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文檔簡介

1、電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程無線電波的傳播無線電波的傳播5.4一般波動方程一般波動方程5.1無界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播無界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播5.2有界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播有界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播5.3電磁波的應(yīng)用電磁波的應(yīng)用5.5第第5章章 電磁波的傳播電磁波的傳播電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程概 要 動態(tài)場是時變電磁場,運動的電磁場形成電磁波。由麥克斯韋方程導(dǎo)出的波動方程的解可以表示電磁波,電磁波的物理參量可以描述電磁波的傳播規(guī)律與特性。做時諧變化的平面波是最簡單的平面波,任意復(fù)雜的電磁波可以采用平面波疊加法合成。電磁波的傳播、傳輸和輻射

2、既構(gòu)成了電磁場與電磁波的有機組成部分,又是電磁場與電磁波的重要應(yīng)用。 本章首先介紹無源區(qū)域空間中平面電磁波的傳播規(guī)律與特性,包括平面電磁波的極化特性、反射特性和折射特性。在此基礎(chǔ)上討論一般電磁波運用中的重要問題:無線電波的傳播和電磁波傳播的運用。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 5.1 一般波動方程一般波動方程 自由空間傳播電磁波的無源區(qū)充滿空氣媒質(zhì)的空間。 麥克斯韋方程包含了描述媒質(zhì)中任意點電磁場特性的全部信息,在理論上可由它確定空間任意點的場解。 問題:在實際應(yīng)用中,為什么不直接由麥克斯韋方程,而問題:在實際應(yīng)用中,為什么不直接由麥克斯韋方程,而須由新建立的波動方程求解?須由新

3、建立的波動方程求解? 麥克斯韋方程中的電、磁場量是相互聯(lián)系的耦合場,必須同時聯(lián)解四個方程才能得單一的電場或磁場。波動方程就是從麥克斯韋方程中消去某一場量而建立求解另一場量的方程,可分離場量和減少方程數(shù)量。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 為了得到單一的E的方程,可設(shè)法消去式(5.1a)中的H。為此,對式(5.1a)取旋度,得cJE 在線性、均勻和各向同性媒質(zhì)(、和為實數(shù))的無源(=0,J=0)空間中,如果考慮到導(dǎo)電媒質(zhì)( )中的傳導(dǎo)電流( ),麥克斯韋方程組(4.7)變?yōu)? ab0( ,t)( ,t)=t( ,t)( ,t)=( ,t)t( ,t)= H rE rE rH rE r

4、E rc0d( ,t)= H r 2=t HE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 利用矢量的雙旋度恒等式 ,令F=E,考慮到式(5.1c)得FFF 利用式(5.1b)中的E取代式(5.3)中的H,得電場的方程 同理,對式(5.1b)取旋度,利用式(5.1a),可得磁場的方程。經(jīng)整理后,可以統(tǒng)一寫成如下形式的波動方程波動方程2E t222EEEtt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 222222ab( ,t)( ,t)( ,t)tt( ,t)( ,t)( ,t)tt E rE rE rH rH rH r2222220a0b( ,t)( ,t)t( ,t)( ,t)t E rE

5、 rH rH r2222222210a10b( ,t)( ,t)ct( ,t)( ,t)ct E rE rH rH r在自由空間中( ),方程變?yōu)?0,0 在理想介質(zhì)中( ),方程(5.5)退化為如下齊次非含源項波動方程0電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 1. .平面電磁波的波動方程平面電磁波的波動方程 5.2.1 理想介質(zhì)中的平面電磁波理想介質(zhì)中的平面電磁波 5.2 無界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播無界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播 考慮無源空間時諧電磁波的齊次亥姆霍茲方程(式(5.7)中 用 取代)22t2(j) 80013 10 (m/s)c 式中是電磁波在自由空間中的傳播速度。經(jīng)

6、后來赫茲測光速的實驗證明c恰好是光的傳播速度,揭示了光的電磁本質(zhì)。22220a0b( )k( )( )k( ) E rE rH rH r電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式中 稱為自由空間的波數(shù)。ku0,0zzEH2222222(5.9a)(5.9b)(5.9c)xxyyzzxxyyzzxyzEEEHHH EaaaHaaa 在直角坐標系中,利用關(guān)系式 可將矢量方程(5.8)分解為六個標量方程。為減少方程數(shù)量,可假設(shè)時諧波僅沿z方向傳播,其場量在垂直于傳播方向的橫平面( )上,故無縱向場 量 ,如圖5.1所示。zc電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程橫電磁波(TEM波)沿傳播

7、方向無縱向場量的波。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程0,05 100,0zzEHzcxy在處( .) 等相面正交于傳播方向、橫電磁波場量所在的面。 平面電磁波等相面為平面的電磁波。 均勻平面電磁波在等相面上場矢量的振幅、相位和方向都保持不變的平面電磁波。 均勻平面波滿足的條件 將式(5.9)和(5.10)代入方程,得均勻平面波的一維標量波動方程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 任意復(fù)雜波,可利用平面波疊加法合成。 2.平面電磁波的波動性平面電磁波的波動性 方程(5.11a)的通解222222d0 add0bdxxyyEk EzHk Hz jj( )2kzkzxEzAeB

8、e 取 和 ??紤]首項,式(5.12)改寫為瞬時形式0 xA= E0 xB= Ej0( , )Re( )cos()3txxxEz tEz etkz 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程均勻平面電磁波的時空變化規(guī)律(1)(1)圖5.2表示位置z固定,時間相位 變化的曲線圖。角頻率 單位時間的時間相位變化。單位為rad/s(弧度/秒)。0:(0, )cosxzEttt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程(2 2) 圖5.3表示時間t固定,空間相位kz的變化曲線。 相位常數(shù)(或波數(shù))k單位距離的空間相位變化。單位為rad/m(弧度/米)。0:()cos()xtEzkz,02(5.14

9、)1(5.15)2TfT電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程()( , )cosxtkzcEz tC等相面 : 圖5.4表示固定等相面C同時隨位置z和時間t變化而沿z向以速度 傳播的正向行波。 等相面方程 對t求導(dǎo),得tkzCp(3 3)d (5.18a)pzdtk代入 得k 1 (5.18b)p2 = (5 .1 6 )2 = (5 .1 7 )kk電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程相速p表示等相面移動的速度。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出均勻平面電磁波方程的通解均勻平面電磁波方程的通解 既是時間的周期既是時間的周期函數(shù),又是空間坐標位置的周期函數(shù),而且

10、等相面隨時空變函數(shù),又是空間坐標位置的周期函數(shù),而且等相面隨時空變化以相速化以相速 沿傳播方向運動,顯示了均勻平面波的波動性沿傳播方向運動,顯示了均勻平面波的波動性。( , )xEz tp 由麥克斯韋方程旋度式(4.32a)知 3.平面電磁波的傳播特性平面電磁波的傳播特性 式(5.13)改為復(fù)矢量形式j(luò)0( )akzxxzEeEa電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 波阻抗(本征阻抗或特性阻抗) 電場與磁場振幅之比。它是描述媒質(zhì)特性的物理量,故僅與媒質(zhì)特性參量有關(guān)。單位為 (歐姆)。jj00j0011( )jj11( , )cos()xykzkzyxyxkzyxyxEzzzkE eE

11、eE eHz tEtkz (5.19b)(5.20) Eaaa= a (5.21)電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 圖5.5表示理想介質(zhì)中存在等幅同相振蕩均勻平面正向波。電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程22a11122yxxyHEEH 由式(5.19 )知 有或 看出均勻平面波的電、磁能量密度相等,電磁能量沿波的傳播方向流動。22222*201122(5.22)1(5.23)11Re()()(5.24)22emxxxxxxxyzxavzxEHEHEEEESEHaaaSEHawww電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 式(5.22)改寫為 能速 均勻平面電磁場波的

12、能量流動速度。 看出 表示空間某點的時均能流密度是以速度 運動的時均能量密度 。aveavSweavwe 式(5.24)與式(5.25)相比,得201()2avxe avEww1avzeavSaw電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程理想介質(zhì)中時諧均勻平面電磁波的傳播特性理想介質(zhì)中時諧均勻平面電磁波的傳播特性(1 1)橫電磁波(橫電磁波(TEMTEM波)性波)性:電場 、磁場 與傳播 方向z相互正交,且呈右旋關(guān)系;(2 2)等振幅振蕩性:等振幅振蕩性:電場與磁場作等幅周期性變化;(3 3)同相位性:同相位性:波阻抗僅為由媒質(zhì)參量 和 決定的 實數(shù),電場與磁場做同相周期性變化;(4 4)電

13、、磁能量密度相等性:電、磁能量密度相等性:電場能量密度與磁場能量 密度以相同值做同相周期性變化,電磁波的能流密 度按相速傳播,是相速與頻率無關(guān)的單色波。xEyH【例例5.1】已知自由空間中均勻平面電磁波的電場強度8100cos(3 10)(V/ m)xtzEa電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程求:(1)波長、周期和頻率;(2)相速;(3)波阻抗;(4)磁場強度;(5)時均能流密度。 解:解: 自由空間的 。 (2)E的相角為 ,當 t 增大時,為了保持等相面不變,由時空變化的相依關(guān)系可知,z必定也隨 t 的00,0和88882 1,26.98(m)222.0910(s)3 10110

14、.4810 (Hz)2.0910kTfT(1)8( , )3 10z ttz電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程增大而增大。因此等相面 (常數(shù))隨t的增大而沿z增大的方向位移,電磁波的相速方向為 。相速的大小可對 求時間 t 的微分得到( , )z tCzatkzC8800d12.998 103 10 (m s)dpztk 0000j000jj(3) 120377( )(4) =j11j1000.265(A m)377kzyxzzyyE eee 由或式(5.19b)知EHHEaaa電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程瞬時值80.265cos(3 10)(A m)ytzHa2*0

15、2220011(5) Re22110013.26(W m )22377avzzrzzSEHaEaEaa電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 5.3 有界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播有界均勻媒質(zhì)中平面電磁波的傳播 考慮平面波在平面有界均勻媒質(zhì)中的傳播規(guī)律和特性。入入射波射波投射在平面邊界面上所感應(yīng)的時諧面電荷,將在邊界兩側(cè)產(chǎn)生反射波反射波和折射波折射波(或透射波透射波)。 5.3.1 不同理想介質(zhì)平面上入射的均勻平面電磁波不同理想介質(zhì)平面上入射的均勻平面電磁波圖5.13表示垂直入射到不同理想邊界面的波,其入射波、 1垂直入射時的反射和折射垂直入射時的反射和折射電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與

16、電磁波基礎(chǔ)教程反射波和折射波111122jj001jj001jj002( ),( ),0(5.59a)( ),( ),0(5.59b)( ),( ),0(5.59c)ik zk ziiixxxyrk zk zrrrxxxytk zk ztttxxxyEEzEeHzezEEzEeHzezEEzEeHzez電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 利用邊界條件 和 對式(5.59)的波進行匹配,得 聯(lián)立求解式(5.60a,b)得12ttEE120ttHHz000000112(5.60a)(5.60b)irtxxxirtxxxEEEEEE21002120021(5.61a)2(5.61b)rix

17、xtixxEEEE電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 合成波場量 介質(zhì)中入、反射場疊加的合成波場量02102102021(5.62a)2(5.62b)rxixtxixEREETE1111jj10jj011( )(5.63a)( )(5.63b)k zk zixxik zk zxyEzEeReEHzeRe 反射系數(shù) R邊界上反射波與入射波電場分量之比, 描述被反射的程度; 折射系數(shù) T邊界上折射波與入射波電場強度之比, 描述被折射的程度。 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 同時加、減 ,利用歐拉公式,得 行駐波介質(zhì)中的合成波是一個沿z方向傳播的行波(行波因子為 )與一個z方

18、向上的駐波(駐波因子為1jk ze1cosk z1jk zRe或 )疊加而成的混合波,如圖5.14所示。 介質(zhì)中折射波為行波1sink z11j1001jj0021111( )(1)2cos(5.64a)( )(1)2sin(5.64b)k ziixxxiik zxxyEzER eREk zEEHzR eRek z電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程22j20j022( )(5.65a)( )(5.65b)k zixxik zxyEzTE eEHzTe電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 【例例5.5】理想介質(zhì)和的邊界面在 處,其媒質(zhì)參量為 和 。有一時諧均勻平面電磁波在介質(zhì)中

19、向邊界面垂直入射,在分界面處其最大值為0.5V/m,角頻率為300Mrad/s。求:(1)反射系數(shù)和折射數(shù);(2)入射波、反射波和折射波的能流密度。 解解: (1)介質(zhì)和的波數(shù)和折射指數(shù)0z 1020169,12061180011300 10164(rad m)3 1012094.248( )16k 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程62280022300 1093(rad m)3 10120125.664( )9k 因此,反射系數(shù)和折射系數(shù) (2)入射波、反射波和折射波的場量和能流密度2121221125.66494.2480.14125.66494.24822 125.6641.

20、14125.66494.248RT電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程j4j4225j4j4j4225( )0.5(V m)0.5( )(A m)94.24810.5=132.62 10 (W m )2 94.248( )0.140.5=0.07(V m)0.07( )(A m)94.24810.07=2.59 10 (W m )2 94.248( )1.1izxizyiavzzrzzxrzyravzztxEzeHzeEzeeHzeEz SaaSaaj3j3j322540.5=0.57(V m)0.57( )(A m)125.66410.57=129.2710 (W m )2 125.

21、664xxtxytavzzeeHzeSaa電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程5.3.2 理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體平面邊界上入射的均勻平面理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體平面邊界上入射的均勻平面電磁波電磁波 1垂直入射時的全反射垂直入射時的全反射 圖5.18表示垂直入射到理想導(dǎo)體邊界面的波。由于理想導(dǎo)體中不存在電磁場,入射平面波全部反射回原介質(zhì)區(qū)域。 分析方法同不同介質(zhì)邊界面的情況,其區(qū)別是以導(dǎo)體代替介質(zhì),所以式(5.62)中的 改為良導(dǎo)體的 式(5.62)變?yōu)?2j0c 。21,0 (5.84)RT 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 介質(zhì)中的入射波和反射波仍由式(5.59)表示,但折射波變?yōu)?/p>

22、零。 將R=1代入式(5.63)和(5.64),得介質(zhì)中合成波場量1111jj1001jj010111( )()j2sin (5.85a)2( )(+)cos (5.85b)k zk ziixxxik zk zixyxEzEeeEk zEHzeeEk z 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 看出全反射時,介質(zhì)中的合成波,由行波因子 表示的入射波與反射波等值反向疊加,形成由駐波因子 表示的駐波,其振幅隨位置z做周期性分布,最大幅值為原值1jk ze1sincosk zj1101j11011( , )Re( )2sinsin (5.86a)2( , )Re( )coscos (5.86b

23、)tixxxtiyyxEz tEz eEk ztHz tHz eEk zt電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程的2倍,最小幅值為零;合成波無空間相位變化 ,其時間相位僅由與時間t相關(guān)的時諧因子 來確定。因此,介質(zhì)中的合成波是一個由等值反向入射、反射行波疊加而成的純駐波純駐波。1jk zejsincostet或 由式(5.86)看出,若位置z滿足如下條件111221 21240,1,2,nnk zznnn或 電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程則有 11min110maxsin00cos12xiyxk zEzk zHzE 由于電場和磁場的空間分布分別按正弦和余弦做周期性變化,電場

24、的波節(jié)點恰好是磁場的波腹點;反之亦然。電場與磁場在空間上位移 ,如圖5.19所示。14電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 由式(5.85)和(5.86)還可以看出,電場和磁場的時間相位分別按正弦和余弦做時諧變化,不僅空間上位移 ,而且時間上相移 (式中 ),如圖5.20所示。142j2je電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 介質(zhì)中合成波的時均能流密度 *11101111Re214Rejsincos02avzxyixzEz HzEk zk z Saa 看出駐波不會形成電磁能量的傳輸,電場能量與磁場能量僅在駐波分布各波節(jié)區(qū)間所在原有位置上,以周期性能量交換的形式儲存起來。所以時

25、均能流密度為虛數(shù)時,表示電場與磁場時間上相移 ,存在能量交換和能量儲存;反之,為實數(shù)則表示其在時間上同相,存在能量傳輸和能量損耗。2電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 【例例5.6】理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的邊界面在 處 ,其媒質(zhì)參量為 有一 時諧均勻平面電磁波在介質(zhì)中向邊界面垂直入射。入射波電場振幅為 頻率為f =100MHZ 。求:(1)入射波的復(fù)數(shù)形式和瞬時形式;(2)反射波的復(fù)數(shù)形式和瞬時形式;(3)在介質(zhì)中合成波的復(fù)數(shù)形式和瞬時形式。0z 12012012,0 和。06mV / mixE, 解解: (1)已知入射波 11j0j01k ziixxik zixyEzE eEHze電磁

26、場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程其中物理參量為和 代入上式得8122210 (),(rad/ m)3fkcrad/s10120 (), 2j3324j3j138j1486 10(V / m)10A / m2,Re( )26 10 cos(210)(V / m)3,Re( )102cos(210)(A / m23zixziyiitxxiityyEzeHzeEz tEz etzHz tHz etz ())電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程0z (2)利用 處邊界條件(0)(0)0(0)(0)0irxxiryyEEHH0000001,iiririxxxyyyEEEHHH 得和且有,

27、 反射波 2j3324j33848( )( )6 10(V / m)10A / m22( , )6 10 cos(210)(V / m)3102,cos(210)(A / m)23zrixxzriyyrxryEzE zeHzHzeEz ttzHz ttz ()電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程 (3)合成波314131382( )( )( )j1210sin() (V / m)3102( )( )( )cos() A / m32( , )Rej1210sin()(cosjsin)32 1210sin()sin(210 ) (V / m3irxxxiryyyxEzEzEzzHzHzHz

28、zEz tzttzt ()4148) 102( , )Recos()(cosjsin)3102 cos()cos(210 ) (A / m)3yHz tzttzt第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波45邊界條件邊界條件入射波(已知)反射波(未知)入射波(已知)反射波(未知) 透射波(未知)透射波(未知) 現(xiàn)象現(xiàn)象:電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時,一部分波分界面上時,一部分波 被分界面反射,一部分被分界面反射,一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反

29、射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式:垂直入射、斜入射;垂直入射、斜入射; 媒質(zhì)分界面類型媒質(zhì)分界面類型: 理想介質(zhì)、理想導(dǎo)體、導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)、理想導(dǎo)體、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法分析方法:第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波461. 對理想介質(zhì)分界面的垂直入射對理想介質(zhì)分界面的垂直入射22221111,cc設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì),即即 1= 2= 021221212,RT11 122 2kk 則則 討論討論 當當21時,時,R

30、 0,反射波電場與入射波電場同相反射波電場與入射波電場同相 當當21時,時,R 0)當當k1z=(2n1)/2,即,即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)時,有時,有合成波振幅最大合成波振幅最大合成波振幅最小合成波振幅最小第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波5012211( )1e12 cos(2)j k zimimE zERERRk z1min( )1imE zER當當k1z=n,即,即z=n1/2 (n=0,1,2,)時,有時,有1max( )1imE zER 合成波電場振幅合成波電場振幅(R 0)當當k1z=(2n1)/2,即,即z=(n/2+1/4)

31、1 (n=0,1,2,)時,有時,有2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z z合成波振幅最小合成波振幅最小合成波振幅最大合成波振幅最大第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波51 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為合成波的電場強度振幅的最大值與最小值定義為合成波的電場強度振幅的最大值與最小值之比,即之比,即11SRS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ERSRE 討論:討論: 當當R0 時,時,S 1,為行波;,為行波; 當當R1 時,時,S = ,是純駐波。是純駐波。 當當

32、時,時,1 S ,為混合波。,為混合波。S 越大,駐波分量越大,駐波分量 越越 大,行波分量越小;大,行波分量越?。?1R第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波52 例例1 在自由空間,一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗在自由空間,一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上,已知自由空間中,合成波的駐波比為介質(zhì)平面上,已知自由空間中,合成波的駐波比為3,介質(zhì)內(nèi)傳輸,介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的波的波長是自由空間波長的1/6,且分界面上為駐波電場的最小點。,且分界面上為駐波電場的最小點。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。131

33、RSR解解:因為駐波比因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點,故由于界面上是駐波電場的最小點,故6002rr又因為又因為2區(qū)的波長區(qū)的波長12R 2121R而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中12R 91rr36rr02312r18r第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波5322121(1)(1)RRRT2222221Re22imavxyzEEHTSeee媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿z方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimR E SEHe 電磁

34、能流密度電磁能流密度由由2211111Re(1)22imavzERSEHe12avavSS 合成波平均功率等于合成波平均功率等于入射波的平均功率減入射波的平均功率減去反射波的平均功率去反射波的平均功率密度密度第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波54imrmEE2 對理想導(dǎo)體表面的垂直入射對理想導(dǎo)體表面的垂直入射媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì),為理想介質(zhì),1 10 0媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體,為理想導(dǎo)體,2 2故故10RT 、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波:中的入射波:111( )e,( )ejk zjk zimiximiyEEze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波:111( )e,(

35、)ejk zjk zimrximryEEze EHze 111,則則20在分界面上,反射在分界面上,反射波電場與入射波電波電場與入射波電場的相位差為場的相位差為x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1:媒質(zhì)媒質(zhì)2 2:111,2zz=0yiEiHikrErHrk11 1k 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波551111111111( )(ee)2sin2cos( )(ee)jk zjk zximximjk zjk zimimyyE ze Ee j Ek zEEk zHzee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波的電磁場為中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*111112cos1

36、1ReRe2sin()022imavximyEk zSEHe j Ek ze1111111( , )Re( )e2sinsin2( , )Re( )ecoscosj tximj timyE z tE zeEk ztEHz tHzek zt瞬時值形式瞬時值形式1100112cos2( )|()|imimSnzzyzxEk zEJeH zeee 理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流合成波不發(fā)生合成波不發(fā)生能量的傳輸能量的傳輸?shù)? 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波56 合成波的特點合成波的特點1 mink zn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波在空間沒有移動,只是在原來的位置振中的合成波在空間沒有移動,只是在原來的位置振 動,故為駐波。電場振幅的最大值為動,故為駐波。電場振幅的最大值為2Eim,最小值為,最小值為0 ;磁;磁 場振幅的最大值為場振幅的最大值為2Eim /1,最小值也為,最小值也為0。1( ) zE 電場波節(jié)點(電場波節(jié)點( 的最小值的位置):的最小值的位置): 電場

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