金融計(jì)量VARVEC模型講義

1、1 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的

2、向量自回歸模型歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。方程模型。 2 向量自回歸向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來模型，因此近年來VAR模型受到越

3、來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。 3 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 (9.1.1)其中：其中：yt是是 k 維內(nèi)生變量列向量，維內(nèi)生變量列向量，xt 是是d 維外生變量列向量，維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，是滯后階數(shù)，T是樣本個(gè)數(shù)。是樣本個(gè)數(shù)。k k 維矩陣維矩陣 1， p 和和 k d 維維矩陣矩陣 H 是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。 t 是是 k 維擾動(dòng)列向量，它們相互維擾動(dòng)列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè)的變量相關(guān)，假

4、設(shè) 是是 t 的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(k k)的正定的正定矩陣。式矩陣。式(9.1.1)可以展開表示為可以展開表示為 Tt,2, 1ttptpttHxyyy 114(9.1.2) 即含有即含有 k 個(gè)時(shí)間序列變量的個(gè)時(shí)間序列變量的VAR(p)模型由模型由 k 個(gè)方程個(gè)方程組成。組成。Tt,2, 1ktttdtttptkptptptkttktttxxxyyyyyyyyy21212111211121H5ttttttMbIPbMaIPacM, 222222112211 , 22111其中其中， ci , aij , bij 是要被估計(jì)的參數(shù)。也可表示成：是要被估計(jì)的參數(shù)。也可表示成

5、：ttttttttMIPbbbbMIPaaaaccMIP, 2, 12222211211112221121121111作為作為VAR的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨和貨幣供應(yīng)量（幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的VAR模型決定。內(nèi)生模型決定。內(nèi)生變量滯后二階的變量滯后二階的VAR(2)模型是：模型是： ttttttMbIPbMaIPacIP, 12122111121111116 一般稱式一般稱式(9.1.1)為為(unrestricted VAR)。沖擊向量沖擊向量 t 是白噪聲向量，因?yàn)槭前自肼曄蛄?，因?yàn)?t 沒有結(jié)構(gòu)性的含沒有結(jié)構(gòu)性的含義

6、，被稱為簡化形式的沖擊向量。義，被稱為簡化形式的沖擊向量。 為了敘述方便，下面考慮的為了敘述方便，下面考慮的VAR模型都是不含外生變量模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或或 其中其中: :tptpttyyy 11ttLy)(ppkLLLLI221)(9.1.5)7 如果行列式如果行列式det (L)的根都在單位圓外，則式的根都在單位圓外，則式(9.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動(dòng)平均滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動(dòng)平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 ttL Ay)(1)()(LLA2210)(

7、LLLAAAAkIA 08 對對VAR模型的估計(jì)可以通過最小二乘法來進(jìn)行和極大模型的估計(jì)可以通過最小二乘法來進(jìn)行和極大似然估計(jì)法，在特定條件下，兩者的估計(jì)系數(shù)是完全相同似然估計(jì)法，在特定條件下，兩者的估計(jì)系數(shù)是完全相同的。當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足獨(dú)立同分布（的。當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足獨(dú)立同分布（iid.N(0,），可以證），可以證明最小二乘法和極大似然法估計(jì)的系數(shù)結(jié)果一致。明最小二乘法和極大似然法估計(jì)的系數(shù)結(jié)果一致。所以如果所以如果VAR模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足上述條件，則可以對模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足上述條件，則可以對VAR模型中的每個(gè)方程分別進(jìn)行模型中的每個(gè)方程分別進(jìn)行OLS估計(jì)，獲得的系數(shù)是估計(jì)，獲得的系數(shù)是

8、有效的一致估計(jì)值。另外即使跨等式的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在相有效的一致估計(jì)值。另外即使跨等式的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在相關(guān)性，但只要各個(gè)等式擾動(dòng)項(xiàng)自身不存在序列相關(guān)，那么關(guān)性，但只要各個(gè)等式擾動(dòng)項(xiàng)自身不存在序列相關(guān)，那么OLS也可以給出有效的估計(jì)值。也可以給出有效的估計(jì)值。 9注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt 的滯的滯后而被消除后而被消除，所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。常嚴(yán)格。 10 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國期

9、影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國1995年年1季度季度2007年年4季度的季度數(shù)據(jù)，并對變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。設(shè)季度的季度數(shù)據(jù)，并對變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。設(shè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為CPI_90 (1990年年1季度季度=1)、居民消費(fèi)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率為價(jià)格指數(shù)增長率為CPI 、實(shí)際、實(shí)際GDP的對數(shù)的對數(shù)ln(GDP/CPI_90) 為為ln(gdp) 、實(shí)際實(shí)際M1的對數(shù)的對數(shù)ln(M1/CPI_90) 為為ln(m1) 和實(shí)和實(shí)際利率際利率rr (一年期存款利率一年期存款利率R-CPI ）。）。 11tttptptptpttttttgdpmrrgdpmrrcccgdpmr

10、r3211111321)ln() 1ln()ln() 1ln()ln() 1ln( 利用利用VAR(p)模型對模型對 ln(gdp) ， ln(m1) 和和 rr，3個(gè)變量之個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中實(shí)際間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中實(shí)際GDP和實(shí)際和實(shí)際M1以對數(shù)差分以對數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒有取對數(shù)。的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒有取對數(shù)。 12 為了創(chuàng)建一個(gè)為了創(chuàng)建一個(gè)VAR對象，應(yīng)選擇對象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇或者選擇Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入或者在命令窗口中鍵入var。便會(huì)出現(xiàn)下圖的對話框便會(huì)出

11、現(xiàn)下圖的對話框(以例以例9.1為例為例)： 13 無約束向量自回歸（無約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量或者向量誤差修正（誤差修正（Vector Error Correction）。）。無約束無約束VAR模模型是指型是指VAR模型的簡化式。模型的簡化式。 14 在在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。例例如，滯后對如，滯后對 1 4表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到階到4階滯后變量作為等式階滯后變

12、量作為等式右端的變量。右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如：入。例如： 2 4 6 9 12 12即為用即為用24階，階，69階及第階及第12階滯后變量。階滯后變量。 15 EViews允許允許VAR模型中包含外生變量，模型中包含外生變量，其中其中 xt 是是 d 維外生變量向量維外生變量向量 , k d 維矩陣維矩陣 H 是要被估計(jì)的系數(shù)是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣?？梢栽诰仃嚒？梢栽贓xogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)給出常數(shù)量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)給出常數(shù)

13、c 作為外生變量。作為外生變量。 其余兩個(gè)菜單（其余兩個(gè)菜單（Cointegration 和和 Restrictions）僅與僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。模型有關(guān)，將在下面介紹。 ttptpttHxyyy 1116 VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，按紐，EViews將會(huì)在將會(huì)在VAR對象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果：對象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果： 17 表中的每一列對應(yīng)表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個(gè)變量，程。對方程右端每一個(gè)變量，EViews會(huì)給出會(huì)給出、估計(jì)、估計(jì)及及。例如，在例如，在D(log(M1_SA

14、_P)的方程中的方程中RR_SA(-1)的系數(shù)是的系數(shù)是-0.002187。 同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在VAR對象估計(jì)輸對象估計(jì)輸出的底部：出的底部： 18 輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。在對應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。19 殘差的協(xié)方差的行列式值殘差的協(xié)方差的行列式值(自由度調(diào)整自由度調(diào)整)由下式得出：由下式得出： 其中其

15、中 m 是是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，不做自由模型每一方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，不做自由度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計(jì)算中不減度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計(jì)算中不減 m。 是是 k 維殘差維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計(jì)算對數(shù)似列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計(jì)算對數(shù)似然值：然值： AIC和和SC兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說明。兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說明。 tttmT 1dett ln22ln12TTnl20 例例9.1結(jié)果如下：結(jié)果如下： 盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為2。3個(gè)方程擬合優(yōu)度分別

16、為：個(gè)方程擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析?？梢岳眠@個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析。 37. 0,17. 0,85. 02212GDPMRRRRtttttttttttteeegdpmrrgdpmrrgdpmrr321222111)ln() 1ln(0.034-0.0150.0040.002-0.124-0.00317.5511.2-0.387-)ln() 1ln(0.495-0.004-0.005-0.404-0.1780.002-4.0-1.51-1.320.0390.040.17)ln() 1ln(21 同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾

17、動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用ei 表示第表示第 i 個(gè)方程的殘個(gè)方程的殘差，差，i =1，2，3。其結(jié)果如表其結(jié)果如表9.1所示。所示。 e1e 2e 3e 110.36-0.4e 20.3610.15 e 3-0.40.15 122 從表中可以看到實(shí)際利率從表中可以看到實(shí)際利率rr、實(shí)際實(shí)際M1的的 ln(m1) 方程和實(shí)際方程和實(shí)際GDP的的 ln(gdp)方程的殘差項(xiàng)之間存在的方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實(shí)際利率同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實(shí)際利率、實(shí)際貨實(shí)際貨幣供給量幣供給量(M1)和實(shí)際和實(shí)際

18、GDP之間存在著同期的影響關(guān)系，之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。 23 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所系隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式以

19、將式(9.1.1)和式和式(9.1.3)稱為稱為VAR模型的簡化形式模型的簡化形式。本。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，實(shí)際是指實(shí)際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即模型的結(jié)構(gòu)式，即。 24 為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究兩變量的為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個(gè)模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個(gè)變量變量(k=2)、滯后一階滯后一階(p=1)的的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式為下式 (9.1.8)Tt,2, 1ztttttxtttttuzxxczuzxz

20、cx1221212120112111121025 在模型在模型(9.1.8)中假設(shè)：中假設(shè)： （1）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 uxt 和和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差假設(shè)方差 x2 = z2 =1 ； （2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 uxt 和和 uzt 之間不相關(guān)，之間不相關(guān)，cov(uxt , uzt )=0 。 式式(9.1.8)一般稱為一般稱為。 26 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作用與反饋?zhàn)饔?，其中系?shù)用與反饋?zhàn)饔?，其中系?shù) c12 表示變量表示變量 zt 的單位變化對的單位變化對變量變量 xt 的的

21、， 21表示表示 xt-1的單位變化對的單位變化對 zt 的的。雖然。雖然 uxt 和和 uzt 是單純出現(xiàn)在是單純出現(xiàn)在 xt 和和 zt 中的隨機(jī)沖擊，中的隨機(jī)沖擊，但如果但如果 c21 0，則作用在則作用在 xt 上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊 uxt 通過對通過對 xt 的影響，能夠即時(shí)傳到變量的影響，能夠即時(shí)傳到變量 zt 上，這是一種上，這是一種；同樣，如果；同樣，如果 c12 0，則作用在則作用在 zt 上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊 uzt 也可以對也可以對 xt 產(chǎn)生間接的即時(shí)影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)產(chǎn)生間接的即時(shí)影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。了變量作用的雙向和反饋

22、關(guān)系。 ztttttxtttttuzxxczuzxzcx1221212120112111121027 為了導(dǎo)出為了導(dǎo)出VAR模型的簡化式方程，將上述模型表示為模型的簡化式方程，將上述模型表示為矩陣形式矩陣形式 該模型可以簡單地表示為該模型可以簡單地表示為 (9.1.9)Tt,2, 1ztxtttttuuzxzxcc11222112112010211211tttuyyC110028 假設(shè)假設(shè) C0可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為 其中其中 (9.1.10)tttuCyCCy101110010tty11020100100C222112111101Ctttt2110uC29 從而可以

23、看到，簡化式擾動(dòng)項(xiàng)從而可以看到，簡化式擾動(dòng)項(xiàng) t 是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因?yàn)榈木€性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因?yàn)?uxt 和和 uzt 是不是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述 1t 和和 2t 也是白噪聲也是白噪聲序列，并且均值和方差為序列，并且均值和方差為 2211221222112221221111111)var(, 0)(, 0)(cccccctsEEzxttst2211222122112222122222111)var(, 0)(, 0)(cccccctsEExzttst30 同期的同期的 1t 和和

24、2t 之間的協(xié)方差為之間的協(xié)方差為 從式從式(9.1.11)可以看出當(dāng)可以看出當(dāng) c12 0 或或 c21 0 時(shí)，時(shí)，VAR模模型簡化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如型簡化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例例9.1中的表中的表9.1所顯示的情況。所顯示的情況。(9.1.11)22112122122112212221212111)(),cov(ccccccccEzxtttt31 下面考慮下面考慮k個(gè)變量的情形，個(gè)變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為為 (9.1.13)其中其中： , , , , piikkikikikiiikiii,2, 1

25、,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21utptptttuyyyyC22110111212211120kkkkccccccC32 可以將式可以將式(9.1.13)寫成滯后算子形式寫成滯后算子形式 (9.1.14)其中：其中：C(L) = C0 1L 2L2 pLp ，C(L)是滯后算是滯后算子子L的的 k k 的參數(shù)矩陣，的參數(shù)矩陣，C0 Ik。需要注意的是，需要注意的是，如果如果 C0 是一個(gè)下三角矩陣，則是一個(gè)下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸模型稱為遞歸的的SVAR模型。模型。 kttttELIuuuyC)(,)(33 用時(shí)間序列模型來分析影響關(guān)

26、系的一種思路，是考慮擾用時(shí)間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動(dòng)項(xiàng)的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的動(dòng)項(xiàng)的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的VAR(2)模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。 ttttttttttttzdzdxcxczzbzbxaxax222112211122112211(9.4.1)其中，其中，ai，bi，ci，di 是參數(shù)，是參數(shù)， t = ( 1t , 2t ) 是擾動(dòng)項(xiàng)，假是擾動(dòng)項(xiàng)，假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量：定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量： Tt,2, 134(9.4.2) 假定上述系統(tǒng)從期開始活動(dòng)

27、，且設(shè)假定上述系統(tǒng)從期開始活動(dòng)，且設(shè) x-1=x-2= z-1=z-2= 0，又設(shè)于第期給定了擾動(dòng)項(xiàng)又設(shè)于第期給定了擾動(dòng)項(xiàng) 10 =1， 20 =0，并且其后均為，并且其后均為，即即 1t = 2t =0 (t 1，2，)，稱此為第期給稱此為第期給 x 以脈沖。以脈沖。stttsttttt,0)(,)()var(,0)( 35 下面討論下面討論 xt 與與 zt 的響應(yīng)，的響應(yīng)，t = 0 時(shí)：時(shí)： 將其結(jié)果代入式將其結(jié)果代入式(9.4.1) ，當(dāng)，當(dāng)t = 1時(shí)時(shí)1111,czax 再把此結(jié)果代入式再把此結(jié)果代入式(9.4.1) ，當(dāng)，當(dāng)t =2時(shí)時(shí) ,112212cbaax112112cd

28、cacz繼續(xù)這樣計(jì)算下去，設(shè)求得結(jié)果為繼續(xù)這樣計(jì)算下去，設(shè)求得結(jié)果為稱為稱為。同時(shí)所求得。同時(shí)所求得 ,43210 xxxxx0, 100zxttttttttttttzdzdxcxczzbzbxaxax22211221112211221136,43210zzzzz。 當(dāng)然，第期的脈沖反過來，從當(dāng)然，第期的脈沖反過來，從 10 =0， 20 =1 出發(fā)，出發(fā)，可以求出由可以求出由 z 的脈沖引起的的脈沖引起的 x 的響應(yīng)函數(shù)和的響應(yīng)函數(shù)和 z 的響應(yīng)函數(shù)。的響應(yīng)函數(shù)。因?yàn)橐陨线@樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果，因?yàn)橐陨线@樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果，所以同用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的沖擊乘

29、數(shù)分析是類似的。所以同用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的。 37 本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動(dòng)對鋼鐵行業(yè)需求的影響。游行業(yè)自身需求的變動(dòng)對鋼鐵行業(yè)需求的影響。 分別用分別用 表示表示； 表示表示 表示表示； 表示表示；表示表示。樣本區(qū)間為。樣本區(qū)間為1999年年1月月2002年年12月，所采用月，所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標(biāo)名后加上后綴數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標(biāo)名后加上后綴sa，并進(jìn)行了協(xié)并進(jìn)行了協(xié)整檢驗(yàn)，存在協(xié)

30、整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷整檢驗(yàn)，存在協(xié)整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關(guān)系。售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關(guān)系。38 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個(gè)為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個(gè)VAR模型，然后在模型，然后在VAR工具欄中選擇工具欄中選擇View/Impulse Response或者在工具欄或者在工具欄選擇選擇Impulse，并得到下面的對話框，有兩個(gè)菜單：并得到下面的對話框，有兩個(gè)菜單：Display 和和 Impulse Definition。39 選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇

31、Combined Graphs 則則Response Standard Error選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。而且應(yīng)注意：而且應(yīng)注意： 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（應(yīng)的變量（Responses）。）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。40 例如，如果例如，如果VAR模型以模型以GDP、M1、CPI的形式定義，的形式定義，則既可以以：則既可以以： GDP CPI M1 的形式輸入，也可以以的形式輸入，也可以以 1 3 2 的

32、形式輸入。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。的形式輸入。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。 還應(yīng)定義一個(gè)確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù)。如還應(yīng)定義一個(gè)確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù)。如果想顯示累計(jì)的響應(yīng)，則需要單擊果想顯示累計(jì)的響應(yīng)，則需要單擊Accumulate Response選選項(xiàng)。對于穩(wěn)定的項(xiàng)。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨向于模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨向于0，且累，且累計(jì)響應(yīng)應(yīng)趨向于某些非計(jì)響應(yīng)應(yīng)趨向于某些非0常數(shù)。常數(shù)。 41 提供計(jì)算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項(xiàng)。解析的或提供計(jì)算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項(xiàng)。解析的或Monte Carlo標(biāo)準(zhǔn)誤差對一些標(biāo)準(zhǔn)誤差對一些Impulse選項(xiàng)和誤

33、差修正模型（選項(xiàng)和誤差修正模型（VEC）一般不一定有效。若選擇了一般不一定有效。若選擇了Monte Carlo，還需在下面的編還需在下面的編輯框確定合適的迭代次數(shù)。輯框確定合適的迭代次數(shù)。 如果選擇表的格式，被估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值如果選擇表的格式，被估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值下面的括號(hào)內(nèi)顯示。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將下面的括號(hào)內(nèi)顯示。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負(fù)（包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負(fù)（+/-）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏離帶。在）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏離帶。在Combined Graphs中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶。中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶。 42 設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)單位的

34、沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略了設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)單位的沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關(guān)性，所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的模型殘差的單位度量和相關(guān)性，所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇。這個(gè)選項(xiàng)所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是選擇。這個(gè)選項(xiàng)所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是VAR模型相對應(yīng)模型相對應(yīng)VMA()模型的系數(shù)。模型的系數(shù)。 設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略了了VAR模型殘差的相關(guān)性。模型殘差的相關(guān)性。 43 用殘差協(xié)方差矩陣的用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來正交化脈沖。因子的逆來正交化脈沖。這個(gè)選項(xiàng)為這個(gè)選項(xiàng)為VAR模型的變量強(qiáng)加一個(gè)次序，并將所有影

35、響變模型的變量強(qiáng)加一個(gè)次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在量的公共因素歸結(jié)到在VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。注模型中第一次出現(xiàn)的變量上。注意：如果改變變量的次序，將會(huì)明顯地改變響應(yīng)結(jié)果?？梢砸猓喝绻淖冏兞康拇涡?，將會(huì)明顯地改變響應(yīng)結(jié)果?？梢栽谠贑holesky Ordering 的編輯框中重新定義的編輯框中重新定義VAR模型中變量模型中變量的次序。的次序。 44 Cholesky分解有分解有2種選擇：種選擇： ：在估計(jì)的殘差協(xié)方在估計(jì)的殘差協(xié)方差矩陣?yán)貌罹仃嚴(yán)肅holesky 因子時(shí)進(jìn)行小樣本的自由度修正。具有因子時(shí)進(jìn)行小樣本的自由度修正。具有自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的第自由度修

36、正的殘差協(xié)方差矩陣的第(i, j)元素的計(jì)算是按下列公元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的：式計(jì)算的： 其中其中m是是VAR模型中每一個(gè)方程中待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。模型中每一個(gè)方程中待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。 ：估計(jì)殘差協(xié)估計(jì)殘差協(xié)方差矩陣的第方差矩陣的第(i, j) 元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的：元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的：tt jt imT1tt jt iT145 用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計(jì)的正交轉(zhuǎn)換矩陣。如果沒有先用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計(jì)的正交轉(zhuǎn)換矩陣。如果沒有先估計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)因子分解矩陣，或者沒有對模型施加約束，這估計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)因子分解矩陣，或者沒有對模型施加約束，這個(gè)選項(xiàng)不能用。個(gè)選項(xiàng)不能用。 描述描述Pesa

37、ran和和Shin(1998)構(gòu)建的不依賴于構(gòu)建的不依賴于VAR模型中模型中變量次序的正交的殘差矩陣。應(yīng)用按上面的變量次序的正交的殘差矩陣。應(yīng)用按上面的Cholesky順序計(jì)順序計(jì)算的第算的第j個(gè)變量的個(gè)變量的Cholesky因子得到第因子得到第j個(gè)變量的擾動(dòng)項(xiàng)的廣個(gè)變量的擾動(dòng)項(xiàng)的廣義脈沖響應(yīng)。義脈沖響應(yīng)。 46 這個(gè)選項(xiàng)允許用戶定義脈沖。建立一個(gè)包含脈沖的矩這個(gè)選項(xiàng)允許用戶定義脈沖。建立一個(gè)包含脈沖的矩陣（或向量），并在編輯框中輸入矩陣的名字。如果陣（或向量），并在編輯框中輸入矩陣的名字。如果VAR模型中有模型中有k個(gè)內(nèi)生變量，則脈沖矩陣必須是個(gè)內(nèi)生變量，則脈沖矩陣必須是k行和行和1列或列或

38、k列列的矩陣，每一列代表一個(gè)脈沖向量。的矩陣，每一列代表一個(gè)脈沖向量。 例如：一個(gè)有例如：一個(gè)有k（= 3）個(gè)變量的個(gè)變量的VAR模型，希望同模型，希望同步對第一個(gè)變量有一個(gè)正的一個(gè)單位的沖擊，給第二個(gè)變步對第一個(gè)變量有一個(gè)正的一個(gè)單位的沖擊，給第二個(gè)變量一個(gè)負(fù)的一個(gè)單位的沖擊，可以建立一個(gè)量一個(gè)負(fù)的一個(gè)單位的沖擊，可以建立一個(gè)3 1的脈沖矩的脈沖矩陣陣 S ，其值分別為：其值分別為：1， 1，0。在編輯框中鍵入矩陣的。在編輯框中鍵入矩陣的名字名字: S。 47 例例9.4建立建立5變量的變量的VAR(3)模型，下面分別給各下游模型，下面分別給各下游行業(yè)銷售收入一個(gè)沖擊（選擇廣義脈沖）行業(yè)銷售

39、收入一個(gè)沖擊（選擇廣義脈沖） ，得到關(guān)于鋼，得到關(guān)于鋼材銷售收入的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖。在下列各圖中，橫軸表材銷售收入的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的響應(yīng)期間數(shù)示沖擊作用的響應(yīng)期間數(shù)(單位：月度單位：月度)，縱軸表示鋼材，縱軸表示鋼材銷售收入銷售收入(億元億元)，實(shí)線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)，代表了鋼材，實(shí)線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)，代表了鋼材銷售收入對相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng)，虛線表銷售收入對相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng)，虛線表示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶 。 48y1：鋼材鋼材； y2：建材建材； y3：汽車汽車； y4：機(jī)械機(jī)械； y5：家電家電49 從第一個(gè)圖中可以

40、看出，當(dāng)在本期給建材行業(yè)銷售收入從第一個(gè)圖中可以看出，當(dāng)在本期給建材行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前4期內(nèi)小幅上下波動(dòng)之后期內(nèi)小幅上下波動(dòng)之后在第在第6期達(dá)到最高點(diǎn)期達(dá)到最高點(diǎn)( =12.03，即在第，即在第6期期 y1 對對 y2 的響應(yīng)是的響應(yīng)是12.03) ；從第；從第9期以后開始穩(wěn)定增長。這表明建材行業(yè)受外期以后開始穩(wěn)定增長。這表明建材行業(yè)受外部條件的某一沖擊后，經(jīng)市場傳遞給鋼鐵行業(yè)，給鋼鐵行業(yè)部條件的某一沖擊后，經(jīng)市場傳遞給鋼鐵行業(yè)，給鋼鐵行業(yè)帶來同向的沖擊，而且這一沖擊具有顯著的促進(jìn)作用和較長帶來同向的沖擊，而且這一沖擊具有顯著的促進(jìn)作用和較

41、長的持續(xù)效應(yīng)。的持續(xù)效應(yīng)。 從第二幅圖中可以看出，當(dāng)在本期給汽車行業(yè)銷售收入從第二幅圖中可以看出，當(dāng)在本期給汽車行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前5期內(nèi)會(huì)上下波動(dòng)；從第期內(nèi)會(huì)上下波動(dòng)；從第5期以后開始穩(wěn)定增長期以后開始穩(wěn)定增長( =1.76)。這表明汽車行業(yè)的某一沖。這表明汽車行業(yè)的某一沖擊也會(huì)給鋼鐵行業(yè)帶來同向的沖擊，即汽車行業(yè)銷售收入增擊也會(huì)給鋼鐵行業(yè)帶來同向的沖擊，即汽車行業(yè)銷售收入增加會(huì)在加會(huì)在5個(gè)月后對鋼材的銷售收入產(chǎn)生穩(wěn)定的拉動(dòng)作用。個(gè)月后對鋼材的銷售收入產(chǎn)生穩(wěn)定的拉動(dòng)作用。 )6(12a)5(13a50 從第三幅圖中可以看出，機(jī)械行業(yè)銷售收入

42、的正沖擊從第三幅圖中可以看出，機(jī)械行業(yè)銷售收入的正沖擊經(jīng)市場傳遞也會(huì)給鋼材銷售收入帶來正面的影響，并且此經(jīng)市場傳遞也會(huì)給鋼材銷售收入帶來正面的影響，并且此影響具有較長的持續(xù)效應(yīng)。從第四幅圖中可以看出當(dāng)在本影響具有較長的持續(xù)效應(yīng)。從第四幅圖中可以看出當(dāng)在本期給家電行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，也會(huì)給鋼材銷售收期給家電行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，也會(huì)給鋼材銷售收入帶來正面的沖擊，但是沖擊幅度不是很大。入帶來正面的沖擊，但是沖擊幅度不是很大。 綜上所述，由于市場化程度、政府保護(hù)政策等各方面綜上所述，由于市場化程度、政府保護(hù)政策等各方面的原因，使得各下游相關(guān)行業(yè)的外部沖擊會(huì)通過市場給鋼的原因，使得各下游相關(guān)行業(yè)的外部沖擊會(huì)通過市場給鋼鐵行業(yè)帶來不同程度的影響，但是都是同向的影響。政府鐵行業(yè)帶來不同程度的影響，但是都是同向的影響。政府可以利用這種現(xiàn)象，對市場進(jìn)行有區(qū)別、有重點(diǎn)的調(diào)整，可以利用這種現(xiàn)象，對市場進(jìn)行有區(qū)別、有重點(diǎn)的調(diào)整，減少盲目的重復(fù)建設(shè)項(xiàng)目。減少盲目的重復(fù)建設(shè)項(xiàng)目。 回歸分析中考慮一個(gè)變量依賴于另一個(gè)變量，但這不一定意味著因果關(guān)系。 格蘭杰因果檢驗(yàn)的思想：時(shí)間不會(huì)倒退，即，如果事件A在事件B之前發(fā)生，那么可能是A導(dǎo)致了B，但不可能是B導(dǎo)致了A，換言之，過去的事件