數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用

1、數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握數(shù)列求和的方法，提高數(shù)列綜合能力。2、提升“素養(yǎng)”，減少過(guò)失”。感悟高考明確考向（2015四川 理 17）設(shè)數(shù)列叫的前 n項(xiàng)和Sn=2an-ax,且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列勺的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列丄的前幾項(xiàng)和 7；,求得使也-11 上= 2 （n 2）,alt是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列-3 分又由題意得 22 + 2 =務(wù)+色=2 2 坷+ 2 = a+4q= at=2則山=2”（ne）_ 6 分（2）由題意得丄=丄（neN）_ 2U _（2）?，1_ _z1v52”人=丄 =1-$）2則卩”_1|=_自 =（ 1000-10 分 210= 10

2、24 1000 512 =29JIGN:. n 10/. T-1| _成立時(shí)，的最小值是n =10-12分1000感悟與反思：變式例題：已知首項(xiàng)為扌的等比數(shù)列如是遞減數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 S”，且Si+d” S2+G2，S3+心成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列如的通項(xiàng)公式；(2) 若仏=如 1 隅2如 數(shù)列如的前“項(xiàng)和為幾，求滿足不等式嚴(yán)誌的最大”的值.項(xiàng)和為帀，若對(duì)于任意的，有C+2V恒成立，則最小的正整數(shù)匸_變式訓(xùn)練 2：求和：S” =一 1 + 3 5 + 7 + (求和方法小結(jié)：1 .等差、等比數(shù)列的求和，直接用求和公式求解.2.非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路(1) 利用轉(zhuǎn)化的思想

3、，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；(2) 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，倒 序相加法等來(lái)求和.變式訓(xùn)練 1:已知” =+設(shè)仇=bg3絢+bg3“2 + bg3%擻列+*的前提升訓(xùn)練1.若等比數(shù)列如的各項(xiàng)均為正數(shù)，且山(皿11+942=2,則In i+lna2 + In 6/20 =_2已知數(shù)列如的前 n項(xiàng)和Sn=n2-6n,貝叭 1的前樸項(xiàng)和 7；等于 ()(6一/(IA. 6,1 B. i+18%_6卄叫 3)1Q彳數(shù)列尸;寸其前項(xiàng)之和為而 則在平面直角坐標(biāo)系中直線 G+1M+ y+=0 在 y 軸上的截距為()A. -10B. -9C. 10D. 9

4、 4.已知數(shù)列如的前n項(xiàng)和S=n2+kn(其中圧 N)且 S“的最大值為 8.(1)確定常數(shù)，并求如: (2)求數(shù)列寫他的前“項(xiàng)和T.5正項(xiàng)數(shù)歹 ij如的前n項(xiàng)和 S”滿足：Sn (ir+n)Sn(n2+n)=0.(1)求數(shù)列如的通項(xiàng)公式如令%=( +壽數(shù)列%的前n項(xiàng)和為幾，證明：對(duì)于任意的都有5LI3)6已知數(shù)列伽的前項(xiàng)和滿足：5 = 2如一2咻WN)(1)求數(shù)列如的通項(xiàng)如若數(shù)列切滿足久=log2(/+2),幾為數(shù)列二的前項(xiàng)和，求證：丁禺.提升訓(xùn)練題一參考答案1.50 2.C 3.B4解:當(dāng)”二雄N時(shí),=-如 3 肋取得最大值,EP8 = Sx =加+后二扣，故妒=16 , * = 4.當(dāng)2

5、日寸9-2(2)因?yàn)閷憛[二一，所以7；+22n3i22+22所以2乃=2 + 2 +n1 +23n+-2* - 2得：2772+卍+.+羔-計(jì)=4n + 2故g-蘆5.(1)解:由9 -(n2+ - l)S-(n2+ n) = 0f得S卄(n2+ n)(Sw+1) = 0 .由于心是正項(xiàng)數(shù)列r所以&+l0所5n = ?r+n(weN*).時(shí),lln=Sn - |=2/1tH=1時(shí)，“1 = Si = 2適合上式.Un=2/1(/IGN*).n + 1n + 1 i T I I證明:由心“(得加齊礦亦訝胡7 巫A=ii(V)+G-*)+G-孫*(盤-盤)+(4為) 召* 盤-為叔+i)哈

6、點(diǎn)).即對(duì)于任意的M2,都有幾令6.(1)解:當(dāng)MN 時(shí),S“ = 2a”-2n .則當(dāng)”22時(shí),S/i -1=2iin-1 - 2(/t - 1),兩式相減得ati=2un- 2an-i-2，即心二2an-1+2 ,伽+ 2. .ctn + 2 = 2(“刃I + 2) . .=2 ,當(dāng)=1時(shí),S=22)= = 2(n 2)則-是以a為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。又由題意得 2“、+ 2 = q + = 2 2d + 2 = G + 4!= a= 2則an= 2n( w N*) 2,0= 1024 1000 512 =2n e :. n 10 也十侖成立時(shí)”最小吶 T 例題;(2)由題意得丄=丄5 2(nw N)由等比數(shù)列求和公式得7；=1-($n邁丿J;亠2n1000” + 3并+ 2 ” + 11當(dāng)心2時(shí)，TT“ = + - = -Or;.T，4為遞增數(shù)列.；.LTi = z.則町-1| =1-1000解：(1)設(shè)等比數(shù)列心的公比為g .由題意知“嚴(yán)齊又.S+.S“2 S3 + 4成等差數(shù)列，.2(Sa + ai) = Si + /i + S3 +心,變形得S2Si + 2a2 = a + S3S2 +,即得