間的關(guān)系可用圖3-1來描述。傳遞函數(shù)是一種用來描述測(cè)試裝置的傳輸、轉(zhuǎn)換特性的數(shù)學(xué)模型，式(312)中的n代表了系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，傳遞函數(shù)具有如下特點(diǎn)：1)是“比值”，它由和等綜合確定，是復(fù)變量s的有理分式(一般mn)，它只反映測(cè)試系統(tǒng)的特性。由所描述的測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)任意一個(gè)具體的輸入信號(hào)都可確定地給出相應(yīng)的輸出信號(hào)及其量綱。2)是將實(shí)際的物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，再經(jīng)過拉普拉斯變換后得到的。它只反映測(cè)試系統(tǒng)的傳遞、轉(zhuǎn)換和響應(yīng)特性，而與具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。同

15、一形式的傳遞函數(shù)可表征兩個(gè)完全不同的物理系統(tǒng)。例如，液柱式溫度計(jì)和簡(jiǎn)單的RC低通濾波器同為一階系統(tǒng)。再如，動(dòng)圈式電表、光線示波器的振動(dòng)子和簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)均是二階系統(tǒng)。3)中的分母完全由測(cè)試系統(tǒng)(包括被測(cè)對(duì)象和測(cè)試裝置)的結(jié)構(gòu)決定，而其分子則和輸入(激勵(lì))點(diǎn)的位置及測(cè)點(diǎn)的布置情況等有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入及初始條件無關(guān)。 (2)環(huán)節(jié)串、并聯(lián)的運(yùn)算法則如果測(cè)量裝置包含兩個(gè)串聯(lián)元件 (見圖35)，它們的傳遞函數(shù)分別為Hl(s)和H2(s)，則其總的傳遞函數(shù)為 (313)如果測(cè)量裝置包含兩個(gè)并聯(lián)元件 (見圖36)，它們的傳遞函數(shù)分別為Hl(s)，和H2(s)則其總的傳遞函數(shù)為 (314)圖35 兩個(gè)環(huán)節(jié)

16、串聯(lián) 圖36 兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)由上述結(jié)論便可推導(dǎo)出多個(gè)元件串、并聯(lián)所組成的測(cè)試裝置的傳遞函數(shù)。有關(guān)推導(dǎo)這里不再贅述。一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)H（s）組成測(cè)試裝置的各功能部件多為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)，如果拋開具體物理結(jié)構(gòu)，則一階系統(tǒng)的微分方程為 或 (315)式中 時(shí)間常數(shù)； S靈敏度。采取靈敏度歸一化，即令S=1，式(315)的拉氏變換為 故一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (316)對(duì)于二階系統(tǒng)，其微分方程為 或 (317) 式中 n固有頻率； 阻尼比； S靈敏度。在靈敏度歸一化的情況下，對(duì)式(317)進(jìn)行拉氏變換為 故二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (318) 2頻率響應(yīng)函數(shù) (1)頻率響應(yīng)函數(shù)的定義定常線性系統(tǒng)當(dāng)輸入各個(gè)

17、不同頻率的正弦信號(hào)時(shí) (319)對(duì)于線性定常系統(tǒng)而言，根據(jù)其頻率保持特性，其系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào) (320)的幅值和相位角通常不等于輸入信號(hào)的幅值和相位角。定義：線性定常系統(tǒng)當(dāng)輸入各個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比稱為系統(tǒng)的幅頻特性，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差定義為系統(tǒng)的相頻特性，記為。二者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性或頻率響應(yīng)特性。由于復(fù)雜信號(hào)總是可以分解為不同頻率的正弦信號(hào)的疊加（或線性組合），因此，當(dāng)輸入信號(hào)為復(fù)雜信號(hào)時(shí)，上述定義仍然適用。和都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)?，F(xiàn)將和構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，記作記作，記為顯然，表示了系統(tǒng)的頻率特性，因此，稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

18、。求法：在傳遞函數(shù)中，令，則，代入傳遞函數(shù)公式，即可求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) (321)在式(321)中，通常以代替，以求書寫上的簡(jiǎn)化。若將分為實(shí)部和虛部表達(dá)，即 (322)則和就都是的實(shí)函數(shù)，所畫出的曲線和分別稱為該系統(tǒng)的實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線。也可用指數(shù)形式表達(dá) (323)則 (324)稱為系統(tǒng)的幅頻特性，其曲線稱為幅頻特性曲線。 (325) 稱為相頻特性曲線。 (2)一階、二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 一階系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，我們很容易從一階、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得到其頻率應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而確定其幅頻特性、相頻特性。由前面所求結(jié)果，一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (326)式中 時(shí)間常數(shù)。幅頻特性

19、 (327)相頻特性 (328)例3-1 某一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)=6ms，試求相應(yīng)于=1時(shí)的頻率？若輸入為該頻率的正弦信號(hào)，則其實(shí)際輸出的幅值誤差是多少？解 因?yàn)?1，故=，則對(duì)應(yīng)于=1的頻率為將=1代入式(2-27)，得則輸出的幅值誤差為30%。二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (329)式中 固有頻率； 阻尼比。幅頻特性 (330)相頻特性 (331) 頻率響應(yīng)函數(shù)是輸入信號(hào)頻率的復(fù)變函數(shù)，當(dāng)從零漸漸增大到無窮大時(shí)，作為一個(gè)矢量，其端點(diǎn)在復(fù)平面上所形成的軌跡稱為奈魁斯特圖。圖37和圖38分別是一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖。 圖37一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖 圖38二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖將頻率響應(yīng)函

20、數(shù)表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上得到的曲線，稱為對(duì)數(shù)頻率特性圖，它包括對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性曲線,總稱為伯德圖,它們的橫坐標(biāo)都是用頻率 ( 弧度/秒 ) 來分度的；縱坐標(biāo)分別以幅值的對(duì)數(shù)20lg（分貝dB）和相角進(jìn)行線性分度的。圖39和圖310分別是一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的伯德圖。對(duì)比式 (312) 與式 (321) 可以看出，形式上將傳遞函數(shù)中的s換成便得到了頻率響應(yīng)函數(shù)，但必須注意兩者的含意是不同的。傳遞函數(shù)是輸出與輸入的拉氏變換之比，其輸入并不限于正弦激勵(lì)，而且傳遞函數(shù)不僅決定著測(cè)試裝置的穩(wěn)態(tài)性能，也決定了它的瞬態(tài)性能。頻率響應(yīng)函數(shù)僅是在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。 頻率響應(yīng)函數(shù)及其模

21、和相角的自變量可以是角頻率，也可以是頻率，兩者均可使用。 圖3-9 一階系統(tǒng)的伯德圖 圖3-10 二階系統(tǒng)的伯德圖 二階系統(tǒng)的頻響特點(diǎn)低通環(huán)節(jié)特點(diǎn)。因?yàn)?，由式?-29），當(dāng)很小時(shí)，；當(dāng)>>1時(shí)，。影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的最主要參數(shù)是頻率比。所以，在選擇二階系統(tǒng)的固有圓頻率時(shí)，應(yīng)一并考慮工作圓頻率的范圍。當(dāng)時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)將發(fā)生共振。因?yàn)椋谔?，若測(cè)試系統(tǒng)中阻尼比小，則輸出的振幅將急劇增大。此外，在處，不論阻尼比多大，其輸出的相位角總是滯后90°（見（3-31）式）。從相頻特性曲線圖上可看出，在區(qū)段，其相位滯后角不大，而且隨頻率的變化近似地成比例增加。在>>1區(qū)段，

22、其相位滯后近180°，即輸出信號(hào)幾乎與輸入信號(hào)反相。在靠近1區(qū)段，相角滯后量變化較大。阻尼比越小，相位角變化愈陡。當(dāng)很小時(shí)，在附近，相位角變化接近180°，參見圖3-10。從圖3-10可知，在阻尼比0.60.8時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)可獲得較為合適的綜合特性。計(jì)算表明，當(dāng)阻尼比0.7時(shí)，且被測(cè)信號(hào)的頻率在00.58范圍內(nèi)變化，則幅頻特性的變化不超過5，同時(shí)相頻特性接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真很小。例3-2 有一力傳感器，經(jīng)簡(jiǎn)化后為一個(gè)二階系統(tǒng)。已知其固有頻率1000Hz，阻尼比0.7，若用它測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時(shí)，問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少?

23、解 應(yīng)用式(2-34)和式(2-35)的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式，可得當(dāng)輸入信號(hào)的頻率f600Hz時(shí)，則 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率f400Hz時(shí)，則 可見，用該傳感器測(cè)試這一頻率段的信號(hào)時(shí)，幅值誤差最大不超過5，而測(cè)試這一頻率段的信號(hào)時(shí)，幅值誤差最大不超過1。該傳感器的輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)的滯后時(shí)間為這說明，當(dāng)時(shí)，各個(gè)頻率通過此傳感器后，輸出信號(hào)的滯后時(shí)間接近于常數(shù)。3脈沖響應(yīng)函數(shù) (1)脈沖響應(yīng)函數(shù) 若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t)，則X(s)=L=1。不言而喻，系統(tǒng)的相應(yīng)輸出將是Y（s）=H(s)·X(s)=H(s)。這時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)域描述即可通過對(duì)Y（s）作拉普拉斯反變換求得： (

24、332)我們把系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)h（t）稱為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，也叫權(quán)函數(shù)，它是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域描述。事實(shí)上，理想的單位脈沖輸入是不存在的。工程上，常把作用時(shí)間小于，(為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期)的短暫的沖擊輸入近似地認(rèn)為是單位脈沖輸入，則系統(tǒng)頻域描述就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，時(shí)域描述就是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。(2)一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)分別由一階、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式（316）: 和式(318): 求拉普拉斯反變換，即可得階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù):一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 即 (333) 其脈沖響應(yīng)曲線如圖311所示，其初始值為，初始斜率為。二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)

25、隨著的取值不同而有所不同。當(dāng)>1時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)為 (334)當(dāng)=1時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)為 (335)當(dāng)0<<1時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)為 (336)圖312為二階系統(tǒng)當(dāng)0<<1時(shí)的脈沖響應(yīng)曲線。 圖311 一階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線 圖312 二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線綜上所述，分別是在復(fù)數(shù)域、時(shí)域和頻域中對(duì)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述。撒播、三者是一一對(duì)應(yīng)的：是拉氏變換對(duì)，是富氏變換對(duì)。(3) 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)基本思路 若測(cè)試系統(tǒng)的輸入信號(hào)為任意信號(hào)時(shí)，其相應(yīng)的輸出信號(hào)為，如圖3-13b所示。若已知時(shí)，從理論上求取的基本思路為:先將輸入信號(hào)按時(shí)間軸等分為很多寬度為t的

26、矩形脈沖信號(hào)，如圖3-13b所示。它們處于時(shí)間軸的不同位置ti上，同時(shí)，各自對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值為。用很多離散值近似地表達(dá)原輸入信號(hào)，則曲線下的面積就可用很多小窄條矩形面積t之和近似表達(dá)。若能設(shè)法求出測(cè)試系統(tǒng)對(duì)各小窄條矩形輸入信號(hào)(脈沖信號(hào))的響應(yīng)，那么，將所有各小窄條矩形輸入信號(hào)的響應(yīng)疊加起來，即可近似地求出測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的總響應(yīng)。若將輸入信號(hào)的分割寬度t無限地縮小，則其將非常接近原輸入信號(hào), 很顯然，其響應(yīng)的總和也將非常接近的真實(shí)響應(yīng)。求取方法 單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是在t軸坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)脈沖，其面積為1，如圖3-13a所示。將信號(hào)輸入到測(cè)試系統(tǒng)后，當(dāng)初始狀態(tài)為零時(shí)，它所引起的

27、輸出（響應(yīng)）為，稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)（參見（3-32）式）。它是測(cè)試系統(tǒng)傳遞特性的時(shí)域描述。若相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)有時(shí)移ti的單位脈沖信號(hào)，則其響應(yīng)為。根據(jù)比例特性。若將位于坐標(biāo)原點(diǎn)上的面積為的小窄條矩形脈沖信號(hào)·輸入測(cè)試系統(tǒng)，則它所引起的測(cè)試系統(tǒng)響應(yīng)即為。若其位置偏離坐標(biāo)原點(diǎn)的值為ti，則面積為的小窄條矩形脈沖信號(hào)應(yīng)是，將其輸入測(cè)試系統(tǒng)后，它所引起的響應(yīng)為。圖313由很多小窄條矩形脈沖信號(hào)疊加而成的輸入信號(hào)所引起的總響應(yīng)將是各小窄條矩形脈沖信號(hào)分別引起的響應(yīng)之總和，如圖3-13b所示。即 （3-37）若將小窄條矩形脈沖的間隔無限縮小，即，則各小窄條矩形脈沖響應(yīng)的總和之極限即是原輸入所引起

28、的測(cè)試系統(tǒng)的輸出 （3-38） (3-39)此式表明：測(cè)試系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)是輸入信號(hào)與測(cè)試系統(tǒng)的單沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。第三節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 作為測(cè)試裝置，只有當(dāng)它的輸出能如實(shí)反映輸入變化時(shí)，它的測(cè)量結(jié)果才是可信的，我們才能據(jù)此解決各種測(cè)試問題，即實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。由于測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)特性的影響往造成輸出與輸入間的差異，當(dāng)這一差異超過了允許的范圍，其測(cè)量結(jié)果也就毫無意義。 如圖314所示，當(dāng)測(cè)試裝置的輸出y(t)與輸入x(t)相比，只在時(shí)間上有一個(gè)滯后，幅值增加了A0倍，而兩者的波形精確地一致，可以認(rèn)為這種情況是不失真的。若用數(shù)學(xué)方程式表示，則可以寫作 (340)式中 t0滯后時(shí)間；

29、A0信號(hào)增益。即，將輸入信號(hào)沿時(shí)間軸向右平移t0，再將其幅值擴(kuò)大A0倍則與輸出信號(hào)完全重合。對(duì)式(340)進(jìn)行傅氏變換，得： (341)則測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 (342)可見，要實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，即：使輸出的波形精確的一致，則測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)特性應(yīng)分別滿足 (343) 圖314波形不失真的復(fù)現(xiàn)及不失真測(cè)量條件不能滿足上述條件引起的失真分別被稱為幅值失真和相位失真，只有同時(shí)滿足幅值條件和相位條件才能真正實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。在實(shí)際測(cè)量中，絕對(duì)的不失真是不存在的,但是必須把失真的程度控制在許可的范圍內(nèi)。 應(yīng)該指出，上述不失真測(cè)試的條件只適用于一般的測(cè)試目的。對(duì)于用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測(cè)試裝置，時(shí)間滯后

30、t0可能會(huì)破壞測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在這種情況下,才是理想的。 綜合考慮實(shí)現(xiàn)測(cè)試波形不失真條件和其它工作性能，對(duì)于一階裝置來說，如果時(shí)間常數(shù)越小，則裝置的響應(yīng)越快；越小表示伯德圖上的轉(zhuǎn)折頻率將越大，其通頻帶俞寬，對(duì)正弦輸入的響應(yīng)，其幅值放大倍數(shù)增大。所以裝置的時(shí)間常數(shù)原則上越小越好。 對(duì)于二階裝置來說，其頻率特性曲線中有兩段值得注意。一般來說，在<03n。的范圍內(nèi)，的數(shù)值較小，而且相頻特性曲線接近直線，A()在該范圍內(nèi)的變化不超過10，在>(2.53) n。的范圍內(nèi)，接近180º，而且差值甚小，如果在實(shí)測(cè)或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差或?qū)y(cè)試信號(hào)反相180º的方法，則

31、也接近于可以不失真地恢復(fù)被測(cè)信號(hào)的原波形。如果輸入信號(hào)的頻率范圍在上述兩者之間，則因?yàn)檠b置的頻率特性受的影響較大而需作具體分析。分析表明，越小，裝置對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差2n越小。但是對(duì)階躍輸入的響應(yīng)，隨著的減小，瞬態(tài)振蕩的次數(shù)增多，超調(diào)量增大，調(diào)整時(shí)間增長(zhǎng)。在=0.60.8時(shí)，可獲得較為合適的綜合特性。當(dāng)=0.7時(shí)，在00.58n的頻率范圍中，幅頻特性A()的變化不超過5，同時(shí)相頻特性也接近于直線，因而所產(chǎn)生的相位失真很小。但如果輸入的頻率范圍較寬，則由于相位失真的關(guān)系，仍會(huì)導(dǎo)致一定程度的波形畸變。 第四節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)激勵(lì)的響應(yīng)(X)一、單位脈沖信號(hào)輸入時(shí)一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)若

32、輸入為單位脈沖信號(hào)，即，則，測(cè)試系統(tǒng)相應(yīng)輸出的普拉斯變換將是。而在時(shí)域上輸出信號(hào)為，可對(duì)進(jìn)行拉拉斯逆變換，即 表3-1則是測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，又稱權(quán)函數(shù)。一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)及其圖形列于表31中。理想的單位脈沖輸入實(shí)際上是不存在的。但是，假若給測(cè)試系統(tǒng)以非常短暫的沖擊輸入，其作用的時(shí)間小于(為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期)，則可近似地認(rèn)為此輸入信號(hào)是單位脈沖信號(hào)。 二、單位階躍信號(hào)輸入時(shí)一階、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)突然加載或突然卸載，即屬于階躍信號(hào)輸入。這樣的輸入方式既簡(jiǎn)單又能揭示測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，故常被采用。一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零，

33、一階系統(tǒng)的初始上升斜率為，在時(shí)，；在時(shí)，；在時(shí)，。理論上，一階系統(tǒng)的響應(yīng)只在t趨于無窮大時(shí)，它才達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上，時(shí)，其輸出與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之間的誤差已小于2，可認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。表3-2單位階躍信號(hào)輸入二階系統(tǒng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出的誤差也為零。二階系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程取決于固有圓頻率和阻尼比。越高，二階系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，超調(diào)量為100，且持續(xù)不斷地振蕩下去。當(dāng)>1時(shí)，不會(huì)發(fā)生振蕩，但需經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。只有阻尼比=0.60.8時(shí)，最大超調(diào)量才不超過2.510，并且，若以25為允許誤差，則其趨近“穩(wěn)態(tài)”的調(diào)整時(shí)間亦最短約為(34)。所以許多二階系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)，常將

34、阻尼比選在0.60.8范圍內(nèi)。一階、二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)列于表3-2中。 三、單位斜坡信號(hào)輸入時(shí)一階、二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)函數(shù)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)施加隨時(shí)間而呈線性增大的輸入量，即為斜坡輸入信號(hào)。由于輸入量不斷增大，一階和二階系統(tǒng)的輸出總是“滯后”于輸入，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。隨時(shí)間常數(shù)增大、阻尼比的增大和固有圓頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。一階、二階系系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入信號(hào)的響應(yīng)列于表3-3中。表3-3第五節(jié) 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試 要使測(cè)試裝置精確可靠，不僅測(cè)試裝置的定度應(yīng)當(dāng)精確，而且應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)。定度和準(zhǔn)就其試驗(yàn)內(nèi)容來說，就是對(duì)測(cè)試裝置本身各種特性參數(shù)進(jìn)行的測(cè)試。 在進(jìn)行測(cè)試裝置的靜態(tài)參數(shù)

35、測(cè)試時(shí)，通常是以經(jīng)過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)量作為輸入，求出其“輸入/輸出”曲線。根據(jù)這條曲線，確定其定標(biāo)曲線、直線度、靈敏度和回程誤差等。所采用標(biāo)準(zhǔn)量的誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測(cè)試結(jié)果誤差的15或更小。 本節(jié)主要敘述如何測(cè)得測(cè)試裝置本身的動(dòng)態(tài)特性。測(cè)試方法主要有頻率響應(yīng)法和階躍響法兩種。一、 頻率響應(yīng)法 通過對(duì)測(cè)試裝置施以穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的試驗(yàn)，我們可以獲得測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性。 對(duì)測(cè)試裝置施加正弦激勵(lì)工，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，測(cè)量其輸出與輸入的幅值比和相位差，從而可得到該裝置在這一激勵(lì)頻率下的傳輸特性。逐點(diǎn)改變輸入的激勵(lì)頻率，就可以得到幅頻和相頻特性曲線。 對(duì)于一階裝置，動(dòng)態(tài)參數(shù)的測(cè)定主要是時(shí)間常數(shù)的測(cè)定，可以由幅頻特性

36、式 (327)或相頻特性(式(328)直接確定：即用式 或 確定。 對(duì)于二階裝置，動(dòng)態(tài)參數(shù)的測(cè)定需要估計(jì)其固有頻率和阻尼比。若用相頻特性曲線直接估計(jì)，則在處，輸出與輸入的相角差為90º，相頻曲線在該點(diǎn)斜率直接反映了阻尼比的大小。但由于準(zhǔn)確的相角測(cè)試比較困難，所以，通常還是多采用幅頻曲線來估計(jì)其動(dòng)態(tài)參數(shù)的。對(duì)于欠阻尼系統(tǒng) (<1)，幅頻響應(yīng)的峰值在稍偏離的處 (見圖310)，且 或 （344）A（）和靜態(tài)輸出A(0)之比為 （345）由式(345)求得測(cè)試裝置的阻尼比，進(jìn)而即可由式(344)求得它的固有頻率。二階系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖316所示。 圖3-16 2-階系統(tǒng)幅頻特性曲

37、線二、 階躍響應(yīng)法用階躍響應(yīng)法求取系統(tǒng)的特性參數(shù)，首先要了解不同系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)情況,式346和式347分別給出了一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng) （346） （347）式中，；。1用階躍響應(yīng)法求取一階裝置特性參數(shù)用階躍響應(yīng)法求取一階裝置特性參數(shù)，可通過對(duì)一階裝置施加階躍激勵(lì)，測(cè)得其響應(yīng)，并取其輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63所經(jīng)過的時(shí)間作時(shí)間常數(shù)t0。但用這種方法求取的時(shí)間常數(shù)值，由于沒有涉及響應(yīng)的全過程，數(shù)值上僅僅取決于某些個(gè)別的瞬時(shí)值，所以測(cè)量結(jié)果并不可靠。而改用下述方法確定時(shí)間常數(shù)，則可以獲得可靠的結(jié)果。方法如下：由式(346)可知，一階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)為 改寫后得： 兩邊取對(duì)數(shù)，得

38、： （348）式 (348) 表明，1n1-y（t）和t成線性關(guān)系，因此可以根據(jù)測(cè)得的y(t) 值，作出 ln1-y(t)t曲線，并根據(jù)其斜率值求取時(shí)間常數(shù)。這樣就使一階裝置特性參數(shù)的求取考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程。 2用階躍響應(yīng)法求取二階裝置特性參數(shù) 典型的欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)表明，它的瞬態(tài)響應(yīng)是以d二oJ。i二子為角筍率作衰減振蕩的。該角頻率wd稱作有阻尼固有角頻率。按照求極值的通用方法，可以求得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=0、wd，、2wd、。將t=wd代入式(347)，通過極大值的求取，可求得最大超調(diào)量M和阻尼比的關(guān)系式，即 （349）或 （350）因此，測(cè)得M之后，便可按式349或

39、按由上式作出的M圖，即圖317求取阻尼比。 如果所測(cè)得的階躍響應(yīng)具有較長(zhǎng)的瞬變過程，則可以利用任意兩個(gè)超調(diào)量Mi和Mi+n來求取其阻尼比。其中，n是該兩峰值相隔的整周期數(shù)。設(shè)第i個(gè)峰值和第i+n個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為ti和ti+n，則。將它們代入式347，可得：圖317 欠阻尼二階裝置的M關(guān)系圖 整理后得： （351） 其中，。 如果考慮到在<03時(shí)，以1替代進(jìn)行近似計(jì)算，而不會(huì)產(chǎn)生過大的誤差，式3一51可簡(jiǎn)代為 應(yīng)該指出，由上面的推導(dǎo)可以看出，對(duì)于精確的二階裝置，取任意正整數(shù)n所得值是不變的，因此如果取不同n值所求得的值存在較大差異，則表明該裝置不是線，階裝置或不能簡(jiǎn)化為線性二階裝置。第六節(jié) 測(cè)試裝置的負(fù)載效應(yīng)和適配 前面我們討論了測(cè)試裝置的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，并就簡(jiǎn)單的典型輸入討論了測(cè)試的響應(yīng)。而在實(shí)際測(cè)試中，被測(cè)信號(hào)和測(cè)試裝置的特性是由多個(gè)測(cè)試裝置組合而成的測(cè)統(tǒng)，往往是相當(dāng)復(fù)雜的。因而