第二章算法初步

1、第二章 算法初步1 算法的基本思想 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會對一類問題的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，得出解決這一類問題的一般步驟或方法，如解一元二次不等式的一般步驟是:（1）化一元二次不等式為一般形式 ax2+bx+c0（2）求出改一元二次不等式對應(yīng)的實(shí)（3）寫出不等式的解集這實(shí)際上就是算法的思想。知識點(diǎn)1 算法的概念（重點(diǎn)） 再解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法。這種描述不是算法的嚴(yán)格定義，但是反應(yīng)了算法的基本思想。算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的、確切的計(jì)算

2、序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決這一類問題。hu die 2.gif例1 下列描述不可以看做算法的是（ ） A 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 B 從合肥到紐約先乘火車到上海，再乘飛機(jī)到紐約 C 解方程2x2+x-1=0 D 利用公式s=r2計(jì)算半徑為4的圓的面積，就是計(jì)算42解析:A、B、D都是描述完成事情的過程，都可以看做算法，而C只說了一個問題，沒有說怎么解決問題，故不是算法答案：C知識點(diǎn)2 算法的特點(diǎn)（難點(diǎn)） （1）明確性明確性：算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊不清。 （2）順序性順序性：算法從初始步驟開始，分為若干明確、有效的步驟，只有執(zhí)行完前一步才能執(zhí)行下

3、一步，而且每一步都是正確的，從而組成了一個有著很強(qiáng)邏輯性的序列。 （3）有限性有限性：每一步驟必須在有限操作步驟之后停止，而不能無限執(zhí)行下去。 （4）概括性概括性：寫出的算法必須能夠解決一類問題，且能重復(fù)使用。 （5）不唯一性不唯一性：求解某一個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法，這在以后的學(xué)習(xí)中將會陸續(xù)發(fā)現(xiàn)。 隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法的思想已滲透到社會的方方面面，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)算法。例2 下列關(guān)于算法的說法，正確的有（ ） 求解某一類問題算法是唯一的 算法必須在有限步操作之后停止 算每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊不清 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果

4、 A1個 B2個 C3 D4個解析：由于具有可終止性、明確性和確定性，因而正確，而解決某類問題的算法不一定是唯一的，從而錯。 答案：C例1 設(shè)計(jì)一個算法，判斷143是否為素?cái)?shù)。題眼分析：從1到143逐一檢驗(yàn)各數(shù)是否能整除143解解：算法步驟如下：1、 1432不為整數(shù)； 2、 1433不為整數(shù)； 3、 1434不為整數(shù)； 4、 1435不為整數(shù)； 5、 1436不為整數(shù)； 6、 1437不為整數(shù)； 7、 1438不為整數(shù)； 8、 1439不為整數(shù)； 9、 14310不為整數(shù)；10、 14311=13， 故143不是素?cái)?shù) 評注評注：素?cái)?shù)是大于1并且除了該數(shù)本身和1以外沒有其他的書能整除它的自然數(shù)

5、。本題如果11也不能整除143，那么還要接著判斷下去，直到143為止。例2 寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法解解：算法1：（1）移項(xiàng)，得x2-2x=3； （2） 式兩邊加1并配方，得(x-1) 2=4； （3） 式兩邊開方，得x-1=2 ； （4）解，得x=3或x=-1.算法2： （1）計(jì)算方程的判別式，判斷其符號： =22+43=160； （2）將a=1b=-2c=-3代入求根公式 得 21,242bbacxac 123,1xx 知識結(jié)構(gòu)梳理 算法的概念 算法 算法的基本思想 算法大的特點(diǎn) 明確性 順序性 有限性 概括性 不唯一性 （1）設(shè)計(jì)一個算法，求三個數(shù)91,52,104的最大公約數(shù) （2）給出求解下列方程組的一個算法 2x+y=7 4x+5y=11 （1）算法實(shí)際上就是解決某一類問題的步驟和方法，在解決問題時(shí)形成的規(guī)律性的東西，按照算法所