高中物理 第4章 習題課 共點力平衡條件的應用學案 滬科版必修

1、學案5習題課：共點力平衡條件的應用學習目標定位1.進一步理解共點力作用下物體的平衡條件.2.掌握矢量三角形法解共點力作用下的平衡問題.3.掌握動態(tài)平衡問題的分析方法.4.掌握整體法和隔離法分析連接體平衡問題1共點力作用的平衡狀態(tài)：物體在共點力作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)2共點力作用下的平衡條件是合力為零，即F合0，用正交分解法表示的平衡條件：Fx合0，Fy合0.3平衡條件的四個常用推論：(1)二力平衡時，二力等大、反向(2)三力平衡時，任意兩力的合力與第三個力等大、反向(3)多力平衡時，任一個力與其他所有力的合力等大、反向(4)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向上分力之和均為零.一、矢量三角

2、形法(合成法)求解共點力平衡問題物體受多力作用處于平衡狀態(tài)時，可用正交分解法求解，但當物體受三個力作用而平衡時，可用矢量三角形法，即其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構成封閉三角形，通過解三角形求解相應力的大小和方向，當這個三個力組成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形時尤為簡單例1在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖1所示儀器中一根輕質金屬絲，懸掛著一個金屬球無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度風力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據偏角的大小指示出風力

3、的大小，那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角之間有什么樣的關系呢？(試用矢量三角形法和正交分解法兩種方法求解)圖1答案Fmgtan 解析1 / 17甲取金屬球為研究對象，有風時，它受到三個力的作用：重力mg、水平方向的風力F和金屬絲的拉力T，如圖甲所示這三個力是共點力，在這三個共點力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài)，則這三個力的合力為零，可以根據任意兩力的合力與第三個力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解解法一矢量三角形法如圖乙所示，風力F和拉力T的合力與重力等大反向，由矢量三角形可得：Fmgtan .解法二正交分解法以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖丙所示

4、由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合Tsin F0，Fy合Tcos mg0，解得Fmgtan .由所得結果可見，當金屬球的質量m一定時，風力F只跟偏角有關因此，根據偏角的大小就可以指示出風力的大小針對訓練如圖2所示，一質量為1 kg、橫截面為直角三角形的物塊ABC，ABC30°，物塊BC邊緊靠光滑豎直墻面，用一推力垂直作用在AB邊上使物塊處于靜止狀態(tài)，則推力F及物塊受墻的彈力為多少？(g10 m/s2)圖2答案20 N10 N解析物塊受重力G，推力F和墻的彈力N作用，如圖所示，由平衡條件知，F和N的合力與重力等大反向故有F20 NNGtan 60°

5、;1×10× N10 N二、動態(tài)平衡問題所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，這類問題的解決方法一般用圖解法和相似三角形法1圖解法(1)特征：物體受三個力作用，這三個力中，一個是恒力，大小、方向均不變化，另兩個是變力，其中一個是方向不變的力，另一個是大小、方向均變化的力(2)處理方法：把這三個力平移到一個矢量三角形中，利用圖解法判斷兩個變力大小、方向的變化2相似三角形法(1)特征：物體一般也受三個力作用，這三個力中，一個是恒力，另兩個是大小、方向都變化的力(2)處理方法：把這三個力平移到一個矢量三角形

6、中，找到題目情景中的結構三角形，這時往往三個力組成的力三角形與此結構三角形相似利用三角形的相似比判斷出這兩個變力大小的變化情況例2如圖3所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90°的過程中()圖3A小球對薄板的壓力增大B小球對墻的壓力減小C小球對墻的壓力先減小后增大D小球對薄板的壓力不可能小于球的重力解析根據小球重力的作用效果，可以將重力G分解為使球壓板的力F1和使球壓墻的力F2，作出平行四邊形如圖所示，當增大時，F1、F2均變小，而且在90°時，F1有最小值，等于G，所以B、D項均正確答案BD例3如圖4所示，固定在水平面上的光滑半

7、球，球心O的正上方固定一個光滑小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪今緩慢拉繩使小球從A點沿半球面滑到半球頂點，則此過程中，半球對小球的支持力大小N及細繩的拉力F大小的變化情況是()圖4AN變大，F變大 BN變小，F變大CN不變，F變小 DN變大，F變小解析小球受力如圖甲所示，F、N、G構成一封閉三角形由圖乙可知F/ABN/OAG/OBFG·AB/OBNG·OA/OBAB變短，OB不變，OA不變，故F變小，N不變答案C三、整體法與隔離法分析連接體平衡問題1隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內某個物體的受力和運動情況一般要把這個物體隔離出來進行受力分

8、析，然后利用平衡條件求解2整體法：當只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內部某些物體的受力和運動時，一般可把整個系統(tǒng)看成一個物體，畫出系統(tǒng)整體的受力圖，然后利用平衡條件求解注意隔離法和整體法常常需要交叉運用，從而優(yōu)化解題思路和方法，使解題簡捷明快例4如圖5所示，A、B兩個物體的質量都是1 kg，現在它們在拉力F的作用下相對靜止一起向右做勻速直線運動已知A、B之間的動摩擦因數AB0.1，B與地面間的動摩擦因數B地0.2.g10 m/s2.則兩個物體在勻速運動的過程中，圖5(1)對A、B分別畫出完整的受力分析(2)A、B之間的摩擦力大小為多少(3)拉力F的大小為多少解析(1)以A為研究對象，A受到重力、支持力作

9、用；以B為研究對象，B受到重力、支持力、壓力、拉力、地面對B的滑動摩擦力作用，如圖所示(2)對A：由二力平衡可知A、B之間的摩擦力為0.(3)以A、B整體為研究對象，由于兩物體一起做勻速直線運動，所以受力如圖水平方向上由二力平衡得拉力等于滑動摩擦力，即FfB地NB，而NBGBGA，所以F0.2×(1×101×10) N4 N答案(1)見解析圖(2)0(3)4 N1.矢量三角形法(合成法).2.動態(tài)平衡問題：(1)圖解法；(2)相似三角形法.3.整體法與隔離法分析連接體平衡問題.1(矢量三角形法)用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如圖6所示已知ac和bc與豎直方

10、向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖6A.mg，mg B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A解析分析結點c的受力情況如圖，設ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1Fcos 30°mgF2Fsin 30°mg選項A正確2(動態(tài)平衡問題)用細繩OA、OB懸掛一重物，OB水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上懸點A固定不動，將懸點B從圖7所示位置逐漸移到C點的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況為()圖7AOA繩中的拉力逐漸

11、減小BOA繩中的拉力逐漸增大COB繩中的拉力逐漸減小DOB繩中的拉力先減小后增大答案AD解析如圖所示，在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，OA、OB中的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小后變大，且方向不斷改變；當TB與TA垂直時，TB最小，然后TB又逐漸增大故A、D正確3.(整體法與隔離法)如圖8所示，吊車m和磅秤N共重500 N，物體G重300 N，當裝置平衡時，磅秤的示數是()圖8A500 NB400 NC300 ND100 N答案D解析先用整體法分析，所有物體總重

12、為800 N，則與定滑輪相連的繩子的拉力都是400 N，所以下面兩股繩子的拉力都是200 N，最后以G為研究對象可知磅秤對G的支持力為100 N，D正確4(矢量三角形法)如圖9所示，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45°，繩BO水平，求繩AO、BO上的拉力的大小(請分別用兩種方法求解)圖9答案20 N20 N解析解法一矢量三角形法(力的合成法)O點受三個力作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，可得出FA與FB的合力F合方向豎直向上，大小等于FC.由三角函數關系可得F合FAsin 45°FCG燈FBFAcos 45°解得FA20 N，FB20 N故繩AO、BO上

13、的拉力分別為20 N、20 N.解法二正交分解法如圖所示，將FA進行正交分解，根據物體的平衡條件知FAsin 45°FCFAcos 45°FB后面的分析同解法一題組一動態(tài)平衡問題1.用輕繩把一個小球懸掛在O點，用力F拉小球使繩編離豎直方向30°，小球處于靜止狀態(tài)，力F與豎直方向成角，如圖1所示，若要使拉力F取最小值，則角應為()圖1A30° B60° C90° D45°答案B解析選取小球為研究對象，小球受三個共點力作用：重力G、拉力F和輕繩拉力T，由于小球處于平衡狀態(tài)，所以小球所受的合力為零，則T與F的合力與重力G等大反向因

14、為繩子方向不變，作圖后不難發(fā)現，只有當F的方向與T的方向垂直時，表示力F的有向線段最短，即當F的方向與輕繩方向垂直時，F有最小值故本題的正確選項是B.2.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2所示現將細繩緩慢往左拉，使輕桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小，則在此過程中，拉力F及輕桿BO對繩的支持力N的大小變化情況是()圖2AN先減小，后增大BN始終不變CF先減小，后增大DF始終不變答案B解析取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)，如圖所示，得到一個力

15、三角形(如圖中畫斜線部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應邊成比例來解如圖所示，力三角形與幾何三角形OBA相似，設AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應邊成比例可得：式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知N不變，F逐漸變小故選B.3.如圖3所示，用細繩懸掛一個小球，小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點緩慢地沿圓弧移動到Q點，在這個過程中，繩的拉力F和水平拉力F的大小變化情況是()圖3AF不斷增大BF不斷減小CF不斷減小DF不斷增大答案AD解析如圖所示，利用圖解法可知F不斷增大，F不斷增大4.置于水平地面上的物體受到水平作用力F處于靜止狀態(tài)，如圖4所示，保持作用

16、力F大小不變，將其沿逆時針方向緩緩轉過180°，物體始終保持靜止，則在此過程中地面對物體的支持力N和地面給物體的摩擦力f的變化情況是()圖4AN先變小后變大，f不變BN不變，f先變小后變大CN、f都是先變大后變小DN、f都是先變小后變大答案D解析力F與水平方向的夾角先增大后減小，水平方向上，Fcos f0，fFcos ；豎直方向上，NFsin mg0，NmgFsin ，故隨變化，f、N都是先減小后增大題組二整體法與隔離法5.兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(dadb)將a、b球依次放入一豎直放置、平底的圓筒內，如圖5所示設a、b兩球靜止對圓筒側面對兩球的彈力

17、大小分別為F1和F2，筒底對球a的支持力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則()圖5AF(mamb)gF1F2BF(mamb)gF1F2CmagF(mamb)gDmagF(mamb)g，F1F2答案A解析對兩剛性球a和b整體受力分析，由豎直方向受力平衡可知F(mamb)g、水平方向受力平衡有F1F2.6.如圖6所示，測力計、繩子和滑輪的質量都不計，摩擦不計物體A重40 N，物體B重10 N，以下說法正確的是()圖6A地面對A的支持力是30 NB物體A受到的合力是30 NC測力計示數20 ND測力計示數30 N答案AC7.在粗糙水平面上放著一個質量為M的三角形木塊abc，在

18、它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個物體，m1>m2，如圖7所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊()圖7A無摩擦力的作用B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數值均未給出D地面對三角形木塊的支持力大小為(m1m2M)g答案AD解析由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個整體，如圖所示，整體豎直方向受到重力(m1m2M)g和支持力N作用處于平衡狀態(tài)，故地面對整體的支持力大小為(m1m2M)g，故D選項正確水平方向無任何滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用故A選項正確8如圖8所

19、示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則()圖8AB對墻的壓力減小BA與B之間的作用力增大C地面對A的摩擦力減小DA對地面的壓力不變答案ACD解析設物體A對球B的支持力為F1，豎直墻對球B的彈力為F2，F1與豎直方向的夾角因物體A右移而減小對球B受力分析如圖所示，由平衡條件得：F1cos mBg，F1sin F2，解得F1，F2mBgtan ， 減小，F1減小，F2減小，選項A對，B錯；對A、B整體受力分析可知，豎直方向，地面對整體的支持力N(mAmB)g，與無關，即A對地面的壓力不變，選項D對；水平方向，地面對A的摩擦力fF2，因F2減小，故f減小，選項C對題組三矢量三角形法求解共點力的平衡問題9一個物體受到三個力的作用，三力構成的矢量圖如圖所示，則能夠使物體處于平衡狀態(tài)的是()答案A10.如圖9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為，下列關系正確的是()圖9AF BFmgtan CN DNmgtan 答案A解析對滑塊進行受力分析如圖，滑塊受到重力mg、支持力N、水平推力F