第7章-2-電場 電場強(qiáng)度

1、7.2 電場、電場強(qiáng)度電場、電場強(qiáng)度(Electric Field)7.2.1 電場電場早期：電磁理論是超距作用理論早期：電磁理論是超距作用理論 后來后來: 法拉第提出場的概念法拉第提出場的概念實(shí)驗(yàn)證實(shí)：電場實(shí)驗(yàn)證實(shí)：電場和磁場是客觀存和磁場是客觀存在的物質(zhì)。在的物質(zhì)。電荷電荷電荷電荷 電場電場的基本性質(zhì)：的基本性質(zhì)：1.1. 對對放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力。2.2. 當(dāng)帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場作用的力將對帶當(dāng)帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場作用的力將對帶電體做功，這表明電場具有能量。電體做功，這表明電場具有能量。3.3. 電場能使引入電場中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電

2、場能使引入電場中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象。電荷電荷電荷電荷電場電場7.2.2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度1. 電場強(qiáng)度是描述場中各電場強(qiáng)度是描述場中各點(diǎn)點(diǎn)電場的強(qiáng)弱和方向的物理量電場的強(qiáng)弱和方向的物理量線度足夠地小線度足夠地小Q0qF試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷電量充分地小電量充分地小實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):0q受力受力: F02q受力受力: 2F在電場中在電場中A點(diǎn)處點(diǎn)處C.2200 qFqFC.2200 qFqF受力受力:F受力受力:2F在電場中在電場中B點(diǎn)處點(diǎn)處對確定場點(diǎn)，比值對確定場點(diǎn)，比值 與試驗(yàn)電荷無關(guān)與試驗(yàn)電荷無關(guān)0qF結(jié)論結(jié)論2. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度定義定義: 電場電

3、場中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度，在數(shù)值和方向上中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度，在數(shù)值和方向上等于靜止于該點(diǎn)的單位正電荷所受的力。等于靜止于該點(diǎn)的單位正電荷所受的力。國際單位國際單位:N/CV/m或或3. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷在外電場中受的電場力在外電場中受的電場力 QPE注意注意1. ),(tzyxEE 2. 電場強(qiáng)度是矢量電場強(qiáng)度是矢量4. 靜電場：靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場，是是電磁場的一種特殊形式。電磁場的一種特殊形式。例：點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式例：點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式由庫侖定律由庫侖定律由場強(qiáng)定義由場強(qiáng)定義rerqqF2004 0qFE qPq0ErerrerqE204 討論討論

4、1. 球球?qū)ΨQ對稱3. 場強(qiáng)方向：正電荷場強(qiáng)方向：正電荷受力方向受力方向2. 從源電荷指向從源電荷指向場點(diǎn)場點(diǎn)re3. 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理如果帶電體由如果帶電體由 n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖電力電力疊疊加原理加原理場強(qiáng)場強(qiáng)定義定義整理后整理后得得: niiFF10qFE niiniiqFqF1001 niiEE1即：即：在在n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中中，某某點(diǎn)的點(diǎn)的電場強(qiáng)度等電場強(qiáng)度等于于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量量和。和。 0qiq它是電力疊加原理的直接結(jié)果，它是電力疊加原理的直接結(jié)果，是求解電場的

5、一個(gè)重要基礎(chǔ)。是求解電場的一個(gè)重要基礎(chǔ)。 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系電場中的場強(qiáng)系電場中的場強(qiáng) 電荷電荷連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng)連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng)把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，每個(gè)電荷把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，每個(gè)電荷元可作為點(diǎn)電荷處理，然后利用場強(qiáng)疊加原理。元可作為點(diǎn)電荷處理，然后利用場強(qiáng)疊加原理。 rerqEE204dd EdQqdrVdP P電荷密度電荷密度體密度體密度面密度面密度線線密度密度Vqdd Sqdd lqdd Sdld解解: (1) 例例1：電偶極子：電偶極子求：求：(1)中垂線上任一點(diǎn)場強(qiáng)中垂線上任一點(diǎn)場強(qiáng);lq, (2)連線上任一點(diǎn)場強(qiáng)。連線上任一點(diǎn)場強(qiáng)。q q lOP

6、rrl l qp 電偶電偶極矩極矩304 rrqE 304 rrqE Pq q lOr E EE當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，rl rrr 且且lrr )(430 rrrqEEE 304rp 方向與電偶極矩的方向相反方向與電偶極矩的方向相反 304rl q q q lOrQ(2)方向向右方向向右方向向左方向向左方向向右方向向右20)2/(14lrqE 20)2/(14lrqE 2220)4/(24lrrlqEEE 3042rqlE 方向向右方向向右3042rpE 即即方向與電偶極矩的方向相同方向與電偶極矩的方向相同 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，略去時(shí)，略去rl 4/2l例例2：計(jì)算電偶極子在均勻外電場中所受的力矩。：計(jì)算電偶極

7、子在均勻外電場中所受的力矩。解：構(gòu)成電偶極子的正負(fù)電荷在電場中受到大小相等方向相反解：構(gòu)成電偶極子的正負(fù)電荷在電場中受到大小相等方向相反的力，因此整個(gè)偶極子所受合力為的力，因此整個(gè)偶極子所受合力為0，但是這兩個(gè)力不共線，故，但是這兩個(gè)力不共線，故產(chǎn)生一個(gè)力矩產(chǎn)生一個(gè)力矩M，其效果是使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場方向。其效果是使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場方向。電偶極子所受對于其中點(diǎn)電偶極子所受對于其中點(diǎn)O的力的力矩為：矩為：即即EpM q q lO r rE F FOxy先建立坐標(biāo)如圖，設(shè)先建立坐標(biāo)如圖，設(shè) 0。在帶電直。在帶電直線段上取一個(gè)線元線段上取一個(gè)線元dl，它的坐標(biāo)為它的坐標(biāo)為l，帶電帶電量為量為 dl

8、，當(dāng)當(dāng)dl取得足夠小時(shí)，可以把它看取得足夠小時(shí)，可以把它看成是點(diǎn)電荷，它在成是點(diǎn)電荷，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng) 可以可以分解成分解成x分量分量dEx和和y分量分量dEy，而而EdABPaEddllyEdxEdr cos4dcosdd20rlEEx sin4dsindd20rlEEy 解解: 本題是矢量積分的典型例題。本題是矢量積分的典型例題。 sinar 以以q為積分變量，由圖可知為積分變量，由圖可知 2sinddal 所以所以 dcos4d0aEx dsin4d0aEy 積分可得積分可得 21)sin(sin4dcos4d1200 aaEExx 21)cos(cos4dsin4d210

9、0 aaEEyyABEddlPOxylyEdxEdarq1q2q)sin(sin4120 aEx)cos(cos4210 aEy討論討論(1) 若帶電直線無限長，則若帶電直線無限長，則0 xEaEy02 即無限長均勻帶電直線外一點(diǎn)的場強(qiáng)大小即無限長均勻帶電直線外一點(diǎn)的場強(qiáng)大小為為 ，方向垂直帶電直線。若直線，方向垂直帶電直線。若直線帶正電，帶正電， 垂直直線向外；若直線帶負(fù)電，垂直直線向外；若直線帶負(fù)電， 垂直直線且指向直線。垂直直線且指向直線。a02 EEABEddlPOxylyEdxEdarq1q2q)sin(sin4120 aEx)cos(cos4210 aEy討論討論(2) 若若P點(diǎn)在

10、帶電直線的中垂線上，則點(diǎn)在帶電直線的中垂線上，則12 0 xE1010cos2cos24 aaEy (3) 當(dāng)當(dāng)aL 時(shí)，時(shí)，L2/4a2 0202044aqalE 在離帶電直線很遠(yuǎn)處，帶電直在離帶電直線很遠(yuǎn)處，帶電直線的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷線的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷q的電場。的電場。ABEddlPOxylyEdEdar小結(jié)小結(jié)1. 選取典型的電荷元，畫出選取典型的電荷元，畫出 ；Ed2. 引入電荷密度，引入電荷密度，寫出寫出 ；Ed3. 建立坐標(biāo)系，寫出分量式；建立坐標(biāo)系，寫出分量式；4. 寫出積分式，統(tǒng)一積分變量；寫出積分式，統(tǒng)一積分變量；5. 定出上下限，注意對稱性；定出上下限，注意對稱性

11、；6. 積分求結(jié)果，代數(shù)求其值；積分求結(jié)果，代數(shù)求其值；7. 進(jìn)行討論，加深理解。進(jìn)行討論，加深理解。ABEddlPOxylyEdxEdarq1q2qP1P2bd2d11dExdx例例4：真空中有一無限長，寬為：真空中有一無限長，寬為b的薄平板，均勻帶電，面電荷密的薄平板，均勻帶電，面電荷密度為度為 。求：。求：(1) 與平板共面且到平板中分線的距離為與平板共面且到平板中分線的距離為d1(d1 b/2)的的P1點(diǎn)的場強(qiáng)；點(diǎn)的場強(qiáng)；(2) 過中分線的垂線上到平板距離為過中分線的垂線上到平板距離為d2的的P2點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。)0( 解：解：把平板分成許多平行于中分線的窄條，把平板分成許多平行于

12、中分線的窄條，每個(gè)窄條都視為無限長均勻帶電直線。每個(gè)窄條都視為無限長均勻帶電直線。建立如圖所示坐標(biāo)系，考慮其中一個(gè)窄建立如圖所示坐標(biāo)系，考慮其中一個(gè)窄條，其坐標(biāo)為條，其坐標(biāo)為x，寬為寬為dx，線電荷密度線電荷密度為為xd (1) 在在P1點(diǎn)，該電荷元產(chǎn)點(diǎn)，該電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)為生的場強(qiáng)為 xdxE 1012dd 方向沿方向沿x軸正向軸正向xyOxyP1P21dEOxdxbd2d12dE不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，所以不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，所以不用分解不用分解 2210112ddbbxdxEE bdbd 11022ln2 方向沿方向沿x軸正向軸正向(2) 21222022ddxdxE 方

13、向如圖方向如圖不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向不同，所以需要分解不同電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)方向不同，所以需要分解xyP1P21dE2dEOxdxbd2d1 sindd22EEx 212222122202dxdxxdx 22202dxdxx cosdd22EEy 2122222122202dxddxdx 222022dxdxd xyP1P21dE2dEOxdxbd2d1 2222202202ddbbxxxdxxEE 2222202222ddbbyyxdxdEE )2(tan)2(tan221210dbdb 也可由電荷元分布也可由電荷元分布的對稱性得到，請的對稱性得到，請大家自己分析大家自己分析討論討論1. 對

14、對P1點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)d1b時(shí)時(shí))2/(1)2/(1ln222ln21101101dbdbbdbdE )21ln()21ln(2110dbdb )2(212)2(21222112110dbdbdbdb 101022ddb 此時(shí)，無限長均勻帶電平板可視為無限長帶電直線。此時(shí)，無限長均勻帶電平板可視為無限長帶電直線。)1ln(x 221xx 1 x2. 對對P2點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)b d2時(shí)，即無限大均勻帶電平面時(shí)，即無限大均勻帶電平面2)2(tan,2)2(tan2121 dbdb0222 yEE即：即：無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電場無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電場。xyP1P21dE2dEOxdxbd2

15、d1 E, 0 垂直帶電平面垂直帶電平面指向遠(yuǎn)離平面的方向；指向遠(yuǎn)離平面的方向；E, 0 指向平面；指向平面；垂直帶電平面垂直帶電平面例例5：均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)半徑為：均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。設(shè)半徑為R的細(xì)圓環(huán)均的細(xì)圓環(huán)均勻帶電，總電量為勻帶電，總電量為q，P是軸線上一點(diǎn)，離圓心是軸線上一點(diǎn)，離圓心O的距離為的距離為x ，求求P點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。dqrOxRxP Ed/dE Ed 解：解：(3) (4) 積分求解積分求解: 由于對稱性由于對稱性(1)204ddrqE (2)將將 分解為分解為Ed cosdd/EE sinddEE 0d EE cos4dd20/rqEEE在

16、圓環(huán)上任意取一線元在圓環(huán)上任意取一線元dl，其帶電量為其帶電量為dq dqrOP xRxEd/dE Ed cos4dd20/rqEEE在積分過程中，在積分過程中，r 和和 保持不變，保持不變，可以提到積分號外，即可以提到積分號外，即 cos20204cosd4cosrqqrE 22,cosxRrrx 2/3220)(4xRqxE dqrOP xRxEd/dE Ed 2/3220)(4xRqxE 討論討論(1) 環(huán)心處，環(huán)心處，x=0，E=0；即，遠(yuǎn)離即，遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生環(huán)心處的電場相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場。的電場。(3) 當(dāng)當(dāng)xR時(shí)，時(shí)，204xqE 思考思考如果把圓環(huán)去

17、掉一半，如果把圓環(huán)去掉一半， P點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)是否等于是否等于原來的一半？原來的一半？ (2) 當(dāng)當(dāng)q0時(shí)，時(shí)， 沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向，沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向， 當(dāng)當(dāng)q0)。P為軸線上一點(diǎn)，離圓心為軸線上一點(diǎn)，離圓心O的距離為的距離為x ，求求P點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。 rdrEd解：解： 帶電圓盤可分割成許多同心帶電圓盤可分割成許多同心圓環(huán)，取半徑為圓環(huán)，取半徑為r ,寬度寬度dr的的圓環(huán)，其電量為圓環(huán)，其電量為 2 rdr ，它產(chǎn)生的場強(qiáng)為它產(chǎn)生的場強(qiáng)為:2/3220)(4d2dxrrxrE 由于不同圓環(huán)在由于不同圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同, 因此因此P點(diǎn)的點(diǎn)的合場強(qiáng)為：合場強(qiáng)為： EEd Rxrrrx02/3220)(d2 xORrdr EdP x RxrrxrE02/3220)(4d2 2/1220)(12xRx (1) 當(dāng)當(dāng)xR時(shí)，時(shí)， 2221)(xR21221)/1( xRx)211(122xRx 式中