2022年2021—2021學年河北省石家莊二中八月高三模擬數(shù)學

1、- 1 - 20172018 學年河北省石家莊二中八月高三模擬數(shù)學（文科）一、選擇題1. 已知集合，則 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】因為且，所以，應選答案b 。2. 已知命題，則命題的真假及依次為 ( ) a. 真； b. 真；c. 假； d. 假；【答案】 b 【解析】當時，故命題為真命題；，. 故選： b 3. 設復數(shù)滿足，則 ( ) a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因為，所以，應選答案a。4. 已知命題，命題，則是的 ( ) a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

2、性可知，所以是 的充分條件；由可得，即，則是的不必要條件，應選答案a。5. 已知，若存在非零實數(shù)，使得，則( ) a. 6 b. c. d. 【答案】 b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 2 - 6. 點是角終邊上一點，則 ( ) 【答案】 a 【解析】因為，所以，應選答案a。a b3 c. d 1 7. 已知為銳角，且，則( )

3、a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因為，且，所以，則，應選答案a。8. 在中，點為邊上一點，且，則 ( ) a. 3 b. 2 c. d. 【答案】 d 【解析】因為，所以，應選答案d。9. 已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - -

4、 - - 3 - 【解析】對于a，為奇函數(shù)，圖象顯然不關于原點對稱，不符合題意；對于 c，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于 d，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選： b 點睛：識圖常用的方法(1) 定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升( 或下降 )的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2) 定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3) 函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由圖可知：，因為，所以，由對稱性可

5、得：，由題意得：, 所以. 故選： c 11. 已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，若，則( ) a. 2017 b. 2018 c. d. 【答案】 d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 4 - 【解析】因為，所以，應選答案b。12. 已知對，不等式恒成立，則的最大值是 ( ) a. 1 b. c. d. 【答案】 c 【解析】不等式

6、可化為，則，所以當時，即，所以，令，則令可得，故，即，應選答案c。二、填空題13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_【答案】【解析】由題意，所以，應填答案。14. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則_【答案】 0 【解析】因為，所以由導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，即，切線方程為，又，故，則，應填答案。15. 已知平行四邊形，則四邊形面積的最大為 _【答案】精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 5 - 16. 已知，若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由可得，則；又因為，所以由題設可得，且，即，綜上：所求實數(shù)的取值范圍是，應填答案。三、解答題17. 在中，角的對邊分別為，已知. （）求；（）若，點在邊上且，求. 【答案】（）； （）?！窘馕觥吭囶}分析：(1) 利用正弦定理化邊為角，易得：， 結(jié)合兩角和正弦公式得，即，所以； （2）利用余弦定理得：，結(jié)合的面積，組建 c 的方程，解之即可. 試題解析：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因為，所以，因為，所以. 精品學習資料 可選擇p d f - - - -

8、 - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 6 - （）由得，又因為，所以的面積，把，帶入得，所以，解得. 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的. 其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊

9、角之間的互化. 第三步：求結(jié)果. 18. 結(jié)合命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的值域為. （）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】（）； （）。【解析】試題分析： （1）函數(shù)在上是減函數(shù)等價于內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，即得； （2）若為真命題，為假命題，則一真一假 .分成兩類情況，解不等式組即可. 試題解析：（）若為真命題，則在上是減函數(shù)；因為且，所以，故在上是減函數(shù)；所以要使在上是減函數(shù)，應滿足，由得，即實數(shù)的取值范圍是. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12

10、頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 7 - （）由（）知，若為真命題，則，若為真命題，則函數(shù)的值域為，所以，解得，所以，若為真命題，則. 因為為真命題，為假命題，所以一真一假 . 若真 假，則有，所以；若假 真，則有，所以. 故實數(shù)的取值范圍為. 19. 已知，. （）求的最小值及取得最小值時的取值集合；（）若函數(shù)的圖象向右平移個單位后， 得到函數(shù)的圖象， 求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（）取最小值，的取值集合為； （）?！窘馕觥吭囶}分析： （）

11、先運用向量的數(shù)量積公式建立，再運用倍角公式進行化簡，然后再借助正弦函數(shù)的有界性進行求解；（）先將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象所表示的函數(shù)，再借助正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間進行求解：解： （）因為，所以，所以當時，取得最小值，此時，即，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 8 - 所以取得最小值時的取值集合為. （）函數(shù)的圖象向右平移個

12、單位后得到的圖象，則，所以當，即時單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是. 20. 已知函數(shù). （）求在上的最大值與最小值；（）若，求證：. 【答案】（）； （）見解析. 【解析】試題分析： （）先對函數(shù)進行求導，求出導函數(shù)的零點（極值點），進而求得最大值和最小值；（）先將不等式等價轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)借助導數(shù)知識借進行分析求解其最小值：（）因為，所以，令得，的變化如下表：在上的最小值是，因為，所以在上的最大值是. （），因為，所以，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 9 - 設，則，當時，所以在上是減函數(shù)，所以，即時. 21. 已知函數(shù). （）若，且是偶函數(shù)，求的值；（）若在上有意義，求實數(shù)的取值范圍；（）若，且，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】（）； （）； （）?！窘馕觥吭囶}分析：(1) 由， 得：， 即，；（2）在上有意義對任意，恒成立， 變量分離得：恒成立， 令， 求此函數(shù)的最值即可； （3）方程無實根，又，即時. 試題解析：（）當時，若是偶函數(shù)，則，即，即，所以. （）在上有意義， 則對任意，恒成立，即對任意，恒成立，設，由

14、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性易得在上是增函數(shù)，所以，由對任意時恒成立得，即實數(shù)的取值范圍是. （）當時，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 10 - ，由可得方程無實根，因為，所以，當，即時，故實數(shù)的取值范圍是. 點睛：恒成立問題處理策略：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，

15、最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為; （3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為. 22. 已知函數(shù). （）若，討論的單調(diào)性；（）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得直線的斜率成立，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】 （） 當時，的減區(qū)間是，無增區(qū)間， 當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是. （）。【解析】試題分析： （）先求函數(shù)的導數(shù)，再對參數(shù)進行分類討論，分別確定其單調(diào)性并求出其單調(diào)區(qū)間，（）先運用斜率公式將不等式等價轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為不等式恒成立， 然后構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)及其單調(diào)性建立不等式進行求解：解： （）的定義域為，當時，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

16、- - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 11 - ，（）若，即時，恒成立，在上是減函數(shù)；（）若，即時，時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)，時，是減函數(shù)；（）若，即，時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)，時，是減函數(shù)；綜上可得，當時，的減區(qū)間是，無增區(qū)間，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是. （）假設的圖象上不存在兩點，使得直線的斜率成立，則對的圖象上任意兩點，都有成立，即恒成立，即恒成立，因為，所以，所以

17、是減函數(shù)，恒成立，因為，所以恒成立，因為，所以. 即若對的圖象上任意兩點， 都有成立，則，所以若的圖象上不存在兩點，使得直線的斜率成立，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 12 - 則，即實數(shù)的取值范圍是. 點睛：本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為前提條件，精心設置了兩個問題，旨在考查導數(shù)知識在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的綜合運用。求解第