2022年2021高考真題理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷

1、理科數(shù)學(xué) 2017 年高三 2017 年全國(guó)丙卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間： _ 分鐘題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分得分單選題 （本大題共12 小題，每小題 _分，共 _ 分。）1已知集合a=，b=，則ab中元素的個(gè)數(shù)為( ) a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 (1+i)z=2i ，則z=( ) a. b. c. d. 2 3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

2、 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) a. 月接待游客量逐月增加b. 年接待游客量逐年增加c. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月d. 各年 1月至 6 月的月接待游客量相對(duì)于7 月至 12 月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4的展開(kāi)式中的系數(shù)為 ( ) a. b. c. 40 d. 80 5已知雙曲線(xiàn)c： (a0,b0) 的一條漸近線(xiàn)方程為, 且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則c的方程為 ( ) a. b

3、. c. d. 6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) a. 的一個(gè)周期為b. 的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)c. 的一個(gè)零點(diǎn)為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -d. 在(,)單調(diào)遞減7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出s的值小于91，則輸入的正整數(shù)n的最小值為( ) a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 8已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2

4、的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 ( ) a. b. c. d. 9等差數(shù)列的首項(xiàng)為 1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前 6 項(xiàng)的和為( ) a. b. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -c. 3 d. 8 10已知橢圓c：的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，且以線(xiàn)段a1a2為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則c的離心率為 ( ) a.

5、 b. c. d. 11已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=( ) a. b. c. d. 1 12在矩形abcd中，ab=1，ad=2，動(dòng)點(diǎn)p在以點(diǎn)c為圓心且與bd相切的圓上 . 若，則的最大值為 ( ) a. 3 b. 2c. d. 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -填空題 （本大題共4 小題，每小題 _分，共 _ 分。）13若，滿(mǎn)足約束

6、條件，則的最小值為 _. 14設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足a1 + a2 = 1, a1a3 = 3，則a4 = _. 15設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是_. 16a，b為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn)，等腰直角三角形abc的直角邊ac所在直線(xiàn)與a，b都垂直，斜邊ab以直線(xiàn)ac為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線(xiàn)ab與a成 60角時(shí)，ab與b成 30角；當(dāng)直線(xiàn)ab與a成 60角時(shí)，ab與b成 60角；直線(xiàn)ab與a所成角的最小值為45；直線(xiàn)ab與a所成角的最大值為60. 其中正確的是 _. （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）簡(jiǎn)答題（綜合題）（本大題共7 小題，每小題 _ 分，共 _ 分。）17（ 12 分）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)

7、邊分別為a，b，c. 已知，a=2,b=2. （1）求c；（2）設(shè)d為bc邊上一點(diǎn)，且ad ac,求abd的面積 . 18（ 12 分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價(jià)每瓶6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān). 如果最高氣溫不低于25，需求量為500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20 ，25），需求量為300 瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200 瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

8、 - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. （1）求六月份這種酸奶一天的需求量x（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為y（單位：元） . 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19（ 12 分）如圖，四面體abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，

9、ab=bd（1）證明：平面acd平面abc；（2）過(guò)ac的平面交bd于點(diǎn)e，若平面aec把四面體abcd分成體積相等的兩部分，求二面角daec的余弦值 . 20（ 12 分）已知拋物線(xiàn)c：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（ 2,0 ）的直線(xiàn)l交c于a,b兩點(diǎn)，圓m是以線(xiàn)段ab為直徑的圓. （1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)o在圓m上；（2）設(shè)圓m過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)l與圓m的方程 . 21（ 12 分）已知函數(shù). （1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，求m的最小值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - -

10、 -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -22選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為. 設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為p，當(dāng)k變化時(shí)，p的軌跡為曲線(xiàn)c. （1）寫(xiě)出c的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，m為l3與c的交點(diǎn)，求m的極徑 . 23選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、 23 題中

11、任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)f（x） =x+1x2. （1）求不等式f（x） 1 的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -答案單選題1. b 2. c 3. a 4. c 5. b 6. d 7. d 8. b 9. a 10

12、. a 11. c 12. a 填空題13. 14. 15. 16. . 簡(jiǎn)答題17. (1) (2) 18. (1) 分布列略； (2) n=300時(shí)， y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520 元. 19. (1) 證明略； (2) . 20. (1) 證明略； (2) 見(jiàn)解析21. (1)a=1； (2) 3 22. （1）；（ 2）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 19 頁(yè)

13、 - - - - - - - - -23. （1）；（ 2）解析單選題1. 由題意可得：圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，則中有 2 個(gè)元素 . 故選 b. 2. 由題意可得，由復(fù)數(shù)求模的法則可得，則. 故選c. 3. 由折線(xiàn)圖，每年7 月到 8 月折線(xiàn)圖呈下降趨勢(shì)，月接待游客量減少，選項(xiàng)a說(shuō)法錯(cuò)誤 . 故選a. 4. 由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)為，則的系數(shù)為804040，故選 c. 5. 雙曲線(xiàn) c： (a 0,b 0)的漸近線(xiàn)方程為，橢圓中：，橢圓，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共

14、 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -據(jù)此可得雙曲線(xiàn)中的方程組：，解得：，則雙曲線(xiàn)的方程為 . 6. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào). 故選 d. 7. 閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進(jìn)入循環(huán)體：此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：；此時(shí)滿(mǎn)足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)n的最小值為2. 故選 d. 8. 繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故

15、選 b. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，又，所以，故選 a. 10. 以線(xiàn)段為直徑的圓是，直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，整理為，即，即，故選 a. 11. 函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)與函數(shù)沒(méi)有交

16、點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -即，解得，故選 c. 12. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè), 易得圓的半徑，即圓c的方程是，若滿(mǎn)足，則，所以，設(shè)，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線(xiàn)的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選 a. 填空題13. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

17、- - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示. 目標(biāo)函數(shù)即，易知直線(xiàn)在軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，為. 14. 由題意可得：，解得：，則15. 由題意：，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值范圍是： . 16. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

18、- - - - - 第 13 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -由題意， ab是以 ac為軸， bc為底面半徑的圓錐的母線(xiàn)，由，即 ac垂直底面，在底面內(nèi)可以過(guò)點(diǎn)b，作，交底面圓c 于 d，如圖，連結(jié)de ，則，所以，連接 ad ，等腰 abd中，當(dāng)直線(xiàn)ab與 a 成 60o時(shí)， abd60o，故，又在 rtbde中， be 2，過(guò)點(diǎn) b作 bf/de，交圓 c于點(diǎn) f，連接 af，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知bf de ，所以 abf為等

19、邊三角形，abf 60o，即正確，錯(cuò)誤，由最小角定理可知正確，很明顯，可以滿(mǎn)足平面abc 直線(xiàn) a，直線(xiàn) ab與 a 成的最大角為90o，錯(cuò)誤簡(jiǎn)答題17. （1）由已知得，所以 . 在 abc中，由余弦定理得，即 . 解得： ( 舍去 ) ， . （2）有題設(shè)可得故 abd面積與 acd面積的比值為又 abc的面積為18. （1）由題意知，所有可能取值為200,300,500 ，由表格數(shù)據(jù)知精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

20、- - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -，. 因此的分布列為（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮. 當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則；因此. 當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則；若最高氣溫低于20，則；因此. 所以n=300 時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520 元. 19. （1）由題設(shè)可得，從而. 又是直角三角形，所以. 取ac的中點(diǎn)o，連接do,bo, 則doac,do=ao. 又由于是正三角形，故. 所以為二面角的平面角 . 在中，. 精品學(xué)習(xí)資

21、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -又，所以，故. 所以平面acd平面abc. （2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則. 由題設(shè)知，四面體abce的體積為四面體abcd的體積的，從而e到平面abc的距離為d到平面abc的距離的，即e為db的中點(diǎn)，得. 故. 設(shè)是平面dae的

22、法向量，則即可取. 設(shè)是平面aec的法向量，則同理可取. 則. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -所以二面角d-ae-c的余弦值為. 20. （1）設(shè)由可得又=4 因此 oa的斜率與ob的斜率之積為所以 oa ob ，故坐標(biāo)原點(diǎn)o在圓 m上. （2）由（ 1）可得. 故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑. 由于圓過(guò)點(diǎn)，因此，故，即，由（ 1）可得. 所以，解得或. 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為. 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為