重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一、挑選題：本大題共12 小題，每道題4 分，共 48 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上1我國霧霾天氣多發(fā)，pm2.5 顆粒被稱為大氣污染的元兇，pm2.5 是指直徑小于或等于2.5 7 7 65微米的顆粒物，即0.0000025 米的顆粒物，將0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 2.5×10b 25×10c 2.5×10d 0.25×102函數(shù) y=中自變量x 的取值范疇是（）a x 3 b x 3 c x 3d x 3 3以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）=x+xa

2、x 336b m236.m =mc 3=3d×=74世界上由于有圓，萬物才顯得富有生氣，請觀看生活中漂亮和諧的圖案：其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）a 1 個(gè) b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)5如圖， ab cd ， cp 交 ab 于 o，ao=po ，如 c=50°，就 a 的度數(shù)為（）a 25° b 35° c 15° d 50°6某學(xué)校組織同學(xué)進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的學(xué)問競賽，進(jìn)入決賽的共有20 名同學(xué)， 他們的決賽成果如下表所示：決賽成果/分95908580人數(shù)4682那么 20 名同學(xué)決賽成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別

3、是（）a 85， 90b 85， 87.5c 90， 85d 95， 9027關(guān)于 x 的方程 ax +bx+c=3 的解與 （ x 1）（ x 4）=0 的解相同， 就 a+b+c 的值為 （）a 2b 3c 1d 48如圖， o 過正方形 abcd的頂點(diǎn) a、b，且與 cd 相切，如正方形abcd的邊長為2， 就 o 的半徑為（）a 1b c d 9如圖，正方形abcd的面積為12， abe 是等邊三角形，點(diǎn)e 在正方形abcd 內(nèi)，在對角線 ac 上有一點(diǎn)p，使 pd+pe 最小，就這個(gè)最小值為（）a b 2c2d 10甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500 米，先到

4、終點(diǎn)的人原地 休息 已知甲先動(dòng)身2 秒在跑步過程中， 甲、乙兩人的距離y（米） 與乙動(dòng)身的時(shí)間t（ 秒）之間的關(guān)系如下列圖，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確選項(xiàng)（）a b 僅有 c僅有 d僅有 11如圖，平面直角坐標(biāo)系中，abo=90 °，將直角 aob 繞 o 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)b 落在 x 軸上的點(diǎn) b1 處，點(diǎn) a 落在 a 1 處，如 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（） ，就點(diǎn) a 1 的坐標(biāo)是（）a （ 3， 4）b（ 4， 3）c（ 5， 3）d（ 3， 5）12如圖，點(diǎn) a 在雙曲線的第一象限的那一支上， ab 垂直于 y 軸于點(diǎn) b，點(diǎn) c 在 x 軸正半軸上

5、，且 oc=2ab ，點(diǎn) e 在線段 ac 上，且 ae=3ec ，點(diǎn) d 為 ob 的中點(diǎn)，如 ade 的面積為 3，就 k 的值為（ ）a 16b c d 9二、填空題：本大題共6 小題，每道題4 分，共 24 分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上13運(yùn)算：=143 8a2分解因式：2a+8a=15如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn) e、f 分別為ab 、bc中點(diǎn)，就三角形bef 與多邊形 efcda 的面積之比為16如圖，在扇形aob 中，半徑 oa=2 ， aob=120 °，c 為弧 ab 的中點(diǎn)，連接ac 、bc，就圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）17從 2， 1， 0， 1

6、，2 這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，就使得關(guān)于x 的方程的解為非負(fù)數(shù)，且滿意關(guān)于x 的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是18邊長為 1 的正方形abcd 中， e 為邊 ad 的中點(diǎn)，連接線段ce 交 bd 于點(diǎn) f，點(diǎn) m 為線段 ce 延長線上一點(diǎn)，且maf 為直角，就dm 的長為三、解答題：本大題2 個(gè)小題，共14 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上19解分式方程： 20在 .abcd 中，點(diǎn) e 在邊 bc 上，點(diǎn) f 在 bc 的延長線上，且ef=ad 求證： bae= cdf四、解答題：本大題共4 個(gè)小題，每道題10 分，共 40 分，解

7、答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上21先化簡，再求值： ，其中 x、 y 是方程組的解22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校同學(xué)征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了4 個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的 統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師實(shí)行的調(diào)查方式是（填 “普查 ”或“抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的 4個(gè)班征集到作品共件，其中 b 班征集到作品件，請把圖 2 補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估量全年級共征集到作品多少件？（3）假如全年級參展作品中有5 件獲得一等獎(jiǎng)， 其中有 3 名作者是男生，

8、 2 名作者是女生 現(xiàn)在要在其中抽兩人去參與學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率23如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹de 的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上a 點(diǎn)處測得樹頂端d 的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階 下的點(diǎn) c 處， 測得樹頂端d 的仰角為60°已知 a 點(diǎn)的高度ab 為 3 米， 臺階 ac 的坡度為 1：（即 ab ：bc=1 ：），且 b 、c、e 三點(diǎn)在同一條直線上請依據(jù)以上條件求出樹de 的高度（側(cè)傾器的高度忽視不計(jì)）24閱讀懂得：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，（）20， a 2， a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b

9、 時(shí)，等號成立結(jié)論：在a+b（ a、b 均為正實(shí)數(shù)）中，如ab 為定值 p，就 a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)， a+b 有最小值2依據(jù)上述內(nèi)容，回答以下問題：（1）如 x 0，只有當(dāng)x=時(shí)， 4x+ 有最小值為（2）探究應(yīng)用：如圖，已知a （ 2， 0），b （ 0， 3），點(diǎn) p 為雙曲線y= （ x 0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 pc x 軸于點(diǎn) c， pd y 軸于點(diǎn) d，求四邊形abcd 面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形abcd 的外形（3）已知 x 0，就自變量x 為何值時(shí)，函數(shù)y=取到最大值，最大值為多少？五、解答題：本大題共2 個(gè)小題，每道題12 分，共 24 分，解答時(shí)寫出必要的文

10、字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上25如圖 1，正方形abcd 中， e 為 bc 上一點(diǎn)，過b 作 bg ae 于 g，延長 bg 至點(diǎn) f使 cfb=45 °（1）求證： ag=fg ；（2）如圖 2 延長 fc、ae 交于點(diǎn) m ，連接 df、bm ，如 c 為 fm 中點(diǎn)， bm=10 ，求 fd 的長26如下列圖，對稱軸是x= 1 的拋物線與x 軸交于 a 、b（ 1， 0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)c（0，3），作直線 ac ，點(diǎn) p 是線段 ab 上不與點(diǎn) a 、b 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 y 軸的平行線，交直線ac 于點(diǎn) d ，交拋物線于點(diǎn)e，連結(jié) c

11、e、od （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng) p 在 a 、o 之間時(shí)，求線段de 長度 s 的最大值；（3）連接 ae 、bc ，作 bc 的垂直平分線mn 分別交拋物線的對稱軸x 軸于 f、 n，連接bf 、of，如 eac= ofb ，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)2021 年重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題：本大題共12 小題，每道題4 分，共 48 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上1我國霧霾天氣多發(fā)，pm2.5 顆粒被稱為大氣污染的元兇，pm2.5 是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，即0.0000025 米的

12、顆粒物，將0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（） na 2.5×10 7 b 25×10 7c 2.5×10 6d 0.25×105【分析】 肯定值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面 的 0 的個(gè)數(shù)所打算【解答】 解： 0.0000025=2.5 ×106應(yīng)選 c【點(diǎn)評】 此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10 n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所打算2

13、函數(shù) y=中自變量x 的取值范疇是（）a x 3 b x 3 c x 3d x 3【分析】 依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0 列式運(yùn)算即可得解【解答】 解：由題意得，3x 0，解得 x 3應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）.a x 3+x3=x 6 b m 2 m3=m 6c 3=3d×=7【分析】 依據(jù)合并同類項(xiàng)的法就：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法就：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二

14、次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變，進(jìn)行運(yùn)算，即可選出答案5【解答】 解： a 、x 3+x 3=2x 3，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、m23.m =m，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、3=2，故 c 選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、×=7，故 d 選項(xiàng)正確應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法，關(guān)鍵是嫻熟把握各種運(yùn)算的運(yùn)算法就4世界上由于有圓，萬物才顯得富有生氣，請觀看生活中漂亮和諧的圖案：其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）a 1 個(gè) b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)【分析】 依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，符合條件的只有第一個(gè)圖形【解答】 解：只

15、有第一個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，其次、三個(gè)是軸對稱圖形，第四個(gè)既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形應(yīng)選a 【點(diǎn)評】 把握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形： 假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，假如把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形5如圖， ab cd ， cp 交 ab 于 o，ao=po ，如 c=50°，就 a 的度數(shù)為（）a 25° b 35° c 15° d 50°【分析】 依據(jù) ab

16、 cd ，cp 交 ab 于 o，可得 pob= c，再利用 ao=po ，可得 a= p， 然后即可求得a 的度數(shù)【解答】 解： ab cd ， cp 交 ab 于 o， pob= c， c=50°， pob=50 °，ao=po ， a= p， a=25 °應(yīng)選： a 【點(diǎn)評】 此題主要考查同學(xué)對平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等學(xué)問 點(diǎn)的懂得和把握，難易程度適中，是一道很典型的題目要求同學(xué)應(yīng)嫻熟把握6某學(xué)校組織同學(xué)進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的學(xué)問競賽，進(jìn)入決賽的共有20 名同學(xué)， 他們的決賽成果如下表所示：決賽成果 /分95908580人數(shù)468

17、2那么 20 名同學(xué)決賽成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a 85， 90b 85， 87.5c 90， 85d 95， 90【分析】 依據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；依據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】 解： 85 分的有 8 人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85 分；處于中間位置的數(shù)為第10、11 兩個(gè)數(shù)，為 85 分， 90 分，中位數(shù)為87.5 分 應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題為統(tǒng)計(jì)題， 考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

18、假如中位數(shù)的概念把握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)27關(guān)于 x 的方程 ax +bx+c=3 的解與 （ x 1）（ x 4）=0 的解相同， 就 a+b+c 的值為 （）a 2b 3c 1d 4【分析】 第一利用因式分解法求出方程（x 1）（ x 4） =0 的解，再把x 的值代入方程2ax +bx+c=3 即可求出a+b+c 的值【解答】 解：方程（ x 1）（ x 4）=0，此方程的解為x1=1， x 2=4，關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=3 與方程（把 x1=1 代入方程得： a+b+c=3 ， 應(yīng)選 b x 1）（x 4） =0的解相同，【點(diǎn)評】 此題主要考查了一元二

19、次方程的學(xué)問，解答此題的關(guān)鍵是求出方程（ x 1）（ x 4）=0 的兩根，此題難度不大8如圖， o 過正方形 abcd的頂點(diǎn) a、b，且與 cd 相切，如正方形abcd的邊長為2， 就 o 的半徑為（）a 1bcd【分析】 連接 oe、ob ，延長 eo 交 ab 于 f，設(shè) o 的半徑為r，就 of=2 r，再由勾股定理即可求出r 的值【解答】 解：連接 oe、ob ，延長 eo 交 ab 于 f；e 是切點(diǎn)，oe cd ，of ab ， oe=ob ； 設(shè) ob=r ，就 of=2 r，在 rt obf 中， bf=ab=×2=1 ， ob=r ， of=2 r，+1r2=（

20、2 r）22，解得 r=應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題主要考查了正方形、圓及直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中依據(jù)題意作出幫助線、構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9如圖，正方形abcd的面積為12， abe 是等邊三角形，點(diǎn)e 在正方形abcd 內(nèi)，在對角線 ac 上有一點(diǎn)p，使 pd+pe 最小，就這個(gè)最小值為（）a b 2c 2d【分析】 由于點(diǎn) b 與 d 關(guān)于 ac 對稱，所以be 與 ac 的交點(diǎn)即為p 點(diǎn)此時(shí)pd+pe=be 最小， 而 be 是等邊 abe 的邊， be=ab ，由正方形abcd 的面積為12，可求出 ab 的長，從而得出結(jié)果【解答】 解：由題意，可得be 與 a

21、c 交于點(diǎn) p點(diǎn) b 與 d 關(guān)于 ac 對稱，pd=pb ，pd+pe=pb+pe=be最小正方形 abcd的面積為12，ab=2又 abe 是等邊三角形，be=ab=2故所求最小值為2 應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)p 的位置是解決問題的關(guān)鍵10甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500 米，先到終點(diǎn)的人原地 休息 已知甲先動(dòng)身2 秒在跑步過程中， 甲、乙兩人的距離y（米） 與乙動(dòng)身的時(shí)間t（ 秒）之間的關(guān)系如下列圖，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確選項(xiàng)（）a b 僅有 c僅有 d僅有 【分析

22、】 易得乙動(dòng)身時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2 即為甲的速度；由于顯現(xiàn)兩人距離為0的情形，那么乙的速度較快乙100s 跑完總路程500 可得乙的速度，進(jìn)而求得100s 時(shí)兩人相距的距離可得b 的值， 同法求得兩人距離為0 時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間， 讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100 即為 c 的值【解答】 解：甲的速度為：8÷2=4（米 /秒）；乙的速度為： 500÷100=5（米 /秒）； b=5×100 4×=92（米）；5a 4×（ a+2） =0， 解得 a=8，c=100+92 ÷4=123（秒），正確的有 應(yīng)選： a 【點(diǎn)評】

23、 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決此題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵11如圖，平面直角坐標(biāo)系中，abo=90 °，將直角 aob 繞 o 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)b 落在 x 軸上的點(diǎn) b1 處，點(diǎn) a 落在 a 1 處，如 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（），就點(diǎn) a 1 的坐標(biāo)是（）a （ 3， 4）b（ 4， 3）c（ 5， 3）d（ 3， 5）【分析】要求 a 1 坐標(biāo)，須知 ob1、a 1b1 的長度，即在 aob 中求 ob、ab 的長度作 bc oa于點(diǎn) c，運(yùn)用射影定理求解【解答】 解：作 bc oa 于點(diǎn) cb 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）， oc=，bc=依據(jù)勾股定理得o

24、b=4 ；=oc，依據(jù)射影定理得，ob2.oaoa=5 ， ab=3 ob 1=4 ， a 1b 1=3a 1 在第四象限，a 1（4， 3） 應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長度，依據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)12如圖，點(diǎn) a 在雙曲線的第一象限的那一支上，ab 垂直于 y 軸于點(diǎn) b，點(diǎn) c 在 x 軸正半軸上，且oc=2ab ，點(diǎn) e 在線段 ac 上，且 ae=3ec ，點(diǎn) d 為 ob 的中點(diǎn)，如 ade的面積為3，就 k 的值為（）a 16bcd 9【分析】 由 ae=3ec ， ade 的面積為3，得到 cde 的面積為1，就 adc 的面積為4， 設(shè)

25、 a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），就 k=ab， ab=a ， oc=2ab=2a ， bd=od=b，利用 s 梯形obac =s abd +sadc +s odc 得（ a+2a） ×b=a× b+4+×2a× b，整理可得ab=，即可得到 k 的值【解答】 解：連 dc ，如圖，ae=3ec ， ade 的面積為 3， cde 的面積為1， adc 的面積為4，設(shè) a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），就 ab=a ， oc=2ab=2a ，而點(diǎn) d 為 ob 的中點(diǎn)，bd=od=b，s 梯形 obac =sabd +sadc +sodc ，（ a+2a）

26、15;b=a× b+4+×2a× b，ab=，把 a （ a， b）代入雙曲線y=，k=ab=應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，就點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿意其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系二、填空題：本大題共6 小題，每道題4 分，共 24 分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上13運(yùn)算：=16【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案【解答】 解：=8+8=16 故答案為： 16【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14分解因式：3 8a22a（a 2） 22a+8a=【分析

27、】 先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式連續(xù)分解【解答】 解： 2a3 8a2+8a，=2a（2 4a+4），a=2a（ a 2） 2故答案為： 2a（ a 2）2【點(diǎn)評】 此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要完全，直到不能分解為止15如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn) e、f 分別為ab 、bc中點(diǎn)，就三角形bef 與多邊形 efcda 的面積之比為1： 7【分析】 連接 ac ，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ab=cd ， ad=bc ，求出 abc cda ，求出 sabc =scda =s 平行

28、四邊形 abcd ，依據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出ef=ac ， ef ac ，求出 bef bac ，求出=，即可得出答案【解答】 解：連接 ac ，四邊形 abcd是平行四邊形，ab=cd ， ad=bc ，在 abc 和 cda 中， abc cda （ sss），sabc =scda =s 平行四邊形 abcd ，點(diǎn) e、f 分別為 ab 、bc 中點(diǎn)，ef=ac ， ef ac ， bef bac ，=（） 2=，=，三角形 bef 與多邊形 efcda 的面積之比為1： 7故答案為： 1： 7【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線， 相像三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出

29、bef bac 是解此題的關(guān)鍵16如圖，在扇形aob 中，半徑 oa=2 ， aob=120 °，c 為弧 ab 的中點(diǎn)，連接ac 、bc，就圖中陰影部分的面積是2（結(jié)果保留）【分析】 連接 oc ，過點(diǎn) a 作 ad cd 于點(diǎn) d，依據(jù) aob=120 °，c 為弧 ab 的中點(diǎn)可知 ac=bc ， aoc= boc=60 °，故 aco 與 boc 為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，再依據(jù) 銳角三角函數(shù)的定義得出ad 的長，由 s 陰影=s 扇形 aob 2s aoc 即可得出結(jié)論【解答】 解：連接 oc，過點(diǎn) a 作 ad cd 于點(diǎn) d ， aob=120 &

30、#176;， c 為弧 ab 的中點(diǎn)，ac=bc ， aoc= boc=60 °， aco 與 boc 為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形ao=2 ，ad=oa .sin60°=2×=s 陰影 =s 扇形 aob 2saoc= 2× ×2×= 2故答案為： 2【點(diǎn)評】 此題考查的是扇形面積的運(yùn)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵17從 2， 1， 0，1， 2 這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，就使得關(guān)于x 的方程的解為非負(fù)數(shù)，且滿意關(guān)于x 的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是【分析】 第一求得關(guān)于x 的方程的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a 的值，滿意關(guān)于x

31、 的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a 的值，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：關(guān)于x 的方程的解為非負(fù)數(shù)，x=0，1 a 0，a= 2、 1、0；滿意關(guān)于x 的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即 a x 2 有三個(gè)整數(shù)解；使得關(guān)于x 的方程程的解為非負(fù)數(shù)，且滿意關(guān)于x 的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1 個(gè)，使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)， 且滿意關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的概率是：故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程解的情形以及不等式組的解集用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率 =所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比18邊長為 1 的正方形abcd 中， e 為邊 ad 的中點(diǎn)，連接線段ce 交 bd 于點(diǎn) f，點(diǎn) m

32、 為線段 ce 延長線上一點(diǎn)，且maf 為直角，就dm 的長為【分析】 作 mn ad ，先證明ma=me ，進(jìn)而求出an=ne=，利用 mn cd 得=，求出 mn ，在 rt mnd 中利用勾股定理即可求出dm 【解答】 解：作 mn ad 垂足為 n四邊形 abcd是正方形，ab=bc=cd=ad， abf= cbf ， bc ad ， bad= cda=90 °，bf=bf ，在 bfa 與 bfc 中， bfa bfc ， baf= bcf= ced= aem ， maf= bad=90 °， baf= mae ， mae= aem ，ma=me ，ae=ed=a

33、d=，an=ne=ae=， mne= cde=90 °，mn cd ，=，cd=1 ，mn=，在 rt mnd 中， mn=， dn=，dm=，故答案為 故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行成比例的性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問，敏捷運(yùn)用這些學(xué)問是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題2 個(gè)小題，共14 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上19解分式方程：【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】 解：原方程可化為3（3x 1） 4x=7 ，

34、整理得： 5x=10 ，解得： x=2 ，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是原方程的解，就原方程的解為x=2【點(diǎn)評】 此題考查明白分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要進(jìn)行檢驗(yàn)20在 .abcd 中，點(diǎn) e 在邊 bc 上，點(diǎn) f 在 bc 的延長線上，且ef=ad 求證： bae= cdf【分析】 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ab=cd ，ad=bc ，ab cd ，進(jìn)而可得 abe= dcf ，然后再證明be=cf ，利用 sas 定理可證明 bae cdf ，進(jìn)而可得結(jié)論bae= cdf 【解答】 證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd ， ad=bc ， ab cd ， abe= dcf ，

35、又 ef=ad ，bc=ef ，be=cf ，在 abe 和 dcf 中， bae cdf （ sas）， bae= cdf 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是把握平行四邊形的對邊相等且平行四、解答題：本大題共4 個(gè)小題，每道題10 分，共 40 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上21先化簡， 再求值：，其中 x、y 是方程組的解【分析】 先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法就把原式進(jìn)行化簡，再求出 x 、y 的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】 解：原式 =÷+=.+=+=，由可得，代入原式 =1【點(diǎn)評】 此題考查的是分

36、式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法就是解答此題的關(guān)鍵22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校同學(xué)征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了4 個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的 統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師實(shí)行的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填 “普查 ”或“抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共12件，其中b 班征集到作品3件，請把圖2 補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估量全年級共征集到作品多少件？（3）假如全年級參展作品中有5 件獲得一等獎(jiǎng)， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 現(xiàn)在要在其中抽兩人去參與學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)

37、，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率【分析】（ 1）由全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義可知王老師實(shí)行的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；由題意得：所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷=12（件），b 作品的件數(shù)為： 12 25 2=3（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品件數(shù)=總數(shù) ÷4，全校作品總數(shù)=平均每個(gè)班征集作品件數(shù)×班級數(shù)；（3）第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情形，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1）王老師實(shí)行的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；所調(diào)查的4 個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷=12（件），

38、b 作品的件數(shù)為：122 5 2=3（件）；補(bǔ)全圖 2，如下列圖：（2） 12÷4=3， 3×20=60；（3）畫樹狀圖得：共有 20 種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12 種情形，恰好抽中一男一女的概率為：=【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率 =所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比23如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹de 的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上a 點(diǎn)處測得樹頂端d 的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階 下的點(diǎn) c 處， 測得樹頂端d 的仰角為60°已知 a 點(diǎn)的

39、高度ab 為 3 米， 臺階 ac 的坡度為1：（即 ab ： bc=1 ：），且 b、 c、e 三點(diǎn)在同一條直線上請依據(jù)以上條件求出樹de 的高度（側(cè)傾器的高度忽視不計(jì)）【分析】過點(diǎn) a 作 af de 于 f，可得四邊形abef 為矩形，設(shè) de=x ，在 rtdce 和 rtabc中分別表示出ce， bc 的長度，求出df 的長度，然后在rtadf 中表示出af 的長度，依據(jù) af=be ，代入解方程求出x 的值即可【解答】 解：如圖，過點(diǎn)a 作 af de 于 f，就四邊形 abef 為矩形，af=be ，ef=ab=3 米 ，設(shè) de=x ，在 rt cde 中， ce=x ，在 r

40、t abc 中，=， ab=3 ，bc=3，在 rt afd 中， df=de ef=x 3，af=（ x 3），af=be=bc+ce ，（x 3） =3+x， 解得 x=9 （米）答：樹高為9 米【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并挑選正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般224閱讀懂得： 對于任意正實(shí)數(shù)a、b，（） 0， a2， a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號成立結(jié)論：在a+b（a、b 均為正實(shí)數(shù)）中，如ab 為定值 p，就 a+b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)， a+b 有最小值2依據(jù)上述內(nèi)容，回答以下問題：（1）如 x 0，只有當(dāng)x=時(shí)， 4x+有最小值

41、為12（2）探究應(yīng)用：如圖，已知a （ 2， 0），b （ 0， 3），點(diǎn) p 為雙曲線y=（x 0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 pc x 軸于點(diǎn) c，pd y 軸于點(diǎn) d，求四邊形abcd面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形abcd 的外形（3）已知 x 0，就自變量x 為何值時(shí)，函數(shù)y=取到最大值，最大值為多少？【分析】（ 1）直接利用a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號成立；求解即可求得答案；（2）第一設(shè) p（ x ， ），就 c（ x，0），d（0， ），可得 s 四邊形 abcd =ac .bd=（ x+2 ）（+3 ），然后利用a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號成立求解即可求得答案；（3）第

42、一將原式變形為y=，繼而求得答案【解答】 解：（ 1） 4x+2×=12，當(dāng)且僅當(dāng)4x=時(shí)，等號成立，x 0，x=，如 x 0，只有當(dāng)x=時(shí)， 4x+有最小值為12； 故答案為：， 12；（2）設(shè) p（ x ，），就 c（ x ， 0），d （ 0，），bd=+3 ，ac=x+2 ，s 四邊形 abcd =ac .bd=（x+2 ）（+3） =6+x+6+2=12 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即 x=2 時(shí)，四邊形abcd 面積的最小值為12，ob=od=3 ，oa=oc=2 ，四邊形 abcd是平行四邊形，ac bd ，四邊形 abcd是菱形；（3） x 0，y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即 x=4 時(shí)

43、，函數(shù)y=取到最大值，最大值為：【點(diǎn)評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定以及閱讀應(yīng)用問題留意精確懂得a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，等號成立是關(guān)鍵五、解答題：本大題共2 個(gè)小題，每道題12 分，共 24 分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上25如圖 1，正方形abcd 中， e 為 bc 上一點(diǎn)，過b 作 bg ae 于 g，延長 bg 至點(diǎn) f使 cfb=45 °（1）求證： ag=fg ；（2）如圖 2 延長 fc、ae 交于點(diǎn) m ，連接 df、bm ，如 c 為 fm 中點(diǎn)， bm=10 ，求 fd 的長【分析】

44、（ 1）過 c 點(diǎn)作 ch bf 于 h 點(diǎn)，依據(jù)已知條件可證明agb bhc ，所以 ag=bh ，bg=ch ，又由于bh=bg+gh ，所以可得bh=hf+gh=fg ，進(jìn)而證明ag=fg ；（2）過 d 作 dq mf 交 mf 延長線于q，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出 fd 的長【解答】（ 1）證明：過c 點(diǎn)作 ch bf 于 h 點(diǎn)， cfb=45 °ch=hf ， abg+ bag=90 °， fbe+ abg=90 ° bag= fbe ，ag bf ， ch bf ， agb= bhc=90 °，在 agb 和 bhc 中， agb= bhc ， bag= hbc ， ab=bc ， agb bhc ，ag=bh ， bg=ch ，bh=bg+gh ，bh=hf+gh=fg，ag=fg ；（2）解： ch gf，ch gm