高中物理 第4章 習(xí)題課 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修

1、學(xué)案5習(xí)題課：共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件.2.掌握矢量三角形法解共點(diǎn)力作用下的平衡問題.3.掌握動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法.4.掌握整體法和隔離法分析連接體平衡問題1共點(diǎn)力作用的平衡狀態(tài)：物體在共點(diǎn)力作用下，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2共點(diǎn)力作用下的平衡條件是合力為零，即F合0，用正交分解法表示的平衡條件：Fx合0，F(xiàn)y合0.3平衡條件的四個(gè)常用推論：(1)二力平衡時(shí)，二力等大、反向(2)三力平衡時(shí)，任意兩力的合力與第三個(gè)力等大、反向(3)多力平衡時(shí)，任一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向上分力之和均為零.一、矢量三角

2、形法(合成法)求解共點(diǎn)力平衡問題物體受多力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，可用正交分解法求解，但當(dāng)物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，可用矢量三角形法，即其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反，且這三個(gè)力首尾相接構(gòu)成封閉三角形，通過解三角形求解相應(yīng)力的大小和方向，當(dāng)這個(gè)三個(gè)力組成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形時(shí)尤為簡(jiǎn)單例1在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖1所示儀器中一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球無風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度風(fēng)力越大，偏角越大，通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力

3、的大小，那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？(試用矢量三角形法和正交分解法兩種方法求解)圖1答案Fmgtan 解析1 / 17甲取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，有風(fēng)時(shí)，它受到三個(gè)力的作用：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力T，如圖甲所示這三個(gè)力是共點(diǎn)力，在這三個(gè)共點(diǎn)力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力的合力為零，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三個(gè)力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解解法一矢量三角形法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力等大反向，由矢量三角形可得：Fmgtan .解法二正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示

4、由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合Tsin F0，F(xiàn)y合Tcos mg0，解得Fmgtan .由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí)，風(fēng)力F只跟偏角有關(guān)因此，根據(jù)偏角的大小就可以指示出風(fēng)力的大小針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，一質(zhì)量為1 kg、橫截面為直角三角形的物塊ABC，ABC30°，物塊BC邊緊靠光滑豎直墻面，用一推力垂直作用在AB邊上使物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則推力F及物塊受墻的彈力為多少？(g10 m/s2)圖2答案20 N10 N解析物塊受重力G，推力F和墻的彈力N作用，如圖所示，由平衡條件知，F(xiàn)和N的合力與重力等大反向故有F20 NNGtan 60°

5、;1×10× N10 N二、動(dòng)態(tài)平衡問題所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，這類問題的解決方法一般用圖解法和相似三角形法1圖解法(1)特征：物體受三個(gè)力作用，這三個(gè)力中，一個(gè)是恒力，大小、方向均不變化，另兩個(gè)是變力，其中一個(gè)是方向不變的力，另一個(gè)是大小、方向均變化的力(2)處理方法：把這三個(gè)力平移到一個(gè)矢量三角形中，利用圖解法判斷兩個(gè)變力大小、方向的變化2相似三角形法(1)特征：物體一般也受三個(gè)力作用，這三個(gè)力中，一個(gè)是恒力，另兩個(gè)是大小、方向都變化的力(2)處理方法：把這三個(gè)力平移到一個(gè)矢量三角形

6、中，找到題目情景中的結(jié)構(gòu)三角形，這時(shí)往往三個(gè)力組成的力三角形與此結(jié)構(gòu)三角形相似利用三角形的相似比判斷出這兩個(gè)變力大小的變化情況例2如圖3所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90°的過程中()圖3A小球?qū)Ρ“宓膲毫υ龃驜小球?qū)Φ膲毫p小C小球?qū)Φ膲毫ο葴p小后增大D小球?qū)Ρ“宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓馕龈鶕?jù)小球重力的作用效果，可以將重力G分解為使球壓板的力F1和使球壓墻的力F2，作出平行四邊形如圖所示，當(dāng)增大時(shí)，F(xiàn)1、F2均變小，而且在90°時(shí)，F(xiàn)1有最小值，等于G，所以B、D項(xiàng)均正確答案BD例3如圖4所示，固定在水平面上的光滑半

7、球，球心O的正上方固定一個(gè)光滑小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)沿半球面滑到半球頂點(diǎn)，則此過程中，半球?qū)π∏虻闹С至Υ笮及細(xì)繩的拉力F大小的變化情況是()圖4AN變大，F(xiàn)變大 BN變小，F(xiàn)變大CN不變，F(xiàn)變小 DN變大，F(xiàn)變小解析小球受力如圖甲所示，F(xiàn)、N、G構(gòu)成一封閉三角形由圖乙可知F/ABN/OAG/OBFG·AB/OBNG·OA/OBAB變短，OB不變，OA不變，故F變小，N不變答案C三、整體法與隔離法分析連接體平衡問題1隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況一般要把這個(gè)物體隔離出來進(jìn)行受力分

8、析，然后利用平衡條件求解2整體法：當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可把整個(gè)系統(tǒng)看成一個(gè)物體，畫出系統(tǒng)整體的受力圖，然后利用平衡條件求解注意隔離法和整體法常常需要交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和方法，使解題簡(jiǎn)捷明快例4如圖5所示，A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量都是1 kg，現(xiàn)在它們?cè)诶的作用下相對(duì)靜止一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)AB0.1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)B地0.2.g10 m/s2.則兩個(gè)物體在勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，圖5(1)對(duì)A、B分別畫出完整的受力分析(2)A、B之間的摩擦力大小為多少(3)拉力F的大小為多少解析(1)以A為研究對(duì)象，A受到重力、支持力作

9、用；以B為研究對(duì)象，B受到重力、支持力、壓力、拉力、地面對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力作用，如圖所示(2)對(duì)A：由二力平衡可知A、B之間的摩擦力為0.(3)以A、B整體為研究對(duì)象，由于兩物體一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以受力如圖水平方向上由二力平衡得拉力等于滑動(dòng)摩擦力，即FfB地NB，而NBGBGA，所以F0.2×(1×101×10) N4 N答案(1)見解析圖(2)0(3)4 N1.矢量三角形法(合成法).2.動(dòng)態(tài)平衡問題：(1)圖解法；(2)相似三角形法.3.整體法與隔離法分析連接體平衡問題.1(矢量三角形法)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖6所示已知ac和bc與豎直方

10、向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為()圖6A.mg，mg B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A解析分析結(jié)點(diǎn)c的受力情況如圖，設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得F1Fcos 30°mgF2Fsin 30°mg選項(xiàng)A正確2(動(dòng)態(tài)平衡問題)用細(xì)繩OA、OB懸掛一重物，OB水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖7所示位置逐漸移到C點(diǎn)的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況為()圖7AOA繩中的拉力逐漸

11、減小BOA繩中的拉力逐漸增大COB繩中的拉力逐漸減小DOB繩中的拉力先減小后增大答案AD解析如圖所示，在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，OA、OB中的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小后變大，且方向不斷改變；當(dāng)TB與TA垂直時(shí)，TB最小，然后TB又逐漸增大故A、D正確3.(整體法與隔離法)如圖8所示，吊車m和磅秤N共重500 N，物體G重300 N，當(dāng)裝置平衡時(shí)，磅秤的示數(shù)是()圖8A500 NB400 NC300 ND100 N答案D解析先用整體法分析，所有物體總重

12、為800 N，則與定滑輪相連的繩子的拉力都是400 N，所以下面兩股繩子的拉力都是200 N，最后以G為研究對(duì)象可知磅秤對(duì)G的支持力為100 N，D正確4(矢量三角形法)如圖9所示，電燈的重力為20 N，繩AO與天花板間的夾角為45°，繩BO水平，求繩AO、BO上的拉力的大小(請(qǐng)分別用兩種方法求解)圖9答案20 N20 N解析解法一矢量三角形法(力的合成法)O點(diǎn)受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示，可得出FA與FB的合力F合方向豎直向上，大小等于FC.由三角函數(shù)關(guān)系可得F合FAsin 45°FCG燈FBFAcos 45°解得FA20 N，F(xiàn)B20 N故繩AO、BO上

13、的拉力分別為20 N、20 N.解法二正交分解法如圖所示，將FA進(jìn)行正交分解，根據(jù)物體的平衡條件知FAsin 45°FCFAcos 45°FB后面的分析同解法一題組一動(dòng)態(tài)平衡問題1.用輕繩把一個(gè)小球懸掛在O點(diǎn)，用力F拉小球使繩編離豎直方向30°，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，力F與豎直方向成角，如圖1所示，若要使拉力F取最小值，則角應(yīng)為()圖1A30° B60° C90° D45°答案B解析選取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)共點(diǎn)力作用：重力G、拉力F和輕繩拉力T，由于小球處于平衡狀態(tài)，所以小球所受的合力為零，則T與F的合力與重力G等大反向因

14、為繩子方向不變，作圖后不難發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)F的方向與T的方向垂直時(shí)，表示力F的有向線段最短，即當(dāng)F的方向與輕繩方向垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值故本題的正確選項(xiàng)是B.2.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2所示現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使輕桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小，則在此過程中，拉力F及輕桿BO對(duì)繩的支持力N的大小變化情況是()圖2AN先減小，后增大BN始終不變CF先減小，后增大DF始終不變答案B解析取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)，如圖所示，得到一個(gè)力

15、三角形(如圖中畫斜線部分)，此力三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來解如圖所示，力三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)為l，則由對(duì)應(yīng)邊成比例可得：式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知N不變，F(xiàn)逐漸變小故選B.3.如圖3所示，用細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點(diǎn)緩慢地沿圓弧移動(dòng)到Q點(diǎn)，在這個(gè)過程中，繩的拉力F和水平拉力F的大小變化情況是()圖3AF不斷增大BF不斷減小CF不斷減小DF不斷增大答案AD解析如圖所示，利用圖解法可知F不斷增大，F(xiàn)不斷增大4.置于水平地面上的物體受到水平作用力F處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖4所示，保持作用

16、力F大小不變，將其沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)過180°，物體始終保持靜止，則在此過程中地面對(duì)物體的支持力N和地面給物體的摩擦力f的變化情況是()圖4AN先變小后變大，f不變BN不變，f先變小后變大CN、f都是先變大后變小DN、f都是先變小后變大答案D解析力F與水平方向的夾角先增大后減小，水平方向上，F(xiàn)cos f0，fFcos ；豎直方向上，NFsin mg0，NmgFsin ，故隨變化，f、N都是先減小后增大題組二整體法與隔離法5.兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(dadb)將a、b球依次放入一豎直放置、平底的圓筒內(nèi)，如圖5所示設(shè)a、b兩球靜止對(duì)圓筒側(cè)面對(duì)兩球的彈力

17、大小分別為F1和F2，筒底對(duì)球a的支持力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則()圖5AF(mamb)gF1F2BF(mamb)gF1F2CmagF(mamb)gDmagF(mamb)g，F(xiàn)1F2答案A解析對(duì)兩剛性球a和b整體受力分析，由豎直方向受力平衡可知F(mamb)g、水平方向受力平衡有F1F2.6.如圖6所示，測(cè)力計(jì)、繩子和滑輪的質(zhì)量都不計(jì)，摩擦不計(jì)物體A重40 N，物體B重10 N，以下說法正確的是()圖6A地面對(duì)A的支持力是30 NB物體A受到的合力是30 NC測(cè)力計(jì)示數(shù)20 ND測(cè)力計(jì)示數(shù)30 N答案AC7.在粗糙水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M的三角形木塊abc，在

18、它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1>m2，如圖7所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊()圖7A無摩擦力的作用B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出D地面對(duì)三角形木塊的支持力大小為(m1m2M)g答案AD解析由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個(gè)整體，如圖所示，整體豎直方向受到重力(m1m2M)g和支持力N作用處于平衡狀態(tài)，故地面對(duì)整體的支持力大小為(m1m2M)g，故D選項(xiàng)正確水平方向無任何滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受地面的摩擦力作用故A選項(xiàng)正確8如圖8所

19、示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()圖8AB對(duì)墻的壓力減小BA與B之間的作用力增大C地面對(duì)A的摩擦力減小DA對(duì)地面的壓力不變答案ACD解析設(shè)物體A對(duì)球B的支持力為F1，豎直墻對(duì)球B的彈力為F2，F(xiàn)1與豎直方向的夾角因物體A右移而減小對(duì)球B受力分析如圖所示，由平衡條件得：F1cos mBg，F(xiàn)1sin F2，解得F1，F(xiàn)2mBgtan ， 減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減小，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；對(duì)A、B整體受力分析可知，豎直方向，地面對(duì)整體的支持力N(mAmB)g，與無關(guān)，即A對(duì)地面的壓力不變，選項(xiàng)D對(duì)；水平方向，地面對(duì)A的摩擦力fF2，因F2減小，故f減小，選項(xiàng)C對(duì)題組三矢量三角形法求解共點(diǎn)力的平衡問題9一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用，三力構(gòu)成的矢量圖如圖所示，則能夠使物體處于平衡狀態(tài)的是()答案A10.如圖9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為，下列關(guān)系正確的是()圖9AF BFmgtan CN DNmgtan 答案A解析對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析如圖，滑塊受到重力mg、支持力N、水平推力F