機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法課件

1、機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件第三章 一維優(yōu)化方法3.1 進(jìn)退法確定初始搜索區(qū)間進(jìn)退法確定初始搜索區(qū)間 欲求一元函數(shù)欲求一元函數(shù)f (x) 的極小點(diǎn)，首先必須的極小點(diǎn)，首先必須確定極小點(diǎn)所在的區(qū)間，然后再不斷縮小此確定極小點(diǎn)所在的區(qū)間，然后再不斷縮小此區(qū)間，從而求得其極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。所區(qū)間，從而求得其極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。所以，一維搜索包括兩個(gè)內(nèi)容：其一是確定包以，一維搜索包括兩個(gè)內(nèi)容：其一是確定包含有極小點(diǎn)的搜索區(qū)間，其二是縮短區(qū)間獲含有極小點(diǎn)的搜索區(qū)間，其二是縮短區(qū)間獲得極小點(diǎn)。得極小點(diǎn)。 一維搜索時(shí)，假設(shè)一元函數(shù)一維搜索時(shí)，假設(shè)一元函數(shù) f

2、 (x) 具有具有凸性（單谷性），即在所考慮區(qū)間具有唯一凸性（單谷性），即在所考慮區(qū)間具有唯一的極小點(diǎn)的極小點(diǎn) x*。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 進(jìn)退法的基本思想：按照一定規(guī)則試進(jìn)退法的基本思想：按照一定規(guī)則試算若干個(gè)點(diǎn)，比較其函數(shù)值的大小，直到算若干個(gè)點(diǎn)，比較其函數(shù)值的大小，直到找到按找到按“大大小小大大”變化的單谷區(qū)間為變化的單谷區(qū)間為止。止。xf (x)abx*大大小小大大機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件f (x)xx1x2h02h0 x31. 選擇一個(gè)適當(dāng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)某跏疾介L(zhǎng)的初始步長(zhǎng) h=h0 。 從任意點(diǎn)從任意點(diǎn) x1 出出發(fā) ， 以發(fā) ， 以 x1 和和 x2 = x1 + h 為為

3、兩個(gè)試算點(diǎn)，兩個(gè)試算點(diǎn)，計(jì)算兩點(diǎn)處的計(jì)算兩點(diǎn)處的函數(shù)值。函數(shù)值。 f1 = f (x1 ) f2 = f (x2 )3. 比較比較f1 和和 f2 的大小的大小 若若 f1 f2 ， h 2h ，繼續(xù)做前進(jìn)計(jì)算，繼續(xù)做前進(jìn)計(jì)算 x3 = x2 + h = x2 + 2 h0 ，并計(jì)算，并計(jì)算f3 = f (x3 )機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件f (x)xx1x2h02h0 x3若若 f1 f2 ，則滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足f1 f2 f3 ，對(duì)于，對(duì)于前進(jìn)計(jì)前進(jìn)計(jì)算算，函數(shù)極小點(diǎn)必在區(qū)間，函數(shù)極小點(diǎn)必在區(qū)間x1 , x3內(nèi)，令內(nèi)，令 a = x1 , b = x3，初始搜索區(qū)間，初始搜索區(qū)間a, b確定。確

4、定。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 對(duì)于后退計(jì)算對(duì)于后退計(jì)算，函數(shù)極小點(diǎn)必在區(qū)間，函數(shù)極小點(diǎn)必在區(qū)間x3 , x1內(nèi)，令內(nèi)，令 a = x3 , b = x1，初始搜索區(qū)間，初始搜索區(qū)間a, b確定。確定。 若若 f3 f2 ，對(duì)于，對(duì)于前進(jìn)計(jì)算前進(jìn)計(jì)算，函數(shù)極小點(diǎn)還，函數(shù)極小點(diǎn)還在在 x3 右右側(cè)，放棄側(cè)，放棄x1 , 作置換：作置換： x1 x2 ， x2 x3 ，f1 f2 ， f2 f3 h 2h，再取新點(diǎn)，再取新點(diǎn) x3 = x2 + h ，并求，并求 f3 = f (x3 ) ，返回，返回 4。 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 對(duì)于后退計(jì)算對(duì)于后退計(jì)算，函數(shù)極小點(diǎn)還在，函數(shù)極小點(diǎn)還在 x3

5、 左左側(cè)，側(cè)，放棄放棄x1 , 作置換：作置換： x1 x2 ， x2 x3 ，f1 f2 ， f2 f3 h 2h，再取新點(diǎn)，再取新點(diǎn) x3 = x2 + h ，并求，并求 f3 = f (x3 ) ，返回，返回 4。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件3.2 黃金分割法黃金分割法 黃金分割法的基本原理黃金分割法的基本原理 在目標(biāo)函數(shù)的初始搜索區(qū)間在目標(biāo)函數(shù)的初始搜索區(qū)間a, b內(nèi)任取兩內(nèi)任取兩點(diǎn)點(diǎn)x1 、 x2 ，且，且 x1 x2 ，計(jì)算，計(jì)算 f1 = f (x1 ) ， f2 = f (x2 )。 比較比較f1 和和 f2 的大小：的大?。?當(dāng)當(dāng) f1 f2 時(shí)，時(shí)， 去掉去掉a ， x1 )

6、，保留，保留x1 ，b 區(qū)間縮短為區(qū)間縮短為x1 ，b 。作置換作置換 a x1 ，新區(qū)間，新區(qū)間形成。形成。 該方法的缺陷是：每次需要計(jì)算兩個(gè)新點(diǎn)。該方法的缺陷是：每次需要計(jì)算兩個(gè)新點(diǎn)。 要提高計(jì)算效率，就得減少每次計(jì)算的點(diǎn)要提高計(jì)算效率，就得減少每次計(jì)算的點(diǎn)數(shù)，因此只能每次增加一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，這就要求數(shù)，因此只能每次增加一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，這就要求新區(qū)間與原區(qū)間滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系，所選的新區(qū)間與原區(qū)間滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系，所選的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)在區(qū)間兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)在區(qū)間 a, b 內(nèi)的位置應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的。內(nèi)的位置應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件ab1 設(shè)區(qū)間設(shè)區(qū)間 a, b的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為1，即單位長(zhǎng)度區(qū)間，即

7、單位長(zhǎng)度區(qū)間，在其上初取兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在其上初取兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn) x1 、 x2 ，且滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足 a x2 = X， a x1 = 1 - X 計(jì)算計(jì)算 f1 = f (x1 ) ， f2 = f (x2 )，并比較，并比較 f1 和和 f2 的大小。的大小。 當(dāng)當(dāng) f1 f2 ，可以求得同樣的值。，可以求得同樣的值。 可見(jiàn)，新區(qū)間是原區(qū)間的可見(jiàn)，新區(qū)間是原區(qū)間的0.618。所以稱(chēng)為。所以稱(chēng)為0.618法或黃金分割法。法或黃金分割法。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 黃金分割法的計(jì)算步驟及算法框圖黃金分割法的計(jì)算步驟及算法框圖 （略）（略） 舉例：舉例： 用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù) f (x)

8、 = x2 - 5 x + 2 的最優(yōu)解。的最優(yōu)解。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件3.3 二次插值法（拋物線(xiàn)法）二次插值法（拋物線(xiàn)法） 基本思想：在目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)所在區(qū)間基本思想：在目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)，利用三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值構(gòu)造一個(gè)二次插值內(nèi)，利用三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值構(gòu)造一個(gè)二次插值多項(xiàng)式多項(xiàng)式 (x) = ax2 + b x + c 是來(lái)近似表達(dá)原目是來(lái)近似表達(dá)原目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)f (x)，并用，并用 (x)的極小點(diǎn)的極小點(diǎn)x *近似代替近似代替f (x) 的最優(yōu)點(diǎn)的最優(yōu)點(diǎn)x* 。當(dāng)這種近似代替不滿(mǎn)足精度。當(dāng)這種近似代替不滿(mǎn)足精度f(wàn) (x)f (x) x a b x1 x2 x3x* (x)x *機(jī)械

9、設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件要求時(shí)，按照一定規(guī)律縮短區(qū)間，并在新區(qū)要求時(shí)，按照一定規(guī)律縮短區(qū)間，并在新區(qū)間內(nèi)重新構(gòu)造三點(diǎn)二次插值多項(xiàng)式，再求其間內(nèi)重新構(gòu)造三點(diǎn)二次插值多項(xiàng)式，再求其極小點(diǎn)。如此反復(fù)，直到滿(mǎn)足精度要求為止。極小點(diǎn)。如此反復(fù)，直到滿(mǎn)足精度要求為止。 在目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)取三點(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)極小點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)取三點(diǎn)x1 =a， x2 =(a+b)/2， x3 = b ，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值函數(shù)值f 1 、 f 2 、 f 3 ，則應(yīng)有，則應(yīng)有 (x1 ) = a x1 2 + b x1 + c = f 1 (x2 ) = a x2 2 + b x2 + c = f 2 (x

10、3 ) = a x3 2 + b x3 + c = f 3機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 解該線(xiàn)性方程組，可以得到解該線(xiàn)性方程組，可以得到a 、b 、 c，并由此可以求得并由此可以求得 x * = （ x1 + x3 - d1 / d2 ）/ 2 d1 = ( f3 f1 ) / ( x3 - x1 ）d2 = ( f2 f1 ) / ( x2 - x1 ）- d1 /(x2 x3 ) f = f (x * ) 檢驗(yàn)收斂準(zhǔn)則檢驗(yàn)收斂準(zhǔn)則 | x * - x2 | 1 ？ 若滿(mǎn)足若滿(mǎn)足，以，以x *代替代替f (x) 的最優(yōu)點(diǎn)的最優(yōu)點(diǎn)x*，并，并輸出輸出x* = x * ， f * = f (x*

11、)。 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 若不滿(mǎn)足若不滿(mǎn)足，縮短區(qū)間后重復(fù)上述迭代計(jì)，縮短區(qū)間后重復(fù)上述迭代計(jì)算過(guò)程，直至滿(mǎn)足要求為止。算過(guò)程，直至滿(mǎn)足要求為止。 縮短區(qū)間分兩種情況，即縮短區(qū)間分兩種情況，即 1) x * x2 2) x * f 2 ; ii ) f f 2 ; ii ) f 3），通稱(chēng)等值面。在二維平面中），通稱(chēng)等值面。在二維平面中為等值線(xiàn)。若給定一系列目標(biāo)函數(shù)的值，將在為等值線(xiàn)。若給定一系列目標(biāo)函數(shù)的值，將在設(shè)計(jì)空間得到一組等值面（線(xiàn)）族。設(shè)計(jì)空間得到一組等值面（線(xiàn)）族。 目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)（面）目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)（面）機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 f(X)=ax12+2bx1x2+c

12、x22 a0 c0 ac-b20 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件一、最速下降方向一、最速下降方向負(fù)梯度方向負(fù)梯度方向0121012021012010201010101202101202020(,)lim(,)(,)lim(,)(,)limsXsxsxf xx xxdfdssf xx xf xxxxsf xx xxf xx xxxs 2.2 最速下降方向和共軛方向最速下降方向和共軛方向 函數(shù)的方向?qū)?shù)函數(shù)的方向?qū)?shù)X0X0+Xx1x2S00001212coscossinsinXXXXffffxxxx 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件0000012120coscossinsin()XXXXXTdfffffd

13、sxxxxf XSn元函數(shù)的方向?qū)?shù)元函數(shù)的方向?qū)?shù):()()()()()111()coscoscos()1kkkkkXnXXnXXnTkdfffdsxxffxxfXSS 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件()( )( )( )( )( )( )()()cos(),)() cos(),)cos(),)1kTkTkTkXTkTkTkdff XSf XSf XSdsf Xf XSf XS ()()( )min( )max()()kkTkXTkXdff Xdsdff Xds 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 與負(fù)梯度方向成銳角的方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)與負(fù)梯度方向成銳角的方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值的下降方向，成鈍角的方向?yàn)槟繕?biāo)函值的

14、下降方向，成鈍角的方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值的增加方向。數(shù)值的增加方向。 目標(biāo)函數(shù)的梯度方向是目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的梯度方向是目標(biāo)函數(shù)等值線(xiàn)（面）在同一點(diǎn)的法向矢量方向。（面）在同一點(diǎn)的法向矢量方向。 f(X(k)- f(X(k)X(k)t所以，目標(biāo)函數(shù)在某一點(diǎn)的最速下降方向?yàn)樗裕繕?biāo)函數(shù)在某一點(diǎn)的最速下降方向?yàn)樨?fù)梯度方向負(fù)梯度方向機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 兩個(gè)向量的共軛兩個(gè)向量的共軛 設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量S(0)、S(1)及對(duì)稱(chēng)正定矩陣及對(duì)稱(chēng)正定矩陣H，若滿(mǎn)足若滿(mǎn)足二、共軛方向二、共軛方向(0)(1)0TSHS則稱(chēng)則稱(chēng)S(0)、S(1)關(guān)于關(guān)于H共軛，或稱(chēng)共軛，或稱(chēng)S(0)與與S(1)為

15、共軛方向。為共軛方向。 若若H為單位陣，即為單位陣，即H=I，則，則S(0)與與S(1)正交。正交。 一組向量的共軛一組向量的共軛 設(shè)有一組非零向量設(shè)有一組非零向量S(0)、S(1) S(n-1)及對(duì)稱(chēng)正定及對(duì)稱(chēng)正定矩陣矩陣H，若滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足( )( )0( ,0,1,2,1;)iTjSHSi jnij則稱(chēng)它們關(guān)于則稱(chēng)它們關(guān)于H共軛，或稱(chēng)它們?yōu)橐唤M共軛方向。共軛，或稱(chēng)它們?yōu)橐唤M共軛方向。 若若H為單位陣，則稱(chēng)它們相互正交。為單位陣，則稱(chēng)它們相互正交。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 凸集凸集 一個(gè)點(diǎn)集（或區(qū)域），如果連接其中任一個(gè)點(diǎn)集（或區(qū)域），如果連接其中任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段都全部包含在該點(diǎn)集內(nèi)，則意兩

16、點(diǎn)的線(xiàn)段都全部包含在該點(diǎn)集內(nèi)，則稱(chēng)該點(diǎn)集為凸集。否則，稱(chēng)為非凸集。稱(chēng)該點(diǎn)集為凸集。否則，稱(chēng)為非凸集。2.3 凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃 凸函數(shù)凸函數(shù) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (X)定義域?yàn)橥辜x域?yàn)橥辜疓，X(1)、X(2)為凸集為凸集G上的任意兩點(diǎn)，若函數(shù)上的任意兩點(diǎn)，若函數(shù)f (X)在線(xiàn)段在線(xiàn)段X(1)X(2)上的函數(shù)值總小于或等于用上的函數(shù)值總小于或等于用f (X(1)及及f (X(2)作線(xiàn)性?xún)?nèi)插所得的值，則稱(chēng)函數(shù)作線(xiàn)性?xún)?nèi)插所得的值，則稱(chēng)函數(shù)f (X)為凸集為凸集G上的凸函數(shù)，即滿(mǎn)足上的凸函數(shù)，即滿(mǎn)足機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)()(1)

17、(),01fXXf Xf XXG XG 的函數(shù)的函數(shù)f (X)為凸函數(shù)。若同時(shí)去掉式中的等為凸函數(shù)。若同時(shí)去掉式中的等號(hào)，則稱(chēng)函數(shù)號(hào)，則稱(chēng)函數(shù)f (X)為嚴(yán)格凸函數(shù)。為嚴(yán)格凸函數(shù)。 凸規(guī)劃凸規(guī)劃 對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題min(). .()0(1,2, )njf XXRstgXjl 若函數(shù)若函數(shù)f (X)、gj(X)均為凸函數(shù)，則稱(chēng)此約束均為凸函數(shù)，則稱(chēng)此約束優(yōu)化問(wèn)題為凸規(guī)劃。優(yōu)化問(wèn)題為凸規(guī)劃。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 凸規(guī)劃的性質(zhì)凸規(guī)劃的性質(zhì) 1）凸規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜┩挂?guī)劃的可行域?yàn)橥辜?2）凸規(guī)劃的任何局部最優(yōu)解就是全局最）凸規(guī)劃的任何局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解優(yōu)解機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方

18、法PPT課件2.4 優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋X*X*機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件X*X*機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件X*X*h1=0h2=0機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件2.5 優(yōu)化方法的簡(jiǎn)單分類(lèi)優(yōu)化方法的簡(jiǎn)單分類(lèi) 按有無(wú)約束分類(lèi)按有無(wú)約束分類(lèi) 無(wú)約束優(yōu)化方法、約束優(yōu)化方法無(wú)約束優(yōu)化方法、約束優(yōu)化方法 按目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)分類(lèi)按目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)分類(lèi) 一維優(yōu)化方法、多維優(yōu)化方法一維優(yōu)化方法、多維優(yōu)化方法 按目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目分類(lèi)按目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目分類(lèi) 單目標(biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)優(yōu)化方法單目標(biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)優(yōu)化方法 按求優(yōu)途徑的不同分類(lèi)按求優(yōu)途徑的不同分類(lèi) 直接法、解析法（間接法）、實(shí)驗(yàn)法、直接法、解析法（

19、間接法）、實(shí)驗(yàn)法、圖解法圖解法機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件2.6 迭代方法及其收斂準(zhǔn)則迭代方法及其收斂準(zhǔn)則 無(wú)論是直接法還是解析法，求優(yōu)的無(wú)論是直接法還是解析法，求優(yōu)的過(guò)程都是采用數(shù)值迭代法，且迭代公式過(guò)程都是采用數(shù)值迭代法，且迭代公式的形式一致。的形式一致。 迭代方法迭代方法 X (k+1)=X (k) + (k) S(k) (k =0 , 1 , 2 , ) 兩個(gè)特性?xún)蓚€(gè)特性 1）下降性）下降性: f (X (k+1) f (X (1) f (X (k) f (X (k+1) f (X *) 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 確定步長(zhǎng)確定步長(zhǎng) (k) 的方法的方法 1）定步長(zhǎng)法）定步長(zhǎng)法 取取 (

20、k) = p (p為常數(shù)為常數(shù)) ，檢驗(yàn)下列不等式，檢驗(yàn)下列不等式 f (X (k) + (k) S(k) ) f (X (k) ？ 若成立，則繼續(xù)下一步迭代計(jì)算；若成立，則繼續(xù)下一步迭代計(jì)算； 否則，取否則，取 (k) = p （0 1），再檢驗(yàn)不），再檢驗(yàn)不 等式等式 f (X (k) + (k) S(k) ) f (X (k) ？ 直至滿(mǎn)足為止。直至滿(mǎn)足為止。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 2）最優(yōu)步長(zhǎng)法）最優(yōu)步長(zhǎng)法 用一維尋優(yōu)方法確定用一維尋優(yōu)方法確定 (k)： 若成立，則繼續(xù)下一步迭代計(jì)算；若成立，則繼續(xù)下一步迭代計(jì)算； 否則，取否則，取 (k) = p （0 1），再檢驗(yàn)不），再檢驗(yàn)不

21、 等式等式 f (X (k) + (k) S(k) ) f (X (k) ？ 直至滿(mǎn)足為止。直至滿(mǎn)足為止。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 搜索方向搜索方向S(k) 的討論的討論 1）三種常用搜索方向）三種常用搜索方向 負(fù)梯度方向：負(fù)梯度方向：S(k) = - f (X (k) 共軛方向：將共軛方向：將n維優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每一個(gè)維優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每一個(gè)循環(huán)循環(huán)n次一維搜索，依次取次一維搜索，依次取n個(gè)相互共軛的方個(gè)相互共軛的方向?yàn)樗阉鞣较?。向?yàn)樗阉鞣较颉?隨機(jī)搜索方向：隨機(jī)搜索方向： S(k) 隨機(jī)產(chǎn)生，只要求沿隨機(jī)產(chǎn)生，只要求沿S(k) 方向所得方向所得X (k+1)點(diǎn)處函數(shù)值下降。點(diǎn)處函數(shù)值下降。

22、機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 2）S(k) 與與 - f (X (k)和和 f (X (k+1)的關(guān)系的關(guān)系 目標(biāo)函數(shù)下降：目標(biāo)函數(shù)下降： f (X (k) + (k) S(k) ) f (X (k) 0 f (X (k) + (k) S(k) ) f (X (k) (k) T f (X (k) S(k) 故故 (k) T f (X (k) S(k) 0 T f (X (k) S(k) 0機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 用一維優(yōu)化方法確定用一維優(yōu)化方法確定 (k) 時(shí)，必須滿(mǎn)足時(shí)，必須滿(mǎn)足： f (X (k) + S(k) ) =0 所以所以 T f (X (k) + S(k) ) S(k) =0

23、即即 T f (X (k+1) ) S(k) =0 第第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向S(k) 與目標(biāo)函數(shù)在本與目標(biāo)函數(shù)在本次迭代所得點(diǎn)次迭代所得點(diǎn)X (k+1)處的梯度方向處的梯度方向 f (X (k+1) )正正交。交。X (k) X (k+1) S(k)- f (X (k+1) )機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 3）共軛搜索方向的一個(gè)重要性質(zhì)）共軛搜索方向的一個(gè)重要性質(zhì) n維正定二次函數(shù)的維正定二次函數(shù)的n次收斂性次收斂性 即即 對(duì)于對(duì)于n維正定二次函數(shù)，若相繼以一維正定二次函數(shù)，若相繼以一組相互共軛的向量組相互共軛的向量S(0) 、 S(1) 、 S(n-1) 為搜為搜索方向，則不論從

24、任何初始點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)索方向，則不論從任何初始點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)n次次一維搜索，就可以得到該正定二次函數(shù)的極小一維搜索，就可以得到該正定二次函數(shù)的極小點(diǎn)。點(diǎn)。機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 收斂性與收斂準(zhǔn)則收斂性與收斂準(zhǔn)則 迭代算法應(yīng)具有收斂性，即產(chǎn)生的極小點(diǎn)迭代算法應(yīng)具有收斂性，即產(chǎn)生的極小點(diǎn)序列或者其中某一點(diǎn)就是極小點(diǎn)，或者序列有序列或者其中某一點(diǎn)就是極小點(diǎn)，或者序列有一個(gè)極限，它是目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。一個(gè)極限，它是目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。 點(diǎn)距準(zhǔn)則：點(diǎn)距準(zhǔn)則： | X (k+1) X (k) | 1 （ 1 0） 函數(shù)下降量準(zhǔn)則：函數(shù)下降量準(zhǔn)則： | f (X (k+1) ) f (X (k) ) | 2

25、（ 2 0） 梯度準(zhǔn)則：梯度準(zhǔn)則： | f (X (k) | 3 （ 3 0）機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 管支柱質(zhì)量：管支柱質(zhì)量： 0.022(1)mh DD 正常工作條件正常工作條件: FD 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件2228cFEDDh 51.60(2)D 35370000(3)D 邊界條件邊界條件089(4)D1(5)D 機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件80100135(2)(3)m=1.788m=2.722m604020D*=81.28mm*=1mmD(mm)(mm)機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 用一組設(shè)計(jì)變量描述優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象的用一組設(shè)計(jì)變量描述優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象的設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)

26、計(jì)內(nèi)容,即描述優(yōu)化意圖即描述優(yōu)化意圖(目標(biāo)、指標(biāo)目標(biāo)、指標(biāo))和和有關(guān)限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)為優(yōu)化有關(guān)限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)為優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型的三要素?cái)?shù)學(xué)模型的三要素 設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)常量設(shè)計(jì)常量基本設(shè)計(jì)參數(shù)基本設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)：設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù)：設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)一維優(yōu)化問(wèn)題，一維優(yōu)化問(wèn)題，n維優(yōu)化問(wèn)題維優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)變量向量：設(shè)計(jì)變量向量：12TnXxxxnXR或或連續(xù)設(shè)計(jì)變量、離散設(shè)計(jì)變量連續(xù)設(shè)計(jì)變量、離散設(shè)計(jì)變量機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化方法PPT課件設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間 它是所有設(shè)計(jì)方案的集合。它是所有設(shè)計(jì)方案的集合。2