華東師大初中數(shù)學(xué)八年級上冊《數(shù)的開方》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識講解(提高)(精選)

1、數(shù)的開方全章復(fù)習(xí)與鞏固一知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根；了解開方與平方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根；2 .理解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化；3 .能用適當(dāng)?shù)挠欣頂?shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一：平方根和立方根項目 J _平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實數(shù)付萬表/、士 Ja3a性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個正

2、數(shù)有一個正的立方根； 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根； 零的立方根是零；重要結(jié)論«a)2 = a(a 之 0)7 ；a(a*0)7a = a =/a(a<0)(Va)3 = a3；,3 aa a aV- a = -3 a要點二：實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)1.實數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)按與0的大小關(guān)系分：丁米工正有理數(shù)正數(shù) 一，正無理數(shù)上冊負(fù)有理數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)無理數(shù)要點詮釋：(1)所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和 無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(2)無理數(shù)分成三類：開方開不盡的

3、數(shù)，如J5, 3/2等；有特殊意義的數(shù)，如兀；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001(3)凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式(4)實數(shù)和數(shù)軸上點是 對應(yīng)的 .2 .實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應(yīng) .3 .實數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：(1)任何一個實數(shù) a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即| a| >0;(2)任何一個實數(shù) a的平方是非負(fù)數(shù)，即 a2>0；(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即

4、 .a -0 ( a -0).非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：(1)非負(fù)數(shù)有最小值零；(2)有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；(3)幾個非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每個非負(fù)數(shù)都等于 0.4 .實數(shù)的運(yùn)算數(shù)a的相反數(shù)是一a；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減 .同級運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里5 .實數(shù)的大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2.正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，

5、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而 ?。环▌t3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法【典型例題】類型一、平方根和立方根 1、下列命題：負(fù)數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0;如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0 ,其中錯誤的有（）A.2個 B.3 個 C.4 個 D.5 個【答案】B；【解析】負(fù)數(shù)有立方根；。的算術(shù)平方根是0;立方根是本身的數(shù)有 0, ±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】下列說法

6、其中錯誤的是（）A. 5是25的算術(shù)平方根2B.（"）的平方根是43 ,、，一 一C. （-4）的立萬根是一4D. 0的平方根與立方根都是0【答案】B；2、已知M是滿足不等式-/3 <a <J6的所有整數(shù)a的和，N是滿足不等式. 37 -2 一一，X <的最大整數(shù).求 M+ N的平方根.2【答案與解析】解：: J3 <a < J6的所有整數(shù)有一1, 0, 1, 2所有整數(shù)的和 M= 1 + 1+ 0+2 = 237-2“3. 37 -2 土 , X <-2, N是滿足不等式X <的最大整數(shù).22N= 2M+ N= 4, M+ N的平方根是土

7、2.【總結(jié)升華】 先由已知條件確定 M N的值，再根據(jù)平方根的定義求出出N的平方根.類型二、實數(shù)的概念與運(yùn)算LL 3、（2014秋？章丘市校級期末）設(shè)x是Y35的整數(shù)部分，y是M35的小數(shù)部分，化簡|xy 3|.【思路點撥】 求出/而的范圍，得出x=5, 丫=屈-5,代入求出即可.【答案與解析】解：恒4樂嘏，5< V<6,x=5 , y=y35 - 5,|x-y-3|=|5-（倔 5） 3|=|7-V35I=7 - =i.【總結(jié)升華】 本題考查了估算無理數(shù)的大小和絕對值，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的大小.舉一反三：【變式】 已知5+ /1的小數(shù)部分為a , 5 M 的小數(shù)部分為b ,

8、則a + b的值是a b的值是.【答案】a+b=1;a-b =2711-7;提示：由題意可知a=JH3, b=4布.C4、已知無理數(shù)10J在3.1622與3.1623之間，兀在3.1415與3.1416之間.求J10-兀的值.（結(jié)果精確到百分位）【思路點撥】 先求出J10-兀的值的區(qū)間，再求出近似數(shù).【答案與解析】解：.無理數(shù) 麗在3.1622與3.1623之間，兀在3.1415與3.1416之間.3.1622- 3.1416 V aJW-兀 < 3.1623 -3.1415 ,0.0206 V 加0-兀 V 0.0208 ,710-兀=0.02 .【總結(jié)升華】 中間過程應(yīng)多保留一位小數(shù)

9、.舉一反三：【變式】（2015春？!匕京校級期中）閱讀材料：學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算 疝的近似值.小明的方達(dá)：_V9<V13<V16,設(shè) JiM=3+k （0vkv1）,（ V13） 2= （3+k） 2, 13=9+6k+k2,13圖+6k,解得 k£,6. .寸記格+名帶.67.6（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2,下面可參考使用）問題：（1）請你依照小明的方法，估算倔三（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）請結(jié)合上述具體實例，概括出估算 師 的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若av 標(biāo) va+1,且m=a2+b,則V

10、m （用含a、b的代數(shù)式表示）.【答案】（1） 6.08； （2） a+A.解：（1） V36<V37<V49,設(shè)倔=6+k （0<k<D,（歷）2= （6+k） 2,237=36+12k+k ,.37«36+12k,解得k=L12令。迨08.12故答案為：6.08; 若 av . m < a+1,且 m=a2+b,則而«a+A.2a故答案為：注心.類型三、實數(shù)綜合應(yīng)用45、（2016春？南昌期末）已知實數(shù) x、y滿足42k 16+a一 2y+4|=0,求2x-的 V立方根.【答案與解析】解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：2x-16=0, x- 2y+4

11、=0,解得：x=8 , y=6 .c 4 c c 4 c c.2x - -y=2 X 8-1X 6=8.33，2x-的立方根是2.3【總結(jié)升華】 本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、立方根的定義，求得 x、y的值是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】設(shè)a、b、c都是實數(shù)，且滿足（2a）2+va2+b+c+|c + 8 =0 ,求2a -3b -c的值.【答案】解：（2_a）2+,a2+b+c+c+8=02a=0fa =22 ，a +b+c=0,解得b=4 c+8=0c = 82a -3b-c =4-12 8 = 0.C 6、如圖，數(shù)軸上 A B兩點，表示的數(shù)分別為一1和J3,點B關(guān)于點A的對稱點為C, 求點C所表示的實數(shù).月B-10 幣【思路點撥】首先結(jié)合數(shù)軸和利用已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù).【答案與解析】解：數(shù)軸上 A、