統(tǒng)計學原理考試必備復習題(計算題)

1、統(tǒng)計學原理復習(計算題)1.某單位40名職工業(yè)務考核成績分別為68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不及格，60 70分為及格，7080分為中,80 90 分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1) 將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并 編制一張考核成績次數分配表；(2) 指出分組標志及類型及采用的分組方法；(3) 計算本單位職工業(yè)務考核平均成績(4) 分析本單位職工業(yè)務考核情況。解：(1)成績職工人數頻率(%)60分以下37.56

2、0-7061570-801537.580-90123090-100410合計40100(2)分組標志為"成績",其類型為"數量標志”；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組，組限表示方法是重疊組限；(3 )本單位職工業(yè)務考核平均成績(4)本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小，中間大的”正態(tài)分布”的形態(tài)，說明大多數職工對業(yè)務知識的掌握達到了該單位的要求。2. 2004年某月份甲、乙兩農貿市場農產品價格和成交量、成交額資料如下:品種價格(元/斤)甲市場成交額(萬元)乙市場成交量(萬斤)甲:1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計5.54試問哪一個市場農產品的平

3、均價格較高？并說明原因解：品種價格(元)X甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲1.21.2122.4乙1.42.8211.4丙1.51.5111.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格 X =m =5.5 =375 （元/斤）y.:m / x 4乙市場平均價格 X =xf =邑 9 325 （元/斤）Zf 4說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場 平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農產品在兩個市場的成交量不同3某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件,標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：

4、日產量（件）工人數（人）1515253835344513要求：計算乙組平均每個工人的日產量和標準差；比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性?解：（1 ）7 瓦 xf15X15+25X38+35X34+45乂 13 ” uc（件）X 二二=29.50 ' d送f100'、'（X -X）2f8.986（件） Z f（2）利用標準差系數進行判斷：9.60.267368.986=0.30529.5CF"X "因為 0.305 >0.267故甲組工人的平均日產量更有代表性。解：（2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產量的區(qū)間； （

5、3 ）以同樣的概率估計該廠工人總產量的區(qū)間。（1）4.某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產量水平,得每人平均產量560件，標準差32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復與不重復）；重復抽樣:X _二=32.45 =4.59.n , 50不重復抽樣：丄（2）抽樣極限誤差月平均產量的區(qū)間:2 2（1）32.45 （1 - 50 ）=,n N :501500匚 x 二 Z"x = 1.96 X 4.59 =9 件X- x =560-9=551 件下限:上限：X 十 X =560+9=569 件（3）總產量的區(qū)間：（551 X 1500件

6、；569 X 1500 件）5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數量進行區(qū)間估計。 3）如果極限誤差為 2.31%，則其概率保證程度是多少？解：（1）樣本合格率p = n 1/n = 190 / 200 = 95%抽樣平均誤差幕=.P（1 P）= 1.54%（2）抽樣極限誤差 p=z 卩 p = 2 X 1.54% = 3.08%下限：X- p=95%-3.08% = 91.92%上限：X - p=95%+3.08% = 98.08%貝U:總體合格

7、品率區(qū)間：（91.92% 98.08% ）總體合格品數量區(qū)間（91.92%X 2000=1838 件 98.08% X 2000=1962 件）（3）當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為 86.64% （z= / g ）6.某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下：月份產量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）計算相關系數，說明兩個變量相關的密切程度。2）配合回歸方程，指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少?3）假定產量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸

8、方程， 所以這里設產量為自變量（x），單位成本為因變量（y）月份n產量（千件）x單位成本（元）yx22yxy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計2142679302681481(1) 計算相關系數：y _n送xy -瓦x瓦yJ區(qū) x2 _(x)2y2 _(W y)2 6 1481 21 426= _0.9 0 9 1 6 792116 3 0 2 64826(2)配合回歸方程y = a + bxn' xy-' x' yn' x2=-1.82-cx

9、）a = ybx=77.37回歸方程為：y=7.37 1 . 8 2x產量每增加1000件時,單位成本平均減少1(3)當產量為6 00 0件時，即x = 6，代入回歸方程:y = 77 .37-1 . 82X66 6 .4 5 （元）7根據企業(yè)產品銷售額(萬元)和銷售利潤率()資料計算出如下數據：n=7Xx=1890 、y=31.1、X2= xy2=174.15 'xy=9318要求：(1)確定以利潤率為因變量的直線回歸方程解釋式中回歸系數的經濟含義當銷售額為500萬元時，利潤率為多少？解：(1)配合直線回歸方程：y=a+bx、xy 丄 x' y 9318-1 1890 31.

10、1b=0.0365a=' X2 一1 ' X2535500 -1 18902y _bx =-31.1 0.0365 丄 1890 =-5.41則回歸直線方程為:y c=-5.41+0.0365x(2)回歸系數b的經濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365%(3)計算預測值:當x=500萬元時yc=-5.41+0.0365商品單位銷售量單價(元)基期計算期基期計算期甲1件：5060810乙公斤1501601214500 =12.8%&某商店兩種商品的銷售資料如下:要求：(1)計算兩種商品銷售額指數及銷售額變動的絕對額;(2)計算兩種商品銷售量總指數及由于銷

11、售量變動影響銷售額的絕對額;(3)計算兩種商品銷售價格總指數及由于價格變動影響銷售額的絕對額。解：(1)商品銷售額指數10 60 14 1602840Poq。8 50 12 150= 129.09%2200銷售額變動的絕對額:' P21pcq(2)兩種商品銷售量總指數P0 58 60 12 1602400= 109.09%銷售量變動影響銷售額的絕對額P°q。22002200P01-Zp cq c.-0.9 0 9說明產量和單位成本之間存在高度負相關。（3）商品銷售價格總指數2S402400= 118.33%價格變動影響銷售額的絕對額:' pqi P；q9某商店兩種商品

12、的銷售額和銷售價格的變化情況如下:商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%1995 年1996 年甲米：12013010乙件403612要求：（1）計算兩種商品銷售價格總指數和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。計算銷售量總指數，計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數130 3616613036二 110.43%1.11.12150.3322由于價格變動對銷售額的影響絕對額:' p1q1 -、1 p1q1 =166 150.32 =15.67 萬元 k（2）計算銷售量總指數：商品銷售價格總指數而從資料和前面的計算中得知:所以：商

13、品銷售量總指數PiPopg二 Poqo =160 二 Poq 150.32P°q1150.33p°q。160= 93.35%，由于銷售量變動，消費者增加減少的支岀金額:' pg-' P°q1= 150.33-160 = -9.67月份1369次年1月月初人數1021851901921841995年人口變動情況如下:10 .某地區(qū)1984年平均人口數為150萬人,計算：（1） 1995年平均人口數；（2） 1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度a2f1a2asan解：（1） 1995年平均人口數 a =181.38 萬人（2） 1984-199

14、5年該地區(qū)人口的平均增長速度:11.某地區(qū)19951999年糧食產量資料如下:年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年糧食產量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度;ii181.38.150-1二 1.74%（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產量的年平均增長量和糧食產量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產量按 8%勺增長速度發(fā)展,2005年該地區(qū)的糧食產量將達到什么水平？年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年糧食產量（萬斤）434472516584P 618環(huán)比發(fā)展速度-108. 76109. 32113. 18105 . 82定基發(fā)展速度-108. 76118 . 89134. 56142. 40逐期增長量-38446834累積增長量-3882150184解：（1）an - ao184平均增長量=二046 （萬斤）n-15-1逐期增長量之和逐期增長量個數平均增長量3844 683仁 46 （萬斤）（2）平均發(fā)展速度X = nanaon6（3） an 二 a° X =6181.08