等差數(shù)列的定義與通項公式課件

1、2013. 5三三 維維 目目 標(biāo)標(biāo)【知識目標(biāo)【知識目標(biāo)】 理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，熟練掌握等差理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式。數(shù)列的通項公式?！灸芰δ繕?biāo)【能力目標(biāo)】 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。【情感目標(biāo)【情感目標(biāo)】 讓學(xué)生體會公式推導(dǎo)過程中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思讓學(xué)生體會公式推導(dǎo)過程中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，進而想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，進而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。提高學(xué)生學(xué)習(xí)

2、數(shù)學(xué)的興趣。在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差76新課引入新課引入引例引例1 1通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟?。溫度?844.43米高度(km)溫度()1232821.515458.52-11(2) 28, 21.

3、5, 15, 8.5, 2, , -11.減少減少6.5新課引入新課引入引例引例2 27你能根據(jù)規(guī)律在（你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3) 1，4，7，10，（，（ ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ ） 13 -8 新課引入新課引入引例引例3 3 ( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , （ -24）.從第從第2項起，每一項與它的前一項的差等項起，每一項與它的前一項的差等 于同一個于同一個常數(shù)常數(shù)，這四個數(shù)列的共同特點是什么？這四個數(shù)列的共同

4、特點是什么？(3) 1，4，7，10，（，（ 13 ），），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（，（ -8 ） 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2 2項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。（1）等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義第第2 2項起項起同一個常數(shù)同一個常數(shù)每一項與它每一項與它的前一項的前一項遞推關(guān)系式？遞推關(guān)系式？)2(*1Nnndaann且（2）)(*1Nndaan

5、n證明或判斷證明或判斷等差數(shù)列的等差數(shù)列的依據(jù)依據(jù)d d為常數(shù)為常數(shù)常數(shù)列常數(shù)列a，a，a，d=d=0 數(shù)列數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列? 公差公差d d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它的前一項的差，項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0 0 29,22,15,8,129,22,15,8,1d=d=-7 不是不是d=71, 8, 15, 22, 29；想一想？下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，找出公差d0數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列是遞增數(shù)列d0數(shù)列是遞減數(shù)列數(shù)列是遞減

6、數(shù)列d=0數(shù)列是常數(shù)列數(shù)列是常數(shù)列1nada如何用首項和公差 表示通項公式？探究：探究：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，那么，1a，2a，3a，na，daadaadaa342312dnaan) 1(1累加法daann1以上各式相加可得：由等差數(shù)列的定義可得：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，那么，1a，2a，3a，nadaa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1歸納法1. 已知已

7、知an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a1=1, d=2, 則則an=_2.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a20=49, d=3 , 則則a1=看誰算的快！看誰算的快！2n18接軌生活接軌生活 第一屆現(xiàn)代奧運會第一屆現(xiàn)代奧運會于于1896年在希臘雅典年在希臘雅典舉行舉行,此后每此后每4年舉行一年舉行一次次,奧運會如因故不能奧運會如因故不能舉行舉行,屆數(shù)照算屆數(shù)照算.(1)試寫出由舉行奧運會年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式;(2)2008年北京奧運會是第幾屆?(3)2050年舉行奧運會嗎?18924) 1(41896nnan29不 在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2

8、 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項等差中項。2baA2ab思思 考考( 3 ) , ( ) , ab 例例1（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：49)3()120(820 adnaan) 1(1,20, 385, 81ndaQ典例解析典例解析（2） 401401是不是是不是等差數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13， 的項的項 ？如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？解：解：由4)5(951da，可得數(shù)列的通項公式為) 1()4(5nan令40114 n解得100n所

9、以， 項的第是數(shù)列100401na【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1 1】在等差數(shù)列】在等差數(shù)列 中中, ,已知已知a a5 5=11,a=11,a8 8=5,=5,求求a a1010并判斷并判斷9696是否為是否為 中的項？中的項？解：由題意可知解：由題意可知即這個等差數(shù)列的首項是即這個等差數(shù)列的首項是1919，公差是，公差是-2.-2. na na5711411dada2191da方程組思想 此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高考必考的程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。思想

10、方法，應(yīng)熟悉并掌握。解得121102) 1 (10a212)2()1(19)1(1nndnaan(2)令96212 n解得275n*NnQ所以，96不是該數(shù)列的項【例【例2 2】已知數(shù)列已知數(shù)列 的通項公式的通項公式 ( (其中其中p,qp,q為常數(shù)）那么這個數(shù)列一定是等差為常數(shù)）那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，首項與公差分別是多少？數(shù)列嗎？如果是，首項與公差分別是多少？ nanapnq 是等差數(shù)列數(shù)列無關(guān)的常數(shù)，是一個與且nnnanppqpnqnpaa)() 1(1Q解：【例【例2 2】已知數(shù)列已知數(shù)列 的通項公式的通項公式 ( (其中其中p,qp,q為常數(shù)）那么這個數(shù)列一定是等差為常

11、數(shù)）那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，首項與公差分別是多少？數(shù)列嗎？如果是，首項與公差分別是多少？ nanapnq 是等差數(shù)列數(shù)列無關(guān)的常數(shù)，是一個與且時當(dāng)nnnanppqnpqpnaan) 1(21Q解：【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2】等差數(shù)列an中，通項公式為nan32則它的公差為_，3【例例3 3】已知三個數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和是18，平方和是116，求這三個數(shù)解法1、設(shè)這三個數(shù)為cba，116182222cbacbacab則由題意可得解得：864cba，【例例3 3】已知三個數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和是18，平方和是116，求這三個數(shù)解法2、設(shè)這三個數(shù)為daada，則由題意可得116)()(18)()(222daadadaada由可得6a，代入可得2dQ數(shù)列是遞增的2d舍去所以這三個數(shù)為：864，【課后自主預(yù)習(xí)課后自主預(yù)習(xí)】已知數(shù)列na為等差數(shù)列，7352aaa9152aaa是否成立？呢？為什么？（1）) 1(211naaannn是否成立？試猜想：)0(2knaaaknknn是否成立？7391aa