全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編圓的有關(guān)性質(zhì)

1、學(xué)大教育圓的有關(guān)性質(zhì)一.選擇題(2015湖南株洲,第6題3分)如圖，圓O是ABC的外接圓，A68°，則OBC的大小是( )A22°B26°C32°D68°【試題分析】本題考點(diǎn)為：通過圓心角BOC2A136°，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度數(shù)答案為：A2、（2015·湖南省常德市，第6題3分）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：

2、答案為D3, （2015四川南充,第8題3分）如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40°，則ACB的大小是（ ）（A）60° （B）65° （C）70° （D）75° 【答案】C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).4（2015四川資陽,第8題3分）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動，設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)

3、動時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿OC運(yùn)動時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，OA=OC，y=45°，y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿CD運(yùn)動時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y90°÷2=45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿DO運(yùn)動時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90°，y由45°逐漸增加到90°故選：B點(diǎn)評：（1）此題主要考查了動點(diǎn)問題

4、的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等5、（2015四川自貢,第9題4分）如圖，是O的直徑，弦,則陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對稱的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來求.根據(jù)圓是軸對稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一

5、，在弓形CBD中，被EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形COB來求；解法二，連接OD,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：是O的直徑， 是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)（垂徑定理） 在弓形CBD中，被EB分開的上下兩部分的面積是相等的(軸對稱的性質(zhì)) 陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積. 是弦的中點(diǎn)， , . 在Rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 陰影部分的面積之和為.故選D.6. （2015浙江濱州,第11題3分） 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2

6、，則其內(nèi)切圓半徑的長為( )A. B. C. D.1【答案】B【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形ABC中，D為外接圓，可知D為AB的中點(diǎn)，因此AD=2，AB=2AD=4，根據(jù)勾股定理可求得AC=，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=ACAF=2.故選B考點(diǎn)：三角形的外接圓與內(nèi)切圓7,（2015湖南邵陽第7題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知ADC=140°，則AOC的大小是（）A80°B100°C60°D40°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得ABC=40°，

7、利用圓周角定理，得AOC=2B=80°解答：解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180°，ABC=180°140°=40°AOC=2ABC=80°故選B點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出B的度數(shù)是解題關(guān)鍵8, （2015淄博第11題,4分）如圖是一塊ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（）Acm2B2cm2C4cm2D8cm2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.分析：當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則該三角形面積可

8、表示為：=21r，利用三角形的面積公式可表示為BCAD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面積，可得r，求得圓的面積解答：解：如圖1所示，SABC=r（AB+BC+AC）=21r，過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D，如圖2，設(shè)CD=x，由勾股定理得：在RtABD中，AD2=AB2BD2=400（7+x）2，在RtACD中，AD2=AC2x2=225x2，400（7+x）2=225x2，解得：x=9，AD=12，SABC=×7×12=42，21r=42，r=2，該圓的最大面積為：S=r2=22=4（cm2），故選C點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識及勾股定理

9、的運(yùn)用，運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵9 , （2015上海,第6題4分）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB【答案】B【解析】因OCAB，由垂徑定理，知ADBD，若ODCD，則對角線互相垂直且平分，所以，OACB為菱形。10 .（2015湖北荊州第5題3分）如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=25°，則BAO的度數(shù)是（）A55°B60°C65°D70°考點(diǎn)：圓周角定理分析

10、：連接OB，要求BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得AOB=50°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得解答：解：連接OB，ACB=25°，AOB=2×25°=50°，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（180°50°）=65°故選C點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵11 . （2015浙江杭州,第5題3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，則C=( )A. 20

11、76;B. 30°C. 70°D. 110°【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得C=110°.故選D12. （2015浙江湖州，第8題3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2， tanOAB=，則AB的長是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理；銳角三角函數(shù)；垂徑定理.13. （2015浙江寧波，第8題4分）如圖，O為ABC的外接圓，A=72°，則BCO的度數(shù)為【 】A.

12、 15° B. 18° C. 20° D. 28°【答案】B.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】如答圖，連接OB，A和BOC是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角，.A=72°，BOC=144°.OB=OC，.故選B.14 . （2015山東威海，第9 題3分）如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，則CAD的度數(shù)為（）A68°B88°C90°D112°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明CAD=2CBD，BAC=

13、2BDC，結(jié)合已知條件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解決問題解答：解：如圖，AB=AC=AD，點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°，CAD=88°，故選B點(diǎn)評：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答15.（2015山東濰坊第10 題3分）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已

14、知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算.分析：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得OAC=30°，進(jìn)而求得AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面積解答：解：作ODAB于C，交小O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30°，AOC=120°，AC=2，A

15、B=4，杯底有水部分的面積=S扇形SAOB=××2=（4）cm2故選A點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16（2015甘肅蘭州,第9題，4分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=A. 80° B. 90° C. 100° D. 無法確定【 答 案 】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了圓周角的相關(guān)知識點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系的概念【知識準(zhǔn)備】在同一個(gè)圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；直徑所對的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時(shí)，其所對的弦是直徑?！窘獯?/p>

16、過程】ACB和AOB都是P中同一條弧所對的圓周角，所以它們相等【歸納拓展】在其它類似題目中，我們有可能需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧的不同；再換一種場合，如果連結(jié)AB，還有可能需要說明AB是直徑，或者點(diǎn)P在AB上。【題目星級】17.（2015山東東營,第10題3分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則其中正確的結(jié)論序號是（ ）A B C D 【答案】C考

17、點(diǎn)：.相似三角形的判定和性質(zhì)；.圓周角定理；.三角形全等的判定與性質(zhì).18.（2015山東臨沂,第8題3分）如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于（ ）(A) 50°.(B) 80°. (C) 100°.(D) 130°.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°100°=260°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得B=130°.故選D考點(diǎn)：圓周角定理19(2015·深圳，第9題 分)如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA

18、為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】AB為O直徑，所以，ACB=90o，DBADCA20(2015·南寧，第11題3分)如圖6，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在O上，MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動點(diǎn)，若MN=1，則PMN周長的最小值為（ ）. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7圖6考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；圓周角定理.分析：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知A=NOB=MON=20°，故可得出MON=60°

19、，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ONN關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，N是弧MB的中點(diǎn)，A=NOB=MON=20°，MON=60°，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長的最小值為4+1=5故選B點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)21. （2015四川樂山,第10題3分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一

20、動點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（ ）A8 B12 C D【答案】C22. （2015四川涼山州,第10題4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40°，則A的度數(shù)為（ ）A80° B100° C110° D130°【答案】D考點(diǎn)：圓周角定理23. （2015四川瀘州,第8題3分）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若C=65°，則P的度數(shù)為 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于A

21、P，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知C的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)解答：解：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90°，又AOB=2C=130°，則P=360°（90°+90°+130°）=50°故選C點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵24. （2015四川眉山，第11題3分）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45°，則B的

22、度數(shù)為（）A30°B35°C40°D45°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：先根據(jù)OA=OC，ACO=45°可得出OAC=45°，故可得出AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論解答：解：OA=OC，ACO=45°，OAC=45°，AOC=180°45°45°=90°，B=AOC=45°故選D點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵25（2015甘肅武威,第8題3分）ABC為O的內(nèi)接三角形，若

23、AOC=160°，則ABC的度數(shù)是（ ）A80°B160°C100°D80°或100° 考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)解答：解：如圖，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度數(shù)是：80°或100°故選D點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓的

24、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解二.填空題1.（2015福建泉州第17題4分）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于3cm；弦AC所對的弧長等于2或4cm解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，四邊形OABC為菱形，OA=AB=BC=OC，O半徑為3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB為等邊三角形，AOB=60°，AOC=120°，=2，優(yōu)弧=4，故答案為3，2或42.（2015湖北鄂州第15題3分）已知點(diǎn)P是半徑為1的O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PA=1， AB是O的弦

25、，AB=，連接PB，則PB= 【答案】1或. 考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓的認(rèn)識；3.切線的性質(zhì)3, （2015上海,第17題4分）在矩形ABCD中，AB5，BC12，點(diǎn)A在B上如果D與B相交，且點(diǎn)B在D內(nèi)，那么D的半徑長可以等于_(只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù))【答案】15【解析】(2015江蘇南昌,第10題3分)如圖，點(diǎn)A, B, C在O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D,A=50°,B=30°則ADC的度數(shù)為 .答案：解析：A=50°, BOC=100°, BOD=80°, ADC=BBOD=30° 80°=110°4(

26、2015江蘇南京,第15題3分)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= _ °【答案】215考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5. （2015浙江衢州,第14題4分） 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時(shí)排水管水面寬等于 .【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.，.下雨后，水管水面上升了，即，.6. （2015四川南充,第16題3分）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosA

27、DQ=其中正確結(jié)論是（填寫序號） 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得DQ=AD=1，過點(diǎn)Q作QEBC，則BQEBPC，則，則，過點(diǎn)Q作QFAD，則DF=，則cosADQ=.則正確.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).7、（2015四川自貢,第13題4分）已知，是O的一條直徑 ，延長至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長為 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等.分析：本題劣弧的長關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可

28、知： 解得： 則劣弧的長為. 故應(yīng)填 8. （2015浙江麗水，第13題4分）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是 度【答案】20. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】如答圖，將旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.AOB=20°，COD=20°.的度數(shù)是20°.9. （2015四川省宜賓市，第14題，3分）如圖，AB為O的直徑，延長AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)F若O的半徑為2，則CF= .10. （2015浙江省紹興市，第12題，5分）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為

29、半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于 度考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：求出OA、AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案解答：解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60°，故答案為60點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長11(2015·貴州六盤水，第11題4分)如圖6所示，A、B、C三點(diǎn)均在O上，若AOB80°，則ACB 0考點(diǎn)：圓周角定理.專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解解答：解：ACB=AOB=×80°=40&#

30、176;故答案為40點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12(2015·貴州六盤水，第18題4分)趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙。如圖10，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R 米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可解答：解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25（米）故答案為25點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由

31、半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算13.（2015江蘇泰州,第12題3分）如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于_°. 【答案】150°. 考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.圓周角定理.14.（2015江蘇徐州,第15題3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為4 cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.專題：計(jì)算題分析：連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等

32、，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=4cm，OA=OC，A=OCA=22.5°，COE為AOC的外角，COE=45°，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，故答案為：4點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵15.（2015山東東營,第15題4分）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 m 【答案】0.8 考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理.16（2015四

33、川甘孜、阿壩，第23題4分）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為30度考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理.分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30°，AOC=60°，ABC=30°故答案為：30點(diǎn)評：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出OCE=30°，EOC=60°然后再圓周角定理，從而求出ABC=30°17（2015四川廣安，第12題3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，則

34、C=35度考點(diǎn)：圓周角定理.分析：由A，B，C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案解答：解：AOB=70°，C=AOB=35°故答案為：35點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半18（2015甘肅蘭州,第20題，4分）已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是_【 答 案 】30°【考點(diǎn)解剖】本題考查同（等）弧所對圓周角

35、和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì)【知識準(zhǔn)備】在同圓或等圓中，圓周角等于同?。ǖ然。┧鶎A心角的一半，在同一個(gè)三角形中相等的邊所對的角也相等。【思路點(diǎn)拔】BC=半徑，那么BC與對應(yīng)的兩條半徑所構(gòu)成的三角形就是等邊三角形，這樣，自然就將構(gòu)造出的圓心角與目標(biāo)中的圓周角建立起了聯(lián)系?！窘獯疬^程】分別連結(jié)OB和OC，因?yàn)锽C=OB=OC，所以O(shè)=60°，則在O中，A=B=30°.【題目星級】 三.解答題1.（2015山東威海，第22題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長考點(diǎn)：相似三角

36、形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長，從而得到AC的長解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90°，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形

37、中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理2（2015四川資陽,第22題9分）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45°，求sinCAE的值.考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；解直角三角形.分析：（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出ADB=90°，可以得出CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出O

38、DB=OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90°就可以得出結(jié)論（2）作EFCD于F，設(shè)EF=x，由C=45°，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進(jìn)而就可求得sinCAE的值解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直徑，ADB=90°，CDB=90°E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90°，ODE=90°，DE是O的切線；

39、（2）作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45°，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵3、（2015四川自貢,第24題14分）在中，,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí). .求證：；.求的面積；. 如圖，點(diǎn)是上的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，求線段長度的最大值與最小值的差.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的判定、等腰三角

40、形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的基本性質(zhì)等.分析：.見圖要使根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯角來證得.如圖根據(jù)可以得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出，所以 ，而(旋轉(zhuǎn)角相等) ，所以 . 求的面積可以把作為底邊，其高在的延長線上，恰好落在等腰三角形的上；在等腰和,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出，而，的面積可以通過求出. 見圖.點(diǎn)到的垂線段最短，過點(diǎn)作于；點(diǎn)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，若以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓交于,有最小值； 根據(jù)的和求出的，當(dāng)點(diǎn)為線段上的移到端點(diǎn)時(shí)最長，此時(shí)其對應(yīng)點(diǎn)移動到時(shí)也就最長； 如圖，以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓交于的延長線,有最大值. 有最小值和最大值

41、都可以利用同圓的半徑相等在圓的同一條直徑上來獲得解決（見圖）.2.略解：.證明： (旋轉(zhuǎn)角相等) .過作于,過作于 （三線合一） 在Rt中， ,又 作后 （三線合一）C 在Rt中，（注：也可以用三角函數(shù)求出）的面積為：.如圖過點(diǎn)作于,以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓交于,有最小值.此時(shí)在中，. 的最小值為；如圖，以點(diǎn)為圓心為半徑畫圓交于的延長線,有最大值. 此時(shí)線段的最大值與最小值的差.4, （2015浙江濱州,第21題9分） 如圖,O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長；（2）求弦BD的長.【答案】（1）（2）（2）連接OD.CD平分ACB，ACD=BCD,

42、 AOD=BOD，AD=BD，BAD=ABD=45°在RtABD中，BD=.考點(diǎn):圓周角定理，解直角三角形，弧長公式5. （2015浙江杭州,第19題8分）如圖1，O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長.【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是

43、等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60°判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長.6（2015廣東省,第24題，9分）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG， CP，PB.（1）如題圖1；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如題圖2，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如題圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，

44、求證：PHAB.【答案】解：（1）AB為O直徑，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，PGBC，即ODB=90°.D為OP的中點(diǎn)，OD=.cosBOD=. BOD=60°.AB為O直徑，ACB=90°. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60°.（2）證明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四邊形AGCK是平行四邊形.（3）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG

45、. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. ODH=OHD. OD=OH.又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90°. PHAB.【考點(diǎn)】圓的綜合題；圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；平行的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【分析】（1）一方面，由銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求出BOD=60°；另一方面，由證明ACB=ODB=90°得到ACPG，根據(jù)平行線的同位角相等的性質(zhì)得到BAC=BOD=60°.（2）一方面，證明通過證明全等并等腰三角形的性質(zhì)

46、得到AG=CK；另一方面，證明AGCK，從而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定而得證.（3）通過應(yīng)用SAS證明OBDHOP而得到OHP=ODB=90°，即PHAB.7. （2015綿陽第22題，11分）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.專題：計(jì)算題分析：（1）由于O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，則可判斷ABC為等邊三角形，所以AOB=BOC=AOC=120&

47、#176;，BC=AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據(jù)“SAS”證明BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到BOH=30°，根據(jù)垂徑定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOBSAOB進(jìn)行計(jì)算即可解答：（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，ABC為等邊三角形，AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，四邊形OA

48、DC為平行四邊形，ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，AOB=120°，OA=OB，BOH=（180°120°）=30°，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S陰影部分=S扇形AOBSAOB=×2×=點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)也考查了等邊三角形的判定與性

49、質(zhì)和扇形面積的計(jì)算8. （2015四川省內(nèi)江市，第27題，12分）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長考點(diǎn)：圓的綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線，只需證到OCE=90°

50、即可；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點(diǎn)D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，

51、連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60°=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（180°60°）=60°OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30°，DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，

52、DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，O的直徑AB的長為8點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解決第（3）小題的關(guān)鍵9. （2015浙江省臺州市，第22題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=210. （2015呼和浩特，24，9分）(9分)如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點(diǎn)，AM是O的直徑，PAC=ABC(1) 求證：PA是O的切線； (2) 連接PB與AC交于點(diǎn)D，與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且DCF=P，求證： = = .考點(diǎn)分析：圓垂徑定理、相切 相似三角形 邏輯推理逆推 解析：什么是逆推？就是在做幾何證明題時(shí)，從要證的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，即假定結(jié)論成立，將該結(jié)論作為已知條件進(jìn)行推理，同時(shí)從題目中的已知條件出發(fā)推理，向中間過程中的某關(guān)鍵步驟靠攏。說過，在